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反比例函数与几何图形的面积

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反比例函数求面积公式大全

反比例函数求面积公式大全

反比例函数求面积公式大全《反比例函数求面积公式大全》引言：反比例函数是数学中的一种特殊函数，其特点是当自变量x增加时，因变量y会以相反的趋势减小。

在数学和实际应用中，使用反比例函数可以描述许多重要的关系，尤其是与面积相关的问题。

本文将为读者提供一份反比例函数求面积的公式大全，帮助读者更好地理解和应用反比例函数。

一、长方形1. 长方形的面积与其长度（l）和宽度（w）成反比例关系，即S = k/(l×w)，其中k为常数。

二、正方形1. 正方形的面积与其边长（s）的平方成反比例关系，即S = k/s²，其中k为常数。

三、圆1. 圆的面积与其半径（r）的平方成反比例关系，即S = πr²，其中π为圆周率，约等于3.14159。

四、椭圆1. 椭圆的面积与其长轴（2a）和短轴（2b）的乘积成反比例关系，即S = πab，其中a和b分别为长轴和短轴的半长。

五、三角形1. 三角形的面积与其底（b）和高（h）的乘积成反比例关系，即S = (1/2)bh。

六、平行四边形1. 平行四边形的面积与其底（b）和高（h）的乘积成反比例关系，即S = bh。

七、等腰梯形1. 等腰梯形的面积与其上底（a）、下底（b）和高（h）的关系为S = (a + b)h/2。

八、圆环1. 圆环的面积与其外半径（R）、内半径（r）和π的关系为S = π(R² - r²)。

结论：通过反比例函数求面积的公式大全，读者可以更加方便地计算各种几何形状的面积。

这些公式对于数学学习、几何推导以及实际生活中的建模和计算都具有重要意义。

希望读者能够掌握这些公式，并在实际中运用自如，提高数学应用的能力和解决问题的水平。

反比例函数中的面积问题(共26张PPT)

反比例函数中的面积问题(共26张PPT)

课后精练
解：(1)如图，过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H， ∵直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋4，∴B 点坐标为(0，4)， A 点坐标为(2，0)． ∵∠OAB＋∠DAH＝90°，∠ADH＋∠DAH＝90°， ∴∠BAO＝∠ADH. 又∵∠BOA＝∠AHD，∴△AOB∽△DHA. ∴ADOH＝ABOH＝AADB＝12.∴D2H＝A4H＝12，解得 DH＝4，AH＝8. ∴D(10，4)，则 k＝10×4＝40. 故答案为：40.
③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形，则 k＝2＋ 3；
7.如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过原点的 O 的直线 相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别 交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：
课后精练
∵D(10，4)，∴D′(10，－4)． 设直线 CD′的解析式为 y＝ax＋d， 则180a＋a＋dd＝＝8－ ，4，解得da＝＝－566. ， 故直线 CD′的解析式为 y＝－6x＋56. 当 y＝0 时，x＝238，故 P 点坐标为238，0. 延长 CD 交 x 轴于 Q，此时|QC－QD|的值最大， ∵CD∥AB，D(10，4)，∴直线 CD 的解析式为 y＝－2x＋24. ∴Q(12，0)．∴PQ＝12－238＝83. 故 P 点坐标为238，0，Q 点坐标为(12，0)，线段 PQ 的长为83.
专题2 反比例函数中的面积问题
考点解读
反比例函数中的面积类问题是最能体现数形结合思想 方法的一类问题，几何中的函数问题使图形性质代数 化，函数中的几何问题使代数知识图形化，利用“数”

