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四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
1、2、
3、
（北师大版）四年级数学下册数图形中的学问
、基础练习
下图中有一条线段。
A B C D
①、单条的线段有（）条
②、由2条线段组成的线段有（
③、由3条线段组成的线段有（
数一数右图中有（）个三角形
①、单个的三角形有（）个;
②、由2个小三角形组成的三角形有
③、由3个小三角形组成的三角形有
④、由4个小三角形组成的三角形有
总共有（）个三角形。
数一数右图有（）个长方形;
①、单个的长方形有（）个
②、由2个小长方形组成的长方形有
③、由3个小长方形组成的长方形有
总共有（）个长方形。
班级姓名
）条;
）个;
（）个;
二、综合能力K数一数。
）个角3、带
）个三角形
（）个长方形
）个平行四边形
3、数数下图有（
三、拓展提高
1＞正方形有（
☆
图中有一个和阴影部
分一样大的正方形。
2019年北师大版小学数学四年级下册数图形中的学问练习卷（带解析）1．数出该图中角的个数( )A.3B.4C.6D.82．该图形中共有（）条线段。
A. 5B. 6C. 15D. 无数4．数出该图中三角形的个数( )A.3B.4C.5D.65．数出该图中正方形的个数是( )A.25B.27C.29D.306．数出该图中正方形的个数( )A.18B.19C.20D.217．数出该图中长方形的个数( )A.14B.16C.18D.208．数出该图中三角形的个数( )A.20B.30C.40D.509．数出该图中锐角的个数( )A.9B.10C.11D.1210．数出该图中三角形的个数( )A.27B.30第 1 页C.32D.3511．该图中共有线段 ______ 条。
12．该图中共有线段 ______ 条。
13．该图中共有角 ______ 个。
14．该图中共有角 ______ 个。
15．该图中共有三角形 ______ 个。
16．该图中共有角（）个，都是哪些角？__________________________________________________________（用字母表示）17．该图中共有三角形 ______ 个。
18．该图中共有三角形 ______ 个。
19．该图中共有长方形 ______ 个。
20．该图中共有长方形 ______ 个。
21．该图中共有正方形 ______ 个。
22．该图中共有正方形 ______ 个。
23．该图中共有三角形 ______ 个。
24．该图中共有三角形 ______ 个。
25．该图中共有三角形 ______ 个。
26．该图中共有三角形 ______ 个。
27．画出该图中所有的三角形。
28．要求在该图中添一条线段，满足图中三角形的个数为15个。
29．要求在该图中添两条线段，满足新图中三角形的个数为9个。
参考答案1．C【解析】基本角有：∠AOB、∠BOC、∠COD，共3个；由2个基本角组成的角有：∠AOC、∠BOD，共2个；由3个基本角组成的角有：∠AOD，共1个。
四年级上册数学一课一练-数图形的学问一、单选题1.下图中，有________个小正方体。
( )A. 6B. 8C. 10D. 122.给下面的图形加一条线，不能分成两个三角形的是( )。
A. 三角形B. 平行四边形C. 圆3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去的部分占柱体积的（ ）A. B. C. 不确定4.把一个棱长是12cm的正方体木块分别割成棱长是3cm的小正方体木块，可以分( )块。
A. 27B. 9C. 64二、判断题5.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形．6.用一副三角板就能拼成140度的角．7.12个1立方厘米的正方体可以拼成一个大正方体。
三、填空题8.在教室里，淘气量了一下，课桌长约有6个手掌宽，他的手掌约10________，我们知道了课桌长约60________。
他的1拃长约14________，铅笔长有一拃半，铅笔长约________厘米9.数一数，下面的图形是由几个长方体组成的．________个10.如图是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的体积是________立方厘米；至少还需要________个这样的小正方体，才能搭拼成一个大正方体．11.还缺多少砖？________块12.数一数，下面的图形是由几个正方形组成的．________个四、解答题13.将一张长方形的纸剪出四个大小一样的长方形，用这些小长方形能拼出哪些图形？五、应用题14.把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18分米2，每个小正方体的表面积是多少？15.把两个相同的长都是20厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了32平方厘米．