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第1章绪1.1概述振动筛是企业普遍应用的筛分机械，用作物料的筛分、分级、洗涤、脱介、脱水之用。
筛分设备技生产效率的高低和能源节省的程度，从而直接影响企业的经济效益。
而振动筛以它结构简单、处理能力大、工作可靠等优点在所有筛分设备中占有绝对优势，其占有量约为95％。
最近几年，各国对振动筛分技术的研究很重视，如强化振动参数，设备大型化，筛机零部件的三化，自同步技术的推广应用，新筛机的出现等都是围绕着振动筛发展起来的。
振动筛广泛应用于各个工业部门的物料分离或多种粒度级别筛分的设备，振动筛筛面通过不同的机械运动是物料在筛面上做抛掷运动和翻滚运动，由于物料有一定的速度，因此具有一定的动能，不同物料颗粒其动能大小不同，质量越大的物料动能越大，动能越大的物料运动越剧烈，这些大粒度的物料颗粒克服筛面上的摩擦力向物料上层有能动，在运动过程中有不断克服无聊之间的摩擦力，最后运动到物料上层，而粒度小的物料颗粒由于其动能小，子啊物料的不断抛掷、翻转中到达了物料的下层，最后物料在振动筛筛面上产生分离。
小于筛孔的物料颗粒透过筛孔，大于筛孔的物料颗粒则留在筛面上，有排料但排除，实现了物料的分级。
沿整个筛面，个点的轨迹近视一系列大小不同的椭圆，筛面不同点的物料抛射角度不同，利于物料的松散、分层和分离。
国内外的制粉、碾米、饲料、食品、矿山等行业都应用振动筛进行散粒物料的清理和分级。
SXJ100型振动清理筛就是一种在清理工序中清除大、中、小和轻杂的设备，通过不通的规格和筛孔将物料按颗粒大小来分级并得到不同粒度的产品。
该设备最大的特点就是结构简单、运转平稳、体积小、清理效果好、耗能小，应用比较广泛。
1.2国内外振动筛的发展现状1.2.1国外的发展现状德国申克公司制造了处理能力达1200t/h，烧结矿温度高达1000℃的热矿振动筛，其宽度为4ｍ，长度为7.3ｍ，重量达50ｔ。
更换一台筛子只需4min。
申克公司制的脱水筛的宽度达 4.5ｍ。
非线性振动分析的切比雪夫谱元法毛虎平;王伟能;续彦芳;张艳岗;董小瑞【摘要】为了进一步探索Chebyshev时间谱元法求解非线性的振动问题，从Bubnov-Galerkin方法出发，在第二类Chebyshev正交多项式极点处；用重心Lagrange插值来构造节点基函数及其特性，推导了非线性振动问题的伽辽金谱元离散方案，借助Newton-Raphson法求解非线性方程组。
对于非线性单摆，还需要将二分法和重心Lagrange插值结合求解角频率。
以Duffing型非线性振动和非线性单摆振动问题为例，验证了此方法具有现实可行和高精度的优点。
%The solution of nonlinear vibration problems was studied by using Chebyshev spectral elements method. The node-based functions were constructed by barycentric Lagrange interpolation at the pole points of Chebyshev orthogo-nal polynomials of the 2nd kind which characteristics were analyzed by using Bubnov-Galerkin method. Galerkin discretiza-tion scheme for the nonlinear vibration problems was derived. Finally, the nonlinear equations were solved by Newton-Raph-son method. For nonlinear single pendulums, the angular frequencies were solved using the combination of the dichotomy with the barycentric Lagrange interpolation. Two examples of Duffing-type vibration equations and nonlinear vibration of pendulums were employed to illustrate the feasibility and advantages of high-precision of the proposed method.