辽宁省盘锦市2014年中考数学真题试题(含答案)

辽宁省盘锦市第一完全中学2012届九年级第二次中考模拟数学试题答题时间 120分钟 试卷满分150一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．- 12C ．2D ．122. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是A ．3.6×107B ．3.6×106C ．36×106D ．0.36×108 4. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于A .70°B .65°C .50°D .25°（第7题图）5.某市5月下旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为56.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是7.如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A 的度数A ．20°B ．25C ．30° D．40°EDBC′FCD ′A（第4题图）A B C DB ． 3 1 0 2 4 5 D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 58.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c>1；（3）2a －b<0；（4）a+b+c<0。

2014年锦州市中考数学真题（附详细解析），于是得到CM=BN；（2）如图②，连接DC′，根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判断△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，则AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根据旋转的性质得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，则BC′=BO′，所以==，再证明∠1=∠2，则可根据相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；（3）如图③，根据余弦的定义，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt△DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，则可根据相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．解答：解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠B′OC′=∠BOC=90°，∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°，∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中，∴△BON≌△COM，∴CM=BN；（2）如图②，连接DC′，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，∴AC=AB，BC=BO，∴BD=AB，∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，∴BC′=BO′，∴==，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠2，∴△BDC′∽△BAO′，∴==，∴DC′=AO′；（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=；在Rt△DAC中，cos∠DAC=，∵∠EAF=∠DAC=α，∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，∴△AED∽△AFC，∴==cosα．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形和正方形的性质；同时会运用等腰直角三角形的性质和旋转的性质；能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质解决线段之间的关系．26．（14分）（2014•锦州）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．.专题：综合题．分析：（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，就可求出S2，从而求出S1，就可求出S1与S2的比．（3）由题可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，只需先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就得到点D′的坐标，然后求出DD′中点坐标就可求出对应的直线O′A′的解析式．解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA，BC∥OA．∵A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），∴点C的坐标为（2，4）．∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．∴对称轴x=﹣=，设OC所在直线的解析式为y=ax，∵点C的坐标为（2，4），∴2a=4，即a=2．∴OC所在直线的解析式为y=2x．当x=时，y=1，则点F为（，1）．∴S2=EC•EF=×（2﹣）×（4﹣1）=．∴S1=S四边形ABCO﹣S2=2×4﹣=．∴S1：S2=：=23：9．∴S1与S2的比为23：9．（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，∵点C的坐标为（2，4），∴tan∠BOC=．∵∠OMD=90°﹣∠MOC=∠BOC，∴tan∠OMD==．∵点D的坐标是（0，），∴=，即OM=7．∴点M的坐标为（7，0）．设直线DM的解析式为y=kx+b，则有，解得：∴直线DM的解析式为y=﹣x+．∵点D与点D′关于直线O′C′对称，∴DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．∴点D′是直线DM与抛物线的交点．联立解得：，，∴点D′的坐标为（﹣1，4）或（，）．设直线O′C′的解析式为y=2x+c，①当点D′的坐标为（﹣1，4）时，如图3，线段DD′的中点为（，）即（﹣，），则有2×（﹣）+c=，解得：c=．此时直线O′C′的解析式为y=2x+．②当点D′的坐标为（，）时，如图4，同理可得：此时直线O′C′的解析式为y=2x+．综上所述：当点D′的坐标为（﹣1，4）时，直线O′C′的解析式为y=2x+；当点D′的坐标为（，）时，直线O′C′的解析式为y=2x+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、抛物线与直线的交点、平行四边形的性质、三角函数的定义、中点坐标公式等知识，有一定的综合性．。

2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。

2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。

2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）12-的绝对值是( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为()A ．60.1110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．41.110⨯3．（3分）如图， 下面图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组212(1)1x x -⎧⎨+>⎩…的解集是( ) A ．112x -<… B ．112x -<… C ．112x -剟 D ．12x <…5．（3分）下面计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．428(3)6a a =C ．413a a a -÷=D ．235()a a a -=6．（3分）如图，ABC ∆中，6AB AC ==，点M 在BC 上，//ME AC ，交AB 于点E ，//MF AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．127．（3分）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高30OA cm =，母线50AB cm =，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是( 2)cm ．A ．1500πB ．1200πC ．2000πD ．4000π8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连结AE ，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，点E 落在DC 上的点F 处，AF 的延长线交BC 延长线于点G ．若3AB =，AE =CG 的长是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.8D ．29．（3分）如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是( )①2(1)2a +>②420a b c -+>③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根④930a b c -+=．A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(2,0)B ，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似（不包括全等），则点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，则这组数据的平均数是 ．13．（3分）分解因式：34x x -= ．14．