第七章 抽样推断

第七章抽样设计与推断第一节抽样设计一、抽样推断与抽样设计的概念（一）抽样推断抽样推断(Sampling inference)是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标（统计量），并据以推算总体相应特征值（总体参数）的一种统计分析方法。

抽样推断具有如下特点：第一，抽样推断是建立在随机取样的基础上。

按随机原则抽取样本单位，是抽样推断的前提。

所谓随机原则就是在抽选调查单位的过程中，完全排除人为的主观因素的干扰，以保证使现象总体中的每一个个体都有一定的可能性被选中。

换句话讲，哪些单元能够被选作调查单位纯属偶然因素的影响所致。

这里需说明几点：①随机并非“随意”。

随机是有严格的科学含义的，可用概率来描述，而“随便”仍带有人为的或主观的因素，它不是一个科学的概念；②随机原则不等于等概率原则；③随机原则一般要求总体中每个单元均有一个非零的概率被抽中；④抽样概率对总体参数的估计有影响。

只有坚持抽取的随机原则，才能使被抽中单位的频数分布类型与调查对象相同，从而增强被抽中单位对总体的代表性，达到推断总体的目的。

第二，抽样推断是由部分推算整体的—种认识方法。

即对抽取的调查单位进行调查研究，取得调查单位的实际资料，计算出调查单位的指标数值，并据以推断和估计总体的指标数值。

第三，抽样推断以概率论中的大数法则和中心极限定理为理论依据。

第四，抽样误差可以事先计算和控制。

抽样调查除具有十分明显的特色之外，还在实际应用过程中发挥着突出的作用。

其一，抽样调查能够解决全面调查所无法解决的现象的调查问题。

在实际工作中，对某些现象常常可能一方面需要了解其全面情况，另一方面又由于现象自身的特性决定了无法通过全面调查获取资料。

此时，只有使用抽样调查。

该类现象主要有：(1)产品质量的破坏性检验。

如轮胎的里程寿命试验，青砖的抗折耐压试验，炮弹的杀伤力试验，弹簧的抗拉强度试验等等。

(2)无限总体的调查。

无限总体所包含的总体单位数目无限多个，无法一一调查。

《第7章抽样推断》练习题一、单项选择题1、对某市居民生活状况作了一次抽样调查, 据样本资料计算, 平均每居民实际月生活费用76元, 抽样平均误差3元, 调查队推断市居民实际月生活费用在70—82之间, 这一推断的可靠程度为：A、68.27%B、95%C、95.45%D、99.73%2、在一定的抽样平均误差条件下，A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度3、按设计标准，某自动食品包装机所包装食品的平均每袋重量应为500克。

若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用A、左侧检验B、右侧检验C、双侧检验D、左侧检验或右侧检验4、一所较大规模的大学教务部决定调整课程时间安排，以便提供足够的时间使大家可以为上课做好准备。

到目前为止，教务部认为课间安排20分钟的时间足够了。

表述零假设H0和备择假设H1A、H0：µ=20 H1：µ≠20B、H0：µ≥20 H1：µ<20C、H0：µ≤20 H1：µ>205、当我们根据样本资料对零假设作出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有：①当零假设为真时接受它；②当零假设为假时接受它；③当零假设为真时拒绝它；④当零假设为假时拒绝它.A、①B、②C、①②③D、①②③④6、根据某城市抽样调查225户，计算出户均储蓄额30000元，抽样平均误差800元，试问概率为90%，户均储蓄余额极限误差是多少?A、53.3B、1.65C、720D、13207、在其他条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，则样本量必须增加多少倍？A、1/3B、1.25C、3D、9二、多项选择题1、推断统计学研究的主要问题是A、如何科学地确定总体B、如何科学地从总体中抽取样本C、怎样控制样本对总体地代表性误差D、怎样控制总体对样本地代表性误差E、由所抽取地样本去推断总体特征2、在抽样推断中，样本单位数的多少取决于A、总体标准差的大小B、允许误差的大小C、抽样估计的把握程度D、总体参数的大小E、抽样方法和组织形式3、抽样推断的概率度、可靠性和精确度的关系为（）A、概率度增大，估计的可靠性也增大B、概率度增大，估计的精确度下降C、概率度减小，估计的精确度下降D、概率度减小，估计的可靠性增大E、估计的可靠性增大，估计的精确度也增大3、影响抽样平均误差大小的因素有A、样本各单位标志值的差异程度B、总体各单位标志值的差异程度C、样本单位数D总体单位数E、抽样方法4、在其他条件不变时，抽样估计的置信度（1-α）越大，则：A、允许误差范围越大B、允许误差范围越小C、抽样估计的精确度越高D、抽样估计的精确度越低E、抽样估计的可靠性越高5、在假设检验中，当我们作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示A、有充足的理由否定原假设B、原假设必定是错误的C、犯错误的概率不大于αD、犯错误的概率不大于βE、在原假设为真的假设下发生了小概率事件三、判断改错题1、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

第七章抽样推断习题及答案一、名词解释1、抽样推断:2、抽样平均误差:3、极限误差:4、重复抽样:5、区间估计:5、类型抽样:二、填空题1、抽样推断是利用________推断________的一种统计分析方法。

