2015-2016反比例函数

第二十六章反比例函数教材分析练习及答案一. 本章的地位和作用函数知识在中学数学教学中有着极为重要的地位，是教学的重点，也是教学的难点之一，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，是后续学习的重要的基础。

现实世界中充满了反比例函数的例子，有着极广泛的应用。

应用反比例函数解决实际问题，尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目日益成为中考的热点之一.反比例函数的教学，是在学生对函数已经形成初步认识的基础上，学习认识的又一种函数，通过学习，使学生掌握函数概念，进一步对函数所蕴涵的“变化和对应”思想有了深层的理解。

在应用反比例函数解决问题中，增强应用数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法。

二.本章知识结构：实际问题建立数学模型函数图象反比例函数性质确定函数解析式实际应用三.课程教学目标：1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，使学生理解并掌握反比例函数的概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

2.能画出反比例函数的图象，能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；并根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；3.在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中运动变化观点，逐步提高学生的观察和归纳分析能力，体验数形结合和转化的数学思想方法；四.教学重点与难点：教学重点：反比例函数的概念、图象和性质及反比例函数的应用 . 教学难点：反比例函数及其图象的性质的理解和掌握，反比例函数的应用。

五. 课时安排：（总课时约 9 课时）17.1反比例函数约3课时；17.2实际问题与反比例函数约 4课时；数学活动 小结约2课时.六. 教学建议：本章教学内容主要分为三大部分： 第一部分：反比例函数的概念；第二部分：反比例函数的图象及其性质； 第三部分：反比例函数的应用 .根据这三部分教学内容，提以下几点教学建议：第一部分：反比例函数的概念：1.在引进反比例函数概念时，应先复习前面所学的函数概念，及相关的知识为基础，为反比例函数的学习作好铺垫。

广东深圳锦华实验学校2015-2016学年度第一学期九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是【 】 A ．ax 2＋bx ＋c=0B ．21x ＋ x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1 D ．3x 2＋1＝2x ＋22．下列关于x 的方程有实数根的是【 】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 3．具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有【 】 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【 】 A ．43 B ．85 C ．127 D ．215．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是【 】A ．B ．C ．D ．6．关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是【 】 A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图，10×2网格中有一个△ABC ，下图中与△ABC 相似的三角形的个数有【 】A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6， 则CP 的长为【 】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．在矩形ABCD 中， AB ＝5，BC ＝15，则CD 的长为______． 10．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积是 ____．11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标__________．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安） 与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图 象上，当电流为2安时，电阻R 为________ 欧．13．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上（填 “主视图”、“左视图”、“俯视图”）． （1）________；（2）________；（3）________． 14．△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC ＝4，下面四个结论：①DE ＝2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有___________．（只填序号） 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．用适当的方法解下列方程：x(x －2)＋x －2＝0 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）16．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长17．如图，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若∠ABD ＝60°，AB ＝2，求AD 的长．CA B④③②①E AB C DABCDPI( FA BCD E（1） （2） （3） 正面五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．现有2个红球，1个白球和1个蓝球，它们除颜色外其它均相同，把这些球放入若干个不透明袋中搅匀，求恰好摸到1个红球和1个蓝球的概率，列表格． （1）把这4个球放入一个袋中，任意摸出两个球；（2）把一个红球和一个白球放入一个袋中，再把一个红球和一个篮球放入另一个袋中，分别从这两个袋中各摸一个球．19．已知：如图，一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝xk(k ＜0)的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为（1，m ），连接OB ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为23（1）求k 的值；（2）求这个一次函数的解析式．（3）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数 的值大于一次函数的值．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．已知：关于x 的一元二次方程x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋m ＝0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC 的两边的长是这个方程的两个实数要根，第三边的长为3，当 △ABC 为等腰三角形时，求m 的值及△ABC 的周长． 七、（本大题共小题，每小题10分，共20分）22．在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．过C 点作CG ∥AD ，交BA 的延长线于G ， 过A 作BC 的平行线交CG 于H 点．（1）若∠BAC ＝900，求证：四边形ADCH 是菱形； （2）求证：△ABC ∽△FCD ；（3）若DE ＝3，BC ＝8，求△FCD 的面积．23．如图．己知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，且AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝l0cm ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 出发，在BC 边上以每秒4 cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，若AP ⊥BQ ，求t 的值； （3）如图（3），若点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．GHA B C D E F 图（1） A B C D图（2） A Q P B C D 图（3）A Q PB CD2015—2016学年度九年级第一学期第二次月考试题数学试卷 答题卡__________ 班级__________ 姓名_________ 考号_________—————CD。