反比例函数与图形面积

反比例函数与图形面积

计算定积分
利用定积分的几何意义， 计算直线与双曲线所围成 的图形面积。
注意事项
在计算过程中，需要注意 积分上下限的确定以及被 积函数的正负问题。
参数方程在面积计算中应用
参数方程表示
对于某些复杂图形，使用 参数方程表示更为方便。
面积元素计算
根据参数方程，计算面积 元素并对其进行积分。
注意事项
在使用参数方程计算面积 时，需要确保参数范围选 取合适，且要注意参数方 程的正负问题。
02
圆形面积计算：根据圆形面积公式$S = pi r^2$（其中$r$为圆形半径）， 计算圆形区域的面积。
03
反比例函数图像面积计算：通过极坐 标下的定积分计算反比例函数图像在 圆形区域内的面积，即 $int_{theta_1}^{theta_2} int_{r_1(theta)}^{r_2(theta)} frac{k}{r} rdrdtheta$（其中$k$为反 比例函数的常数，$theta_1$和 $theta_2$为交点极角，$r_1(theta)$ 和$r_2(theta)$为交点极径）。
指数函数图像与 $x$ 轴围成的封闭 图形面积可以通过定积分
$int_{x_1}^{x_2} a^x dx$ 来计算， 其中 $x_1$ 和 $x_2$ 是指定的积分
上下限。
对数函数 $y = log_a x$（$a > 0, a neq 1$）的图像是一个对数曲线。 当 $a > 1$ 时，曲线上升；当 $0 < a < 1$ 时，曲线下降。
在每个象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐减小。
当 $k > 0$ 时，反比例函数的图像位于 第一、三象限；当 $k < 0$ 时，反比例 函数的图像位于第二、四象限。

反比例函数中的面积很全面课件

反比例函数中的面积很全面课件

05
反比例函数中的面积的深入探讨
面积的几何意义
面积
01
表示一个平面图形所占的范围。
计算方法
02
通过数格子或使用公式计算。
几何意义在反比例函数中的应用
03
通过图形直观地理解反比例函数的性质和变化规律。
面积与反比例函数的关系的深入理解
1 2
反比例函数的图像
双曲线，分布在两个象限内。
面积与反比例函数的关系
与幂函数的联系
幂函数和反比例函数在形式上也有所不同，但它们在某些情况下也可以相互转化 。例如，当反比例函数的分子和分母都为常数时，它可以转化为幂函数的形式。 这种转化有助于我们更好地理解和应用这两个函数。
幂函数和反比例函数在图像上也有所不同。幂函数的图像是一条直线或者是一个 点，而反比例函数的图像是双曲线。但它们在坐标轴上的交点可以通过求解方程 得到，这对于解决一些实际问题非常有用。
，即需求量与价格成反比。
在数学问题函数可以用于解决一些与面积和体积有关的 问题，例如计算由反比例函数图像围成的区域的面积。
概率论
在概率论中，反比例函数用于描述某些事件的概率分布，例如泊松 分布。
数列
在数列中，反比例函数可以用于研究数列的性质和规律，例如等差 数列和等比数列的通项公式。
01
02
03
奇偶性
由于反比例函数的图像关 于原点对称，因此它是奇 函数。
单调性
在各自象限内，反比例函 数是单调递减的。
有界性
反比例函数的值域是除0 以外的所有实数，因此它 是无界函数。
02
反比例函数中的面积
面积的基本概念
面积
一个平面图形所占的二维 空间大小，通常用数值表 示。

24.1.反比例函数与面积关系

24.1.反比例函数与面积关系

四、反比例函数图象中的面积规律（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积为S ＝k 21。

（2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.1、如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ） 2、已知，如图所示的P 是反比例y=k x 函数图象上的一点，•若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）A ．y=2x B ．y=－2x C ．y=12x D ．y=－12x3、如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。

AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。

4、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B.32 C.2 D.52例3、如图，点A 在反比例函数)0(≠=k xk y 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为 。

X O例3 变式议练1 变式议练2变式议练1、如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图形上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。

设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 大小关系不能确定变式议练2、如图，A 、B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A. S=1B. 1＜S ＜2C. S=2D. S ＞22、反比例函数与斜三角形面积例4、如图，函数kx y -=（0≠k ）与xy 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 。