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】5页(P73-77)【关键词】振动与波;非线性振动;切比雪夫正交多项式;谱元法;牛顿-拉夫逊方法【作者】毛虎平;王伟能;续彦芳;张艳岗;董小瑞【作者单位】中北大学机械与动力工程学院，太原 030051;煤科集团杭州环保研究院有限公司，杭州 311201;中北大学机械与动力工程学院，太原 030051;中北大学机械与动力工程学院，太原 030051;中北大学机械与动力工程学院，太原030051【正文语种】中文【中图分类】TB53;TH113.l尽管许多工程问题可以用线性振动近似，但还是有很多工程振动需要考虑非线性。
振动力学课程设计报告课设题目：垂直振动输送机的机械振动与隔振分析单位：理学院专业/班级：工程力学09-1姓名：指导教师：2011-12-18一、前言1、课题目的或意义主要研究双质体垂直振动输送机输送原理及设计理论，根据参数对其进行运动分析和隔振分析。
通过对结构进行振动分析或参数设计，进一步巩固和加深振动力学课程中的基础理论知识，初步掌握实际结构中对振动问题分析、计算的步骤和方法，培养和提高独立分析问题和运用所学理论知识解决实际问题的能力。
2、课题背景：垂直振动输送机主要应用于箱式元件的提升输送，按照进料口出料口的方向分为Z型垂直提升机和C型垂直提升机两种提升输送机。
垂直振动提升机主要应用于矿山、冶金、化工、轻工、建材、机械、粮食等各行业垂直输送50毫米以下的粉状、颗粒状、块状物料，在连续供料条件下也可用于输送具有滚动性的团状物料，可以代斗式提升机、倾斜使用皮带输送机等。
惯性自同步垂直振动提升机由于应用了机械振动学的自同步原理具有结构简单，技术参数先进，安装调整方便，维修量小，占地面积小及对基础无特殊要求等特点，而且设备费用和运送费用较低。
在有特殊要求时可同时完成冷却、干燥等多种工艺过程，是一种理想的物料垂直提升设备。
ZC系列垂直振动输送机的工作原理：ZC系列垂直振动输送机的驱动装置振动安装在输送塔下部，两台振动电机堆成交叉安装，输送塔由管体和焊接在管体周围的螺旋输送槽组成，输送塔座于减振装置上，减振装置有底座和隔振弹簧组成。
当垂直输送机工作时，根据双振电机自同步原理，由振动电机产生激振力，强迫整个输送塔体作水平圆运动和向上垂直运动的空间复合振动，螺旋槽内的物料则受输送槽的作用，做匀速抛掷圆运动，沿输送槽体向上运动，从而完成物料的向上（或向下）输送作业。
二、振动（力学）模型建立1、结构（系统）模型简介此系统为双质体垂直振动输送机，为离散体。
此结构由螺旋槽体、底座、隔振弹簧、激振电动机和底架组成，底架固结于地面上，两台振动电机堆成交叉安装，输送塔由管体和焊接在管体周围的螺旋输送槽组成，输送塔座于减振装置上，减振装置有底座和隔振弹簧组成。
非线性振动的研究包括理论分析方法和数值分析方法。
其中理论分析方法有是沿着两个方向发展，第一是定性方法，第二是定量方法，也称为解析法。
定性方法是对方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性等的研究；定量方法是对方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等的研究。
数值方法目前已广泛用于计算非线性振动系统，是一种求解非线性方程的有效方法。
本文在查询相关文献的基础上，对非线性振动理论的分析方法最新研究成果做简要概括和分析比较。
1、平均法平均法是求解非线性振动最常见和最实用的近似方法之一。
其基本思想是设待解微分方程与派生方程具有相同形式的解，只是振幅和相位随时间缓慢变化。
将振幅和相位的导数用一个周期的平均值替代，得到平均化方程，求解平均化方程，得到振幅和相位的表达式，从而求解出原方程的近似解析解。
