图形数推;仲老师文化整理

数数图形方法总结一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。

例2：数一数下图中有多少个锐角。

例3：数一数下图中共有多少个三角形。

例4：数一数下图中共有多少个三角形。

例5：数一数下图中有多少个长方形。

以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确
的数出图形的个数。

二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形？
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。

（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。

以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。

图形推理总口诀及整体把握法图形推理是规律性很强的一种题型。

我们掌握了规律就能够大大提高我们做题的速度和准确率，当然为了增高考试的难度，图形推理也不断推陈出新，如果遇到实在不会做的题目，那个时候我们也要果断的放弃，那也是一种战略的考虑。

图形推理总口诀：图形变化大：第一，点，线，面，角，素；第二，对称性，曲直性，封闭性与开放性，立体性。

图形变化小：平移，旋转，翻转，叠加。

整体把握我们看到一道图形题，首先不是去细看每一个图形，而是把图形都看一边，然后整体把握这几个图形之间是不是相似或者变化非常大。

大家对比一下下面两题，体会一下。

大家可以看到，第一幅图是不是很相似，而第二幅图变化很大。

这就是整体把握了。

通过整体把握，我们并不能够得出答案，但通过分析我们就知道我们要往那哪条道上走了，下面我们就要介绍到。

数量变化如果我们整体把握，觉得图形变化很大，那么数量变化是我们要走的道路之一，也即是我们考虑的方向之一。

那数量变化都有那些呢？我们来看看。

一、点的变化点主要有交叉点，切点，接点（图形之间的切点）。

大家看两题体会一下。

A B C D二、线的变化：线的变化：线段和曲线A B C D请从下面的四个图形中选出与其他三个不同逻辑部分例题及解题技巧的一个图形。

（）三、角的变化角的变化：夹角，直角。

钝角没有考过，大家也注意下。

四、面的变化面的变化：就是封闭区间的个数。

A B C D五、素的变化素的变化：就是图形元素的变化和有共同元素。

非数量变化上面讲了总体把握图形变化大的考虑方向之一，现在我们讲总体把握图形变化大的另外一个考虑方向。

即非数量变化，那非数量变化有包括哪些方面呢？主要包括：对称性，封闭和开放性，曲直性，立体性。

下面分别讲解下。

一、对称性对称性有的是图形是对称图形和有的是整体对称。

2010国考题：二、封闭和开放性四、曲直性曲直性就是曲线图形和直线图形，曲直性有时候都是直线图形或者曲线图形，有的时候是曲直交叉变化。

浅谈传统文化在初中数学课程中的应用赵王城学校刘振杰一、数学教学过程中充分利用传统文化载体。

我国传统文化的表现形式丰富多样，无论是曲艺、建筑、绘画、诗词，还是武术、中医、书法、服饰，无不彰显着中华民族深厚的文化底蕴。

同时，这也为中华传统文化在数学教学过程中的应用提供了丰富的文化载体。

老师在授课的过程中要充分发挥想象力，根据授课内容和传统文化载体的特征，深入研究其中的契合度，紧紧的抓住这些文化载体为教学所用。

例如，老师在授课的过程中可以通过窗花剪纸的形式，帮助同学掌握几何图形的结构特征，如直线对称、轴对称；利用平面直角坐标图计算故宫、天坛等中国传统建筑的具体数据；通过道家的阴阳太极图和八卦图，计算圆和多边形的面积和周长；通过猜拳或掷骰子等我国古老的娱乐形式来讲解概率问题等。

二、古今结合感受中国传统数学魅力。

我国古代数学在某些领域有着绝对的优势，涌现了一大批优秀的数学家如祖冲之、刘徽、墨子、惠施等，而在相关的学术著作上也有《九章算术》、《五曹算经》、《笄数书》等流传于世，在具体的数学问题上，圆周率、勾股定理、黄金分割点等理论的提出成为了国人为之骄傲的数学成就。

所有这些老师在授课的过程中都可以穿插到课程当中，既让学生学习了知识，同时也让其领悟到中国传统文化的魅力。

如在讲解平行四边形时，可介绍我国古代数学家刘徽如和利用出入相补的原理计算平行四边形的面积；通过讲授数学家华罗庚的伟大事迹来鼓励学生努力学习报效祖国，帮助其树立爱国主义精神；通过介绍数学家陈景润的“哥德巴赫猜想”，激发学生对数学的学习兴趣，感悟中国人民在数学方面的智慧和才能。

三、挖掘隐性素材感悟传统文化。

中国传统文化博大精深，文化类型丰富多样。

然而，同时是在古代有着举足轻重地位的数学对于当前社会的影响却不如诗词歌赋等其他传统文化影响深远，究其原因在于我国古代数学在发展演绎的过程中是以非逻辑思维为主，即主要是通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。