反比例函数中及面积有关的问题

反比例函数中及面积有关的问题

反比例函数中与面积有关的问题知识点回忆由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进展考察。

这种考察方式既能考察函数、反比例函数本身的根底知识内容，又能充分表达数形结合的思想方法，考察的题型广泛，考察方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。

下面就反比例函数中与面积有关的问题的几种类型归纳如下：利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，那么两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|∴xy=k故S=|k|从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于以下三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|类型之一k与三角形的面积k〔k＞0〕经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直※1、如图，双曲线y=x角边AB相交于点C．假设△OBC的面积为6，那么k=______．最正确答案过D点作DE⊥x轴，垂足为E，1k,由双曲线上点的性质，得S△AOC=S△DOE=2∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE∥AB，∴△OAB∽△OED，又∵OB=2OD，∴S△OAB=4S△DOE=2k，由S△OAB-S△OAC=S△OBC，得2k-21k=6，解得：k=4．故答案为：4．2、如图1-ZT-1，分别过反比例函数y=x2018(x＞0)的图象上任意两点A、B作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S 1、S2,，比拟它们的大小，可得A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.S1、S2大小不确定。

反比例函数中的面积问题

而 由四边形OEBF的面积为2得
解得 k=2 评注：第①小题中由图形所在象限可确定k>0，应用结论可直接求k值。 第②小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相 等，列出含k的方程求k值。
例2（2008贵州省黔南州）如图，矩形ABOD的顶点A是函数 与函数 在第二象限的交点， 轴于B， 轴于D，且矩形ABOD的பைடு நூலகம்积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A、C的坐标．
图象上，∴
解得x=1从而所求面积为π 评注：对于较复杂的图形面积计算问题，先应观察图形的特征，若具有 对称特征，则应用对称关系可以简化解题过程。
四、 讨论与面积有关的综合问题 例8．（2008山东省）（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：
与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积.
.解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上 ∴k=-8 ∴反比例函数解析式为y=
（2）∵B点的横坐标为-4， ∴纵坐标为y=2 ∴B(-4，2) ∵点A（-2，4）、 点B（-4，2）在直线y=kx+b上 ∴ 4=-2k+b 且2=-4k+b 解得 k=1 b=6 ∴直线AB为y=x+6 与x轴的交点坐标C（-6，0）
（3）若点P是y轴上一动点，且 ， 求点P的坐标．
解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得 -k=3 ∴
∴反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 （2）由 ，解得 ，
∴点A、C的坐标分别为（
，3），（3， ） （3）设点P的坐标为（0，m） 直线 与y轴的交点坐标为M（0，2） ∵

反比例函数求三角形面积

反比例函数求三角形面积
三角形是广泛存在于自然界中的一种几何形状，也是许多数学问题研究中的一个重要元素。

本文通过反比例函数求解三角形的面积。

首先需要知道的是，反比例函数是一种特殊的比例函数，其关系式可以表示为y = k/x，其中k为常量，x为变量。

该函数表示的是y与x呈反比例关系，当x变大时，y会变小，当x变小时，y会变大。

三角形的面积是根据三角形的三条边长度表示的，用一般式子表示如下：
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
其中，S表示三角形的面积，p为三角形的半周长，a,b,c分别表示三角形的三条边长。

由此可以看出，三角形的面积S与半周长p成正比，S与三角形的三条边长成反比例，其关系式可以表示为：
S= k/(a*b*c)
由此可以得出，三角形的面积S与三角形的三条边长成反比例，可以使用反比例函数来求解三角形面积S。

