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直齿圆柱齿轮设计圆柱齿轮通常是用来传递两平行轴之间的运动，主动齿轮与被动齿轮之间的传动原理如图1所示。
齿轮的齿廓为渐开线形曲线，其生成的原理如图2所示。
图1图2由于圆柱齿轮的齿形是在圆柱面上加工而成的，所以齿顶圆、分度圆和齿根圆都形成了柱面。
为了设计和制造方便，国家标准中规定了圆柱直齿轮的模数等参数，，如图3所示为一个典型的圆柱直齿轮，下面以这个齿轮为例介绍其三维建模的方法。
图3（1）首先打开CATIA应用程序，然后在【文件File】下拉菜单中选择【新建New】,如图4所示。
在系统弹出的新建对话框中选择【零件Part】，如图5所示，单击【确定OK】按钮后，在树状目录【零件.1Part.1】上右键单击，然后在关联菜单上选择【属性Properties】，如图6所示，在系统自动弹出的【属性Properties】对话框中修改【零件号Part Number】为【spur gear直齿轮】，如图7所示，此时树状目录也被相应修改。
继续在【Geometrical Set.1】上右键单击，同样在关联菜单上选择【属性Properties】，修改【特征属性Feature Properties】为【齿轮草图】，如图8和图9所示。
图4图5图6图7图8图9（2）在【工具Tools】下拉菜单中选择【选项…Options…】,如图10所示。
在系统弹出的【选项Options】对话框中选中【参数Parameters】和【关系Relations】两个复选项，如图11所示；继续在对话框中选中【带值With value】和【带With formula】两个复选项，如图12所示，单击【确定OK】按钮确认。
图10图11图12（3）下面进行参数化设置，首先在【工具Tools】下拉菜单中选中【公式Formula】选项，或单击工具条中的公式图标，如图13所示。
图13（4）系统自动弹出公式编辑对话框，如图14所示，将更改【新参数类型New Parameter of type】为【角度Angle】。
渐开线直齿圆柱齿轮参数化设计渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，它广泛应用于各种机械设备中。
参数化设计是一种通过设置可变参数，快速、灵活地生成各种规格的齿轮模型的方法。
本文将介绍渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计方法，并详细描述其参数设计过程。
1.渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数包括模数（m）、压力角（α）、齿数（z）、齿轮宽度（b）等。
其中，模数是齿轮的主要几何参数，表示每个齿所占据的齿轮圆周长度，是设计齿轮的基本参考值。
压力角是齿轮的设计角度，齿数决定了齿轮的大小，齿轮宽度表示齿轮的宽度尺寸。
2.渐开线直齿圆柱齿轮的几何计算3.渐开线直齿圆柱齿轮的绘制方法4.渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计过程1）确定齿轮的基本参数，如模数、压力角、齿数、齿轮宽度等。
2）进行齿轮的几何计算，计算齿轮圆直径、齿距、齿宽等参数。
3）绘制齿轮的模型，可以通过数学方法计算齿轮的轮廓图，也可以通过绘图软件生成齿轮的模型。
4）设置可变参数，将齿轮的各个参数进行参数化设置，使得齿轮可以根据具体需求自由调整。
5）进行参数化设计，根据具体需求设置合适的参数值，生成所需规格的齿轮模型。
5.渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计应用渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计应用广泛，可以配合其他机械设备的参数化设计，在产品设计和生产过程中，快速生成各种规格的齿轮模型。