原来1个小长方体的体积是多少？答案一、单选题1.【答案】D【解析】2.【答案】 C【解析】3.【答案】 B【解析】【解答】解：1﹣=，即削去的部分占柱体积的．故选：B．【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看做单位“1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1﹣=，据此即可解答．4.【答案】 C【解析】【解答】每条棱上可分成的小正方体的个数：123=4个一共分成的小正方体的个数：444=64个故答案为：C【分析】把一个棱长是12cm的正方体木块分别割成棱长是3cm的小正方体木块，每条棱上可分成4个小正方体，由此可计算出分成的小正方体的个数。
四年级上册数学一课一练-数图形的学问一、单选题1.钟面上3点整的时候，时针跟分针成（）角A. 锐角B. 直角C. 钝角2.马拉松长跑比赛中有100个运动员。
分别给他们1~100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名。
A. 19B. 20C. 18D. 213.一个立体图形从正面看是，从左面看是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。
A. 4B. 5C. 64.有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要（）张这样的纸片才能拼成一个正方形．A. 3B. 4C. 5D. 6二、判断题5.两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
6.两个完全一样大的正方形可以拼成一个长方形。
（）7.从一个长方形中剪去一个三角形，一定还剩一个三角形。
（）8.判断题．由9个2组成的算式得数是2000，算式是2222－222＋2－2=2000．三、填空题9.比一比，看谁数得快又对．________个10.如图，两个这样的三角形可以拼成一个大三角形，拼成后的三角形的三个内角的度数比是________或者________．（1）________个（2）________个12.数一数，填一填．有________个小正方体13.摆下面的图形，需要几个小正方体.________个四、解答题14.如图：一长方形菜地中有一圆形水池，请你画一条直线将菜地分成大小相同的两块．（保留作图痕迹）15.在下面的两个正方形中，用平行于边的线段分别把它们分割成大小不一定相等，不重叠的六个和八个小正方形。
16.有规律地接着画三个（1）（2）六、应用题17.用一张长1.6米，宽0.75米的长方形纸做底是0.4米，高是0.25米的直角三角形小旗，最多可以做几面这样的红旗？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】三时整，时针跟分针成直角。
所以单选题B。
【分析】角的认识知识巩固2.【答案】A【解析】【解答】解：含有数字7的数有：7、17、27、37、47、57、67、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、87、97，共19名.故答案为：A【分析】列举出所有1~100中所有包含数字7的号码即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：拼出这个图形下层需要4个，上层需要1个，共至少需要5个小正方形.故答案为：B【分析】这个图形有两层，下层前排3个小正方形，后排1个小正方形，上层前排1个正方形.4.【答案】A【解析】【解答】解：3和1的最小公倍数为3，即正方形的边长是3厘米，（3÷3）×（3÷1）=1×3=3（个）答：至少需要3个这样的长方形才能拼成一个正方形．故选：A．【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是3和1的最小公倍数3，即拼成的大正方形的边长最少是3厘米；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可．本题考查了学生根据最小公倍数来求拼组图形的知识．二、判断题5.【答案】正确【解析】【解答】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
小学数学四年级上册数学好玩“数图形中的学问”课时练习
教材版本：北师大版学科：小学数学
册数：第(7)册单元数：数学好玩
知识领域：图形与几何内容专题：数图形中的学问
A.把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题;
A1.画线段图表示里程图
里程（千米）
济南-上海967
济南-南京667
A2. 按一定的规则，有序搭配
选择：
上图所示，小强的早餐有多少种不同搭配?（饮料和主食只能各选一种）
正确的想法有（）
A. B、
数出一共有9种 A-1，A-2，A-3，B-1，B-2,B-3，
C-1，C-2，C-3 一共9种
C、3×3=9（种）