（3分）A 、B 两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线2(0)y x x=>交AB 于点M ，交BC 于点N ，2AM BM ==，则B 点的坐标是 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =，点E 是AB 的中点．将ACE ∆沿CE 折叠后得到CEF ∆，点A 落在F 点处，CF 交AB 于点O ，连结BF ，则四边形BCEF 的面积是 ．17．（3分）已知，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，点E 在O 上，//OE AC ，连结AE ，若20AEO ∠=︒，则B ∠的度数是 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA a=，30ACO∠=︒，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作//BE AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，⋯，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是．三、解答题（19、20每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：2213(2)242xxx x x-÷-+++，其中tan452cos60x=︒+︒．20．（10分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．四、解答题（本题12分）21．（12分）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）22．（10分）如图，AC BC=，连结∠=︒，点E在AC上，点F在BC上，CE CF=，90CAF和BE，点O在BE上，O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：ACF BCE∆≅∆；（2）求证：AF是O的切线．23．（12分）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角120∠=︒，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45︒，点C的ABC仰角是60︒，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD． 1.73≈，精确到0.1米）六、解答题（本题14分）24．（14分）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）25．（14分）已知，ABC∆是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F 不与三角形顶点重合），AF BE=，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60︒得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．①求证：AE CF=；②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ，抛物线对称轴2x =交抛物线于点M ，交x 轴于点F ，点A 在x 轴上，1(2A ，0)，(2,)B m 是射线FN 上一动点，连结AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D ．（1）求b 的值；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）12-的绝对值是( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-【解答】解：12-的绝对值是12． 故选：A ．2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为()A ．60.1110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．41.110⨯【解答】解：将110000用科学记数法表示为：51.110⨯．故选：C ．3．（3分）如图， 下面图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形， 故错误；B 、不是轴对称图形， 故正确；C 、是轴对称图形， 故错误；D 、是轴对称图形， 故错误 ．故选：B ．4．（3分）不等式组212(1)1x x -⎧⎨+>⎩…的解集是( )A ．112x -<…B ．112x -<…C ．112x -剟D ．12x <…【解答】解：()21211x x -⎧⎪⎨+>⎪⎩①②…， 解①得1x …，解②得12x >-， 所以不等式组的解集为112x -<…． 故选：B ．5．（3分）下面计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．428(3)6a a =C ．413a a a -÷=D ．235()a a a -=【解答】解：A 、系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、428(3)9a a =，故B 错误；C 、底数不变系数相减，故C 错误；D 、23235()a a a a a -==，故D 正确；故选：D ．6．（3分）如图，ABC ∆中，6AB AC ==，点M 在BC 上，//ME AC ，交AB 于点E ，//MF AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：//ME AC ，//MF AB ，则四边形AEMF 是平行四边形，B FMC ∠=∠，EMB C ∠=∠AB AC =，B C ∴∠=∠，B EMB ∴∠=∠，C FMC ∠=∠BE EM ∴=，FM FC =，所以：AFDE 的周长等于()()12AE EM AF FM AE BE AF FC AB AC +++=+++=+=． 故选：D ．7．（3分）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高30OA cm =，母线50AB cm =，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是( 2)cm ．A ．1500πB ．1200πC ．2000πD ．4000π【解答】解：高30OA cm =，母线50AB cm =，∴由勾股定理求得底面半径为40cm ，∴烟囱帽所需要的铁皮面积21402502000()2cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连结AE ，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，点E 落在DC 上的点F 处，AF 的延长线交BC 延长线于点G ．若3AB =，AE =CG 的长是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.8D ．2【解答】解：四边形ABCD 是正方形，3AB AD CD ∴===，ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，AF AE ∴==在Rt ADF ∆中，3AD =，AF2DF ∴==，321CF CD DF ∴=-=-=，//AD CG ，CGF DAF ∴∆∆∽，∴CG CFAD DF=，即132CG =， 1.5CGF ∴=．故选：A ．9．（3分）如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是( ) ①2(1)2a +> ②420a b c -+>③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根 ④930a b c -+=．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：二次函数的图象的开口向下， 0a ∴<， 20a ∴<， 222a ∴+<，即2(1)2a +<，∴①错误；二次函数的对称轴是直线1x =-，和x 轴一个交点是(1,0)，则当2x =-时，0y >， 把2x =-代入2y ax bx c =++得：420y a b c =-+>，∴②正确； 函数和x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根，∴③正确；二次函数的对称轴是直线1x =-，和x 轴一个交点是(1,0)，∴另一个交点坐标是(3,0)-，把3x =-代入2y ax bx c =++得：930y a b c =-+=，∴④正确； 故选：C ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(2,0)B ，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似（不包括全等），则点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图①，1OAB BAC ∠=∠，1AOB ABC ∠=∠时，1AOB ABC ∆∆∽．如图②，//AO BC ，2BA AC ⊥，则2ABC OAB ∠=∠，故2AOB BAC ∆∆∽；如图③，3//AC OB ，390ABC ∠=︒，则ABO CAB ∠=∠，故AOB ∆∽△3C BA ；如图④，490AOB BAC ∠=∠=︒，4ABO ABC ∠=∠，则AOB ∆∽△4C AB ．故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3有意义，则x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【解答】解：根据题意，得20x +…，且0x ≠，解得2x -…且0x ≠． 故答案是：2x -…且0x ≠．12．（3分）一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，则这组数据的平均数是 45． 【解答】解：一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，2x ∴=，∴该组数据的平均数为4(10122)55-++++÷=； 故答案为：45．13．（3分）分解因式：34x x -= (2)(2)x x x +- ． 【解答】解：34x x -，2(4)x x =-， (2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．