电磁场理论课件2

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电磁场理论基础课件chap2.ppt

§2.4 真空中的Maxwell方程组存在变化电场
2 位移电流概念
将 Biot—Savart定律应用到如图所表示的环
路L，同样以L为边界
的两个不同曲面S1和 S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果：
l
B
dl
0
S1 0
J ds 0 I
J ds 0
S2
§2.4 真空中的Maxwell方程组
为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的 Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广：
J总
J＋J D
J＋ 0
E t
§2.4 真空中的Maxwell方程组
推广的位移电流表达式有多种可能的选择。Maxwell 选定这一表达式首先是Faraday电磁感应实验定律证明了变化的磁场能够激发电场，那么变化的电场能够激发磁场，是人们把电磁场作为一个相互联系物理现象的合理假设。此外这一假设形式最简单，解决了恒定情况下Biot-Savart定律在非恒定情况下的矛盾。同时又保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。当然其正确性仍然依赖于试验的验证。
Br,t 0
Br,t ds 0
s
Faraday电磁感应定律： Maxwell认为变化的磁场产生感应电场，不仅存在
于导体构成的环路，也存在于任何物质空间的任意点。他对Faraday电磁感应定律的内涵进行了推
广，但保留数学表达式，即：
Er ,t Br ,t
t
l
E
dl
d dt
s
B
ds
V
R R3
r'
dV
1
r' 1 dV 0

麦克斯韦电磁场理论.ppt

变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场
麦克斯韦电磁场理论的基本观点：
电磁场：
哪位科学家通过实验证实了电磁波的存在：
电磁波：
阅读课本回答以下问题
变化的电场和变化的磁场相互联系，形成不可分割的统一体
变化的电场和磁场由近及远地向周围空间传播出去，形成电磁波
赫兹
变化的磁场产生电场变化的电场产生磁场
理解：
学无止境！
对麦克斯韦理论的理解
恒定的磁场不产生电场恒定的电场不产生磁场均匀变化的电场产生恒定的磁场均匀变化的磁场产生恒定的电场
恒定的电流能不能产生磁场？
能，产生恒定磁场
从微观角度，电流是由电荷定向移动形成。所以恒定电流产生的是均匀变化的电场，从而产生恒定有与其他物质相互作用的属性 ③电磁场也是物质存在的基本形态之一 ④光是变化的电磁场在空间传播的一种形式

电磁场理论课件 2-1静电场的标势及其微分方程

P r
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的电磁性质方程是解决静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特性，由于无旋性，我们可以引入一个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场沿任一闭合回路的环量等于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两条不同路径。C1与C2合成闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的是由电荷分布激发的电势； 2

《电磁场理论》课件

《电磁场理论》PPT课件
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交替在空间中的传播特性，包括传播速度、衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和转化，以及能量守恒定律在电磁场中的应用。

电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章

例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a ，外导体内半径为b，
设内球带电荷为q ，外球壳带电荷为-q ，求两球壳间的电场和极
q q
,
2
1
即为切向分量。根据边界条件可知
但。由高斯定理，有
q q
2
1
处:
处:
相互抵消。在圆环的中心点上，即z = 0 磁感应强度最大
当场点P 远离圆环，即z >> a 时
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。例2.3.2 求电流面密度为感应强度。解：分析场的分布，取安培环路如图，则的无限大电流薄板产生的磁
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D 代入式
由
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为区域的媒质参数为强度为媒质2中的电场强度为（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度（3）验证和满足边界条件。和
, z>0 。若媒质1中的电场
；
解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有
例 2.6.2 在无源
电场强度矢量
的电介质
中，若已知
，式中的E0为振幅、ω为
角频率、k 为相位常数。试确定 k 与ω 之间所满足的关系，并求
出与
相应的其他场矢量。
解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利
用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与
相应的其他场矢量。
对时间 t 积分，得
的球形电介质内的极化强
，式中的 k 为常数。（1）计算极化电荷体密度解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为