2、在简单随机抽样条件下，重复抽样的抽样平均误差是不重复抽样的________倍。

3、在缺少总体方差的资料时，可以用________来推断总体方差，计算抽样平均误差。

4、扩大极限误差的范围，可以________推断的可靠程度；缩小极限误差的范围，则会________推断的可靠程度。

三、单项选择题1、抽样必须遵循的基本原则是（）A、灵活性原则B、可靠性原则C、准确性原则D、随机原则2、抽样平均误差是（）A、登记性误差B、代表性误差c、系统性误差 D、随机误差3、抽样平均误差和极限误差的关系是（）A、抽样平均误差大于极限误差B、抽样平均误差等于极限误差C、抽样平均误差小于极限误差D、抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差4、在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本单位（）A、扩大为原来的2倍B、扩大为原来的4倍C、缩小为原来的1/2倍D、缩小为原来的1/4倍5、一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A、简单抽样B、类型抽样C、等距抽样D、整群抽样6、根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为20％, 二年级为10％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A、一年级较大B、二年级较大C、相同D、无法判断7、根据重复抽样的资料, 甲项目工人工资方差为25，乙项目为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A、甲单位较大B、无法判断C、乙单位较大D、相同8、一个全及总体（）A、只能抽取一个样本B、可以抽取多个样本C、只能计算一个指标D、只能抽取一个单位9、最符合随机原则地抽样组织形式是（）A、整群抽样B、类型抽样C、阶段抽样D、简单随机抽样四、多项选择题1、抽样估计的抽样平均误差（）A、是不可以避免的B、是可以改进调查方法消除的C、是可以事先计算的D、只有调查结束之后才能计算E、大小是可以控制的2、影响样本单位数目的因素有（）A、推断的可靠程度B、抽样方法C、抽样组织方式D、允许误差的大小E、总体各单位标志变异程度3、提高推断的可靠程度, 可以采取的办法是（）A、扩大估计值的误差范围B、缩小估计值的误差范围C、增大概率度D、降低概率度E、增加样本单位数4、影响抽样平均误差的因素有（）A、总体标志变异程度B、抽样方法C、样本单位D、抽样组织形式E、样本指标值的大小5、和重复抽样相比，不重复抽样的特点是（）A、总体单位数在抽选过程中逐渐减少B、总体中每个单位都有被多次抽中的可能C、总体中每个单位没有被多次抽中的可能D、样本可能数目要多些E、样本可能数目要少些6、总体标准差未知时, 常用的替代办法有（）A、用过去调查的同类问题的经验数据B、用样本的标准差C、凭调查者经验确定D、用总体方差E、大致确定7、在抽样组织方式中，为提高样本对总体的代表性的组织方式有（）A、简单随机抽样B、分组抽样C、机械抽样D、整群抽样E、阶段抽样8、在抽样组织方式中，为简化抽样工作的组织方式有（）A、简单随机抽样B、分组抽样C、机械抽样D、整群抽样E、阶段抽样五、简答题1、影响抽样平均误差的因素有哪些？2、影响必要样本单位数目的因素有哪些？3、抽样平均误差、抽样极限误差和概率度三者之间是何关系？六、计算分析题1、某学校英语三级等级考试，学生成绩呈正态分布，根据经验标准差为10分，今随机抽样100名同学，得平均分为65分，当概率保证程度为95.45％时，推断该校同学的平均成绩的范围。

第七章 抽样调查一、本章重点1.抽样调查也叫做抽样推断或参数估计，必须坚持随机抽样的原则。

它是一种非全面调查，其意义在于对总体的推断上，存在可控制性误差。

是一种灵活快捷的调查方式。

2.抽样调查有全及总体与样本总体之区分。

样本容量小于30时一般称为小样本。

对于抽样调查来讲全及总体的指标叫做母体参数，是唯一确定的未知的量，样本指标是根据样本总体各单位标志值计算的综合性指标，是样本的一个函数，是一个随机变量，抽样调查就是要用样本指标去估计相应的总体指标。

样本可能数目与样本容量有关也与抽样的方法有关。

抽样方法可以分为考虑顺序的抽样与不考虑顺序的抽样；重复抽样与不重复抽样。

3.大数定律、正态分布理论、中心极限定理是抽样调查的数理基础。

正态分布的密度函数有两个重要的参数（σ;x ）。

它有对称性、非负性等特点。

中心极限定理证明了所有样本指标的平均数等于总体指标如X x E =)(。

推出了样本分布的标准差为：1--=N n N n x σμ。

4.抽样推断在逻辑上使用的是归纳推理的方法、在方法上使用的是概率估计的方法、存在着一定误差。

无偏性、一致性和有效性是抽样估计的优良标准。

抽样调查既有登记性误差，也有代表性误差，抽样误差是一个随机变量，而抽样的平均误差是一个确定的值。

抽样误差受总体标志值的差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式的影响。

在重复抽样下抽样的平均误差与总体标志值的差异程度成正比，与样本容量的平方根成反比即n x σμ=，不重复抽样的抽样平均误差仅与重复抽样的平均误差相差一个修正因子即N nn x -=1σμ。

在通常情况下总体的方差是未知的，一般要用样本的方差来代替。

把抽样调查中允许的误差范围称作抽样的极限误差x ∆或p ∆。

μt =∆，用抽样的平均误差来度量抽样的极限误差。

把抽样估计的把握程度称为抽样估计的置信度。

抽样的极限误差越大，抽样估计的置信度也越大。

抽样估计又可区分为点估计和区间估计。