本文介绍了如何使用反比例函数求解三角形面积。

当我们需要求解三角形的面积时，可以利用该函数来计算。

因为它的工作原理是要将边长的反比例关系转换成面积与边长的正比关系，这样就可以自动计算出三角形的面积。

特别要指出的是，在求解三角形面积问题时，我们除了使用反比
例函数外，还可以使用比例函数、勾股定理等方式来求解。

然而，使用这些方法求解时需要掌握更多的公式，且求解过程较为复杂，而使用反比例函数却可以节省许多求解时间。

本文介绍了利用反比例函数求解三角形面积的方法，可以有效提高求解三角形面积问题的效率。

同时，本文也为其他求解几何图形面积问题提供了一定参考，希望能帮助读者更好地理解反比例函数的概念，从而有效提高求解几何图形问题的效率。

反比例函数K的几何意义求面积


例3：反比例函数
y1


m x
与一次函数
y2

kx
b
交于
点A(1，8 ) 和B (4，n)，
求：⑴这两个函数的解析式；
⑵三角形⊿AOB的面积。 S△AOB=S△AOD－S△BOD
S AOB S MOB S AOM
S△AOB=S△MOD－S△AOM－S△BOD
y
MA
B o E FDx
SAOB S梯形AEFB
变式练习1：如图C是AB的中点，反比例函数 y 6 (x 0)
x
在第一象限的图象经过A( 2,3)、C(6,1)两点，
求：△OAB面积
C是A B的中点。
SAOC SCOB
SAOC SCOE
D
E
SAOC S梯形ADE（C 等量代换）
SAOB 2S梯形ADEC
直击中考 ☞
如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中 m＞0, n＞0）．反比例函数 y p（p>0）
x
的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD． （1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S， 问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、 △COD、△DOB的面积都相等 时，求p的值。
——成都明成学校、王莉
-
回顾与思考
图中的这些矩形面积有什么特点？ y
y k x
O
x
回顾与思考
反比例函数中“k”的几何意义
结论1： S矩形 = k
k 结论2： S直角三角形 = 2
面积与P在反比例函数图像上的位置无关
y P(x,y)
y

反比例函数与几何图形的面积

反比例函数图象与几何图形的面积 签名_______一. 反比例函数与矩形面积 1. 如图，P 是反比例函数y kxk =≠()0的图象上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。

二. 反比例函数与三角形面积 2．如图，点A 在反比例函数y kxk =≠()0的图象上，AB 垂直于x 轴，若S AOB ∆=4，那么这个反比例函数的解析式为_____________。

评析：如图，若A 点是反比例函数y k xk =≠()0图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，垂足为B ，AC 的垂直于y 轴，垂足为C ，则矩形面积=ABOC S ；三角形AOB 的面积=∆AOB S _____,常做的辅助线是过图像上的点做X 轴或者Y 轴的垂线构建矩形或者直角三角形。

1．如图，正比例函数y kx k =>()0与反比例函数y x=1的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若∆ABC 面积为S ，则________.练习：1. （2010湖北孝感）如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 2. 如图，A 、B 是函数y x=1的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，∆ABC 的面积为S ，则（ ） A. S ＝1 B. 12<<SC. S ＝2D. S >23、 如图，正比例函数y kx k =>()0与反比例函数y x=2的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线，交x 轴于B ，过C 作x 轴的垂线，交x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为____________。

4、如图，反比例函数y=xk(x>0)与矩形OABC 的边AB 、BC 交于F 、E 两点，且BE=CE ，四边形OEBF 的面积为2 ；求三角形OAF 的面积和k5、如图，双曲线)0(2>=x xy 经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .x。