《电磁场理论讲稿》课件

《电磁场理论讲稿》ppt课件
目录
• 引言 • 电磁场理论基础知识 • 电磁场理论的应用 • 电磁场理论中的数学方法 • 电磁场理论的实验验证 • 电磁场理论的发展趋势与前沿研
究
01
引言
课程背景
01
电磁场理论是物理学的一个重要分支，它描述了电磁波的传播、散射、吸收等现象，是现代通信、雷达、导航等领域的基础。
总结词
通过观察电磁波在空间中的传播特性，可以验证电磁场理论的正确性。
详细描述
实验中，我们使用发射器和接收器来产生和检测电磁波。通过测量波长、振幅和相位等参数，并与理论值进行比较，可以验证电磁场理论中的波动方程和传播特性。
电磁感应实验
总结词
电磁感应是电磁场理论中的重要概念，通过实验可以观察到感应电动势和磁场力的产生。
02
微分用于描述函数在某一点的局部变化，积分则用于计算函数
在某个区间上的累积效果。
导数表示函数在某点的切线斜率，积分则是函数图像与坐标轴
03
围成的面积。
矢量分析
矢量分析是研究向量和向量场的数学分支，在电磁场理论中具有
重要应用。
矢量分析涉及向量的加法、数乘、向量的点积、叉积等基本运算，以及向量的微分和积分等运算
。
矢量分析中的基本定理包括斯托克斯定理、高斯定理和格林定理等，这些定理在电磁场理论中有着广 Nhomakorabea的应用。
偏微分方程
偏微分方程是描述物理现象变化规律的数学工具，在电磁场理论中占有重要地位。
偏微分方程描述了物理量随空间和时间的变化规律，通过求解偏微分方程可以了解物理现象的内在规律。
在电磁场理论中，麦克斯韦方程组就是一组偏微分方程，描述了电磁波的传播和变化规律。

《电磁场理论》2.2 真空中静电场的基本方程

2）解为球坐标系下的表达形式。
Q ( 4 r 2 er ) (r a) 0 (r a) 0 1 2 Qr E ( Qr e ) (r a) r 2 r (r 4 a3 ) (r a) r 0 3 4 a 0 0 E 3Q 4 a3 0 0
S

E (r ) dS
1

(r )dV
Q
球对称分布：
8
a
ρ0 O
9
轴对称分布
无限大平面电荷
例1 求电荷密度为 S 的无限大面电荷在空间中产生的电场。分析：电场方向垂直表面。在 S n 平行电荷面的面上大小相等。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有
s S E1 (r ) ez S E2 (r ) (ez ) S 0 s ez ( z 0) s 2 0 E 2 0 E s ez ( z 0) 2 0 10
E (r )
1 4 0

V'
(r ')
R dV ' 3 R
(r ') R E 3 dV ' V ' 4 R 0
R 3 0 R
E 0 ——静电场是无旋场，或保守场。 5
2．静电场的环路定理对静电场取任意闭合回路L作路径积分：由Stokes定理得： E d l ( E ) d S 0
对高斯定理的讨论物理意义：静电场 E 穿过闭合面S的通量只与闭合面内
所围电荷量有关
静电场是有源场，静电荷是其散度源。
4
二、真空中静电场的旋度
1．静电场的旋度：