反比例函数的定义1．（2016•锦江区模拟）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值．【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，又∵图象在第二、四象限内，∴m+2＜0，∴m=﹣3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式以及对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2．（2016春•德州校级月考）下列关系中的两个量，成反比例的是（）A．面积一定时，矩形周长与一边长B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数D．某人年龄与体重【考点】反比例函数的定义．【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A选项的函数关系式是C=2a+，C与a不是反比例函数，错误；B选项，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；C、D选项都不是反比例函数，错误．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．3．（2016春•德州校级月考）设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．同理x是y的反比例函数．正确的是：③，④．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的定义．是需要熟记的基本内容．4．（2016春•德州校级月考）已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（）A．y=6x B．y=C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．【解答】解：把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是y=．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟记其一般表达式是解题的关键．5．（2016春•德州校级月考）下列函数中，不是反比例函数的是（）A．x=B．y=（k≠0）C．y=D．y=﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定即可．【解答】解：A、B、C选项都符合反比例函数的定义；D选项不是反比例函数．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．6．（2016春•德州校级月考）计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③【考点】反比例函数的定义．【分析】根据工作总量=工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：（k≠0），根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可．【解答】解：∵l=ts，∴t=或s=，∵反比例函数解析式的一般形式（k≠0，k为常数），∴当l一定时，t是s的反比例函数；只有①正确，故选A．【点评】本题考查了反比例函数的定义：形如（k≠0，k为常数）的函数叫做反比例函数；其中，k一定，y是x的反比例函数．7．（2015•武威校级一模）下列函数是反比例函数的是（）A．y=x B．y=kx﹣1C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y=x是正比例函数；故本选项错误；B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y=的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．8．（2015•青浦区一模）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数和正比例函数的定义．反比例函数上点的坐标的横、纵坐标的乘积是定值．9．（2015春•苏州校级期末）下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1B．y=C．y=D．2y=x【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．10．（2015秋•陕西校级期末）下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定则可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．11．（2015秋•福州期末）下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=B．y=C．y=2x+1D．2y=x【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．12．（2015秋•邵阳县期末）下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=2x D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：y=表示y是x的反比例函数，A正确；y=不能表示y是x的反比例函数，C错误；y=2x是正比例函数，C错误；y=不能表示y是x的反比例函数，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．（2015秋•道外区期末）下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=x C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】依据反比例函数的定义回答即可．【解答】解；A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y是x的正比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是x的正比例函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键．14．（2015秋•临海市期末）下列函数的图象是双曲线的是（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=x D．y=x2【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线可得答案．【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，图象是直线，故此选项错误；B、y=是反比例函数，图象是双曲线，故此选项正确；C、y=x是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项错误；D、y=x2是二次函数，图象是抛物线，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，反比例函数图象是双曲线．15．（2015秋•娄星区期末）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．16．（2015秋•南开区期末）下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的定义．【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．17．（2015秋•高阳县期末）在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A．在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C．