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3 上，点B在双曲线y x
1 的 8. 如图，正比例函数 y kx( k 0 与反比例函数 ) y x 图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连 结BC，则 ABC面积S为多少？
9.如图，A、B是函数
的图象上关于原点O对称的任 意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴, 的面积为S，则（ ） A. S＝1 B. C. S＝2 D. 2 10. 如图，正比例函数y kx( k 0) 与反比例函数y x 的图 象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C作 x轴的垂线，交x轴于D，则四边形ABCD的面积为_________。
S1，S2，S3
，则
S1 S2 S3
y
2 y （x>0) x
P1 P2
3 2
思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ 1 1 6 3 2.S1呢？ 1
O
P3
3
P4 4 x
1
2
1 y 6、、如图，点A在双曲线 x
上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩 形，则它的面积为 . 3 y 7、.如图，过反比例函数 x 的图象上任意两点A、 B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。 设AC与OB的交点为E， ⊿ AOE 与梯形ECDB的面积分别 为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2, 1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
C O B y A N M D
x
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
AB⊥AO，过点C的双曲线 若△OBC的面积等于3，则k的值等于（
y
k x 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，
）
米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的 成就” 培根说：“数学是打开科学大门的钥匙” 黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”
让我们学会思考，感受思考带来的 快乐，爱上数学。
感谢各位老师的光临，欢迎
反比例函数的图像与性质
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为 A,B ，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。 ( 2)过 P 分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
y
y
A
1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、 y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个 y 反比例函数的解析式。 y y y A B S1 B A x A O A o S2 x o x B P(x,y) B o x 8 •2. 如图，点A在反比例函数y 图象上，AB垂直于 x •x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。 3、如图A在y=k/x上，AB⊥x轴，且△AOB的面积是2， 则k=_______
y P(m,n) y
P(m,n)
o A x o
A
x
、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正 半轴上的一个定点，点B是双曲线 y 点，当点B的横坐标逐渐增大时 △OAB的面积将会（
3 x
x ）上的一个动 0
）
A．逐渐增大
B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
y
B
，
x O
（ 第2题图
3 4、如图，A,B是双曲线 y 上的点，分别经过A,B两点向X轴、 x y轴作垂线段, S . 1 ， 则S S
阴 影 1 2
2 y （x>0) 5、如图，在反比例函数 x
P ，P2，P 的图象上，有点 1 3，P 4
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作
x轴与 y
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
15、（09湖北仙桃）如图，已知双曲线 y k ( k＞0 ) 经过直 角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若 △OBA的面积为3，则k＝____________． y B
x
D
C x A k y x 中，点M是该函数图像上一点， 16、反比例函数 MN⊥x轴于点N ,如S⊿MON=2,则k的值为（ ） o E
D
SAOB SONB SONA 4 2 6.
12.如图，反比例函数 BC交于F、E两点，且BE=CE，四边形OEBF的面积为2 (1).求证：AF=BF (2).求三角形OAF的面积 (3).求k的值
y
k y (x>0)与矩形OABC的边AB、 x
y
C
E
B
F
x
B
D
y
1 x
6 变式练习 y 11、已知：如图,反比例函数 x 与一次函数 y=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△AOB的面积. (3)当x取何值时一次函数大于反比例函数 y
6 y , 解 : (2) x y x 1.
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
k 设P(m, n )是 双 曲 线 y (k 0)上 任 意 一 点 ,有 x 过 P) 作 x轴的垂线，垂足为 则它与坐标轴形成的 (1 过 P作x轴 的 垂 线 ,A, 垂 足为 A, 则
三角形的面积是不变的，为：
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
C
O A
x
第22题图
O
பைடு நூலகம்
A
13、 直线AB过点A（m,0) 的图象与AB交于C、D两点。若 SAOC SCOD SDOB ,求n的值。 14、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点 1 x0 E都在函数 y （ ）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）
x
.
m y B(0,n)(m>0,n>0)函数 x
(2)解法二: y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2). ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
AC 2, BD 4,
A N O y
C
M x B
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
y A
N M O
B
x
A(2, 4), B(4, 2).
(2)解法一 : y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0). OM 2.
A N
M
O x
x 3, x 2, 解得 或 y 2 y 3.
B
A(2,3), B(3,2).
拓展练习
8 已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标; (2)AOB的面积.
1.（2011湖北）如图，双曲线 y 2 ( x 0) 经过 x 四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°， OC平分OA与轴 正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到 △AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 . y C B D
o
D
A
x
4．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，