数图形的方法和技巧一年数图形的方法和技巧在数学学科中是非常重要的，它们帮助我们更好地理解和解决与几何有关的问题。

下面我将介绍一些常用的方法和技巧，并且尽量用中文回答。

1. 图形的分类：首先，我们可以将图形分为平面图形和立体图形。

平面图形是指由线段组成的图形，如三角形、四边形、圆等。

立体图形是指具有三个维度的图形，如立方体、圆柱体、球体等。

2. 图形的性质：不同的图形具有不同的性质，了解这些性质有助于我们进行问题的解答。

例如，圆的半径、直径、周长和面积的关系；三角形的内角和等于180度等。

3. 图形的构造：如果给出一些条件，我们可以使用图形的构造方法来绘制一个符合条件的图形。

例如，给出一个三角形的三边长，我们可以使用直尺和量角器来构造一个相应大小的三角形。

4. 图形的相似性：相似性是图形学中一个非常重要的概念，它指的是两个图形的形状和比例相同。

我们可以利用相似性来解决与图形大小和比例有关的问题。

例如，知道一个三角形与另一个三角形相似，可以用已知的长度比例计算出未知边的长度。

5. 图形的对称性：对称性是图形学中的一个重要概念，它指的是图形相对于某条线具有相同的形状。

了解对称性有助于我们更好地理解图形的特征和性质。

例如，矩形具有对角线对称性，即两条对角线长度相等。

6. 图形的旋转和平移：我们可以通过旋转和平移图形来得到新的图形。

旋转是指将图形绕着某个点或轴线旋转一定角度，平移是指将图形沿着直线平行地移动一定距离。

7. 图形的面积和体积：计算图形的面积和体积是数学学科中的一个基本技巧。

我们可以使用不同的公式来计算各种图形的面积和体积。

例如，矩形的面积等于长乘以宽，圆的面积等于半径的平方乘以π。

8. 图形的投影：当一个图形被投影到另一个平面上时，它的形状会发生变化。

了解图形投影的特征有助于我们解决与投影有关的问题。

例如，立方体在不同的投影面上有不同的形状。

9. 图形的轴对称和中心对称：轴对称是指图形相对于某条线具有相同的形状，中心对称则是指图形相对于某个点具有相同的形状。

《数图形的学问》讲义在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要数图形的情况。

比如，数一数一个几何图形中有多少个三角形、多少个正方形等等。

这看似简单的任务，其实蕴含着不少学问。

今天，就让我们一起来深入探讨数图形的方法和技巧。

一、数线段我们先从最简单的线段开始。

假设有一条直线上有若干个点，要数出共有多少条线段。

例如，直线上有 A、B、C、D 四个点。

我们可以从第一个点 A 开始，依次与后面的点连接，得到线段 AB、AC、AD；接着从第二个点B 开始，与后面的点连接，得到线段BC、BD；再从第三个点C 开始，与后面的点连接，得到线段 CD。

这样，我们一共数出了 6 条线段。

通过这个例子，我们可以总结出数线段的规律：如果直线上有 n 个点，那么线段的总数就是 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋（n 1) 。

二、数角接下来看看角的数量怎么数。

例如，有一个顶点 O，引出了若干条射线。

我们可以先固定一条射线 OA，然后依次与其他射线组成角，有∠AOB、∠AOC、∠AOD……；再固定射线 OB，与后面的射线组成角，有∠BOC、∠BOD……以此类推。

总结数角的规律和数线段类似，如果有 n 条射线，角的总数也是 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋（n 1) 。

三、数三角形再复杂一点，我们来数三角形。

比如，有一个大三角形被若干条线段分割成了多个小三角形。

我们可以先数单独的小三角形个数，然后再数由两个小三角形组成的较大三角形个数，接着数由三个小三角形组成的更大三角形个数……以此类推，最后把所有的个数相加。

还有一种方法是，如果大三角形的底边被分成了 n 段，那么三角形的总数就是 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ n 。

四、数长方形在一个大长方形中，有许多小长方形。

我们可以先数一行有多少个小长方形，再数有多少行，然后将两者相乘。

或者，先数单个的小长方形个数，再数由两个小长方形组成的长方形个数，然后是由三个小长方形组成的长方形个数……最后相加。

第七讲：图形规律及计数图形规律对于孩子来说，学习起来并不算困难，重点注意观察。

在图形计数当中，要牢记基础型的公式，熟练运用，遇到复杂的图形，孩子很容易漏数或者多数。

一定要先仔细观察，分类清晰，注意有序性，切记“不重不漏”。

一、图形规律1、规律出发点小结（1）数量如 ● ●● ●●● ●●●●（2）图形（形状、颜色、大小等）如 △ ☆☆ △ ☆☆ △ ☆☆（3）位置/方向（顺逆时针、前后、左右、上下等等）如（4）组合即把数量、图形、位置等组合起来形成规律，解决方法就是把它们分开看，分别找出其规律即可。

比如 ●△ △●● ●●●△ △●●●● ●●●●●△□ ■ □ ■ □2、典型例题例 找规律画图解析：方法一 田字格中的四个图形整体是按照顺时针方向在旋转，同时每个图形自己也在旋转。