圆的面积S与它的直径d之间的关系D．面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【考点】反比例函数的定义．【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y=x，是正比例函数关系，故本选项错误；B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y=180﹣2x，是正比例函数关系，故本选项错误；C、圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S=π×（d）2=πd2，是二次函数关系，故本选项错误；D、面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系是20=xy，则y=，是反比例函数关系，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．18．（2015秋•南岗区期末）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=1﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判断各函数类型是否符合题意．【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；B、y=﹣，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确；C、y与x2是反比例函数，故本选项错误；D、y=1﹣=，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误；．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．19．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1B．C．D．2y=x【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式是（k≠0），找到符合这一类型的函数即可．【解答】解：A、y是x的一次函数，不符合题意；B、y与x2成反比例函数，不符合题意；C、y是x的反比例函数，符合题意；D、y是x的正比例函数，不符合题意；故选C．【点评】考查反比例函数的定义；熟练掌握常见函数的一般形式是解决本题的关键．20．（2015秋•梅州校级期中）下列函数中，反比例函数是（）A．y=x﹣1B．y=C．y=+3x+1D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义解答．【解答】解：A、y=x﹣1是一次函数，故本选项错误；B、y是（x+1）的反比例函数，故本选项错误；C、y是x的二次函数，故本选项错误；D、符合反比例函数定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）．21．（2015秋•桑植县期中）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=x﹣1B．y=C．=2D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=不是反比例函数，故B错误；C、=2是正比例函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．22．（2015春•江宁区期中）下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B．=﹣2C．xy=4D．y=4x﹣3【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=﹣2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．23．（2015春•太仓市期中）已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（）A．1B．﹣l C．﹣4D．﹣【考点】反比例函数的定义．【分析】把x、y的值代入函数解析式，得到关于k的方程方程，则易求k的值．【解答】解：∵当x=2时，y=﹣，∴﹣=，解得，k=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（k≠0）．24．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2B．m=﹣1C．m=1D．m=0【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义得到：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，由此求出m的值．【解答】解：依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．25．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1B．2C．±2D．±【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，令k2﹣3=﹣1即可解答．【解答】解：∵函数y=k是反比例函数，∴k2﹣3=﹣1，∴k2=2，∴k=±，故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx﹣1（k≠0）、y=（k≠0）的函数叫作反比例函数．26．（2015秋•包头校级期中）函数y=（k2+2k）x k2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0或﹣1D．±1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=（k2+2k）x k2+k﹣1是反比例函数，∴，解得k=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．27．（2015秋•长沙校级月考）下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的定义．【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式y=（k≠0）．【解答】解：xy=1，符合反比例函数的定义；y=，属于正比例函数；y=，需要k≠0，y=，该函数不属于反比例函数，y=2x2该函数属于二次函数，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．28．（2015秋•陕西校级月考）若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1B．1C．D．﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0解得：m=﹣1．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．29．（2015秋•醴陵市校级月考）下列函数中，反比例函数是（）A．y=B．y=4x C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）对各个选项进行判断即可．【解答】解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=是反比例函数，C正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是（k≠0）是解题的关键．30．（2015秋•武冈市校级月考）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m=1B．m=﹣1C．m=±1D．m≠﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2=﹣1且m+1≠0；解得m=±1，又m≠﹣1；∴m=1．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k ≠0）转化为y=kx ﹣1（k ≠0）的形式．1．（2015春•庆阳校级月考）下列函数中y 是x 的反比例函数的是（）A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A 、y=是正比例函数，故A 错误；B 、y=不符合反比例函数的定义，故B 错误；C 、y=是反比例函数，故C 正确；D 、y=不符合反比例函数的定义，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数，形如y=（k 是不等于零的常数）是反比例函数．