1.1利用平均法分析多自由度非线性振动平均法主要是用在单自由度非线性振动的分析中，是一种求近似解的方法，虽然精度较低，但可避免繁琐的中间运算，具有便于应用的突出优点。
将其推广的到多自由度系统，导出了平均化方程，由此能够得到多自由度非线性振动的幅频特性。
1.2用改进平均法求解自由衰减振动用平均法求解自由衰减振动方程时，无论是线性阻尼还是平方阻尼，在阻尼常量很小的情况下，平均法解均有较高的精度。
但随阻尼常量的增加，阻尼对振动周期的影响已不能忽略，此时平均法解的结果与实际振动情况有了明显的偏离，需要改进。
改进平均法是将待解微分方程的圆频率与派生方程圆频率的差异函数表示为阻尼系数的多项式。
2、FFT多谐波平衡法分析非线性系统非线性动力系统的响应可能含有几个主导频率，且有可能与激振频率不成倍数关系。
现有的单一谐波法和多谐波法仅限于系统响应主导频率为激振频率的非线性系统，因此在某些情况下使用单一谐波法或多谐波法研究非线性系统动力学特性是不可靠的，而基于快速傅立叶变换（FFT）和主导频率的 FFT 多谐波平衡法能够依据所有的主导频率构筑多谐波平衡方程，因此其解析解精确度高，并能广泛适用于单倍周期、多倍周期、与初始条件有关的多解性及拟周期响应等典型的非线性特征响应。
2021.02 建设机械技术与管理35闻邦椿教授：坚持不懈奋斗在工程机械领域达65载的中科院院士闻邦椿，1930年9月29日出生于杭州，祖籍浙江温岭，东北大学教授，中共党员，1991年当选为中国科学院学部委员（1993年改名为中国科学院院士）。
他于1955年大学毕业，接着，在苏联专家索苏诺夫教授指导下从事研究生的学习与研究，同时开始工程机械的教学和科研工作，至今已65载。
他曾获国际科技奖2项，国家技术发明奖和科技进步奖5项，省、部级一、二等科技奖20余项。
闻邦椿是我国振动利用工程学科主要奠基者，曾任国际转子动力学技术委员会委员，亚太振动会议指导委员会委员，第六、七、八、九届全国政协委员，国务院学位委员会第二、三、四届机械工程学科评议组成员，中国振动工程学会理事长，《振动工程学报》主编等职。
闻邦椿（左3）和课题组成员研究转子动力学中的问题1 培养大量的优秀科技人才高等学校的根本任务是培养人。
为了培育高级科技人才，必须付出辛勤的劳动。
闻邦椿培养的学生已遍布全国各地，不少学生已在祖国建设中取得了显著成绩，有的已成为国内知名的教授、研究员、博士研究生导师、高级工程师和技术专家，他们在科研、教学等方面取得了显著成绩，并已在国内外科学技术界崭露头角。
1.1 本科生的培养从1955年开始, 闻邦椿就指导本科生的毕业设计, 带领学生到工厂进行毕业实习,了解企业对产品研究和开发及产品的设计的情况, 进而根据企业需要确定毕业设计题目,较好地完成毕业设计的任务, 还曾多次带领学生到现场进行设计, 解决企业生产中遇到的实际问题, 如到北京铁矿研究设计大长度振动输送机，到沈阳第一砂轮厂研究设计自同步概率筛，去沈阳矿山机器厂设计振动离心机等，使学生们学习、掌握和运用产品设计的理论和方法搞好产品设计, 这对培养他们的产品设计能力发挥了积极的作用。
闻邦椿曾经指导了20多届本科生的毕业设计, 有数百名学生经受了产品设计的锻炼，大大增强了他们的实际工作能力。
机械振动学学习报告摘要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。
通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影响。
并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。
关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation.Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system第一章绪论1.1振动振动学的发展振动振动学科是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科。