14．（3分）A 、B 两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为6060322x x -= ． 【解答】解：设骑自行车的速度为x 千米/时，则摩托车的速度为2x 千米/小时， 由题意得，6060322x x -=． 故答案为：6060322x x -=． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线2(0)y x x=>交AB 于点M ，交BC 于点N ，2AM BM ==，则B 点的坐标是 (4,1) ．【解答】解：2AM BM==，M∴点横坐标为2，4AB=，M在双曲线2(0)y xx=>上，(2,1)M∴，(4,1)B∴．故答案为：(4,1)．16．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，3BC=，点E是AB的中点．将ACE∆沿CE折叠后得到CEF∆，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是．【解答】解：如图，过点F作FM CB⊥，交CB的延长线于点M；90ACB∠=︒，30A∠=︒，3BC=，6AB∴=，AC=；2AB BC=；点E是AB的中点，AE CE BC∴==，30A ACE∠=∠=︒；由翻折变换的性质得：30ECF ECA∠=∠=︒，30A EFC∠=∠=︒，AE EF=，CF AC==906030FCB∴∠=︒-︒=︒，EFC FCB∴∠=∠，//EF CB ∴；而EF BC =，∴四边形BCEF 是平行四边形；30FCM ∠=︒，CF =FM CM ⊥，FM ∴=，3S BC FM ∴=⋅==平行四边形．17．（3分）已知，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，点E 在O 上，//OE AC ，连结AE ，若20AEO ∠=︒，则B ∠的度数是 50︒ ．【解答】解：延长EO 交AB 于点F ，//OE AC ，点O 是BC 的中点， OF ∴是ABC ∠的中位线，∴AG BG =，240C AEO ∴∠=∠=︒， BC 是O 的直径，904050BAC ∴∠=︒-︒=︒． 故答案为：50︒．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，OA a =，30ACO ∠=︒，以线段AC 为边在第一象限作等边三角形ABC ，过点B 作//BE AC 交x 轴于点E ，再以BE 为边作第二个等边三角形BDE ，⋯，依此方法作下去，则第n 个等边三角形的面积是222n．【解答】解：OA a =，30ACO ∠=︒， 2AC a ∴=．ABC ∆是等边三角形， BC OG ∴⊥． //BE AC ， 30BEC ∴∠=︒， 24BE BC a ∴==，同理可得，DGF ∆的边长8a =，⋯， 第n 个等边三角形的边长2n a =，∴第n 个等边三角形的面积221322sin 6022n n na a a =︒=．222n． 三、解答题（19、20每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：2213(2)242x x x x x -÷-+++，其中tan452cos60x =︒+︒．【解答】解：原式2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+=÷++ (1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+=++-12x =，把1tan452cos601222x=︒+︒=+⨯=代入得原式14 =．20．（10分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：41 164=．四、解答题（本题12分）21．（12分）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？【解答】解：（1）189%200b =÷=，56100%28%200a =⨯=； （2）“及格”人数和“良好”人数和是：20063%126⨯=（人)， 则“良好”人数是：12634802+=（人)，“及格”人数是803446-=（人)； （3）补全条形统计图为：；（4）本校学生数是：20010%2000÷=（人)，全校学生中体能状况“优秀”的学生有：200028%560⨯=（人)．五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）22．（10分）如图，AC BC =，90C ∠=︒，点E 在AC 上，点F 在BC 上，CE CF =，连结AF 和BE ，点O 在BE 上，O 经过点B 、F ，交BE 于点G ．（1）求证：ACF BCE ∆≅∆； （2）求证：AF 是O 的切线．【解答】证明：（1）在ACF ∆和BCE ∆中， CA CB ACF BCE CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BCE SAS ∴∆≅∆；（2）连结OF ，如图， ACF BCE ∆≅∆，A B ∴∠=∠，而90A AFC ∠+∠=︒， 90B AFC ∴∠+∠=︒， OB OF =， B OFB ∴∠=∠， 90OFB AFC ∴∠+∠=︒， 90AFO ∴∠=︒， OF AF ∴⊥，AF ∴是O 的切线．23．（12分）如图，折线ABC 是一个路灯的示意图，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角120ABC ∠=︒，在地面上距离A 点8米的点E 处，测得点B 的仰角是45︒，点C 的仰角是60︒，点E 、D 、A 在一条直线上．求点C 到地面的距离CD ． 1.73≈，精确到0.1米）【解答】解：过点B 作BF DC ⊥于点F ， 120ABC ∠=︒，8AB m =， 8DF m ∴=，30CBE ∠=︒，设FC x =，则BF ， 45BEA EBA ∠=∠=︒， 8AE AB m ∴==， 60CED ∠=︒，tan 60CD ED ∴︒==解得：2x =，则2869.5()DC m =+=≈， 答：点C 到地面的距离CD 为9.5m ．六、解答题（本题14分）24．（14分）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．【解答】解：（1）甲行驶完全程的时间为：1(10010)304+-÷=小时．乙的速度为：60(43)60÷-=千米/时．答：乙的速度为60千米/时；（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意，得101004k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：3020k b =⎧⎨=-⎩， 3020y x =-．当40y =时，403020x =-，2x=．答：甲出发2小时后两人第一次相遇；（3）当乙不动时，当40(3020)12x--=时，解得： 1.6x=．当30204012x--=时解得： 2.4x=．当甲乙均在运动时，设运动的时间为t，则10130(1)60(3)4012(60t=<．⨯+----=为乙的速度），解的 3.6(3.64)t t答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）25．（14分）已知，ABC∆是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F 不与三角形顶点重合），AF BE=，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60︒得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．①求证：AE CF=；②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）如图1，①ABC∆是等边三角形，BAC B∠=∠=︒．∴=，60AB AC在AEB∆和CFA∆中，AB AC B FAC BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB CFA SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=；②AEB CFA ∆≅∆，EAB FCA ∴∠=∠．CF CG =，60BAC FCG ∠=∠=︒，AE CF CG ∴==，EAC GCA ∠=∠，//AE CG ∴，∴四边形AECG 是平行四边形；（2）四边形AECG 是平行四边形．理由：如图2，ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ABC ∠=∠=︒，120FAC EBA ∴∠=∠=︒．在AEB ∆和CFA ∆中，AB AC ABE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB CFA SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，EAB FCA ∠=∠．CF CG =，60BAC FCG ∠=∠=︒，AE CF CG ∴==，EAC GCA ∠=∠，//AE CG ∴，∴四边形AECG 是平行四边形．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ，抛物线对称轴2x =交抛物线于点M ，交x 轴于点F ，点A 在x 轴上，1(2A ，0)，(2,)B m 是射线FN 上一动点，连结AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D ．（1）求b 的值；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．【解答】解：（1）由抛物线对称轴2x =得：212()2bx b =-==⨯-，即b 的值为2；（2）过点C 作CH x ⊥轴于H ，如图所示．线段AC 是由线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒所得， AC AB ∴=，90CAB ∠=︒，90CAF BAF ∴∠+∠=︒．BF AF ⊥，AH CH ⊥，90AHC BFA ∴∠=∠=︒，90BAF ABF ∠+∠=︒， CAF ABF ∴∠=∠．在AFB ∆和CHA ∆中，ABF CAH AFB CHA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFB CHA AAS ∴∆≅∆，AF CH ∴=，BF AH =，(2,)B m ，(2,0)F ∴．(2,)B m 是射线FN 上一动点，0m ∴…，AH BF m ∴==-． 1(2A ，0)，12OA ∴=， 13222CH AF OF OA ∴==-=-=，12OH OA AH m =+=-， ∴点C 的坐标为1(2m -，3)2；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ， (0,3)E ∴，3OE =． //CD y 轴，即//CD OE ，CD ∴与OE 是平行四边形的对边，3CD OE ∴==．//CD y 轴，12D C x x m ∴==-， 221111331()2()3222228D y m m m m ∴=--+-+=--+． ①当点D 在点C 上方时，21331332282D C CD y y m m =-==--+-=， 整理得：241250m m ++=， 解得：112m =-，252m =-， ∴点B 的坐标为1(2,)2-或5(2,)2-． ②当点D 在点C 下方时，231331()32228C D CD y y m m =-==---+=， 整理得：2412430m m +-=，解得：3m =4m =，0m <，m ∴=∴点B 的坐标为．综上所述：符合条件的点B 的坐标为1(2,)2-或5(2,)2-或．。

