• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？
第x次分裂后一个变为y个
？：你能总结出细胞
个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？
设问1：象Y2x,Y(0.94)x这类函数与
以前学Y过 x,YX2,YX1一样吗 这两类函数有什麽区别?
你能从以上两个解析式中抽象出一 个更具有一般性的函数模型吗？
提示：用字母a来代替2与0.94
得到：y=ax，这是一类重要的函数 模型，并且有广泛的用途，它可以 解决好多生活中的实际问题，这就 是我们下面所要研究的一类重要函 数模型。
分析：显然 0＜ b＜1， 0＜ m ＜1，
Y=bx
Y=cx Y=ax
Y=m x
c＞1，a＞1。只须b和m比大小，c和a 比大小。请看动态图找出结论。
0
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?
2.如何记忆函数的性质?
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
-4
-3
-2
-1
2
(0,1) 1
(1,0.5)
(2,0.25)
01
2
3
y=1
4x
-1
3 、比较 y函 2x(x R 数 )与函 y(1 数 )x 图，得 像出 2
函数 。的性质
两函数图象有
什么共同点，
又有什么不同
y4
特征?
3
y（ 1 ）x（ xR） 2
2
影响函数图 象特征的主 要因素是什
么？
y2x（ xR）
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质? 数形结合的方法记忆
Y(0.5)x
3.记住两个基本图形:
y
Y2x
1
y=1
o
x
课后作业： 1.P59习题2.1 A组 6、７ 2.作业本
一、指数函数的概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
定义域为什 么是实数集？
为什么要规定
a>0，a≠1?
Y=ax 中a的范围：
当a=0时，若X>0 则 aX 0
若X≤0 则 aX无意义
1
当a<0时，aX不一定有意义，如（ 2）2
当a=1时，Y1X 1时常量
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 细胞第二次分裂后一个变为四个
二分为四
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞？ 细胞第三次分裂后一个变为八个
一:实例1
32 3 2
y 1 x是减2 函 1 数 1 3 2 且 1 1 3
2
3 3 2 2
第17张
4。已知
( 4 )a
(
4
b
)
，比较a.
7
7
b的大小
5、已知y=f（x）是指数 函数，且f（2）=4，求 函数y=f（x）的解析式。
6、某种放射性物质不断衰变为其 他物质，每经过一年它剩余的质 量约是原来的84%，画出这种物 质的剩余量随时间变化的图象， 并从图象上求出经过多少年，剩 余量是原来的一半。（结果保留1 位有效数字）
指数函数图象与性质的应用：
例1、指数函数 y a x ,y b x ,y c x ,y d x 的图象如下图所示，则底数 aa,,bb,,c,dd 与正整数 1
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
b yy b xx
a y y ax x
y
c yy c xx
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？
一个细胞未分裂时
一:实例1
• 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个 细胞？ 细胞第一次分裂后一个变为二个
一分为二
一:实例1
用描点法绘制Y2X 的草图：
用描点法绘制Y(0.5)X的草图：
1、用列表描点的方函 法数 作出 y2x(xR)的图。像
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y2x … 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 …
y4
(2,4)
3
(1,2) 2
y2x（ xR）
x y 2x
(0,1) 1
(-1,0.5)
(0,1) 1
y=1
-4
-3
-2
-1
01
2
3 4x
-1
2、
定义
y=ax (a>0,a ≠1)叫 做指 数函 数
指数函数的图象和性质
图象 定义域 值域 奇偶性 单调性
(a>1)
x∈R
y∈R+ 非奇非偶
a>1,增 0<a<1,减
(0<a<1)
关键点
数值变化
a>1,
（0，1）
0<a<1,
x>0,y>1 x<0,0<y<1 x>0,0<y<1 x<0,y>1
经 过
第 一 年
第 二 年
第 三 年
第 四 年
经过 X年
折 旧 设 机 6% 器 的 价 值 为
1
折 旧
表达式
6% Y = 折( 0 . 9 4 ) X
旧
折
6%
旧
6%
机器
价值 Y
( 0 . 9 4 ) 1 ( 0 . 9 4 ) 2 ( 0 . 9 4 ) 3 ( 0 . 9 4 ) 4 …... ( 0 . 9 4 ) X
解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系
式是 y=2x
分裂次数
1
2
3
4
…x
细胞个数
2
4
8
16
… y=?
一:实例2:
庄子曰：一尺之棰，日取其半 ， 万世不竭。
解：木棒长度y与经历天数x的关系式是
y (1)x
2
一:实例3:
某台机器的价值每年折旧率为6%，写出 经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关 系。
2.5 1.7
3 1.7
x
Y=0.8
y
(0，1)
-0.2 -0.1 O
x
-0.2
0.8
-0.1
0.8
3.下列不等 ,正式 确中 的 ( D 是 )
2
2
1
(A)
13
13
13
2 3 2
1
2
2
(B)
13
13
13
2 2 3
2
1
2
(C)
13
1313
3 2 2
2
2
1
(D)
13
13
13
3 2 2
2
2
解: y x 3 2增函 1 1数 1 且 3 1 3
d yy d x x
1
x 0
例２ 如图，曲线是指数函数 y ax的图 象，已知 a取 2, 1 ,3, 1 四个值，则相应于曲
23
线 C1,C2,C3,C4的 a依次为（ D ）
(A) (B ) (C ) (D )
2 , 1 ,3 , 1 23
3 ,2 , 1 , 1 23
1 , 1 ,2 ,3 32 2 ,3 , 1 , 1
解：设这种物质最初的质量是1， 经过x年，剩余量是y 由题意得：
y=0.84x 根据函数列表：
x0 1 2 3 4 5
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
根据图表数据画出图象
y
1 0.5
0
4
x
由图象可以看出 y=0.5 只需x4
答：大约经过4年剩余量是原来的 1/2
跟踪练习：
32
C4 C 3 Y C2 C1
1
O
X
:例3:比较下列各组数的大小：
（1）1.72.5 和1.7 3
-0.1
(2)0.8
和0.8 -0.2
(3) 3.25-4.3和1
分析:(1)1.7 2.5
和1.7 3 可以看作函数y=1.7
x
当x分别为2.5和
3时的函数值
y
x Y=1.7
(0，1)
2.5 3 x
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
判断下列函数是否是指数函数
y23x
y(4)x
y 3x1 y x3
y x y 4x2
y3x
y xx
y(2a1)x(a1，a 且 1) 2
设问2：我们研究函数的性质，通
常都研究哪几个性质？ 设问3：得到函数的图象一般用什
么方法？
列表、求对应的x和y值、描点作图
(0< a<1)
( a>1)
（1）指数函数Y= ax 过点（1，1.7) , 说出a的范围并指出它的奇偶性和单调性。
1 01
练:指数函数y=bx 过点(1, 0.3),说出b的范围并指出它的奇偶性和单调性。
答案： 0＜ b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞） 上Y= b x是减函数