通过参数化设计，可以灵活调整齿轮的大小、齿轮的几何形状等，提高设计效率，减少生产成本。
总结：渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的传动装置，参数化设计是一种通过设置可变参数，快速生成各种规格的齿轮模型的方法。
该设计方法主要包括确定齿轮的基本参数、进行几何计算、绘制齿轮模型、设置可变参数和进行参数化设计等步骤。
参数化设计可以帮助提高设计效率、减少生产成本，广泛应用于各种机械设备的设计和生产中。
渐开线直齿轮的参数化建模教程1、加入参数输入m、z、a的值！2、输入关系式/* 参数字母含义如下:/* m-->模数/* z-->齿数/* a-->压力角/* p-->齿距/* pb-->基圆齿距/* d-->分度圆直径/* da-->齿顶圆直径/* df-->齿根圆直径/* e-->分度圆齿槽宽/*-------------------------------/*特征尺寸赋值/*-------------------------------/*定义齿轮常数(ha*&c*)/*定义齿高系数(ha*)ha=1/*定义齿顶系数(c*)c=0.25/*定义渐开线展角B=(tan(a)-(PI/180*a))/(PI/180)/*定义分度圆直径d=m*z/*定义齿顶圆直径da=(z+2*ha)*m/*定义齿根圆直径df=(z-2*(ha+c))*m/*定义基圆直径db=m*z*cos(a)/*定义齿距p=PI*m/*定义基圆齿距pb=p*cos(a)/*定义分度圆齿槽宽e=(PI*m)/2/*计算齿槽宽的夹角Angle=(e/(d/2))*(180/pi)/*定制渐开线的偏移角度d33=Angle/2/*复制的偏移角度d37=360/Z/*定义阵列的数量p43=Z-1/*定义阵列的增量d42=360/Z/*结束/*-------------------------------3、创建齿坯选取front基准面为绘图平面！将齿顶圆的直径赋予草绘尺寸，sd0=da。
如下图所示。
接受草图，返回4、创建渐开线插入基准曲线选择“从方程”，然后单击完成选取坐标系，如下：然后选择笛卡尔，如下：输入关系式：alphak=40*tThetak=(tan(alphak)-alphak*(pi/180))*(180/pi)Rk=(db/2)/cos(alphak)X=rk*cos(thetak)Y=rk*sin(thetak)Z=0/*以上由极坐标方程演变而来，Thetak为方程中展角，alphak为压力角。
2011年第 24期●参数模数齿数压力角 /(°齿顶高系数顶隙系数齿宽 /m m 齿顶高 /mm 齿根高 /mm 变位系数齿顶圆直径 /mm基圆直径 /mm 齿根圆直径 /mm 分度圆直径 /mm 符号 Z M AlphaHax Cx BHa Hf X DaDbDfD初值2252010.25300. 引言齿轮传动是现代机械中应用最多的传动形式之一 , 它具有效率高、结构紧凑传动比稳定等特点。
故渐开线直齿圆柱齿轮是一种重要的机械零件。
因为渐开线齿轮的齿廓是渐开线方程曲线 , 但整个齿廓又不全是渐开线 , 在以往齿轮建模过程中存在很多困难 , 所以利用 Pro /E 精确创建渐开线齿轮的三维模型显得极其重要。
1.Pro /E 软件概述Pro/E是美国 PTC (Parametric Technology Corporation, 参数技术公司开发的大型 CAD/CAM/CAE集成软件。
该软件广泛应用于工业产品造型设计、机械设计、模具设计、加工制造、有限元分析、功能仿真以及关系数据库管理等方面 , 是当今优秀的三大设计软件之一。