2014年盘锦市中考数学试卷（带答案）2014年盘锦市中考数学试卷（带答案）（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( ) A. 5 B.- 5 C. D.2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) A.B. C. D. 3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B C D 4.不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 5.计算正确的结果是( ) A. B. C. D. 6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（） A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以 B.乙的平均分比甲高，选乙 C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙 D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝) A.5 B.12 C.13 D.14 8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是( ) A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或2 9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF长是( ) A. B. C. D.第7题图第8题图第9题图 10.已知， A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ )A B C D11. 计算的值是 . 12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 . 13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE�UEB=1�U3.则矩形OABC的面积是 .第15题图第16题图第18题图 16.如图，已知△ABC是等边三角形，AB= ，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 则A′B的长是 . 17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分） 19. 先化简，再求值. 其中20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B 商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B 商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.四、解答题（本题14分） 21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：第21题图1 第21题图2 （1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分) 22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.第22题图23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE. (1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cosA= ,AB= ，AG= ，求BE的长； (3)若cosA= ,AB= ，直接写出线段BE的取值范围.第23题图六、解答题（本题12分） 24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人). (1)求y与x（x＞20）的函数关系式； (2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分） 25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF. (1)如图1，当点P与点G 分别在线段BC与线段AD上时. ①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形； (2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分） 26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA 绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD. (1)求抛物线的解析式； (2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)； (3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.第26题图备用图2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 92 14. 15. 24 16.217.23°或67° 18. 三、解答题（19、20每小题9分，共18分） 19.解：= …………………………2分= …………………………3分= .................................4分= (5)分..............................7分原式= ..............................9分 20. 解：设电动玩具在 A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元， (1)分…………………………4分两边同时乘以20x，得……………………5分解得x=3 ………………………6分经检验x=3是分式方程的解…………………… 7分所以5x=154x=12 ………………… 8分答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元………9分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）（人）………………………2分………………………4分（2）如图收看“综艺节目”的百分比：……………………6分（3）……………………8分（4）解：解法一：画树形图如下：……………12分由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分∴P（A）＝= ………………………14分第一次第二次 A B C D A AB AC AD B BABC BD C CA CB CD D DA DB DC 解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分∴ P（A）＝= …………………14分五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分） 22.解：过点B 作BE⊥CD,垂足为E. ……………1分∵ ∠ABC=120° ∴∠EBC=30° ...............2分设AB=x米，则BC=（6-x）米 (3)分在Rt△BCE中，CE= BC= （6-x）............4分∵CE+ED=5.5 ∴ （6-x）+ x=5.5 .....................7分第22题图解得x=5 (9)分答：AB长度是5米…………………10分 23. .解：(1)连结OD ∵OA=OD ∴∠A=∠ODA …………………………1分∵EF垂直平分BD ∴ED=EB ∴∠B=∠EDB …………………………2分∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° …………………………3分∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分∴∠ODE=90° 第23题图∴ DE⊥OD ………………………………5分∴DE是⊙O的切线………………………………6分(2) ∵ AG= ，∴AO=∵cosA= ,∴∠A=60° …………………………7分又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴AD=AO= …………………………8分∴BD=AB-AD= - = ………………………10分∵直线EF垂直平分BD ∴BF = BD= …………………………11分∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30° ∴BE= =7 …………………………12分（3）6＜BE＜8 …………………………14分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）y=500- ×50 (2)分 y = -10x+700 …………………4分（2）z=100+10y ……………………6分=100+10(-10x+700) ……………………7分 =-100x+7100 ……………………8分（3）w= x(-10x+700) -(-100x+7100) …………9分= …………………10分= …………………11分∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分七、解答题（本题14分） 25. （1）①证明：如图1 作PM⊥AD于点M ∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC ...............2分②证明：∵PG⊥FD于H ∴∠DGH+∠ADF= 90° 第25题图1 又∵∠ADF+∠AFD= 90° ∴∠DGP=∠AFD (3)分∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD，∴△PMG≌△DAF ……………5分∴DF=PG ∵PG=PE ∴FD=PE，∵DF⊥PG，PE⊥PG ∴DF∥PE ∴四边形PEFD是平行四边形. ……………6分又∵PE=PD ∴□PEFD是菱形……………7分（2）四边形PEFD是菱形………… 8分证明：如图② ∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H 第25题图2 ∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90° ∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90° ∵PD=PG ∴∠PDG=∠G ∴∠CDP=∠GDH ……………9分∴∠CDP=∠ADF ……………10分又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD≌△FAD ……………11分∴FD=PD ∵ PD=PG=PE ∴FD=PE 又∵FD⊥PG，PE⊥PG ∴FD∥PE ∴四边形PEFD是平行四边形. ……………13分又∵FD=PD ∴□PEFD是菱形……………14分八、解答题（本题14分） 26.（1）解：点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得，………1分解得……2分∴抛物线的解析式为………3分（2）解：∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90° ∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°∴∠CPG=∠PAB ∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA∴△ABP≌△PGC ………………………………………4分∴PB=CG，AB=PG=4 第26题图1 ∵P（m，0），OP=m ，且点P是线段OE上的动点∴PB=CG=��4-m�颍� OG=��m+4�� (5)分① 如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方， m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m ∴C（m+4，4-m） (6)分②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方， m＞4，4-m ＜0，∴PB=��4-m��=-(4-m)=m-4 ∴CG=m-4 第26题图2 ∴C （m+4，4-m）..........................................7分综上所述，点C 坐标是C（m+4，4-m）..................8分（3）解：如图1，当点P 在OB上时∵CD∥y轴，则CD⊥OE ∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，） (9)分∴CD=4-m-（）= ∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1∴AB=CD=4，∴ =4 ..............................10分解得, ∵点P在线段OE上，∴ 不符合题意，舍去∴P（，0） (11)分如图2，当点P在线段BE上时，∵C（m+4，4- m）∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，）…………………12分∴ CD= ∵四边形ABDC是平行四边形第26题图2 ∴AB=CD=4，∴ 解得，∵点P在线段OE上，∴ 不符合题意，舍去∴P（，0）………………………13分综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为 P（，0）或P（，0）………14分。

2014年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分） 1.5-的绝对值是( ) A ．0B ． 1.5-C ．1.5D ．232．（3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．236a a a =C ．632b b b ÷=D ．236()m m =4．（3分）已知0a b >>，下列结论错误的是( ) A ．a m b m +>+B ．a b >C ．22a b ->-D ．22a b> 5．（3分）如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E ，已知125∠=︒，则2∠的度数为( )A ．115︒B ．125︒C ．155︒D ．165︒6．（3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，2307．（3分）二次函数2(0y ax bx c a =++≠，a ，b ，c 为常数）的图象如图，2ax bx c m ++=有实数根的条件是( )A ．2m -B ．5mC ．0mD ．4m >8．（3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是()A ．1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B ．1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．1818x y y x y+=⎧⎨-=+⎩D ．1818y x y y x=-⎧⎨-=-⎩二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9．（3分）分解因式2242x x -+的最终结果是 ．10．（3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米910-=米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 米．11．（3分）计算：01tan 45(31)3︒-= ．12．（3分）方程13144xx x +-=--的解是 ． 13．（3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是 ．14．（3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是 ．15．（3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP PE +的值最小时，PC 的长是 ．16．（3分）如图，点1B 在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，过点1B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为1C 和A ，点1C 的坐标为(1,0)取x 轴上一点23(2C ，0)，过点2C 分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点2B ，过2B 作线段11B C 的垂线交11B C 于点1A ，依次在x 轴上取点3(2,0)C ，45(2C ，0)⋯按此规律作矩形，则第(n 2n ，n 为整数）个矩形）11n n n nA C CB --的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知53nm=，求式子222()m m nm n m n m n-÷+--的值．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC∆的下方，直接画出EBC∆，使EBC∆与ABC∆全等．19．（8分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？20．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？21．（10分）如图，在ABC∆中，点D在AB上，且CD CB=，点E为BD的中点，点F为AC 的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：12EF AC=．（2）若45BAC∠=︒，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．22．（10分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68︒方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30︒相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62︒≈，cos380.79︒≈，sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80)︒≈23．（10分）如图，已知，O 为ABC ∆的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF BC ⊥，点G 在FE 的延长线上，且GA GE =．（1）求证：AG 与O 相切．（2）若6AC =，8AB =，3BE =，求线段OE 的长．24．（12分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为1y 、2y （单位：件/时），1y 、2y 与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，1y 的图象为折线OABC ，2y 的图象是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是 ；说明线段AB 的实际意义是 ．