电磁场第6章课件

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电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
场：在指定时刻，如果空间某区域中的每一点都可以用一 个量唯 描述 则此区域中存在由该量构成的场 该量被 个量唯一描述，则此区域中存在由该量构成的场；该量被 称为场量，该场量随时间变化以及空间分布的特性可以用 场（量）函数来表示。 静态场
动态场（交变）
D E 0 E 0
1 2 4 Ez y z [a sin( (t ) 3b cos( (t )] 4
如果不是“无源空间”呢？ （无法求解）
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交变电场小结：
第6章 交变电磁场
交变电场由交变电荷和交变磁场共同产生， 交变电场由交变电荷和交变磁场共同产生 其中交变电荷作为散度源所产生的交变电场的旋度为零；交变 磁场作为旋度源所产生的交变电场的散度为零 磁场作为旋度源所产生的交变电场的散度为零。 判断 判断： 交变磁场产生的电场是个保守场。 （NO） 非保守场 交变电场和静电场一样都是有散无旋场。（NO） 有散有旋 例题说明： 教材p p150 例6.1的图示效果不太好 (添加：X轴穿过线框所在平面)
B D E1 D2 E1 , E1 0 D2 0, D2 t
D dS q
s
D
微分形式
麦克斯韦第三方程
积分形式
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第6章 交变电磁场
例：真空无源区域中， Ex axy 2 z 3 sin(t ) 和 E y by 3 z 3 cos(t ) 求：电场强度矢量的z分量。（令其直流分量为零！） 解题思路：麦克斯韦第三方程
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H ?
第6章 交变电磁场
H J
（矛盾） J H J 0 t
可见，交变磁场的旋度源不仅仅只是交变电流。
H J X
J X 0 X ( D) t
B 0
B dS 0
S
麦克斯韦第四方程
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第6章 交变电磁场
已知磁场Hx=0, Hy=H0sink’y·sin(wt-kz), 式中k’、k为常数 求磁 的Hz分量。（令其直流分量为零） 求磁场的 令其直流 为 解:
Bx By Bz By Bz B 0 0 x y z y z
d dt
法拉第电磁感 应定律
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法拉第电磁感应定律的推广
第6章 交变电磁场
法拉第电磁感应定律是在 闭合导体线圈存在的情况下得到的；麦克斯韦在此基础上进 行推广 给出了更为广义的回路构成条件即线圈回路的材料 行推广，给出了更为广义的回路构成条件即线圈回路的材料 性质与定律的成立无关：回路可由导体线圈构成，也可由介 质构成，甚至抽象回路也可以 因此，法拉第电磁感应定律 质构成，甚至抽象回路也可以。因此，法拉第电磁感应定律 完全可以脱离具体回路结构（电路）的限制，上升成为一种 适用于时变电磁场的普遍规律，即
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第6章 交变电磁场
静止恒定的电荷是静电场的散度源，因此不难理解：随时间 变化的电荷所产生的电场应该也是随时间变化的； 变化的电荷所产生的电场应该也是随时间变化的 稳恒的电流是恒定磁场的旋度源，因此也不难理解：随时间 变化的电流 然会产生 时间变化的磁场 变化的电流必然会产生随时间变化的磁场； 在静态场（静电场和恒定磁场）中，电流连续（电荷守恒） 决定了电荷和电流之间是相互独立的，因此电场和磁场也是 相互独立的；但在场（量）随时间变化的情况下，交变电场 和交变磁场相互之间的独立性将无法得以满足 相互关联的 和交变磁场相互之间的独立性将无法得以满足。相互关联的 交变电荷和电流会对电磁场的基本方程带来怎样的变化？
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第6章 交变电磁场
例： 已知某无源空间的电场强度如下，求相应的磁场强度。
（令其直流分量为零） E e a sin x cos(t kz ) y
解题思路：麦克斯 韦第二方程
B H H x H y H z ex ey ez t t t t t ak a H ex sin x cos(t kz ) ez cos x sin(t kz )
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第6章 交变电磁场 静态条件下的电场仅由静止 电荷产生，磁场仅由恒定电 流产生。电荷和电流之间相 互独立决定了电场和磁场之 间相互独立，即静态电磁场 的基本特性和方程就是静态 电场和磁场的基本特性、方 程的简单综合： E 0 D
Q SJ dS t t V dV
位移电流和传导电流的联系和区别： 联系： 都具有电流体密度的 量纲 都能够以旋度源 量纲，都能够以旋度源 的身份产生交变磁场。 区别： 传导电流伴随自由电荷的运动， 而位移电流则不然，与之相伴的 流 仅仅是随时间变化的电场而已。
P174 6.11 （无源区域中的位 移电流是交变磁场的旋度源）
D D H J Jd t t
交变电流、交变电场都是交变磁场的旋度源。
注意：方程右边的电流 注意 方程右边的电流 J 应该包括场中某点处的传导电 流 J c E 、运流电流 J v 和外加电流 Ji（如果存在 v 的话）。
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D t
第6章 交变电磁场
具有电流体密度的量纲，能够产生交变磁场，因此 给其 个特定的称谓 位移电流密度（Jd），第一 给其一个特定的称谓，位移电流密度（ ） 第 方程也因此被称为“广义安培环路定律”。
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第6章 交变电磁场
B E t
E dl B dS t S C
麦克斯韦第二方程告诉我们的： 1. 和静电场不同，交变电磁场中的电场可以由交变磁场产生。 2. 由交变磁场产生的交变电场的环流不为零，因此交变磁场 2 由交变磁场产生的交变电场的环流不为零 因此交变磁场 应该是该交变电场的旋度源。 3. 由交变磁场（旋度源）产生的交变电场，其散度必然为零 （该电场的电力线和恒定磁场中的磁力线一样无头无尾，其连 续性决定了电场强度矢量穿过任意闭合曲面的通量必然为零）。 续性决定了电场强度矢量穿过任意闭合曲面的通量必然为零）
英国 物理学家 法拉第 1931年 电磁感应现象、电磁感应定律 当闭合线圈中的磁通量发生变化时 当闭合线圈中的磁通量发生变化时， 线圈中会产生感应电动势。电动势 的大小取决于磁通量随时间的变化 率，电动势的方向可以根据如下表 达式的正负以及线圈的参考正方向 给出，即
C
S
B
右手螺旋关系
(电动势 )
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第6章 交变电磁场
已知：一个闭合面包含了平板电容器的一个极板，板间填充空 气 电压为 U0 sin t ，d很小，极板面积 气，电压为 很小 极板面积S很大， 很大 忽略极板的 边缘效应（近似认为电容器中的电场均匀分布）。证明：流进 封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移电流 封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移电流。 证明： 已知电容器电压 U0 sin t ，因此其传导电流为 因此其传导电流为
B E t
E dl ( E ) dS
C S
C
E dl 0
E 0
（斯托克斯定律）
静态条件下电场的 旋度方程
上述方程显著区别于静态电场旋度的原因就是麦克斯韦建 立在抽象回路基础上的电磁感应定律。因此，通常会将交变 场的基本方程称为麦克斯韦方程（组） 上述方程也通常被 场的基本方程称为麦克斯韦方程（组），上述方程也通常被 称为麦克斯韦第二方程。
B E y E y E ex ez t z x