表 1齿轮参数2. 直齿圆柱齿轮的三维建模2.1渐开线齿轮的基本参数渐开线齿轮的基本参数有是齿数、模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数五个。
由于前面三个参数决定了渐开线的形状 ; 而后两个参数决定了采用渐开线的一段作为齿廓 , 所以这五个参数是渐开线齿廓的基本参数。
为便于制造 , 分度圆上的压力角 Alpha 取标准值 20°, 齿顶高系数和顶隙系数分别取 1和 0.25。
在新建的模型参数的话框中 , 输入表 1中的 13个参数以及相关初值 , 完成齿轮的参数设置。
2.2创建齿轮基本圆选取 FRONT 做基准面草绘平面 , 创建齿轮的基圆、分度圆、齿顶圆和齿根圆 , 并且设置参数以控制它们的大小。
具体操作是添加齿轮参照圆的计算关系式如下 :Ha=(Hax+X*M, Hf=(Hax+Cx-X*M, D=M*Z, Da=D+2*Ha, Df=D-2*Hf, Db=d*cos(Alpha, 然后给尺寸 sd0~sd3(sd0-3为四个圆的代号添加新关系 sd0=Db, sd1=Df, sd2=D, sd3=Da。
建立渐开线直齿圆柱齿轮的通用参数化模型实例步骤1：新建零件文件。
（1）在“快速访问”工具栏上单击“新建”按钮，弹出“新建”对话框。
（2）在“类型”选项组中选择“零件”单选按钮，在“子类型”选项组中选择“实体”单选按钮；在“名称”文本框中输入“chilun”；并去除“使用默认模板”复选框，不使用默认模板，然后单击“确定”按钮。
（3）弹出“新文件选项”对话框，在“模板”选项组中选择“mmns_part_solid”选项。
单击“确定”按钮，进入零件设计模式。
步骤2：定义参数。
（1）在功能区中切换至“工具”选项卡，从“模型意图”组中单击“参数”按钮，此时系统弹出“参数”对话框。
（2）单击7次“添加”按钮，从而增加7个参数。
（3）分别修改新参数名称、对应的初始值以及说明信息，如图1所示。
图 1（4）在“参数”对话框中单击“确定”按钮，完成用户自定义参数的建立。
步骤3：创建旋转特征。
（1）在功能区中切换至“模型”选项卡，单击“旋转”按钮，打开“旋转”选项卡。
（2）在“旋转”选项卡中指定要创建的模型特征为（实体）。
（3）选择FRONT基准平面作为草绘平面，进入内部草绘模式。
（4）草绘图2所示的旋转截面，其中水平的中心线将作为旋转轴线。
（5）在功能区中切换至“工具”选项卡，从“模型意图”组中单击“关系”按钮，打开“关系”对话框。
此时草绘截面的尺寸以变量符号显示，如图3所示。
图 2 图3在“关系”对话框的文本框中输入以下关系式：Sd0=M∗Z +2∗(HAX+X)∗M /∗等于齿顶圆直径Sd1=B /∗等于齿轮宽度在“关系”对话框中单击“确定”按钮。
（6）返回到功能区的“草绘”选项卡，单击“确定”按钮，完成草绘并推出草绘模式。
（7）接受默认的旋转角度为“360°”。
（8）在“旋转”选项卡中单击“完成”按钮，创建一个圆柱体。
步骤4：草绘曲线。
（1）单击“草绘”按钮，弹出“草绘”对话框。
（2）选择RIGHT基准平面为草绘平面，以TOP基准平面为“左”方向参考，单击“草绘”按钮。
Creo3.0参数化绘制渐开线标准直齿圆柱齿轮用Creo3.0参数化绘制一个渐开线型标准直齿圆柱齿轮，用到的命令有拉伸，旋转，阵列等。
1.打开Creo3.0，设置工作目录，新建文件（输入文件名），选择mmns_part_solid模板，设置模型属性，更改密度设为7.85e-9，单位默认是t/mm^3。
2.选择工具/参数，添加参数，模数m=2，齿数z=20，压力角angl=20，齿宽b=50，无变位。
添加关系式：r=m*z*cos(angl)/2，r为渐开线基圆半径。
3.选择基准/曲线/来自方程的曲线，笛卡尔坐标系，打开曲线方程编辑器。
