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平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。
一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。
在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。
(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。
否则，体系就称为几何不变体系。
一般的实际结构，都必须是几何不变体系。
(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。
例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。
减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
一个平面体系的`自由度w可按下式确定W=3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。
例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。
自由度大于零的体系一定是几何可变的。
自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。
(a) (b)图1-1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
(五)等效代替1.等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。
2.等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。
第十二章平面结构体系的几何组成分析学习目标：1．了解刚片、自由度、约束、多余约束、静定结构等几个概念；2．了解几个常见约束；3．掌握几何不变体系的组成规则；4．会进行简单的几何组成分析。
第一节几何组成分析的目的在实际工程结构中，杆件结构是由若干杆件互相连接所组成的体系，并与地基连接成一整体，用来承受荷载的作用。
当体系受到任意荷载作用后，若不考虑材料的变形，而能保持其几何形状和位置不变的，则称为几何不变体系。
几何不变体系的例子，如图12-1(a)所示。
另有一类体系，尽管只受到很小的荷载 F 的作用，也会引起很大的形状或位置的改变。
其原因不是由于材料本身的弹性变形，而是由于体系内部的组成不健全或支承的布置不合理，这类体系称为几何可变体系, 几何可变体系的例子，如图12-1(b)所示。
显然，几何可变体系是不能用来作为结构的，因为在建筑工程结构中，要求在任何种类的荷载作用下，结构必须能保持自己的形状和位置。
上述体系的区别是由于它们的几何组成不同。
分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。
在对结构进行分析计算时，必须先分析体系的几何组成，以确定体系的几何不变性。
几何组成分析的目的是：(1)判别给定体系是否是几何不变体系，从而确定它能否作为结构使用；(2)研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出安全合理的结构；(3)正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础第二节平面体系的自由度一、几个重要的概念(一)刚片在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具体形状如何，凡本身为几何形状不变者，则均可把它看作为刚片。
例如：一根梁、一根杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分均可视为刚片。
图所示的体系中，用虚线画出的1、2、3、4、5各个部分，都可分别看作为刚片。
(二)自由度体系的自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或者体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，通常记作s。
