第三章 中心对称图形(一) 测试卷(A)

北师大版八年级数学下册第三章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列现象属于平移的是( )A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行2．下列图形中，是中心对称图形的是( )3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是( )A．3 B．4 C．7 D．11(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则△ABC内部五个完全相同的小直角三角形的周长为( )A．17 B．18 C．25 D．305．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )(第6题)A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC(第7题) (第8题)8．如图，已知点A1的坐标为(1，1)，把点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；把点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；把点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…，则点A2 023的横坐标为( )A．22 022－1 B．22 023－1C．22 024－1 D．22 025－1二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点对称的点的坐标是 ________．10．△DEF是由△ABC平移得到的，点A(－1，－4)的对应点为点D(1，－1)，点B(1，1)的对应点为点E，点C(－1，4)的对应点为点F，则点E，F的坐标分别为________．11．数学课上，老师要求同学们利用所学知识在正方形纸上设计一个图案，小明的设计方案为：(1)将正方形均分为八等份后画出一个四边形(如图①)；(2)画出四边形关于正方形对角线的交点成________的四边形(如图②)；(3)将图②中的图形绕正方形对角线的交点至少顺时针旋转________得到完整图形(如图③)．(第11题) (第12题)12．如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C＝3，则BB1＝________.13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4.将△AOB绕点A顺时针旋转得到△A1O1B1，将△A1O1B1绕点B1顺时针旋转得到△A2O2B2，将△A2O2B2绕点O2顺时针旋转得到△A3O3B3，…，则点O9的坐标为________．(第13题)三、解答题(共13小题，计81分)14．(5分)如图，在▱ABCD中，BC＝a，AF＝h，从平移角度说明S▱ABCD＝ah.(第14题)15．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上．(1)求证：EA平分∠CED；(2)连接BD，求证：∠DBC＝90°.(第15题)16．(5分)如图，已知线段AB和点A′.尺规作图：作出由线段AB平移得到的线段A′B′，其中点A的对应点为A′.(不写作法，保留作图痕迹)(第16题)17．(5分)如图②是两个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请用图①作为基本图案，通过平移、轴对称、旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4.(第17题)18．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；(2)若BC＝3 cm，EC＝2 cm，求△ABC平移的距离．(第18题)19．(5分)如图是一块边长为8米的正方形土地，其中有三条宽度都是1米的小路，其余部分种植各种花草．(1)请利用平移的知识求种植花草的面积；(2)若种植花草共花费4 620元，则平均每平方米土地种植花草的费用是多少元？(第19题)20．(5分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，其中点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，△ABC的面积为36.(1)求证：A′D＝CD；(2)求△C′DC的面积．(第20题)21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(5，0)，B( －3，2)，C(－1，－3)．(1)请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求△A′B′C′的面积．(第21题)22．(7分)如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)图中哪两个三角形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，则△ABE的面积为________；(3)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，与AC交于点G.(第23题)(1)求证：EF＝BC；(2)若∠B＝65°，∠C＝28°，求∠FGC的度数．24．(8分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，DE的延长线与AC 相交于点F，连接DA、BF，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC；(2)判断DF与AF的数量关系，并证明．(第24题)25．(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．(1)求∠BAD的度数；(2)若AB＝2，AC＝3，求AD的长．(第25题)26．(10分)(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点(点D 不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°得到ED，连接BE，则∠ABE为______；(2)如图②，在△ABC中，∠C＝α(0°＜α＜90°)，AC＝BC，D是边BC上一点(点D不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α得到ED，连接BE，求证：∠ABE＝α；(3)若(2)中的α＝60°，AC＝BC＝3，其他条件不变，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B二、9.(2，－3) 10.(3，4)，(1，7)11．中心对称； 90°12．113．(36，0)三、14.解：如图，将△ABF沿BC方向平移AD的长度可以得到△DCE，∴S△ABF＝S△DCE，∴易得S▱ABCD＝S矩形ADEF＝ah.