输入渐开线方程：theta=t*90y=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*(pi/180)z=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*(pi/180)x=0确定后，自动生成一条渐开线。
4.进入草绘，依次随机绘制3个同心圆，分别作为为齿顶圆，分度圆，齿根圆，确认退出。
5.在3D模式下，选取3个同心圆，添加关系式：d0=(z+2)*md1=z*md2=(z-2.5)*m自动生成由关系式控制的尺寸：44，40，35。
6.选择拉伸命令，绘制一个以齿顶圆为直径的圆柱体，再为圆柱体添加关系d3=b(齿宽)。
7.选择拉伸/去除材料，绘制一个齿槽。
再绘制轮槽截面时应注意，如图红色圈标记处，当齿数z<41.5时，齿根圆<基圆，此时渐开线到齿根圆可用相切直线替代；当齿数Z>41.5时，齿根圆>基圆，直接为渐开线。
8.完成一个齿槽后，再为齿槽添加关系式：d5=b，(槽宽半角)d6=90/z。
9.再将轮槽进行阵列，阵列个数随机输入。
再为阵列添加关系式p13=z，再生。
10.改变颜色外观。
11.打开参数编辑器，更改参数m=5，z=40，再生完成，此时齿轮形状已改变。
12.旋转/去除材料绘制轴孔。
13. 拉伸/去除材料绘制键槽，采用矩形花键连接，花键大径102，内径92，宽度14，槽数10，先绘制一组键槽。
3.1 直齿轮的参数化建模3.1.1 零件分析直齿轮外形如图3-1所示，由轮齿、键槽、轴孔等根本结构特征组成。
直齿轮建模的具体操作步骤如下：〔1〕添加直齿轮设计参数。
〔2〕添加齿轮关系式。
〔3〕创建渐开线方程。
〔4〕创建齿廓型面特征。
〔5〕创建阵列特征。
轮齿键槽安装孔图3-1 直齿轮参数化模型3.1.2创建直齿轮〔1〕新建文件。
启动PROE Wildfire3.0，单击工具栏〔新建〕工具，或单击菜单“文件〞→“新建〞。
出现如图3-2所示对话框。
选择系统默认“零件〞，子类型“实体〞方式，“名称〞栏中输入zhichilun，同时注意不勾选“使用缺省模板〞。
选择公制模板mmns-part-solid，如图3-3所示，然后单击“确定〞。
〔2〕创建齿轮设计参数。
选择菜单栏“工具〞→“参数〞命令，出现如图3-4所示对话框。
单击〔添加〕按钮，依次添加齿轮设计参数与初始值，m(模数)值2.75，alpha 〔压力角〕值20度，df 〔齿根圆直径〕，da 〔齿顶圆直径〕，db 〔基圆直径〕，d 〔分度圆直径〕，b 〔齿宽〕值24mm ，z 〔齿数〕值10个。
添加完毕单击“确定〞。
〔3〕添加齿轮参考圆关系式。
1〕选择“插入〞→“模型基准〞→“草绘〞特征工具，或单击工具栏〔草绘〕命令，出现如图3-5所示对话框。
选择FRONT 基准平面为草绘平面，系统自动捕捉到与其垂直的RIGHT 基准平面为其参考平面。
单击“草绘〞确认，进入二维草绘模式如图3-6所示。
图3-5 “新建〞对话框3-6 尺寸参照设置3-7 参考圆创建图3-4 参数对话框 参数收集删除按钮 添加按钮 垂直参考水平参考2〕草绘截面。
首先选择工具菜单栏“草绘〞→“圆〞或单击“草绘器〞工具栏上的〔圆〕命令，任意草绘4个同心圆，完成单击确认如图3-7所示。
3〕选择工具菜单“工具〞→“关系〞命令，出现如图3-8所示对话框。
输入齿轮参考圆关系式，输入完毕，首先在工作区单击Φd0尺寸，如图3-9所示，符号尺寸被添加到关系对话框中，然后建立等式剩余局部“=d〞〔分度圆〕。
Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程这里稍微总结了四种常用的齿轮的参数及关系：1.柱形直齿轮所需参数：（11个）齿数（z）、模数（m)、压力角（angle）、齿厚（b)齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf）基本关系：ha=mhf=1.25*mda=m*(z+2)d=m*zdb=d*cos(angle) df=m*(z-2.5)渐开线方程：theta=45*tr=db/2x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=02.斜齿轮所需参数（14个）齿数（z）、模数（mn)、压力角（alpha）、螺旋角（beta）、齿厚（b)齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿根高（hf）基本关系：ha=(hax+x)*mnhf=(hax+cx-x)*mnd=mn*z/cos(beta)da=d+2*hadb=d*cos(alpha)df=d-2*hf渐开线方程：theta=45*tr=db/2x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180z=03.锥形齿轮（伞形齿轮）所需参数（24个）齿数（z）、模数（m)、压力角（alpha）齿顶圆（da）、分度圆（d）、齿基圆（db）、齿根圆（df）齿顶高系数（hax）、顶隙系数（cx）、变位系数（x）齿顶高（ha）、齿高（h）、齿基高（hb）、齿根高（hf）顶锥角（delta_a）、分锥角（delta）、基锥角（delta_b）、根锥角（delta_f）锥顶宽（ba）、锥宽（b）、锥基宽（bb）、锥根宽（bf）锥距（rx）、与之相啮合的大齿轮齿数（z_asm）基本关系：ha=(hax+x)*mhf=(hax+cx-x)*mh=ha+hfdelta=atan(z/z_asm)d=m*zdb=d*cos(alpha)da=d+2*ha*cos(delta)df=d-2*hf*cos(delta)hb=(d-db)/(2*cos(delta))rx=d/(2*sin(delta))theta_a=atan(ha/rx)theta_b=atan(hb/rx)theta_f=atan(hf/rx)delta_a=delta+theta_adelta_b=delta-theta_bdelta_f=delta-theta_fba=b/cos(theta_a)bb=b/cos(theta_a)bf=b/cos(theta_a)渐开线方程：r=d11/2 (d11是分度圆直径，需具体确定）theta=60*tx=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180z=04.人字形齿轮从上图不难看出：人字形齿轮其实是两个斜齿轮复合而成，其参数与斜齿轮一致渐开线方程：theta=60*tr=db/2x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180z=0需要注意的是：以上渐开线均是以Proe的FRONT面为草绘面画圆时正确的渐开线。
ProE渐开线标准直齿圆柱齿轮参数化设计
摘要：本文阐述了用Pro/E参数关系式设计渐开线齿面的原理及操作过程，推导出了设计渐开线齿面的公式模板，并在此基础上结合标准渐开线齿轮的相关参数用Pro/E完成了整个渐开线标准直齿轮的设计，文中所述标准渐开线直齿轮设计方法简洁，操作过程简单高效，可资同行借鉴。
关键词：渐开线基圆关系式可变截面扫描镜像
渐开线齿轮传动由于其定传动比、运动精度高、冲击振动较小等优点被广泛应用于机械传动中。
Pro/E可变截面扫描特征可加入描述渐开线生成规律的关系式，利用此关系式可绘制任一齿数模数的渐开线齿面；在Pro/E中采取恰当的方法很容易满足在分度圆上齿厚与齿槽宽相等这一设计要求，从而精确完整的完成标准渐开线直齿轮的三维模型设计。
1、渐开线的形成原理及其特性
当一直线沿半径为的圆作纯滚动时（如图1所示），此直线上任意一点K 的轨迹AK 称为该圆的渐开线，该圆称为基圆，该直线称为发生线，渐开线所对应的中心角称为渐开线AK 段的展角。