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a
⑷在x=a，0≤y≤b处， 0 。
ax
由边界条件⑴和⑷，在解的表达式中，需选择在x=0和x=a
处都为0的函数，故应取x的周期函数，y的双曲函数。因此，
φ(x,y)的通解为
(x,y)(A 0xB 0)C (0yD 0)
(A nco knxs B nsikn n x)C (ncokns y h D nsik n ny)h n 1
α1
J1
及
tg1
1
tg 2
2
图2-1
式中α1、α2分别为E1、E2与法线方向的夹角（如图2-1）
⑵良导体与不良导体分界面上的衔接条件
当第一种媒质γ1为良导体，第二种媒质γ2为不良导体时，
因γ1＞＞γ2，故有：
tg2
2
1
tg1
0
电流线近似与分界面垂直，分界面近似地可以看作等位面。电流
从良导体电极漏电到介质中去就属于这种情况。
两场量间的关系
J E
下面我们来推导这些基本方程的微分形式。
由高斯散度定理 JdSJdV 0
S
V
从而有
J 0
表明在恒定电场中，电流线是无源的，即无始端又无终端。
高斯散度定理 FdV FdS
V
S
由斯托克斯定理 EdlEdS0
l
S
从而有
E 0
表明在电源以外导电媒质中的恒定电场是无旋场
斯托克斯定理
把条件⑴代入得
当导电媒质中存在恒定电流时，一些自由电子流走了，一些新的自由电子又来补充，但媒质中任何一点的电荷密度仍然保持不变。因此，通有电流的导电媒质周围介质中的电场，实际上是导电媒质中恒定分布的电荷所产生的恒定电场，它和介质中的静电场具有相似的特点。
§2-3 恒定电场的基本方程·
分界面上的衔接条件
2.3.1 电流连续性方程
ε2E2n－ε1E1n=σ
（D2n－D1n=σ）
由此得出，分界面上的电荷面密度
(211 2)E 2n(21 21)E 1n
在恒定电场情况下，近似地认为金属导体的介电常数ε ≈ ε0。
因此，两种不同金属导体分界面上的电荷面密度为
0 E 1 n E 2 n 0 1 1 E 2 n 0 1 2 E 1 n
根据电荷守恒定律，流出任一闭合面的电流，应等于闭合面
内电荷的减少率。即
对恒定电流
SJ
dS
q t
q 0 则有： t
SJ dS 0
上式称为电流连续性方程。把它用到电路的节点，则有：
SJdSI 0
即得到直流电流的基尔霍夫第一定律。
2.3.2 电场强度的环路积分
恒定电场具有与静电场类似的性质，故在不包含电源的区域内，同样有
位为
U
0
sin
x
a
。求槽内导电媒质中的电位分布。
y
解：如图建立坐标系，则槽内待求恒定电场的边值
b
U0
sinx
a
问题为
0
0
0
220，0（ xa， 0yb）
x2 y2
⑴在x=0，0≤y≤b处， 0 ；
0
图2-3
⑵在y=0，0≤x≤a处， 0 ；
⑶在y=b，0≤x≤a处，
U 0 sin
x ；
力（如机械力、化学力等）的大小。它可使电源两极的电荷维持恒定，从而维持电源外导体内的电流恒定。与电荷引起的静电场不同，局外电场是非守恒的，它沿闭合回路的积分不等于零，而等于回路中的电动势。
ε=∫lEe·dl
它的物理意义是，把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，局外电场Ee所作的功。当导电媒质中有局外电场Ee时，通过含源导电媒质的电流为
电磁场理论课件2
pEJE2 J2
此即焦耳定律的微分形式。不论场是否均匀，都能适用。电路理
论中的焦耳定律由它积分而得。
§2-2电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强
要在导体内维持一定的电流，必须依靠外源。也就是必须与
电源相连接。在含源区，除电荷的电场E外，还有电源引起的电场Ee，叫做局外电场强度。它表示电源内推动电荷运动的非静电
界面上应满足D2n－D1n=σ D1n=ε1E1n=0，所以，σ= D2n=ε2E2n。说明在导体与理想介质分界面上有面电荷
分布。
1 2 0
E 1t E 2t
图2-2
E2 E 2n
⑷两种有损介质分界面上的衔接条件
在两种有损介质的分界面上应有：
γ1E1n=γ2E2n
（J1n=J2n）
同时，基于激化效应，应有：
Fdl FdS
l
S
2.3.4 分界面上的衔接条件
⑴两种不同导电媒质分界面上的衔接条件
将恒定电场积分形式的基本方程应用到电导率为γ1、γ2的边界处的小区域内，并趋近于边界取极限，得到恒定电场的边界
条件为：
E 1t J 1n
E 2t J 2n
γ1 γ2
J2
α2
E1sin1 1E1cos1
E22Es2icno2s2
2
1
2.3.5 恒定电场的边值问题
根据 E 0 的特点，可引入电位函数。在均匀介质中，电位应满足拉普拉斯方程
2 0
因此，对于恒定电场中的某些问题，可先解拉氏方程，解出电位函数，然后通过电位梯度求得场强E。
在两种不同导电媒质的分界面上，由电位函数表示的衔接条件为
1
2
1
1
n
2
2
n
例2-1 长直接地金属槽，底面、侧面电位均为零，顶盖电

⑶导体与理想介质（γ2=0）分界面上的衔接条件
由于理想介质中不存在恒定电流，J2=0，必然有J1n=J2n=0。且E1t=E2t，电场强度的切向分量连续。导体一侧只存在切向分量的电流和电场强度
E1 E1t
J1t
1
J1
1
对于理想介质一侧，虽然
E1n=J1n/γ1=0，但E2n≠0。因为J2=γ2E2，γ2=0， J2=0，所以E2不一定等于 0。根据静电场理论，分
J=γ(E+Ee)
2.2.2 恒定电场
研究导电媒质中的恒定电场，可使我们进一步理解直流电路中的有关规律，可以解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题，并为用实验方法研究场的问题提供了依据。
我们要研究的恒定电场有两种情况：一种是导电媒质中的恒定电场；另一种是通有恒定电流的导电媒质周围介质中的恒定电场。后一种是我们要着重讨论的问题。
l Edl 0
把它用到电路中任一闭合回路，则得：
lEdlU0
即得到直流电路的基尔霍夫第二定律。
若积分路线经过了电源，考虑到局外场后
l EEedllEdllEedl0 可见 l EEedl
2.3.3 恒定电场的基本方程
上面给出了导电媒质中恒定电场（电源外）的基本方程：
SJ d S 0 l E d l 0