如果不是“无源空间”呢？ （结论不变）
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麦克斯韦第三方程
第6章 交变电磁场
麦克斯韦第二方程给出了交变电场 的旋度源，即交变磁场；除此之外，交变的静止电荷也能够 产生交变电场。虽然交变电场可以通过两种途径产生，但交 变磁场作为交变电场的旋度源，其加入并不影响整个交变电 场场矢量的通量和散度情况，即
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第6章 交变电磁场
H J
B 0
?
静态电磁场条件下的恒定磁场仅由恒定电流 产生，它在交变场的情况下还是否成立？
考虑到至今没有在一般情况下发现磁荷或者磁极单独存在 的证据 因此和静态条件下的磁场一样 的证据，因此和静态条件下的磁场 样，交变磁场仍然是 交变磁场仍然是 个无散场，即恒定磁场的散度方程在交变电磁场的情况下 得以保留，即：
电磁场：对既有电场又有磁场存在的区域而言，其每个点的 电磁场 对既有电场又有磁场存在的区域而言 其每个点的 每个点的 特性需要同时利用电场、磁场的场量（ E / D / B / H ）来进行 特性 综合描述 即该区域中存在着由电 磁场量构成的场 电磁 综合描述，即该区域中存在着由电、磁场量构成的场，电磁 场。例如：某区域如果既有静电荷又有稳恒电流存在，则其 各自激发电场和磁场，形成静态电磁场。静态电磁场的基本 性质如何？它与静电场、恒定磁场和恒定电场有什么联系？
JdV
V

V
dV t
J 0 （静态场） t
电荷守恒定理 可否在动态电磁场的分析过 程中延续静态电磁场的研究 方法 即区分交变电场 磁 方法，即区分交变电场、磁 场，各自进行独立分析？
B 0 H J D E B H J E
H y H z H 0 k cos k y sin( (t kz ) z y
H z H 0 k cos k y sin( i (t kz k )dz 1 H 0 k cos k y cos( (t kz k ) k