北京航空航天大学 专升本 高等数学 模拟题

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)=tanx，g(x)=B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnxC．f(x)=，g(x)=D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)正确答案：B解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选B．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性正确答案：B解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数．知识模块：函数、极限与连续3．= ( )A．B．1C．D．3正确答案：C解析：．知识模块：函数、极限与连续4．极限等于( )A．0B．1C．2D．+∞正确答案：D解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：=2，故选C．知识模块：函数、极限与连续6．=6，则a的值为( )A．一1B．1C．D．2正确答案：A解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6．知识模块：函数、极限与连续7．下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为( ) A．x→0B．x→1C．x→一1D．x→+∞正确答案：B解析：知识模块：函数、极限与连续8．设f(x)== ( )A．4B．7C．5D．不存在正确答案：A解析：知识模块：函数、极限与连续填空题9．函数y=ln(lnx)的定义域是_________．正确答案：(1，+∞)解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续10．已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)= _________．正确答案：8x2+8x+3解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．知识模块：函数、极限与连续11．=________．正确答案：解析：令．也可直接利用无穷小量代换．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：e2解析：=e2．知识模块：函数、极限与连续13．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：3解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则=a=f(0)=3．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．正确答案：a=b解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b．知识模块：函数、极限与连续解答题15．已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．正确答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]．涉及知识点：函数、极限与连续16．计算．正确答案：函数－x复合而成，利用有理化求得．故．涉及知识点：函数、极限与连续17．求．正确答案：0．∞型，先变形为，再求极限．=1．涉及知识点：函数、极限与连续18．求极限．正确答案：=1．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：原式==一15π2．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限．正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．涉及知识点：函数、极限与连续21．求．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：1一，则有原式=．涉及知识点：函数、极限与连续23．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．正确答案：f(0)=6，(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．正确答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根．涉及知识点：函数、极限与连续。

北京航空航天大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B2、题目Z1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A3、题目1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目1－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A5、题目1－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B6、题目6－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B7、题目1－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D8、题目1－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目1－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D10、题目1－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目1－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A12、题目1－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目1－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B14、题目6－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目2－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D16、题目2－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目2－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D18、题目6－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目2－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B20、题目6－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C21、题目2－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A22、题目2－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A23、题目6－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D24、题目2－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B25、题目6－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目2－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C27、题目6－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A28、题目2－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目6－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D30、题目2－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D31、题目6－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目6－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目3－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C34、题目3－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D35、题目3－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D36、题目3－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C37、题目3－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目3－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A39、题目3－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目3－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B41、题目3－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A42、题目3－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D43、题目4－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D44、题目4－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C45、题目4－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目4－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B47、题目4－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D48、题目4－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C49、题目4－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A50、题目4－9（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A51、题目4－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D52、题目5－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A53、题目5－2（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D54、题目5－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B55、题目5－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C56、题目5－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目5－6（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D58、题目5－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B59、题目5－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目5－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D61、题目5－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A62、题目7－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C63、题目7－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目7－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A65、题目7－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B66、题目7－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目7－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C68、题目7－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C69、题目7－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A70、题目7－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目7－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目8－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C73、题目8－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B74、题目8－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目8－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D76、题目8－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目8－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C78、题目8－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目8－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D80、题目8－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A81、题目8－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B82、题目9－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D83、题目9－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C84、题目9－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B85、题目9－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A86、题目9－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C87、题目9－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A88、题目9－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B89、题目9－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C90、题目9－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A91、题目9－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B92、题目10－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目10－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B94、题目10－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A95、题目10－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A96、题目10－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D97、题目10－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D98、题目10－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C99、题目10－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B100、题目10－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B101、题目10－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A102、题目20－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A103、题目20－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B104、题目20－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A105、题目20－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D106、题目20－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D107、题目20－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A108、题目20－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D109、题目20－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C110、题目11－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C111、题目11－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B112、题目11－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A113、题目20－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C114、题目11－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D115、题目11－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C116、题目20－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B117、题目11－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B118、题目11－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C119、题目11－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C120、题目11－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D121、题目11－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B122、题目19－1：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C123、题目19－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B124、题目19－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D125、题目12－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D126、题目12－2（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D127、题目19－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B128、题目12－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B129、题目12－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C130、题目12－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A131、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C132、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A133、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B134、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B135、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B136、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B137、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A138、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C139、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D140、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A141、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C142、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A143、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C144、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D145、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D146、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A147、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B148、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D149、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D150、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B151、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D152、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B153、题目13－6（2）（）B．BC．CD．D标准答案：C154、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C155、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B156、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B157、题目13－8（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B158、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C159、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B160、题目13－10（2）（）A．AB．BC．C标准答案：A161、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A162、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C163、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D164、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C165、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A166、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D167、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D168、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A169、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B170、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D171、题目17－7：（2）（）。