(第14题)15．证明：(1)由旋转性质可知AE＝AC，∠AED＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴∠AED＝∠AEC.∴EA平分∠CED.(2)由旋转性质可知AD＝AB，∠DAB＝∠EAC.∴易得∠DAB＝180°－2∠ABD.又∵∠EAC＝180°－2∠C，∴∠ABD＝∠C.∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ABD＝90°，即∠DBC＝90°.16．解：如图，线段A′B′即为所求．(画法不唯一)(第16题)17．解：如图所示．(答案不唯一)(第17题)18．解：(1)由平移可知∠ACB＝∠F＝26°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－74°－26°＝80°.(2)∵BC＝3 cm，EC＝2 cm，∴BE＝BC－EC＝3－2＝1(cm)，即△ABC平移的距离为1 cm.19．解：(1)由平移的知识可知，种植花草的土地可看成是一块长为8－1＝7(米)，宽为8－2＝6(米)的矩形土地．6×7＝42 (平方米)．答：种植花草的面积为42平方米．(2)4 620÷42＝110(元)．答：平均每平方米土地种植花草的费用是110元．20．(1)证明：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC＝A′C′，∴∠ACD＝∠C′A′D.又∵∠ADC＝∠C′DA′，∴△ACD≌△C′A′D，∴A′D＝CD.(2)解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴S△ABC＝S△A′B′C′＝36.∵A′D＝CD，∴易得S△C′DC＝12S△A′B′C′＝18.21．解：(1)画图略．点A′的坐标为(－5，0)；点B′的坐标为(3，－2)；点C′的坐标为(1，3)．(2)S△A′B′C′＝8×5－12×2×5－12×6×3－12×8×2＝18.22．解：(1)图中△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)8(第22题)(3)连接EC ，如图． 在△ABD 和△ECD 中，⎩⎨⎧AD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD (SAS)， ∴AB ＝EC ＝5.∵EC －AC ＜AE ＜AC ＋EC ， ∴2＜AE ＜8， ∴1＜AD ＜4.23．(1)证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF .∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， ∴AC ＝AF .在△ABC 与△AEF 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)， ∴EF ＝BC .(2)解：∵AB ＝AE ，∠B ＝65°， ∴易得∠BAE ＝180°－65°×2＝50°， ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°. ∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝28°，∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.24．(1)证明：∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝∠ABC ＝60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠DAB ＝60°＝∠ABC . ∴AD ∥BC . (2)解：DF ＝2AF .证明：∵△ABD 是等边三角形， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°. 在△ADF 和△BDF 中，⎩⎨⎧AD ＝BD ，AF ＝BF ，DF ＝DF ，∴△ADF ≌△BDF (SSS)，∴∠ADF ＝∠BDF ＝12∠ADB ＝30°，∴∠DEB ＝90°. ∴∠C ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝180°－∠C ＝90°. 又∵∠ADF ＝30°， ∴DF ＝2AF .25．解：(1)∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC ＝60°. 又∵∠BAC ＝120°，∴∠ABD ＋∠ACD ＝360°－120°－60°＝180°. 由旋转可知∠DCE ＝∠ABD ， ∴∠DCE ＋∠ACD ＝180°， ∴A 、C 、E 三点共线．由旋转可知∠ADE ＝60°，AD ＝DE ， ∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD ＝60°， ∴∠BAD ＝120°－60°＝60°. (2)由旋转可知AB ＝CE ＝2， 又∵AC ＝3， ∴AE ＝AC ＋CE ＝5，∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝5. 26．(1)90°(2)证明：(第26题)如图，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ， 则∠DFB ＝∠CAB ，∠C ＝∠FDB ＝α. ∵CA ＝CB ， ∴∠CAB ＝∠CBA ， ∴∠DFB ＝∠CBA ， ∴DF ＝DB .由旋转可知，DA ＝DE ，∠ADE ＝α＝∠FDB ， ∴∠ADF ＝∠EDB ， 在△ADF 和△EDB 中，⎩⎨⎧DA ＝DE ，∠ADF ＝∠EDB ，DF ＝DB ，∴△ADF ≌△EDB (SAS)，∴∠DBE ＝∠AFD ，∴∠DBF ＋∠ABE ＝∠FBD ＋∠FDB . ∴∠ABE ＝∠FDB ＝α.(3)解：∵∠C ＝α＝60°，CA ＝CB ，∴△ABC是等边三角形，∴BA＝AC＝3.由(2)易知∠ABE＝60°.又∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝12AB＝32，∴AE＝332.∴S△ABE＝12AE·BE＝12×332×32＝938.北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )(第1题)A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是( )A．ac2＞bc2B．a＋c＞b＋cC．ab＞b2 D.a 2 < b 23．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1B．(y－1)(y－2)＝y2－3y＋2C．18x3y2＝3x3y2·6D．xy2＋2xy＝xy(y＋2)4．如图，若一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的交点坐标为(3，2a－8)，则mx ＋n＜－x＋a的解集为( )A．