九年级数学上册4.2用配方法解一元二次方程课件(新版)青岛版

x- 5 = 7 ,
2 2
所以
x1=6，x2=-1.
2.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0 【解析】把常数项移到方程的右边，得 x2-2x＝1 配方得 x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2
即（x-1）2=2
由此可得 x-1= 2 , 所以 x1=1+ 2 ，x2=1- 2 .
3.解方程:3x2-6x+4=0 【解析】把常数项移到方程的右边，得 3x2 -6x＝-4 二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝
8 4 4 配方，得： x x 1 （方程两边都加上一次项系 3 3 3
2 2 2
数一半的平方）
4 5 x 即： 3 3
2 2
所以: x1 ， x2 3
1 3
【跟踪训练】
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移项得 x2+12x=15
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别． 1．x2+6x+8=0 2．3x2+18x+24=0 由此你想到怎样解二次 项系数不是1的一元二 次方程呢？
这Байду номын сангаас个方程有 什么联系？
【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在
方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系
数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯
思想的恐吓。
——赫胥黎
4.2 用配方法解一元二次方程
第2课时
ax bx c 0(a 0)
2
1．会用配方法熟练地解一元二次方程； 2．知道“配方”是一种数学方法，体会转化的数学 思想．

• 第五级
想一想：
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
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知识点3 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
合•作单探击究此处编辑母版文本样式 怎• 样第解二级方程: x2+6x+4=0 (1)
问题1 方• 程第•三(第1级四)怎级 样变成（x+n)2=p的形式呢？
整体，就• 可第四以级 运用直接开平方法求解.
• 第五级
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1= 2.
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
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例2 解下列方程：
（• 单2）击（此x处－编1）辑2母－版4 =文0本；样式 解析• 第：二第级2小题先将－4移到方程的右边，再同第1
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x 22 •第解5•,二：第级三级
x 2
5,•
第四级 • 第五级
x 2 5, x 2 5,
方程的两根为
x1 2 5
x2 2 5.
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2 x2 8x 1 0；
• 第三级
解：设正• 方第四•体级第五的级 棱长为x dm，则一
个正方体的表面积为6x2dm2，可列出
方程 10×6x2=1500，
由此可得 x2=25. 开平方，得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
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(x 1)都2 是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a
（2）移项:把常数项移到方程的右边 （3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值
一半的平方
（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（5）求解:解一元一次方程
: 配方得： x28x42142
即： (x4)2 15
开平方得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x2415
继续探究，拓展提升
例2: 你能用配方法解方程吗？
2x213x
解: 二次项系数化为1得： x2 1 3 x
22
移项得： x2 3 x 1
2
2
配方得： x23x(3)21(3)2
2 4 24
（6）定解:写出原方程的解
用配方法随堂解练下习列二方 程.
• 1、x²- 1 = 12x ;
• 2、3x²+ 2x – 3 = 0 ;
配方法解一元二次方程的基本步骤
基本思路: 二次方程
一次方程
把原方程变为(x+b)2＝a的形式 (其中a、b是常数）
当a≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方 程
(1) x2 2x __1_2__ ( x __1_) 2
(2) x2 8x __4__2 _ ( x __4_) 2
(3)
y2
5
y
_（_
5
_2
2
_） _
Байду номын сангаас
(
y
__5 _)
2
2
(4)
y2
1 2
y

我们把C点叫做黄金分割点.按此比例设计的造型具有严格的 比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.
若要求一长矩形场地的长比宽的2倍少4m，并且面 积为30m²，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为xm,则长为
.
根据长方形面积为30m²，得：
__________________________
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
检测：
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2) 1 x2+2x-1=0 2
(3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
1、方程x2+
2、方程ax2+bx+c=0（a≠0),当a、b、c满 足什么关系时可以用配方法解？
练一练
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
7 65
B.
)2=
24
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-
2 3
)2=
10 9
2、解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2)2x2+3x=0
（5）3x2-12x-1=0
(3)3x2-1=6x
(6) 3-7x=-2x2
(4)-2x2+19x=20
拓展：
1、用配方法说明x2-3x ＋5的值 总是大于0
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.