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

专升本（高等数学一）模拟试卷38(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，2x+x2与x2比较是A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但不等价无穷小D．等价无穷小正确答案：B解析：2．A．e-6B．e-2C．e3D．e6正确答案：A解析：3．A．2B．1C．0D．-1正确答案：D解析：f(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4．函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A．0B．π/4C．π/2D．π正确答案：C解析：y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可知y=sinx 在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)’=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

5．A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定正确答案：C解析：6．A．B．C．D．正确答案：B解析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。

同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。

7．A．B．C．D．正确答案：D解析：y=cos 3x，则y’=-sin 3x*(3x)’=-3 sin3x。

因此选D。

8．A．B．C．D．正确答案：D解析：9．A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．收敛性与k有关正确答案：C解析：10．微分方程y’=1的通解为A．y=xB．y=CxC．y=C-xD．y=C+x正确答案：D解析：填空题11．正确答案：112．正确答案：x=-313．设f(x)=x(x-1)，则f’(1)=__________。

正确答案：114．y=lnx，则dy=__________。

正确答案：(1/x)dx15．正确答案：016．设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

正确答案：(2x-y)dx+(2y-x)dy17．正确答案：(-∞．2)18．过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

专升本（高等数学一）模拟试卷42(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．3B．1C．1/3D．0正确答案：A解析：2．A．5B．3C．-3D．-5正确答案：C解析：f(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。

3．设y=2x，则dy=A．x2x-1dxB．2xdxC．(2x/ln2)dxD．2xln2dx正确答案：D解析：y=2x，y’=2xln2，dy=y’dx=2xln2dx，故选D。

4．A．2B．-1/2C．1/2eD．(1/2)e1/2正确答案：B解析：5．A．e-x+CB．-e-x+CC．ex+CD．-ex+C正确答案：B解析：6．A．sinx+sin2B．-sinx+sin2C．sinxD．-sinx正确答案：D解析：7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．A．2xy3B．2xy3-1C．2xy3-sin yD．2xy3-sin y-1正确答案：A解析：9．A．4/3B．1C．2/3D．1/3正确答案：C解析：10．微分方程y’+y=0的通解为y= A．e-x+CB．-e-x+CC．Ce-xD．Cex正确答案：C解析：填空题11．设y=lnx，则y’=_________。

正确答案：1/x12．正确答案：e-1/213．正确答案：114．曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

正确答案：x=-215．正确答案：016．f(x)=sinx，则f”(x)=_________。

正确答案：-sinx17．正确答案：3yx3y-118．正确答案：219．正确答案：120．微分方程xy’=1的通解是_________。

正确答案：y=lnx+C解答题21．正确答案：22．设y=x2+2x，求y’。

正确答案：y=x2+2x，y’=(x2)’+(2x)=2x+2xIn2。

23．设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

专升本高等数学一（选择题）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数y=sinx+的最小正周期是( )A．2πB．πC．D．正确答案：A解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续2．若=5，则( )A．a=一9，b=14B．a=1，b=一6C．a=一2，b=0D．a=一2，b=一5正确答案：B解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．知识模块：函数、极限与连续3．设函数f(x)=则f(x)在( )A．x=0，x=1处都间断B．x=0，x=1处都连续C．x=0处间断，x=1处连续D．x=0处连续，x=1处间断正确答案：C解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，=f(1)，因此，在x=1处连续，故选C．知识模块：函数、极限与连续4．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则A．f(0)=0且f－’(0)存在B．f(0)=1且f－’(0)存在C．f(0)=0且f＋’(0)存在D．f(0)=1且f＋’(0)存在正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有=f＋’(0)，故选C．知识模块：一元函数微分学5．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学6．函数f(x)=在x=0处( )A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．知识模块：一元函数微分学7．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学8．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB．∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学9．设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)= ( )A．2f(2)B．f(2)C．一f(2)D．0正确答案：B解析：交换积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x －1)dx，于是，F’(t)=f(t)(t－1)，从而有F’(2)=f(2)，故应选B．知识模块：多元函数积分学10．设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy= ( )A．0B．1C．2D．一1正确答案：D解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x —y)dx+(x一2y)dy=一1，故选D．知识模块：多元函数积分学11．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1B．2C．0D．一1正确答案：A解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A知识模块：多元函数积分学12．L是抛物线y2=4x上从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，则∫Lyds= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：A解析：由于L为方程y2=4x从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，因此∫Lyds=∫－22y dy=∫－22y dy，因被积函数是在对称区间上的奇函数，则∫Lyds=0，故选A．知识模块：多元函数积分学13．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )A．2πa2nB．2πa2n＋1C．一πanD．πan正确答案：B解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)n dt=2πa2n＋1．知识模块：多元函数积分学14．方程xy’=2y的特解为( )A．y=2xB．y=x2C．y=2x3D．y=2x4正确答案：B解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．知识模块：常微分方程15．微分方程y’’一2y’=x的特解应设为( )A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2．于是特解应设为y*=(Ax＋B)x=Ax2+Bx．知识模块：常微分方程16．微分方程y’=的通解为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．知识模块：常微分方程17．已知梯形OABC，=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：如图8—1所示，D是OA的中点，==b—a，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何18．设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L ( )A．平行于πB．在π上C．垂直于πD．与π斜交正确答案：C解析：设直线L的方向向量为l，平面π的法向量为n，则l==一28i＋14j一7k，n={4，一2，1}，与l的对应分量成比例，则l平行于n，故直线L垂直于平面π，故选C．知识模块：向量代数与空间解析几何19．平面x+=1在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则( ) A．a=2，b=1，c=一1B．a=1，C．a=一1，b=一2，c=2D．a=1，b=2，一2正确答案：D解析：令y=z=0，得平面在x轴上的截距为1，令x=z=0，得平面在y轴上的截距为2，令x=y=0，得平面在z轴上的截距为一2，则a=1，b=2，c=一2，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何20．方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示( )A．抛物柱面B．椭圆柱面C．双曲柱面D．圆锥面正确答案：C解析：方程y2一4z2=1满足双曲柱面一=1的形式，故方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示双曲柱面．知识模块：向量代数与空间解析几何。