x＜3 B．x＜1C．x＞3 D．0＜x＜3(第4题) (第5题)5．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，DE ⊥BC ，CE ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4有增根，则m 为( ) A ．1B ．0C ．－4D ．－57．如图，▱ABCD 的周长为16，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE的周长为( ) A ．4B ．6C ．8D ．10(第7题) (第8题) (第13题)8．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于点E ，F .下列结论：①AE ＋BF ＝AC ；②AE 2＋BF 2＝EF 2；③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ；④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( ) A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．小明把自己的左手手印与右手手印按在同一张白纸上，左手手印________(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合在一起．10．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为______． 11．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为________________．12．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －b >2a ，x －a <2b 的解集为－3<x <3，则a ，b 的值分别为________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝35，AC ＝45，点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE⊥BF 于点E .若D 为BC 的中点，则DE 的长为________． 三、解答题(共13小题，计81分) 14．(5分)将下列各式因式分解： (1)4x 2y －9y ； (2)(a 2＋4)2－16a 2.15．(5分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形；(2)将△ABC 绕点A 1顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A 1B 1C 1的中线A 1D 1(画图中要体现找关键点的方法)．(第15题)16．(5分)(1)解不等式：x 3－x －12≥1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ≤3，①x ＋43>3x －72－1，②并在数轴上表示其解集．17．(5分)解下列分式方程： (1)xx －2－1＝6x 2－4； (2)2－x x －3＝13－x －2.18．(5分)先化简：11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1＋1x ＋2，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．19．(5分)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．20．(5分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于点E ，点F在AC 上，且BD ＝DF . (1)求证： CF ＝EB ；(2)请你判断AE ，AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．(第20题)21．(6分)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．22．(7分)某社区计划购进A，B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3 850元购进A种健身器材比用4 950元购进B种健身器材多4件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若购进A，B两种健身器材共20件，且购进A，B两种健身器材的总费用不超过20 000元，求至少购进A种健身器材多少件．23．(7分)如图所示，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.(第23题)24．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．(第24题)25．(8分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．(第25题)26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(0，－2)，过点A，C作直线．(1)求直线AC的表达式；(2)若P是直线AB上的动点，Q是直线AC上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(第26题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A二、9.不能10.36°11.400x＝500x＋1012.－3，3 13.52三、14.解：(1)原式＝y(4x2－9)＝y(2x＋3)(2x－3)．(2)原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)＝(a－2)2(a＋2)2.15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．(第15题)16．解：(1)去分母，得2x－3(x－1)≥6，去括号，得2x－3x＋3≥6，移项，得2x－3x≥6－3，合并同类项，得－x≥3，系数化为1，得x≤－3.(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集为－1≤x＜5.将解集表示在数轴上如图．(第16题)17．解：(1)xx－2－1＝6x2－4，x x－2－1 ＝6（x－2）（x＋2），x(x＋2)－(x＋2)(x－2) ＝6，x2＋2x－x2＋4 ＝6，2x＝2，x＝1.经检验：x＝1是原方程的解，所以原方程的解是x＝1.(2)2－xx－3＝13－x－2，2－x x－3＝－1x－3－2，2－x＝－1－2(x－3)，2－x＝－1－2x＋6，－x＋2x＝－1＋6－2，x＝3.经检验：x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．18．