双轴二倍频振动筛的自同步及稳定性侯勇俊【摘要】利用振动筛的运动微分方程和两激振器的回转运动方程,建立了双轴二倍频自同步振动筛同步相位差角的微分方程；通过研究该微分方程状态方程的平衡点,提出了振动筛实现二倍频自同步的必要条件,应用Lyapunov稳定性理论,建立了振动筛的运动稳定性条件,并通过实例计算进行了验证.结果表明:振动筛满足同步条件和稳定性条件时可以实现二倍频的自同步并稳定运转；当扭振固有角频率与低速轴激振角频率之比的平方等于4/7时,振动筛处于临界状态,当该值小于4/7时,振动筛的运动稳定.%Differential equations of phase angle differences between two exciting shafts of a bi-frequency self-synchronous shaker were derived based on the differential equations of shaker motion and those of rotation of the two exciting shafts. The necessary conditions for self-synchronization of the two shafts was obtained by finding the equilibrium point of the status equations, and the stability condition of the shaker was determined by applying the Lyapunov stability theory. A simulation example was presented. The results show that the second power of ratio of the natural torsional frequency of shaker to the exciting frequency of lower speed shaft is a criterion (4/7 in this example) , below the criterion the motion of the shaker is stable.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2012(047)001【总页数】5页(P104-108)【关键词】双轴振动筛;二倍频;自同步;同步条件;稳定性【作者】侯勇俊【作者单位】西南石油大学机电工程学院,四川成都610500【正文语种】中文【中图分类】TB123文献［1-4］提出了双激振器振动机的同步理论，即在1个振动体上安装2台相同感应电动机分别驱动2个惯性激振器，在一定条件下，两惯性激振器可实现等速同步运转．基于该理论设计的振动机械激振轴间无需机械传动，结构简单，系统效率高，噪音小，近50年来，在矿山、冶金、石油［5］等行业中得到了广泛应用．很多学者对此类单一激振频率自同步振动筛的同步理论和运动稳定性进行了大量研究［1-4，6-8］．但单一振动频率与筛分物料的粒度分布性不匹配，临界颗粒造成的筛堵现象难以解决，具有多个振动频率的复频振动适应筛分物料的粒度分布特性，筛网自洁能力强、筛分效率高．近几年，复频振动的这种优点逐渐被人们认识，并在矿山行业的振动筛中得到应用［9-10］．双频振动是复频振动中最简单的一种，能否如单频振动一样，2台电机直接驱动激振轴实现双频振动，不少学者进行了研究．文献［3］中提出了双电机驱动的平面振动机可以实现三倍频同步．文献［3-4］中指出在某些非线性系统中，可以实现各次谐波的倍频同步．文献［11］中研究了支撑轴在二次谐波激振力(双频激振力)作用下单摆系统的稳定性问题．文献［12］中研究了一种单自由度双频振动系统的稳定性，但未涉及高低频之间的自同步问题．文献［13］中论述了一种双电机驱动四轴惯性激振、单自由度振动系统的倍频同步理论问题．到目前为止，关于双频振动同步问题的研究极少．本文以2台电机驱动的双频振动筛为研究对象，进行了二倍频自同步运转时振动筛的同步性和稳定性研究．1 运动方程双电机双频自同步振动筛的力学模型如图1所示．图1中：两激振轴回转中心分别为O1、O2，工作过程中，二者反向回转;两激振轴和箱体组成的质点系合成为一个集中质量，其总质心为O'，以总质心O'为坐标原点建立动坐标系X'O'Y';以机座上的固定点O为坐标原点建立固定坐标系XOY．