1 2 3 4
y
1 0.5 0
剩余量 1×84%=84%
84%×84%=84%2 84%2×84%=84%3 y=84%x
x
…
x
2 3
例题2
函数y (2a 1) x 为指数函数 , 求a满足的范围
解 : 根据指数函数的定义 ,得 0 2a 1且2a 1 1 1 即a 且a 1 2
问题一：
§2.1 指数函数
细胞分裂： 分裂次数 细胞个数 0 1=20 1 2=21 2 4=22 3 8=23 …… x y=2x
某种细胞分裂时。由1个 分裂成2个，2个分裂成
4个……，1个这样的细
胞分裂x次后，会得到细
胞个数y与x的函数关系
式是什么 ？
问题二：
某种放射性物质不断变 物理现象： 放射性元素残留量
一般性质：
（1）图像沿 x 轴 向左右方向无限延伸， ( a < 0, 且 a ≠0 ) 函数的 定义域为 R 。 （2）图像都在 x 轴上方，函数的值域是R+, （3）图像都经过 点(0 ,1 ), 即 f (0 ) = 1 （4）当 a >1 时, 在 (-∞,+ ∞)上是增函数; 当 0<a<1 时,在 (-∞,+ ∞)上是减函数; （5）当 a >1 时，若 x > 0 , 则 y >1
y=10x y=2x
1 0
y=x x
(a 越大,图像上方越较靠近 y 轴 )
若 x < 0 , 则 0<y<1
当 0<a<1时, 若 x > 0 , 则 0<y<1 若 x < 0 , 则 y >1 (a 越小,图像上方越较靠近 y 轴 )
指数函数的图象和性质
a >1
y = ax y = ax
0<a<1
1 x y( ) 2
1
2
1.5
2.83
0.5 0.35
… … 0.25 … 2 4
y
y2
1
-3 -2 -1
x
o
1
2
3
x
画 y=3x与y=(1/3)x 的图象 列表： x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=3x … 0.19 0.33 0.58 1 1.73 3 5.20 … y=(1/3)x … 5.20 3 1.73 1 0.58 0.33 0.19 …
（1）y=4 x （2） y=x4 （3） y=-4x （4）y=(-4)x x （5）y=4x2 （6）y=πx (7)y=4x+1 (8) x
函数y=ax（a>0且a1）叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R。
画 y=2x 与 y=(1/2)x的图象 列表： x … -2 -1.5 -1 0 y=2x … 0.25 0.35 0.5 1 y=(1/2)x … 4 2.83 2 1
根据指数函数的性质得： ∵(1.7)0.3 >(1.7)0 =1 ∴(0.9)3.1 <(0.9)0 =1 ∴(1.7)0.3 >1>(0.9)3.1
此题两数底数不同,无法直接 比较大小,因此我们想到找一 个中间变量,通过与中间变量 比较,最后得出两数的情况.
1.若(0.7) (0.7) , 则m和n的关系
y
(0，1) y =1
图 象 性 质
y =1 (0，1)
O
x
O
x
1. 定义域：R 2. 值域：（0，+∞） 3. 过点（0，1），即x=0时，y=1 4. 在R上是增函数 当 x > 0，y>1 x<0 ，0<y<1 4. 在R上是减函数 当x > 0，0<y<1 x<0 ， y>1
图中的曲线是指数函数 y a 的图象, 1 4 3 已知a的值取 3, , , 四个值, 则相 10 3 5 A 应的曲线c1 , c2 , c3 , c4的a的值依次为
x
4 A. 3 3 3 1 B. 5 10 1 3 C. 10 5 4 D. 3 3
1 10
3 5
c3
c4
1
O Y
3 1 5 10
4 3 3 4 3 3
c2 c1
X
例题1 某种物质不断变化为其他物质，每经1年剩留的这 种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间 变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原 来的一半 （结果保留一位有效数字）。 物理现象： 放射性元素残留量 经过n年 1
y=(1/3)x
y
y=3x
1
-3 -2 -1
o
1
2
3
x
观察右边) 1x 3 y( ) 2
y=3X
Y
y = 2x
y a x (a 0且a 1)
Y=1
(1) (2)
a>1 时? 0 <a<1 时?
O
X
4.2 指数函数
y = ax
1 y ( )x 10 y 1 y ( )x 2
解： (1)对于指数函数 y (1.7) x 1.7 1 函数在R上为增函数 又 2.5 3 (1.7) (1.7)
2.5 3
(2) (0.8)-0.1 和(0.8)-0.2 的大小
对于指数函数y=(0.8)x ∵0<0.8<1 ∵指数函数在R上为减函数 ∴ -0.1>-0.2 ∴( 0.8)-0.1 < (0.8)-0.2 (3) (1.7)0.3 和 0.93.1 的大小
★ ★ ★此题考察的是对指数函数定义的 理解,注意指数函数中对底数范围的要求
例3 比较下列数值的大小
(1)(1.7 ) 2.5 , (1.7 ) 3 ( 2)(0.8) 0.1 , (0.8) 0.2 (3)(1.7 )
0 .3
.0<a<1
y
(a>1)
, ( 0 .9 )
3.1
1
0 x
分析:同底数指数幂比较大小,可通过考 察底数所对应的指数函数的单调性来解 决,并且在考察时,注意底数的范围.
化为其他物质，每经过 经过n年
1年剩留的这种物质是 1 2 3
……
剩留量 1×84%=0.84 0.84×0.84=0.842 0.842×0.84=0.843 y=0.84x
原来的84%，则经过x
年后，这种物质的剩留 量y与x的函数关系式是 什么？
x
指数函数定义：
说明： ① 如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，02=0，当 x≤0时，0-2无意义。 如果a<0，当x取1/2、1/4 …时 ax在实数范围 内无意义，如 y=（-2）x 如果a=1，y=1x=1是常量，没有研究的必要。 ②X的取值范围：定义域为R ③指数函数必须满足y=1×ax（a>0且a1） 指出下列函数哪些是指数函数：