圆形按顺时针每次自转90度，方块、三角形、半圆形按逆时针每次自转90度。

方法二 在这种田字格图形中，可以运用“缺啥补啥”（即排除法），很快得到答案。

比如，左上角出现过圆、半圆、三角形，还“缺”正方形，所以左上角画正方形。

同时，正方形的阴影已经出现过左、下、右，就“缺”上。

所以左上角画阴影在上的正方形。

同理可画出其他三个格子的图形。

答案如下：例 如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，画出第4个方格表，并计算第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。

…（1） （2） （3） （10）解析：画出第4个方格表对于孩子来说不难，不同的孩子有不同的观察方法。

仅给两种以供参考。

方法一：把每个方格表分行来看，每行都有一个阴影，且阴影每次往左移动一格，当移到最左边的时候，便回到最右一格重新开始循环（分列来看是一样的）；方法二：把每个方格表最左边的一列移到最右边即得到下一个方格表。

画出第4个方格表如下：根据方格表的规律可得出，方格表在循环变化，4个方格表为一个周期。

10÷4=2（组）……2（个），那么第10个方格表与第2个方格表相同，相应的阴影所在数字之和为1+2+5+9=17。

数图形知识点总结一、基本图形1. 直线和线段：直线是由无限多个点组成的，而线段是由两个端点和其间的所有点组成的。

2. 角：角是由两条射线的公共端点所形成的，角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。

3. 三角形：三角形是由三条线段所组成的一个闭合图形，三角形分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4. 四边形：四边形是由四条线段所组成的一个闭合图形，四边形有矩形、正方形、菱形、平行四边形等分类。

5. 圆：圆是一个平面上各点到一个确定点的距离相等的点的集合，其中心到圆周上的任意一点的距离被称为圆的半径。

二、图形的性质1. 直线和线段：直线是无限延伸的，永远不会相交，而线段则是两个端点之间的部分。

2. 角：角可以通过度数来表示，完整的角为360°，直角为90°，钝角大于90°，锐角小于90°。

3. 三角形：三角形的内角和为180°，三角形的外角和为360°。

4. 四边形：四边形的内角和为360°，相对的内角之和为180°。

5. 圆：圆的直径是圆周的两倍，圆的周长和面积可以通过公式计算出来。

三、图形的运算1. 直线和线段的运算：直线与直线之间可以相交、平行、重合，线段之间可以比较长度，进行加减乘除的运算。

2. 角的运算：角可以进行相加，相减，相乘等运算，同时也可以进行比较大小。

3. 三角形的运算：可以计算三角形的周长、面积，同时也可以计算三角形的各个角度。

4. 四边形的运算：可以计算四边形的周长、面积，同时也可通过角度计算来判断四边形的类型。

5. 圆的运算：可以计算圆的周长、面积，同时也可通过直径的倍数来进行比较。

四、图形的性质应用1. 在实际生活中，我们经常会遇到各种图形，包括房屋、道路、广场等，而对于图形的性质应用可以帮助我们更好地理解这些事物的结构和形状。

2. 对于工程建筑来说，准确地掌握各种图形的性质可以帮助建筑师设计出更加美观、稳固和经济的建筑。

数字图形知识点总结1. 几何形状几何形状是数字图形中的重要概念，它包括了点、线、面和体。

点是几何图形的最小单位，没有长度、面积和体积。

线是由无数个点组成的，是长度没有宽度的几何形状。

面是由无数个线组成的，有长度和宽度但没有厚度的几何形状。

而体是由无数个面组成的，有长度、宽度和厚度的几何形状。

在研究几何形状时，我们可以利用各种工具和方法来描述几何图形的各种属性，如边长、面积、周长、体积等。

2. 几何图形的分类在数字图形中，我们常常会遇到各种不同形状的几何图形，这些图形可以根据各种属性进行分类。

如根据线的性质将几何图形分为直线、射线、线段等；根据角度的性质可以将几何图形分为直角、钝角、锐角等；根据边数的不同可以将几何图形分为三角形、四边形、五边形等。

对于不同的几何图形，我们可以根据其特点和性质来进行分类和研究。

3. 几何变换几何变换是数字图形中重要的概念之一，它指的是在平面或空间中，对几何图形进行平移、旋转、镜像和放缩等操作。

这些几何变换可以改变几何图形的位置、方向和大小，但并不改变其形状。

几何变换在解决实际问题、分析数据以及创作艺术作品等方面都有着广泛的应用。

4. 图形的面积和周长在数字图形中，我们经常需要计算各种不同形状几何图形的面积和周长。

面积是一个几何图形所占的大小，而周长是一个几何图形边界的长度。

对于各种不同形状的几何图形，我们可以利用各种公式和方法来计算其面积和周长，如对于矩形和正方形可以使用长度和宽度的乘积来计算面积，而对于三角形可以使用底边长度乘以高度再除以2来计算面积。

5. 三角形和四边形三角形和四边形是数字图形中常见的几何图形。

三角形是一个由三条线段组成的几何图形，它有三个顶点、三条边和三个角。

根据角度和边长的不同，三角形可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等。

四边形是一个由四条线段组成的几何图形，它有四个顶点、四条边和四个角。

根据角度和边长的不同，四边形可以分为矩形、正方形、梯形、平行四边形等。