（2）求出调试过程中，当68x 时，生产甲种产品的效率1y （件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件)与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．25．（12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将BOC ∆绕点O 逆时针方向旋转得到△B OC ''，OC '与CD 交于点M ，OB '与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的BOC ∆绕点B 逆时针旋转得到△BO C ''，连接AO '、DC '，请猜想线段AO '与DC '的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt AEF ∆有公共点A ，且90AEF ∠=︒，EAF DAC α∠=∠=，连接DE 、CF ，请求出DECF的值（用α的三角函数表示）．26．（14分）如图，平行四边形ABCO 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,4)，抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是7(0,)2，将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．2014年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分） 1.5-的绝对值是( ) A ．0B ． 1.5-C ．1.5D ．23【解答】解：| 1.5| 1.5-=． 故选：C ．2．（3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形， 故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．236a a a =C ．632b b b ÷=D ．236()m m =【解答】A 、3x 与3y 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B 、235a a a =，故B 选项错误；C 、633b b b ÷=，故C 选项错误；D 、236()m m =，故D 选项正确．故选：D ．4．（3分）已知0a b >>，下列结论错误的是( ) A ．a m b m +>+B a b >C ．22a b ->-D ．22a b>【解答】解：0a b >>，A 、a m b m +>+，故A 选项正确；B 、a b >，故B 选项正确；C 、22a b -<-，故C 选项错误；D 、22a b>，故D 选项正确． 故选：C ．5．（3分）如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E ，已知125∠=︒，则2∠的度数为( )A ．115︒B ．125︒C ．155︒D ．165︒【解答】解：如图，过点D 作//c a ． 则125CDB ∠=∠=︒． 又//a b ，DE b ⊥， //b c ∴，DE c ⊥， 290115CDB ∴∠=∠+︒=︒．故选：A ．6．（3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，230【解答】解：平均数是：(18005102503210515031202)15480015320++⨯+⨯+⨯+⨯÷=÷=（件)；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件)． 故选：B ．7．（3分）二次函数2(0y ax bx c a =++≠，a ，b ，c 为常数）的图象如图，2ax bx c m ++=有实数根的条件是( )A ．2m -B ．5mC ．0mD ．4m >【解答】解：一元二次方程2ax bx c m ++=有实数根， 可以理解为2y ax bx c =++和y m =有交点， 可见，2m -， 故选：A ．8．（3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是()A ．1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B ．1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D ．1818y x y y x =-⎧⎨-=-⎩【解答】解：设现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，由题意得1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9．（3分）分解因式2242x x -+的最终结果是 22(1)x - ． 【解答】解：2242x x -+，22(21)x x =-+， 22(1)x =-．故答案为：22(1)x -．10．（3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米910-=米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 5610-⨯ 米．【解答】解：60000纳米96000010-=⨯米0.000= 06米5610-=⨯米； 故答案为：5610-⨯．11．（3分）计算：01tan 451)3︒-= 23 ．【解答】解：原式12133=-=．故答案为：2312．（3分）方程13144xx x +-=--的解是 0x = ． 【解答】解：去分母得：134x x ---=-， 移项合并得：20x =， 解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解， 故答案为：0x =13．（3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是 4R r = ．【解答】解：扇形的弧长是：901802R Rππ=， 圆的半径为r ，则底面圆的周长是2r π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：22Rr ππ=，∴22Rr =， 即：4R r =，r 与R 之间的关系是4R r =．故答案为：4R r =．14．（3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是13．【解答】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：3193=．故答案为：13．15．（3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP PE +的值最小时，PC 的长是233．【解答】解：如图所示，作点E 关于直线BD 的对称点E '，连接AE '，则线段AE '的长即为AP PE +的最小值，菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 边中点， 112DE DE AD ∴='==， ∴△AE D '是直角三角形，60ABC ∠=︒，1302PDE ADC ∴∠'=∠=︒，3tan 303PE DE ∴'='︒=， 2222323()133PC PE CE ∴='+'=+=． 故答案为：233．16．（3分）如图，点1B 在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，过点1B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为1C 和A ，点1C 的坐标为(1,0)取x 轴上一点23(2C ，0)，过点2C 分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点2B ，过2B 作线段11B C 的垂线交11B C 于点1A ，依次在x 轴上取点3(2,0)C ，45(2C ，0)⋯按此规律作矩形，则第(n 2n ，n 为整数）个矩形）11n n n nA C CB --的面积为21n + ．【解答】解：第1个矩形的面积2=， 第2个矩形的面积432(1)323=⨯-=，第3个矩形的面积31(2)122=-⨯=，⋯第n 个矩形的面积1222211n n ⨯=⨯=++． 故答案为：21n +． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知53n m =，求式子222()m m n m n m n m n -÷+--的值． 【解答】解：原式2()()()()()()m m n m m n m n m n m n m n n --++-=+- 222m mn m mn n ---=22mnn -= 2mn -=， 53n m =， ∴35m n =， ∴原式36255=-⨯=-． 18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC ∆的下方，直接画出EBC ∆，使EBC ∆与ABC ∆全等．【解答】解：（1）如图，作ABC ∠的平分线，（2）如图，19．（8分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率★600.06★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？÷=（人)【解答】解：（1）对中学生的幸福指数进行调查的人数：3000.301000÷=，一颗星的频率为：6010000.06÷=，二颗星的频率为：8010000.08⨯=，三颗星的频数为：10000.16160四颗星的频数为：300，----=，五颗星的频数为：10006080160300400÷=．五颗星的频率为：40010000.40故答案为：0.06，0.08，160，300，400，0.40．（2）如图，根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图；÷⨯=（名)（3）10005%0.48000答：估计全市约有8000名中学生的幸福指数能达到五★级．20．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？【解答】解：列表如下：1.5 3-2-120 0 0 0 0 11.5 3-2- 12 1- 1.5-3212- 所有等可能的情况有12种， （1）乘积结果为负数的情况有4种， 则P （乘积结果为负数）41123==； （2）乘积是无理数的情况有2种， 则P （乘积为无理数）21126==． 21．