D、3+3=6（种）
A3.图文结合，有序思考。
实际应用
填空：
4个孩子比赛乒乓球，每2人要赛一场，一共要赛（）场。
四年级数学数图形中的学问试题1.数出该图中角的个数( )A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】基本角有：∠AOB、∠BOC、∠COD，共3个；由2个基本角组成的角有：∠AOC、∠BOD，共2个；由3个基本角组成的角有：∠AOD，共1个。
3+2+1=6(个) 。
2.该图形中共有（）条线段。
A．5B．6C．15D．无数【答案】C【解析】数有多少条线段，先数两个相邻的点构成的线段，再数中间间隔一个点的两个点构成的线段，接着数中间间隔两个点的两点构成的线段，依次数出，最后求和。
3.数出该图中锐角的个数( )A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】因为要求数小于90°的角，所以可以按照顶点去数，顶点A处有(3+2)个角，顶点D、E 处各有一个角，顶点B、C处各有2个角，共有3+2+1+2+2+1=11(个)小于90°的角。
4.该图中共有线段 ______ 条。
【答案】16【解析】把这个图形分成两部分，线段AB中有3+2+1=6(条)线段，线段CD中有4+3+2+1=10(条)线段，所以共有(3+2+1)+(4+3+2+1)=6+10=16(条)线段。
5.该图中共有角 ______ 个。
【答案】10【解析】以OA为一条边的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE共4个角。
以OB为一条边的角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE共3个角。
以OC为一条边的角有：∠COD，∠COE共2个角。
以OD为一条边的角有：∠DOE1个。
角的个数共有：4+3+2+1=10(个)。
6.该图中共有长方形 ______ 个。
【答案】30【解析】长方形的个数是由它的长与宽这两条边上的线段数确定的。
图中长方形的个数等于大长方形的长与宽上的线段条数和的乘积，所以有(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)长方形。
7.该图中共有长方形 ______ 个。
【答案】25【解析】可将题中的图分成两个部分来数：一共有(3+2+1)×(2+1)=18(个)长方形；一共有4+3+2+1=10(个)长方形。
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列数学好玩其三：数图形的学问（排列组合问题）专项练习一、填空题。
1．平面上任意7个点，经过其中任意两点画线段，最多能画( )条线段。
2．学校的课外活动丰富多彩，有5个艺术小组，有4个体育小组，一个学生可以任意选一项艺术和一项体育，每个同学有( )种不同的选择。
3．数一数，下面各图中分别有多少个角？( )个( )个( )个4．数一数，下面的图形中分别有多少个长方形？( )个( )个( )个5．下面的图形中，分别有多少个三角形？( )个( )个( )个( )个6．下面各图中分别有多少条线段？( )条( )条( )条7．从衢州开往杭州的高铁，沿途一共有5个站点（包括起点站和终点站），这列高铁单程需要准备( )种不同的车票。
8．一共有( )个锐角。
13．有6位羽毛球运动员进行单环赛，每两个活动员都要赛一场，一共需要赛( )场。
14．某校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定单循环比赛（两个班之间赛一场）问初三年级的比赛是进行( )场。
15．从深圳到北京的高铁，沿途一共有7个站点（包括起点站和终点站），这列高铁单程需要准备( )种不同的车票。
二、解答题。
16．新年到了，小强、小刚、小芳、小东4个人，互相寄一张贺卡，一共寄了几张贺卡？17．体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。
一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。
如果每同时通知两个人共需1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？18．某校从10名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？19．暑假里，小明，小华、小亮、小丽、小红5个人，每两人通一次电话，一共通了几次电话？20．你能把四张数字卡片按要求组数吗？（按从小到大的顺序依次填写）（1）最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？（2）只读一个零的四位数有哪些？一个零也不读的四位数有哪些？2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列数学好玩其三：数图形的学问（排列组合问题）专项练习一、填空题。