专升本（高等数学一）模拟试卷95(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(0)=0，且f’(0)存在，则A．f’(0)B．2f’(0)C．f(0)D．正确答案：B解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即2．设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C3．设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)= ( )A．sin x+xcos xB．sin x—xcos xC．xcos x—sin xD．一(sin x+xcosx)正确答案：A解析：在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数，有f(x)=sin x+xcos x．故选A 4．设f’(x)=sin2x，则f’(0)= ( )A．一2B．一1C．0D．2正确答案：D解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D5．设z=xy+y，A．e+1B．C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A6．设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(0)B．f(1)＜f(0)C．f(1)=f(0)D．f(1)与f(0)的值不能比较正确答案：A解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A7．曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A．一1B．一2C．一3D．一4正确答案：C解析：由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f’(x0)．由于y=x-3，y’=一3x-4，y’|x=1=一3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为一3．故选C8．方程x2+2y2一z2=0表示的二次曲面是( )A．椭球面B．锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：B解析：对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面．故选B9．设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2 ( )A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不一定是通解C．为所给方程的通解D．不为所给方程的解正确答案：B解析：如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解．现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解．故选B10．设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当发散时，则也发散，但题设未交待un与vn 的正负性，由此可分析此题选D填空题11．正确答案：2解析：由于所给极限为型极限，由极限的四则运算法则有12．比较积分大小：∫12ln xdx__________∫12(ln x)3dx．正确答案：＞解析：因为在[1，2]上ln x＞(ln x)3，所以∫12ln xdx＞∫12(ln x)3dx．13．设，则y’=_______．正确答案：解析：14．设z=y2x，则正确答案：2xy2x-1解析：只需将x看作常数，因此y2x可看作是幂函数，故15．设y=，则其在区间[0，2]上的最大值为_______．正确答案：解析：所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y|x=0=16．微分方程y”+y’+y=0的通解为________．正确答案：(其中C1,C2为任意常数)解析：征方程为r2+r+1=0，解得：17．设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为_________．正确答案：y=f(1)解析：因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以y’(1)=0，即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(1)=0(x-1)=0，即y=f(1)．18．过点M0(1，一2，0)且与直线垂直的平面方程为_________．正确答案：3(x一1)一(y+2)+z=0(或3x—y+z=5)解析：因为直线的方向向量s={3，一1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n={3，一1，1}．由点法式方程有平面方程为：3(x一1)一(y+2)+(z一0)=0，即3(x一1)一(y+2)+z=0．19．级数的收敛区间为______．(不包括端点)正确答案：(1，3)解析：即当|x一2|＜1时收敛，所以有一1＜x一2＜1，即1＜x＜3．故收敛区间为(1，3)．20．设二元函数z=ln(x+y2)，则正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且解答题21．求函数，在点x=0处的导数y’|x=0．正确答案：22．正确答案：利用洛必达法则：23．设，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线．正确答案：由，可知y=2为水平渐近线；由可知x=0为铅直渐近线．24．求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．正确答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π∫aby2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2一x2)2-x2]dx=π∫01(4—5x2+x4)dx25．将f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：所给f(x)与标准展开级数中的形式不同，由于26．计算，其中D如图所示，由y=x，y=1与y轴围成．正确答案：27．证明方程3x一1一=0在区间(0，1)内有唯一的实根．正确答案：令f(x)=则f(x)在区间[0，1]上连续．根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根．又，当0≤x≤1时，f’(x)＞0．因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点．综上可知，方程在区间(0，1)内有唯一的实根．28．设f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)为连续函数，求f(x)．正确答案：将所给表达式两端关于x求导，得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，两端关于x再次求导，得f”(x)=6x一f(x)即f”(x)+f(x)=6x．将此方程认作为二阶常系数非齐次线性微分方程，相应的齐次微分方程的特征方程为r2+1=0．特征根为r1=i，r2=-i．齐次方程的通解为C1cos x+C2sin x．设非齐次方程的一个特解为f0(x)．由于α=0不为特征根，可设f0(x)=Ax，将f0(x)代入上述非齐次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x．非齐次方程的通解为f(x)=C1cosx+C2sin x+6x由初始条件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=一6．故f(x)=cosx一6sin x+6x为所求函数．。