解：原式＝11－x ·（x－1）2x（x＋2）＋1x＋2＝1－xx（x＋2）＋1x＋2＝1－x＋x x（x＋2）＝1x2＋2x.因为1－x≠0，x(x＋2)≠0，所以x≠1，0，－2，当x＝－1时，原式＝1（－1）2＋2×（－1）＝－1.(x取值不唯一)19．解：(1)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝－2k ＋20，因为方程组的解都是非负数，所以⎩⎨⎧k ＋10≥0，－2k ＋20≥0，解得－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(－2k ＋20)＝－5k ＋110，因为－10≤k ≤10，所以－50≤－5k ≤50，所以60≤－5k ＋110≤160，即60≤M ≤160.20．(1)证明： ∵AD 平分∠BAC, DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴DC ＝DE .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，⎩⎨⎧ DC ＝DE ，DF ＝DB ， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(2)解：AF ＋BE ＝AE .理由如下：∵DC ＝DE ，DA ＝DA ，∴Rt △DCA ≌Rt △DEA ，∴AC ＝AE ，∴AF ＋FC ＝AE ，即AF ＋BE ＝AE .21．解：设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，由题意得600x －60015x＝140， 解得x ＝4，经检验：x ＝4是原分式方程的解，且符合题意．15x＝15×4＝60.答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．22．解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器材的单价为3x元，根据题意，得3 850x－4 9503x＝4，解得x＝550，经检验x＝550是原方程的解，且符合题意，3×550＝1 650(元)．答：A，B两种健身器材的单价分别是550元，1 650元．(2)设购进A种健身器材m件，则购进B种健身器材(20－m)件．根据题意，得550m＋1 650(20－m)≤20 000，解得m≥119 11 .答：至少购进A种健身器材12件．23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°. ∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC . 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：四边形AFCE 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．25．解：(1)AF ＝BE .证明如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .(2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°，∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE ，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .26．解：(1)在y ＝－43x ＋4中，令y ＝0，得x ＝3， ∴点A 的坐标为(3，0)，设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A (3，0)，C (0，－2)的坐标代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝－2，∴直线AC 的表达式为y ＝23x －2. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m ＋4，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，23n －2，而A (3，0)，O (0，0)， ①以PQ ，AO 为对角线，则PQ ，AO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝3＋02，－43m ＋4＋23n －22＝0＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ②以PA ，QO 为对角线，则PA ，QO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋32＝n ＋02，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ③以PO ，QA 为对角线，则PO ，QA 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋02＝n ＋32，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－43. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－43.。

人教版2021年九年级上册：23.2.1中心对称同步练习一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是()A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 ()A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=()A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是三角形,此时点A 与点F关于直线成轴对称;(3)图中△的面积等于四边形ABCD的面积.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE的面积为24，求△ABC的面积．(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(－3,－1),B(－1,－4),C(－3,－4).(1)作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并求出△A2B2C2的面积.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB＝5,AC＝3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE＝AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.参考答案一、选择题1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组2.