2．（2015春•惠州校级月考）下列函数是反比例函数的是（）A ．y=B ．y=C ．y=x 2+2xD ．y=4x+8【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A 、是正比例函数，故A 错误；B 、是反比例函数，故B 正确；C 、是二次函数，故C 错误；D 、是一次函数，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k ≠0）转化为y=kx ﹣1（k ≠0）的形式．3．（2015春•石河子校级月考）下列函数中，不是反比例函数的是（）A ．y=﹣B ．y=C ．y=D ．3xy=2【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k ≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；B 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；C、y与x﹣1成反比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．【点评】本题考查反比例函数的定义特点，熟记反比例函数解析式的一般形式是解题的关键．4．（2015秋•武冈市校级月考）下列关系式：①y=﹣2x；②y=2x﹣3；③y=；④y=（k＞0），其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：①y=﹣2x是正比例函数，故①错误；②y=2x﹣3是一次函数，故②错误；③y=是反比例函数，故③正确；④y=（k＞0）是反比例函数，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．5．（2015秋•济南校级月考）函数y=是反比例函数，则m必须满足（）A．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数可得m（m﹣3）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m（m﹣3）≠0，解得：m≠0且m≠3，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键注意y=（k为常数，k≠0）．6．（2015秋•泗阳县校级月考）下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A．y=B．C．y=﹣3x2D．xy=﹣2【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx﹣1或y=，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义，熟记各函数的定义是解题的关键．7．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z的关系即可．【解答】解：∵y与x成反比例，∴y=，∵x与z成反比例，∴x=，∴y=，故选：A．【点评】综合考查了反比例函数及正比例函数的关系的转换；注意用不同字母表示不同的比例系数．熟练掌握相应的函数关系式是解决本题的关键．8．（2014•招远市校级模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长l与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【考点】反比例函数的定义．【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是（k≠0）．9．（2014•泗县校级模拟）下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．10．（2014•白云区校级模拟）根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣21y3pA．3B．1C．﹣2D．﹣6【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．【解答】解：∵y与x成反比例关系，∴﹣2×3=1×p，解得p=﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，此题利用了k=xy来求p的值．11．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m≥【考点】反比例函数的定义．【分析】反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．【点评】正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．12．（2014春•高淳县校级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、不符合反比例函数的定义，故错误；D、不符合反比例函数的定义，故错误．故选B．【点评】本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．13．（2014春•无锡期末）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）A．xy=1B．y=C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、由原式得到y=，符合反比例函数的定义．故本选项正确；B、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；D、该函数式属于符合函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．（2014秋•娄底期末）已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y=（m+1）是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1且m+1≠0，解得m=1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=kx﹣1（k≠0）的形式的反比例函数是解题的关键．15．（2013秋•紫阳县期末）若y=2x m﹣5为反比例函数，则m=（）A．﹣4B．﹣5C．4D．5【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义求出m的值．【解答】解：∵y=2x m﹣5为反比例函数，∴m﹣5=﹣1，解得m=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）．16．（2014秋•宣汉县期末）下列函数中①y=，②3xy=1．③y=，④y=，反比例函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=是反比例函数，故本小题正确；②3xy=1可化为y=是反比例函数，故本小题正确；③y=是反比例函数，故本小题正确；④y=是正比例函数，故本小题错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．17．（2014春•金坛市校级期中）若是反比例函数，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D．0【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数定义可得m+1≠0，m2﹣2=﹣1，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≠0，m2﹣2=﹣1，解得：m=1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．18．（2014春•潘集区校级期中）下列选项中，能写成反比例函数的是（）A．人的体重和身高B．正三角形的边长和面积C．速度一定，路程和时间的关系D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系【考点】反比例函数的定义．【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．【解答】解：A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B、正三角形面积S，边长为a，则S=，不是反比例函数关系；C、路程=速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．19．（2014春•惠山区校级期中）下列函数：①y=2x，②y=，③y=x﹣1，④y=．其中，是反比例函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的定义．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：①是正比例函数，故A选项错误；②属于反比例函数，故B选项正确；③是反比例函数，故C选项正确；④y是x+1的反比例函数，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．20．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣l C．±l D．任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．21．（2014秋•甘州区校级月考）如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）。