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

专升本（高等数学一）模拟试卷27(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数为( )．A．0B．1C．2D．不存在正确答案：D解析：本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．2．设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是( )．A．f(x)在点x0必定可导B．f(x)在点x0必定不可导C．必定存在D．可能不存在正确答案：C解析：本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．函数f(x)在点x0连续，则必定存在．函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．3．等于( )．A．2B．1C．1/2D．0正确答案：D解析：本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．注意：极限过程为x→∞，因此不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知4．设函数y=f(x)的导函数，满足f’(-1)=0，当x＜-1时，f’(x)＜0；x＞-1时，f’(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( )．A．x=-1是驻点，但不是极值点B．x=-1不是驻点C．x=-1为极小值点D．x=-1为极大值点正确答案：C解析：本题考查的知识点为极值的第一充分条件．由f’(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f’(x)＜0；当x＞-1时，f’(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．5．设函数f(x)=2sinx，则f’(x)等于( )．A．2sinxB．2cosxC．-2sinxD．-2cosx．正确答案：B解析：本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f’(x)=2(sinx)’=2cosx，可知应选B．6．设f(x)为连续函数，则等于( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．可知应选D．7．方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )．A．椭球面B．圆锥面C．旋转抛物面D．柱面正确答案：C解析：本题考查的知识点为二次曲面的方程．将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C．8．设z=ln(x2+y)，则等于( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．由于故知应选A．9．设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域D可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤a．因此故知应选A．10．设( )．A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与a有关D．上述三个结论都不正确正确答案：D解析：填空题11．正确答案：0解析：本题考查的知识点为无穷小的性质．12．正确答案：2解析：本题考查的知识点为极限的运算．13．正确答案：解析：本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则14．正确答案：2解析：本题考查的知识点为二阶导数的运算．f’(x)=(x2)’=2x，f”(x)=(2x)’=2．15．正确答案：解析：本题考查的知识点为定积分的换元法．16．正确答案：2x+3y解析：本题考查的知识点为偏导数的运算．由于z=x2+3xy+2y2-y，可得17．正确答案：F(sinx)+C解析：本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，18．幂级数的收敛半径为______．正确答案：0解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．19．微分方程y’+9y=0的通解为______．正确答案：y=Ce-9x解析：本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量两端分别积分lny=-9x+C1，y=Ce-9x．20．曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．正确答案：(0，0)解析：本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y”．(2)令y”=0得出x1，…，xk．(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y”的符号是否异号．若在xk的两侧y”异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．y=x3-6x，y’=3x2-6，y”=6x．令y”=0，得到x=0．当x=0时，y=0．当x＜0时，y”＜0；当x＞0时，y”＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x 的拐点．本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y”在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．注意极值点与拐点的不同之处!解答题21．设y=x2+sinx，求y’．正确答案：由导数的四则运算法则可知y’=(x+sinx)’=x’+(sinx)’=1+cosx．22．求曲线的渐近线．正确答案：由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．解析：本题考查的知识点为求曲线的渐近线．注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．有些特殊情形还需研究单边极限．本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．23．计算不定积分正确答案：解：解析：本题考查的知识点为不定积分运算．只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．24．设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求正确答案：解析：本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意F’x，F’yF’z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出25．计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．正确答案：积分区域D如图2-1所示．解法1 利用极坐标系．D 可以表示为：解法 2 利用直角坐标系．D可以表示为：解析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．26．求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．正确答案：所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．解法1 利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得解法 2 利用二重积分求平面图形面积．由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同．解析：本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．27．求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．正确答案：积分区域D如图1-4所示．D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2．解析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．28．将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．正确答案：由于因此解析：本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．考试大纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．。