若线段AB与线段CD(与AB不在同一条直线上)关于点O成中心对称,则AB和CD的关系是(C)A.AB＝CDB.AB∥CDC.AB平行且等于CDD.不确定3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(D)A.A与A'是对称点B.BO＝B'OC.AB∥A'B'D.∠ACB＝∠C'A'B'4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有 (A)A.4对B.3对C.2对D.1对5.如图是由三个边长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(D)A.1或4B.2或3C.3或4D.1或26.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,ED是△ABC的中位线,E'D'是△A'B'C'的中位线.已知BC=6,则E'D'=(B)A.1B.3C.4D.67.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,AF=ED,AE,BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF与△DAE成中心对称.其中正确的结论有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,点F,下列结论:①点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为(D)A.1B.2C.3D.49.(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(B)A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形10.(2019·河南)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)【点拨】∵A(－3，4)，B(3，4)，∴AB＝3＋3＝6.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6.∴D(－3，10)．∵每4次一个循环，70＝4×17＋2，∴第70次旋转结束时，相当于将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°.∴所求点D的坐标为(3，－10)．【答案】D11.(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(A)A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，1) D．(－2，－1)二、填空题12.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于图中的一个点成中心对称,则这个点是O1.13.如图,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是√13.BC＝2,E是BC的中点,则△ABE可以看成14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12是由△DEC向左平移得到,平移的距离为2;而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是DE的中点.三、解答题15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点.(1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE;(2)填空:点A与点F关于点E成中心对称,若AB＝AD＋BC,则△ABF是等腰三角形,此时点A与点F关于直线BE成轴对称;(3)图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积.解:(1)图略.16.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示,请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形,使之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.解:如图所示.(答案不唯一)17.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC 和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.解:如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.18.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，则△ECD即为所求，如图所示．(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．解：由(1)知AD＝DE，EC＝AB＝10.在△ACE中，由AC－EC<AE<AC＋EC可得12－10<AE<12＋10，即2<AE<22.又∵AE＝2AD，∴2<2AD<22.∴1<AD<11.19.(中考·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；解：如图①，△DEC为所求作的三角形．(答案不唯一)(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；解：如图②，△ADC为所求作的三角形．(答案不唯一)(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．如图③，△DEC为所求作的三角形．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF.(1)若四边形ABFE 的面积为24，求△ABC 的面积．【思路点拨】利用特殊四边形与三角形面积关系求解；解：∵△ABC 与△FEC 关于点C 成中心对称，∴点A ，C ，F 共线，点B ，C ，E 共线，AC ＝FC ，BC ＝EC .∴四边形ABFE 是平行四边形．∴S △ABC ＝14S ▱ABFE ＝6.(2)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？并说明理由．【思路点拨】用逆向思维法探求条件．解：当∠ACB ＝60°时，四边形ABFE 是矩形．理由如下：∵AC ＝AB ，∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC ＝BC .又∵AC ＝CF ＝12AF ，BC ＝EC ＝12BE ，∴AF ＝BE .又∵四边形ABFE 是平行四边形，∴▱ABFE 是矩形．21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (－3,－1),B (－1,－4),C (－3,－4).