2015-2016 年中考真题训练反比例函数答案1. （2015?福建）如图，已知点 A 是双曲线y=2/x 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，过点 A 作y 轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化．设点 C 的坐标为（m，n），则m，n 满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣2/m C．n=﹣4m D．n=﹣4/m解：∵点 C 的坐标为（m，n），∴点 A 的纵坐标是n，横坐标是：2/n，∴点 A 的坐标为（2/n，n），∵点C 的坐标为（m，n），∴点 B 的横坐标是m，纵坐标是：2/m，∴点 B 的坐标为（m，2/m），∵m＜0，n＞0，∴mn=﹣2，∴n=﹣2/m 故选：B．2. （2015，广西钦州）对于函数y 4x，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大D．当x＜0 时，y 随x 的增大而减小故选：C．23. （2015，广西玉林）如图，反比例函数y=k/x 的图象经过二次函数y=ax +bx 图象的顶点（﹣1/2，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0解：∵y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m= =﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k= ，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．4. （2015，广西）反比例函数y1= m/x(x ＞0)的图象与一次函数y2=-x+b 的图象交于A、B 两点,其中A(1,2), 当y2>y1 时,x 的取值范围( B )A.x ＜1B.1＜x＜2C.x＞2D.x ＜1 或＞2解:∵A(1,2)在反比例函数y1= m/x(x ＞0)与一次函数y2=-x+b 上,∴y1=2/x，y2=-x+3, 当y2＞y1 时,即-x+3＞2/x, 解得1<x<2 ，故选 B. 5．（2015?丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a 为常数）与反比例函数y=﹣4/x 的图象交于 A 、B 两点，当A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（）A．0 B．﹣3 C． 3 D． 4解：设A（t，﹣），∵A、B 两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A （t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3 得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．6. （2 015?哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=2/x 的图象上，则y1，y2 的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定解：∵反比例函数y=2/x 中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A （﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故选C．7. （2015?青海）已知一次函数y=2x ﹣3 与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：一次函数y=2x ﹣3 经过第一、三、四象限，反比例函数y=﹣的图象分布在第二、四象限．故选D．8. （2015?天津）己知反比例函数y=6/x，当1＜x＜3 时，y 的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6解：∵k=6 ＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵当x=1 时，y=6，当x=3 时，y=2，∴当1＜x＜3 时，2＜y＜6．故选C．9. （2015?贵州省）若ab＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（）故选B．10. （2015?朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=k/x（x＞0）交于点C，过点 C 作CD⊥△ADC ；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=8/3；x轴，垂足为D，且OA=AD ，则以下结论：①S△ADB=S④当x＞0时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B（0，﹣2），即OA=1 ，OB=2 ，在△OBA 和△CDA 中，，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2 ，OA=AD=1 ，∴S △ADC，选项①正确；∴C（2，2），由已知2=k/2：k=4，△ADB=S即y2= ，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2= ，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C11．（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边B C 与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y=3/x 的图像经过A,B 两点，则菱形对A BCD 的面积为（）A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2解：过点 A 作x轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，∵A ，B 两点在反比例函数y=3/x 的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A ，B 横坐标分别为1，3，∴AE=2 ，BE=2 ，∴AB=2 2 ，12 题S 菱形ABCD= 底×高=2 2 ×2=4 2 ，故选D．12．（2015?内蒙古）抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c/x 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=c/x 的图象在第二、四象限，故选：B．13．（2015 福建）已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1 C．3/2 D．1/2解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+ = + = = =1．故选：B．14. （2015?甘南州）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=k/x （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点 A ，MB ⊥x轴于点B，PA 与OM 交于点C，则△OAC 的面积为．