（10分）如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，且CD CB =，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ． （1）求证：12EF AC =． （2）若45BAC ∠=︒，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系．【解答】（1）证明：CD CB =，点E 为BD 的中点， CE BD ∴⊥，点F 为AC 的中点， 12EF AC ∴=；（2）解：45BAC ∠=︒，CE BD ⊥， AEC ∴∆是等腰直角三角形，点F 为AC 的中点，EF ∴垂直平分AC ，AM CM ∴=，CD CM DM AM DM =+=+，CD CB =， BC AM DM ∴=+．22．（10分）如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68︒方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30︒相距20海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62︒≈，cos380.79︒≈，sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80)︒≈【解答】解：如图，延长BC 交AN 于点D ，则BC AN ⊥于D ． 在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，30DAC ∠=︒， 1102CD AC ∴==，3103AD CD ==． 在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，68DAB ∠=︒，22B ∴∠=︒，10346.81sin AD AB B ∴=≈≈∠，cos 46.810.9343.53BD AB B =∠≈⨯=， 43.531033.53BC BD CD ∴=-=-=，∴救生船到达B 处大约需要：33.5320 1.7÷≈（小时）．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时．23．（10分）如图，已知，O为ABC∆的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作=．EF BC⊥，点G在FE的延长线上，且GA GE（1）求证：AG与O相切．（2）若6AC=，8BE=，求线段OE的长．AB=，3【解答】（1）证明：如图，连接OA，=OA OB=，GA GE∠=∠ABO BAO∴∠=∠，GEA GAE⊥，EF BCBFE∴∠=︒，90∴∠+∠=︒，90ABO BEF又BEF GEA ∠=∠，GAE BEF ∴∠=∠，90BAO GAE ∴∠+∠=︒，即AG 与O 相切．（2）解：BC 为直径，90BAC ∴∠=︒，6AC =，8AB =，10BC ∴=，EBF CBA ∠=∠，BFE BAC ∠=∠，BEF BCA ∴∆∆∽， ∴BF BE EF BA BC AC== 1.8EF ∴=， 2.4BF =，005 2.4 2.6F B BF ∴=-=-=，2210OE EF OF ∴=+=．24．（12分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为1y 、2y （单位：件/时），1y 、2y 与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，1y 的图象为折线OABC ，2y 的图象是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是 28x <<且6x ≠ ；说明线段AB 的实际意义是 ．（2）求出调试过程中，当68x 时，生产甲种产品的效率1y （件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件)与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．【解答】解：（1）2y 图象在1y 上方的部分，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是28x <<且6x ≠；线段AB 的实际意义是 从第一小时到第六小时甲的工作效率是3件/时；（2）设函数解析式是1y kx b =+，图象过点(6,3)B 、(8,0)C6380k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得3212k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 故函数解析式为13122y x =-+；（3）34(6)Z m m =+-，即24Z m =-+．25．（12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将BOC ∆绕点O 逆时针方向旋转得到△B OC ''，OC '与CD 交于点M ，OB '与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的BOC ∆绕点B 逆时针旋转得到△BO C ''，连接AO '、DC '，请猜想线段AO '与DC '的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt AEF ∆有公共点A ，且90AEF ∠=︒，EAF DAC α∠=∠=，连接DE 、CF ，请求出DE CF的值（用α的三角函数表示）．【解答】解：（1）CM BN =．理由如下：如图①，四边形ABCD 为正方形，OB OC ∴=，45OBC OCD ∠=∠=︒，90BOC ∠=︒，BOC ∆绕点O 逆时针方向旋转得到△B OC ''，90B OC BOC ∴∠''=∠=︒，90B OC COC ∴∠'+∠'=︒，而90BOB B OC ∠'+∠'=︒，B OB COC ∴∠''=∠'，在BON ∆和COM ∆中OBN OCM OB OCBON COM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BON COM ASA ∴∆≅∆，CM BN ∴=；（2）如图②，连接DC '，四边形ABCD 为正方形，AB BC ∴=，AC BD =，OB OC =，45OBC ABO ∠=∠=︒，90BOC ∠=︒， ABC ∴∆和OBC ∆都是等腰直角三角形，2AC ∴=，2BC BO ，2BD AB ∴，BOC ∆绕点B 逆时针方向旋转得到△B OC ''，45O BC OBC ∴∠''=∠=︒，OB O B ='，BC BC '=，2BC BO ∴'='， ∴2BD BC BA BO '=='， 1345∠+∠=︒，2345∠+∠=︒，12∴∠=∠，BDC BAO ∴∆'∆'∽，∴2DC BD AO BA'=='， 2DC AO ∴'='；（3）如图③，在Rt AEF ∆中，cos AE EAF AF ∠=； 在Rt DAC ∆中，cos AD DAC AC ∠=， EAF DAC α∠=∠=，∴cos AE AD AF ACα==，EAF FAD FAD DAC ∠+∠=∠+∠，即EAD FAC ∠=∠， AED AFC ∴∆∆∽，∴cos DE AD CF ACα==．26．（14分）如图，平行四边形ABCO 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,4)，抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比．（3）在y 轴上取一点D ，坐标是7(0,)2，将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCO 是平行四边形，BC OA ∴=，//BC OA ． A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,4)， ∴点C 的坐标为(2,4)．抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．∴042442m n m n =--+⎧⎨=-++⎩． 解得：16m n =⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为26y x x =-++．（2）如图1，抛物线的解析式为26y x x =-++． ∴对称轴122b x a =-=， 设OC 所在直线的解析式为y ax =， 点C 的坐标为(2,4)，24a ∴=，即2a =．OC ∴所在直线的解析式为2y x =． 当12x =时，1y =，则点F 为1(2，1)． 212S EC EF ∴= 119(2)(41)224=⨯-⨯-=． 129232444ABCO S S S ∴=-=⨯-=四边形． 12239::23:944S S ∴==． 1S ∴与2S 的比为23:9．（3）过点D 作DM CO ⊥，交x 轴于点M ，如图2， 点C 的坐标为(2,4)，1tan 2BOC ∴∠=． 90OMD MOC BOC ∠=︒-∠=∠， 1tan 2OD OMD OM ∴∠==． 点D 的坐标是7(0,)2，∴7122OM =，即7OM =． ∴点M 的坐标为(7,0)．设直线DM 的解析式为y kx b =+， 则有0772k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1272k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线DM 的解析式为1722y x =-+． 点D 与点D '关于直线O C ''对称，DD O C ∴'⊥''，且DD '的中点在直线O C ''上． //OC O C ''，DD OC ∴'⊥．∴点D '是直线DM 与抛物线的交点． 联立217226y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：1114x y =-⎧⎨=⎩，225294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点D '的坐标为(1,4)-或5(2，9)4． 设直线O C ''的解析式为2y x c =+， ①当点D '的坐标为(1,4)-时，如图3，线段DD '的中点为01(2-，742)2+即1(2-，15)4， 则有1152()24c ⨯-+=， 解得：194c =． 此时直线O C ''的解析式为1924y x =+． ②当点D '的坐标为5(2，9)4时，如图4，同理可得：此时直线O C''的解析式为328y x=+．综上所述：当点D'的坐标为(1,4)-时，直线O C''的解析式为1924y x=+；当点D'的坐标为5 ( 2，9)4时，直线O C''的解析式为328y x=+．。