(1)作出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称图形;(2)作出与△ABC 关于原点成中心对称的图形△A 2B 2C 2,并求出△A 2B 2C 2的面积.解:(1)图略.(2)图略,S △A 2B 2C 2＝12×3×2＝3.22.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC 中,若AB ＝5,AC ＝3,求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到点E ,使得DE ＝AD ,再连接BE (或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ),把AB ,AC ,2AD 集中在△ABE 中,利用三角形的三边关系可得2<AE <8,则1<AD <4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题:受到上述的启发,请你证明下列命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.(1)求证:BE＋CF>EF;(2)若∠A＝90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.解:(1)延长FD到点G,使得DG＝DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD),∴CF＝BG,DF＝DG.又∵DE⊥DF,∴EF＝EG.在△BEG中,BE＋BG>EG,即BE＋CF>EF.(2)若∠A＝90°,则∠EBC＋∠FCB＝90°.由(1)知∠FCB＝∠DBG,EF＝EG,∴∠EBC＋∠DBG＝90°,即∠EBG＝90°,∴在Rt△EBG中,BE2＋BG2＝EG2,∴BE2＋CF2＝EF2.。

3 中心对称（2）班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30.0分）1. 如图所示的图形中，是中心对称图形的有A .个1B.个2C.个3D.个42. 下面张扑克牌中，属于中心对称的是 ( )4A. B. C.D.3. 下列图形中是中心对称图形是 ( )A. B. C.D.4. 观察下列图形，是中心对称图形的是 ( )A. B. C.D.5. 下列图形中，中心对称图形的个数是．A . 个1B .个2C .个3D .个4 6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 ( )A. B.C.D.7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉 个正方形（阴影部分），剩余 个正方形组成中心15对称图形的是 ( )A. B.C.D.8. 观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有个． A . 个1B .个2C . 个3D .个4 9. 点 关于原点对称的点的坐标是 ( )P(2，3) A . (2,‒3)B .(‒2,3)C .(‒2,‒3)D .(2,3)10. 如图，把图中的 经过一定的变换得到 ，如果图中 上的点 的坐标△ABC △AʹBʹCʹ△ABC P 为 ，那么它的对应点 的坐标为 (a,b )Pʹ A .(a ‒2,b )B .(a +2,b )C .(‒a‒2,‒b)D.(a+2,‒b)二、填空题（共6小题；共18.0分）11. 已知六边形是中心对称图形，，，，那么ABCDEF AB=1BC=2CD=3EF=．12. 如图，在的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中2×2△ABC所有与成中心称且也以格点为顶点的三角形共有个．（不包括△ABC△ABC本身）13. 已知和关于点对称，且点与、点与是对应点．下列结论：△ABC△AʹBʹCʹO A AʹB Bʹ①；②；③；④．其中成立的有（填AO=AʹO AB∥AʹBʹ∠BAC=∠BʹAʹCʹCO=BO序号）．14. 设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形的是（填序号）．15. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点关于原点成中心对称的点记作，则两M(3,‒4)M Mʹ点与之间的距离为．M Mʹ16. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交，于ABCD AC BD O O AD BC 点，，，，则图中阴影部分的面积为．E F AB=2BC=3三、解答题（共5小题；共52.0分）)△ABC A(‒2,1)B(‒4,5)C(‒5,217. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的；△ABC O△A2B2C2(2)画出关于原点成中心对称的．△ABC O△ABCO18. 如图所示，已知和图形外一点，画出关于点的对称图形．4，．(1)试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；B(‒3,5)A C(2)若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；(3)根据（2）的坐标系作出与 关于原点对称的图形 ，并写出 、 两点△ABC △A 2B 2C 2B 2C 2的坐标．20. 实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图 1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形．21. 如图，已知 是坐标原点， 、 、 三点的坐标分别为 、 、 ．O A B C (1,1)(4,0)(3,2) (1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ；△ABC O 90∘△A 1B 1C 1 (2)画出与 关于原点成中心对称的 ，并写出 、 、 三点的坐标．△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2A 2B 2C 2答案第一部分1. C2. D3. B4. C5. B6. B7. D8. C9. C10. C第二部分11. 212. 213. ①③14. （2）15. 1016. 3第三部分如图：17. (1)OA AʹOAʹ=OA A Aʹ18. (1) （1）连接，并反向延长到，使，于是得到点的对称点；B C BʹCʹ（2）同样画出点，的对称点，；AʹBʹCʹAʹBʹBʹCʹCʹAʹ△（3）顺次连接，，．则即为所求，如图所示．19. (1)19. (2) 如图所示A(0,1)C(‒3,1)，如图所示19. (3)B2(3,‒5)C2(3,‒1).，中设计出符合题目要求的图形．如图，20. (1) 在图 320. (2) 在图 421. (1) 如图．21. (2)A2(1,‒1)B2(0,‒4)C2(2,‒3)如（1）中图．，，．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。