渐开线齿面上的截面线到中心线的距离在图1中OK用表示，在图2中用表示，则，设为图1中的弧度值，则在发生线沿基圆作纯滚动形成渐开线齿面的过程中始终存在着如下的数量关系：
2、Pro/E渐开线齿面生成原理
作渐开线齿轮的关键在于作渐开线齿面，Pro/E用可变截面扫描特征作渐开线齿面。
首先绘制一个圆心角约15°的基圆，（见图5所示基圆，用于限制齿面的扫描的范围），然后选取此基圆弧作为产生渐开线齿面的原始轨迹线，在草绘界面绘制扫描截面线，截面线是平行于齿轮中心线的直线，（也就是图2中剖面初始位置与终止位置的夹角，剖面绕齿轮中心线旋转），在扫描过程度中，随着值逐渐加大，截面线离开中心的距离为（见图1、图2）将按关系式2不断加大，并且此截面线始终位于垂直于基圆的剖面内，部面的旋转角度由所作基圆的圆心角决定，一般15°即可，这样扫描的结果就得到了渐开线齿面。
3、Pro/E渐开线齿面生成的关系式模板
如图3所示：式（1）表示所作齿轮的基圆半径；式（2）表示弧度与角度的转换；式（3）表示的初始值为0，=a=（关系式中用a表达更方便）；式（4）表示求解方程；式（5）表示关系式3所描述的角度关系；式（6）表示求出满足式（5）的a值；式（7）表示在扫描过程中截面线离开中心线的距离随a变化而变化的关系。
实际应用上述模板时将Rb=X的X数值改为基圆的半径，sd#号中的#改成输入关系式时呈现的号码即可，如图6所示在输入关系式时应输入sd5=Rb *（1+a ）.5。
4、用Pro/E作齿轮的步骤
步骤一确定齿轮的齿数、模数、齿顶圆、齿根圆、基圆、分度圆、基圆等重要参数，以齿数为18齿、模数为10毫米的标准渐开线齿轮为例，各参数如图4所示；齿顶高系数为，顶隙系数为，变位系数。
步骤二以齿顶圆为直径，作出齿坯；绘制约15°圆心角的基圆，绘制好的图形如图示5所示。
步骤三用可变截面扫描特征产生齿轮渐开线齿面。
（1）选取步骤二所作的基圆作为原始轨迹线。
（2）点击草绘按钮绘制图6所示的直线，此直线就是用于扫描形成渐开线齿面的截面线，截面线起初不要对齐基圆，截面线的长度大于或等于齿轮的宽度即可，标示此截面线距离中心线的距离，不用修改此距离，点工具菜单下的关系时，此距离变为表达式变为sd#，在关系式对话框中输入图3所示的关系式，将关系式模板中的Rb的数值改为基圆的半径值，sd#中的#改为与图6所示的水平尺寸代码一致即可，图6中#=5。
按上述步骤生成的曲面如图7左边所示渐开线齿面。
步骤四镜像步骤三所作的曲面，由于节圆与分度圆位置重合，因此这个位置的齿槽宽刚好是与其配对的齿轮的分度圆周齿厚，因此分度圆上的齿厚与齿槽宽必然相等，如图7所示，求出该渐开线齿面与分度圆的交点PNT0，将此交点绕逆时针方向旋转360/4Z角度（Z为齿数，本文中Z=18），便得到PNT1，通过此交点及齿轮的中心线可求得一平面，用此平面将渐开线曲面镜像，如此可确保渐开线上齿厚与齿槽宽相等，镜像平面及镜像得到的二渐开线曲面如图7所示。
步骤五用所作的二曲面及齿根圆绘制截面切割出一个齿槽并倒圆角。
在模型树上选取齿槽切割特征和圆角特征单击右键并点击“组”将其合并为一组，将此组特征绕齿轮中心线旋转阵列成18份即完成所有轮齿的绘制，所绘制的轮齿如图8所示。
步骤六用拉伸、倒角、旋转等命令完成齿轮的其它特征的设计。
5、结语
本文介绍的Pro/E Wildfire 3.0平台下标准渐开线圆柱齿轮的参数化设计方法，根据渐开线的形成原理提出了其用Pro/E设计标准渐开线齿轮的关系式模板，此公式模板可供同行借鉴引用，文中在实践中提出的镜像渐开线曲面的方法确保了分度圆上齿厚与齿槽宽相等，从而更加精确的完成渐开线齿轮的设计。
本方法不仅快捷高效易学易推广，而且齿轮的齿形与理论化的一致，为后续齿轮机构的动态仿真、有限元分析和数控加工等提供了完美的模型基础。
参考文献
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