解：∵点P（2，3）在双曲线y= （k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y= ，当y=2时，x=3，即M （3，2）．∴直线O M 的解析式为y= x，当x=2时，y= ，即C（2，）．∴△OAC 的面积=×2×= ．故答案为：．15. （2015?北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=8/x图象上的一点，则m的值为﹣4．解：∵点A （﹣，m）是反比例函数y=8/x图象上的一点，∴﹣m=8，解得：m=﹣4，故答案为：﹣4．16. （2015?齐哈尔）如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作AB ⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD ，四边形ABCD这个反比例函数的解析式为．为3，则的面积，如图：A点向x轴作垂线解：过形ABCD 的面积为3，即|k|=3，根据反比例函数的几何意义可得：四边象在二、四象限，∴k=﹣3，又∵函数图：y=﹣3/x．即函数解析式为17.（2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（x＞0）的图象交矩形OABC 的边A B 于点D，交边B C 于点E，且BE=2EC ．若k= 3 ．四边形ODBE 的面积为6，则接OB，∵四边形OABC 是矩形，解：连，=△OBC 的面积∴∠OAD= ∠OCE= ∠DBE=9°0，△OAB 的面积=△OCB 的面积，象上，∴△OAD 的面积∵D、E 在反比例函数y=k/x （x＞0）的图/2=3，=四边形ODBE 的面积∴△OBD 的面积=△OBE 的面积：3．∵BE=2EC，∴△OCE 的面积=△OBE 的面积/2=3/2，∴k=3；故答案为18. （2015?盘锦）如图，直线y=﹣3x+3 与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点 C 落在负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线y=k/x（k≠0）上的点D1处，则a= 2 ．双曲线y=k/x（k≠0）上，将正方形ABCD 沿x轴于直线y=﹣3x+3，令x=0 ，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），解：对所示，∵四边形ABCD为正方形，，过D作DF 垂直于OF，如图P作OF∥x轴过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过∴AB=BO ，∠ABO=9°0 ，∴∠OAB+ ∠ABO=9°0，∠ABO+ ∠EBO=9°0 ，∴∠OAB= ∠EBO，在△AOB 和△BEO 中，，∴△AOB ≌△EBO（AAS ），∴BE=OA=3 ，OE=OB=1，∴C（4，1），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=4/x ，同理得到△DFO≌△AOB ，∴DF=OA=3 ，OF=OB=1 ，∴D（3，4），把y=4 代入反比例解析式得：x=1，则将正方形ABCD 沿x轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线y=k/x （k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．19．（2015?铁岭）如图，点 A （m，2），B（5，n）在函数y=k/x （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为2 ．为8，则k的值解：∵将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．20．（2015?抚顺）如图，过原点O 的直线A B 与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象交于A、B 两点，点B 坐标为（﹣2，m），过点A 作AC⊥y轴于点C，OA 的垂直平分线D E 交OC 于点D，交AB 于点E．若△ACD 的周长为5，则k的值为6 ．解：∵过原点O 的直线A B 与反比例函数y=k/x （k＞0）的图象交于 A 、B 两点，∴A、B 两点关于原点对称，∵点 B 坐标为（﹣2，m），∴点 A 坐标为（2，﹣m），∵AC ⊥y轴于点C，∴AC=2 ，∵DE 垂直平分AO ，∴AD=OD ，∵△ACD 的周长为5，∴AD+CD=5﹣A C=3 ，∴OC=AD+CD=3 ，∴A（2，3），∵点 A 在反比例函数y=k/x （k＞0）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．21．（2015?酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C 与原点O 重合，点 B 在y轴的正半轴上，点 A 在反比例函数y=k/x （k＞x，x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数y=k/x （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离．解：（1）过点 D 作x轴的垂线，垂足为F，∵点 D 的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5 ，∴AD=5 ，∴点A 坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD 沿x轴正方向平移，使得点 D 落在函数y=32/x （x＞0）的图象D′点处，坐标为3，∵点D′在的图象上∴3= ，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=，3∴点D′的纵解得：x= ，即OF′=，∴F F′=﹣4= ，∴菱形ABCD 平移的距离为．22. （2015?甘南州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴，y 轴上，函数y=k/x 的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k 的值；（2）连接PA，PB，若△ABP 的面积为6，求直线BP 的解析式．解：（1）∵函数y=k/x 的图象过点P（4，3），∴k=4×3=12；（2）∵函数y=12/x 的图象过点B（m，n），∴mn=12．∵△ABP 的面积为6，P（4，3），0＜m＜4，∴n（4﹣m）=6，∴4n﹣12=12，解得n=6，∴m=2，∴点B（2，6）．设直线BP 的解析式为y=ax+b，∵B（2，6），P（4，3），∴，解得，∴直线BP 的解析式为y=﹣x+9．23. （2015?甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合， A ，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x/2+3 交AB，BC 于点M ，N，反比例函数y=k/x 的图象经过点M ，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2 ，将y=2 代入y=﹣x/2+3 得：x=2，∴M （2，2），把M 的坐标代入y=k/x 得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=4/x；（2）把x=4 代入y=4/x 得：y=1，即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC﹣S△AOM ﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP| ×AO=4 ，∵AO=2 ，∴|OP|=4，∴点P 的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．24. （2015，广西柳州）如图，在矩形OABC 中，OA=3 ，OC=2 ，F 是AB 上的一个动点（ F 不与A ，B 重合），过点 F 的反比例函数y=k/x （k＞0）的图象与BC 边交于点E．（1）当 F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？