图1 力学模型Fig．1 Mechanics model考虑稳态运动情况，忽略小阻尼和部分高阶小量，则振动筛的运动微分方程为式中：kX、kY、kΨ 分别为振动筛在 X、Y和Ψ 方向的弹簧刚度;cX、cY、cΨ分别为振动体在X、Y和Ψ方向的阻尼系数;M为总质量;J为总转动惯量;mr为两激振轴的偏心质量矩;φ1、φ2分别为两激振轴的回转角位移;分别为两激振轴的回转角速度;δ 为 O1O'、O2O'与 O'X'方向的夹角;O'O1=O'O2=l．在稳态运动时，=2ω，略去弹簧阻尼，稳态解可写为式中：A1、B1、C1分别为振动筛在 X、Y和Ψ 方向的低频振幅，A2、B2、C2分别为振动筛在 X、Y和Ψ 方向的高频振幅，两激振轴的回转运动方程为式中：J0为两激振轴的转动惯量;f1、f2分别为两激振轴的回转阻尼系数;T1、T2分别为电机对两激振轴的驱动转矩．式中：α为两激振轴的自同步相位差角;τ = ωt．根据式(2) ～(4)，在［0，2π］内对τ积分，取积分均值后得令：整理式(5)，可得同步相位差角的微分方程为式中：2 同步条件令：x1=α，x2=式(6)可写为对应式(7)的平衡点为因此，平衡点的方程为整理式(8)可得由式(9)可以看出：当无解，系统不存在平衡点，振动筛在二倍频不能实现同步;当有解，系统存在平衡点振动筛在二倍频时能实现自同步的必要条件为将 H1、H2、H3代入式(10)，令式中：ωΨ为振动筛的扭振固有角频率;ξ为扭振固有角频率与低速激振轴的回转角频率之比．此时，系统的自同步条件为由式(12)可以看出：激振轴的偏心质量矩mr、回转角速度ω、总质心到激振轴中心的距离l越大，振动体的总转动惯量J、两电机的转矩差ΔT越小，振动筛越容易实现自同步．3 系统的同步稳定性式(7)的一次近似方程为特征方程为特征根为式中：f2/(2J0ω)、J0ω2、cosδ均非负．当(H1+H2)＞0时，特征方程有一实部为正的根．根据Lyapunov一次近似理论判断平衡点稳定性的定理可知，此时式(7)的平衡点)是不稳定的;当H1+H2＜0时，特征方程的2个根都具有负实部，式(7)的平衡点)是稳定的;当H1+H2=0时，特征方程的一个根具有负实部，另一个根具有0实部，系统处于临界状态，在此处，相位差角微分方程的平衡点存在鞍结分岔．将式(11)代入H1+H2=0，可得即振动筛的扭振固有角频率与低速激振轴的回转角频率之比满足式(15)时，振动筛的运动处于临界状态．由式(12)可知，此时振动筛两激振轴不能实现自同步．当ξ2＞4/7且ξ2＜1，或ξ2＞4 时，振动筛的运动不稳定;当ξ2＜4/7或 1＜ξ2＜4时，振动筛的运动稳定．4 算例利用Matlab/Simulink建立了双轴二倍频振动筛的计算模型．主要参数为：图2为低速激振轴驱动电机同步转速为157 rad/s时，相位差角的时间历程曲线．图3、图4分别为振动筛质心在X、Y方向的位移曲线．从图2～4可以看出，电机启动后较短的时间内可获得较为稳定的相位差角，这表明双轴二倍频振动筛实现了自同步并稳定运转．5 结束语本文利用非线性系统平衡点是否存在以及平衡点稳定性的Lyapunov一次近似理论判断定理，建立了双轴二倍频自同步振动筛的自同步条件和稳定性条件．通过算例验证了双轴二倍频自同步振动筛在满足自同步条件和稳定条件下能够实现自同步稳定运转．在振动筛实际工作过程中，激振轴角速度一般远高于振动筛刚体振动的各阶固有频率，因此，系统的稳定性条件都能得到较好的满足．【相关文献】［1］ BLEKHMAN I I． Synchronization in science and technology［M］．New York：ASME Press，1988：61-156．［2］ BLEKHMANI I，FRADKOV A L，TOMCHINA OP，et al．Self-synchronization and controlled synchronization：general definition and example design［J］．Mathematics and Computers in 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