3-3耦合电感(M为正)

U 2 U 21 U 22 j M I 1 j L2 I 2 j X M I 1 j X L 2 I 2








自感电压、互感电压与线圈总电压参考方向相同时： 自感电压总是正的， 互感电压与产生它的电流对同名端取向一致为正。
第四章
耦合电感和谐振电路
第四章 耦合电感和谐振电路
内容提要
1、耦合线圈的互感与同名端 2、耦合电感的串联，耦合电感的并联与去耦法 3、耦合电感电路的计算 4、串联谐振和并联谐振
4-1 耦合电感元件
一、耦合线圈的自感和互感
第四章
耦合电感和谐振电路
11 L1i1 ， L1称为线圈1的自感； 21 M 21i1 ， M 21称为线圈1与线圈2的互感； 22 L2i2 ， L2 称为线圈2的自感； 12 M 12i2 ， M 12 称为线圈2与线圈1的互感。
第四章
Байду номын сангаас耦合电感和谐振电路
四、耦合电感元件 由实际耦合线圈抽象出来的理想化的电路模型，由 L1、L2和 M 三个参数表征，是一种线性二端口元件。
第四章
耦合电感和谐振电路
4-2 含有耦合电感的正弦交流电路
一、耦合电感元件 的相量模型 XM 称为互感电抗， 其 SI 单位为：Ω 。
U 1 U 11 U 12 j L1 I 1 j M I 2 j X L1 I 1 j X M I 2
第四章
耦合电感和谐振电路
3、耦合线圈之间的耦合因数 k 的大小与两个线 圈的结构、相互位置以及磁介质有关。 如果两个线圈紧密绕 在一起，则 k 值可能接近 于1。如图（a）。
如果两线圈相隔很远， 或者它们的轴线相互垂直， 则 k 值很小，甚至可能接 近于零。如图（b）。

=
L2
di2 dt
M di1 dt
M di2 dt
— i2在线圈Ⅰ中产生的互感电压
M di1 — i1在线圈Ⅱ中产生的互感电压
dt
负号表示和u1 u2参数方向相反
耦合电感可用L1、L2、M三元件参数表征，双口元件， VAR反映双口四变量间约束关系，及线圈间的耦合关系。
储能为：Wm =
t
0
u1i1d t
M L1
us
§14-2 耦合电感的等效电路
1.耦合电感的受控源等效电路(对应端口VAR相同)
i1
+
M
i1 i2
++ L1
i2
+ L2
u1=
L1
di1 dt
u1
L1
-
L2
u2 -
u1
M
-
di2 dt
+ _
u2
+ _M
di1
dt -
u2= M di1 dt
M di2 dt
L2
di2 dt
i1
+
u1
-
.+
Us
⑶ u0(t) = us + uL2
-
∵ i2 = 0
∴
us
=
L1
di1 dt
，di1 = us
dt L1
. jωL2 . . I1 - U2 + . . +
UL1 jωL1
I2
+
U0
-
-
uL2 =
L2
di2 dt
M di1
= M di1 = M us
dt i2=0

线圈电流产生的磁通全部与耦合线圈交链Mmax =
；
K 近于1时称为紧耦合；K 值较小时称为松耦合；K=0 称
为无耦合。
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第二节 有耦合电感的正弦电路
含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用 相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互 感电压叠加而成的。根据电压、电流的参考方向及耦合电感 的同名端确定互感电压的方向是互感电路分析计算的难点。 由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之 有耦合支路的电流有关，列写节点电压方程较困难，所以互 感电路的分析计算一般采用支路电流法（网孔法）。
第六章 耦 合 电 路
第一节 耦合电感 第二节 有耦合电感的正弦电路 第三节 空心变压器 第四节 理想变压器
第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象 我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线
圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到 检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因 是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其 中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动 势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈 1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该 磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检 流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
在同频正弦稳态电路中，耦合电感的伏安关系可以用相量形 式表示，式（6−5）可表示为
（6−8）
例6−3 电路如图6−8 所示，已知R1=1 Ω，L1=L2=1 H， M=0.5 H，uS=10sin 4t。试求u2。

第五章 耦合电感和谐振电路
例 ：求图示电路的等效电路，其中
R1 R2 6，L1 L2 10，M 5。 解：采用网孔分析法
•
•
•
(R1 jL1)I1 jM I 2 U
•
•
jM I1 (R2 jL2 )I 2 0
解得：I•
(R1
R2 jL2 jL1)(R2 jL2 )
( jM
1 M 2 (L1 L2 )
例：两个磁耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数为 R =100Ω，L1 = 3H， L2 = 10H，M=5H
电源的电压U = 220V，ω＝314rad/s。
求：通过两线圈的电流及 线圈的电压。
第五章 耦合电感和谐振电路
•
•
I
U
(R R) j(L1 L2 2M )
)2
•
U
6 j10 •
(6 j10)2 ( j5)2 U
•
所以等效阻抗为：Z0
U
•
10.849o
I
第五章 耦合电感和谐振电路
5-3 串联谐振
谐振是正弦稳态电路中的一种特殊现象。在无线电 和电工技术中广泛的应用，但另一方面发生谐振可能造 成某种危害而应加以避免。
一、串联谐振的条件和谐振频率
压U的高电压，故串联谐振又称为电压谐振。这种高 电压有时会损害设备，因此在电力系统中应该避免出 现谐振现象，而无线电电路中，却常利用谐振提高微 弱信号的幅值。
三、频率特性、特性阻抗和品质因数
在 RLC 串联电路中，感抗、容抗 和电抗随频率变化的曲线称为它们的 频率特性。
第五章 耦合电感和谐振电路
当感抗与容抗相等，电抗为零时，此时为谐振状态。 可得谐振时感抗或容抗的值为：