解：（1）∵在矩形OABC 中，OA=3 ，OC=2，∴B（3，2），∵F 为AB 的中点，∴F（3，1），∵点 F 在反比例函数y=k/x （k＞0）的图象上，∴k=3 ，∴该函数的解析式为y=3/k（x＞0）；（2）由题意知E，F 两点坐标分别为E（k/2，2），F（3，k/3），2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+∴S= AF?BE= ×k（3﹣k），= k﹣k△EFA当k=3 时，S 有最大值．S 最大值=3/4．25．（2015?湖北十堰）如图，点 A （1﹣，1+ ）在双曲线y=k/x （x＜0）上．（1）求k 的值；（2）在y 轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB ，AD 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点 C 在x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A（1﹣，1+ ）在双曲线y=k/x （x＜0）上，∴k=（1﹣）（1+ ）=1﹣5=﹣4；（2）过点 A 作AE ⊥y 轴于点E，过点 D 作DF⊥x 轴于点F，∵四边形ABCD 是以AB，AD 为邻边的平行四边形ABCD ，∴DC AB ，∵A （1﹣，1+ ），B（0，1），∴BE= ，由题意可得：DF=BE= ，则= ，解得：x= ，∴点 D 的坐标为：（﹣，）．26．（2015?湖南郴州）如图，已知点 A （1，2）是正比例函数y1=kx （k≠0）与反比例函数y2=m/x（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，y1＜y2？解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx （k≠0）与反比例函数y2=m/x（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=2/x；（2）如图所示：当0＜x＜1 时，y1＜y2．27．（2015?吉林）如图，点 A （3，5）关于原点O 的对称点为点C，分别过点 A ，C 作y 轴的平行线，与反比例函数y=k/x （0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD ，BC，AD 与x 轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE 的解析式为y=kx+b ，则，解得：，∴直线AE 的解析式为y=x+2，∵点A （3，5）关于原点O 的对称点为点C，∴点C 的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y 轴，∴设点D 的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D 的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y= （0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A 和点C 关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF 的面积，∴S 阴影=4×3=12．28. （2015?黄冈）如图，反比例函数y=k/x 的图象经过点A（- 1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=k/x 在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1 )求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）∵反比例函数y= k/x 的图象经过点 A （﹣1，4 ），∴k= ﹣1×4= ﹣4 ；（2 ）当b= ﹣2 时，直线解析式为y= ﹣x ﹣2 ，∵y=0 时，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ，∴C （﹣2 ，0 ），∵当x=0 时，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ，∴D （0，﹣2 ），∴S△OCD=2 ×2/2=2 ；（3 ）存在．当y=0 时，﹣x +b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q 和点 C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为﹣ b ，当x= ﹣b 时，y= ﹣x+b=2b ，则Q （﹣b ，2b ），∵点Q 在反比例函数y= ﹣4/x 的图象上，∴﹣b ?2b= ﹣4 ，解得b= ﹣ 2 或b= 2 （舍去），∴b 的值为﹣ 2 ．29. （2015?贵州）如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数y=k/x 的图象相交于A（2，1），B 两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．解：（1）将A（2，1）代入y=k/x 中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=2/x，将A（2，1）代入y=x+m 中，得2+m=1 ，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1 或0＜x＜2 时，反比例函数的值大于一次函数的值．30. （2015?贵州）已知反比例函数y=k/x 与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求△A0B 的面积．解：（1）∵已知反比例函数y=k/x 与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函数的解析式为y=2/x，又知A（1，2）在一次函数y=x+b 的图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1；（2）由题意得：，解得x=﹣2 或1，∴B（﹣2，﹣1），令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S=S△A0C+S△C0B= ×1×2+ ×1×1=1+ = ．△A0B31. （2015?黑龙江）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=﹣7/x 的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣7/x，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A 与B 坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB= =8 ，∵点O 到直线y=﹣x+6 的距离d= =3 ，∴S△AOB =AB?d=24．32．（2015?广东）如图，反比例函数y=k/x （k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x 相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB ⊥x 轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD ．（1）求k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C、D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标．解：（1）∵A（1，3），∴AB=3 ，OB=1 ，∵AB=3BD ，∴BD=2，∴D（1，1）将D 坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y=1/x ，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C 关于y 轴的对称点C′，连接C′D交y 轴于M ，则d=MC+MD 最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y=kx+b ，∴，∴，∴y=（3﹣2 ）x+2 ﹣2，当x=0 时，y=2 ﹣2，∴M （0，2 ﹣2）．33. （2015 大连）如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x 轴，OB=2，双曲线y=k/x 经过点 B.将△AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点O的对应点 D 落在X 轴的正半轴上。