2014年中考模拟数学试题（二）（考试时间120分钟，试卷满分150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题部分共30分）一、选择题（每小题3分，共30分。

）1.某跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。

数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（▲）A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010 2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（▲）。

3．下列运算正确的是（▲）A．(－2x2)3＝－6x6 B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xy D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x24.把不等式组1010xx+>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（▲）1-1A. 1-1B.1-1C.1-1D.5．布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是 （ ▲ ） A.摸出的是白球或黑球；B.摸出的是黑球；C.摸出的是白球；D.摸出的是红球．6．已知⊙O 1与⊙O 2相切，若⊙O 1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O 2的半径为（ ▲ ）A ．4B ．6C ．3或6D ．4或67．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是（ ▲ ） A ．12 B ． 13 C ．14 D ．168．如图圆P 经过点A(0，3)，O(0,0)，B(1,0)，点C 在第一象限的弧AB 上运动，则∠BCO 的度数为（ ▲ ） A ．15° B．30° C．45° D．60°9. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平S 2如上表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（▲ ）A.甲 B .乙 C.丙 D.丁 10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ▲ ）第II 卷（非选择题 共120分）二、填空题（共24分）11．若代数式有意义，则的取值范围为 ▲ ．12．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是 ▲ ．15．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平 13题16．把抛物线y=x -4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得是等腰三角形的外接圆，18．观察下列等式：1×2=31×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=31×（2×3×4﹣1×2×3）3×4=31×（3×4×5﹣2×3×4）……计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]= ▲ ．学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图羽毛球 乒乓球 踢毽子跳绳篮球 项目人数三、解答下列各题（共96分）19. (9分)化简求值：xx x x 1)1111(2-∙+--220．(9分)如图，已知点A(－3，4)，B(－3将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1．（1） 画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1（2）② 求出旋转过程中点A (结果保留π)．21．(12分)如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．22．(14分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅（盘锦）中考模拟数学（二）第3页 共6页不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1) m＝_______%，这次共抽取了_________名学生进行调查；并补全条形图；(2) 请你估计该校约有_________名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？23．(12分)如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C 作直线垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=，求CE的长．24. (12分)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经出相应的点，猜想y 与x 的函数关系式，并求出函数关系式．（第23题图）A（2）物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过45元/件，当销售单价x定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？（利润=销售总价－成本总价）（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）25．(14分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，（盘锦）中考模拟数学（二）第5页共6页在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．26. (14分)如图1，抛物线213922y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．数学模拟（二）参考答案 一、BCBBA DDBBD二、11.a ≥-2且a ≠1 12.冷 13.平行四边形 14.x 2y 2（y+x ）（y-x ） 15.3.116.y=x 2-10x+24 17.2 18. n （n+1）（n+2）三、19.320. ① 如图A 1(4，3)，B 1(0，3) ② 如图，在Rt△OAB 中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2，∴O A ＝32＋42＝5.∴l＝ 90×5π 180＝ 5π 2．因此点A 所经过的路径长为 5π2．21.21.9米22．(1) 20；50；如图所示；(2) 360； (3) 列树状图如下：由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P ＝6 12 ＝ 12．23. （1）解：直线CD 与⊙O 相切.理由如下：连接∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM∵CD⊥AM ∴OC⊥CD∴直线CD 与O ⊙相切. （2）解：∵30CAB °∠= ∴∠COE=2∠CAB =60︒学生体育活动条形统计图A男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1∴在Rt △COE 中，OC=3，CE=OC ·tan 60︒=24.解：（1）画图如下图：由图可猜想，y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为，y=kx+b （k ≠0）∵这个一次函数的图象过点（20，500）、（30，400）∴ 5002040030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式是y=-10x+700（2）由题意可得（x-10）（-10x+700）=8000解得x=30或x=50（不合题意舍去）所以当销售单价x 定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：(10)(10700)W x x =--+=2108007000x x -+-=210(40)+9000x --， ∴当x=40时，W 有最大值9000．25.解： (1)猜想：AB=AC+CD ．(2)猜想：AB+AC=CD ．证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ．AD 平分∠FAC ，∠EAD=∠CAD ． 在△EAD 与△CAD 中，AE=AC ，∠EAD=∠CAD ，AD=AD ，△EAD ≌△CAD．ED=CD ，∠AED=∠ACD ．∠FED=∠ACB ．又∠ACB=2 ∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ， ∠EDB=∠B ．EB=ED ．EA+AB=EB=ED=CD ．AC 十AB=CD ．26.解：（1）由21319(3)(6)222y x x x x =--=+-，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)．所以AB ＝9，OC ＝9．（2）如图2，因为DE//CB ，所以△ADE ∽△ACB ．所以2()ADE ACB S AE S AB∆∆=． 图2 图3 而18122ACB S AB OC ∆=⋅=，AE ＝m ， 所以222811()()922ADE ACB AE m s S S m AB ∆∆==⨯=⨯=． m 的取值范围是0＜m ＜9．（3）如图2，因为DE//CB ，所以9CD BE m AD AE m-==．因为△CDE 与△ADE 是同高三角形，所以9CDE ADE S CD m S AD m ∆∆-==． 所以22291191981()222228CDE m S m m m m m ∆-=⨯=-+=--+． 当92m =时，△CDE 的面积最大，最大值为818．此时E 是AB 的中点，92BE =． 如图3，作EH ⊥CB ，垂足为H ．在Rt △BOC 中，OB ＝6，OC ＝9， 所以13s i B ．在Rt △BEH 中，92713s i n 226E H B E =⋅= 当⊙E 与BC 相切时，r EH =．所以272952S r ππ==．。

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。