苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A.4B.6C.8D.102、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.3、下面的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A.30°B.90°C.120°D.180°5、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（﹣1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（）A. B. C. D.6、如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（）A.1B.C.2D.7、我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、已知菱形的边长为，较短的一条对角线的长为，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A. B. C. D.9、已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.2810、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE=3cm，AF=4cm.若▱ABCD 的周长为28cm，则▱ABCD的面积为（）A. B. C. D.12、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B. C.D.13、下列命题中错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.平行四边形的对边相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.矩形的对角线相等14、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C.1+ D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是________．17、如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=________．18、如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．19、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF ＝，则点F与点C的最小距离为________.20、菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为________.21、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ AOB 处，此时线段 A'B' 与BO的交点E为BO的中点，则线段 B'E 的长度为________.22、如图， Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________23、如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1),N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1，关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________24、如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为________（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为________．25、菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB</i>是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD ， CD ∥AB ．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G．若= ，求AD的长．28、如图摆放两个正方形，它们的周长之和为24、面积之和为20，求阴影部分的面积.29、如图，四边形是平行四边形，E是延长线上的一点，连接交于点F.求证：.30、中心对称图形和旋转对称图形的区别是什么呢？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、A6、C7、B9、B10、C11、B12、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，折叠矩形，使点落在边的点处，为折痕，已知，，则的长等于（）A. B. C. D.2、如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，长为半径作，交于点F，连接，．若，，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3、如图, 与关于点O成中心对称，下列说法:①∠BAC=C,②AC= ,③OA=O ，④ABC与的面积相等,其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为( )A.15°B.30°C.45°D.20°5、如图，为平行四边形的对角线，，于E，于F，、相交于H，直线交线段的延长线于G，下面结论：①；②；③；④其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中，有一点P绕原点旋转180°后得到点P'的坐标是（2，-5），那么点P的坐标是（）A.（5，-2）B.（-2，5）C.（-5，2）D.（-2，-5）7、如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A. πB. πC.2 πD.2π8、若四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0），B（0，1），C（2，0），D （0，-1），则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.非平行四边形9、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A.1＜k＜9B.2≤k≤34C.1≤k≤16D.4≤k＜1610、如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为（）A. B. C. D.11、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A.2B.3C.3D.212、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）A.4B.2C.2D.613、下列命题正确的是（）A.圆内接四边形的对角互补B.平行四边形的对角线相等C.菱形的四个角都相等D.等边三角形是中心对称图形14、在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C15、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为 ________ ．17、如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为________.19、已知△ABC中,AB=AC,cos∠B= ，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE=________.20、已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是________．21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S=32，tan∠DOE = ,则BN的长为________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（）A.AB=DCB.AD//BCC.∠A＋∠B＝180°D.∠A＋∠D＝180°3、下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列说法中，错误的是（）．A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.四条边相等的四边形是正方形5、下列关于矩形的说法中正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分6、3张扑g牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张7、如图，在中，是边的中点，交对角线于点，若，则等于（）A. B. C. D..8、如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9、如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，矩形ABCD的对角线AC=8 cm，∠AOD=120°，则AB的长为( )A. cmB.4 cmC. cmD.2cm11、如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线.小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③12、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )A. B. C. D.13、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④15、如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形 C.弧AB的长度为4πcm D.扇形OAB的面积是4πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长方形的面积为a2﹣4b2，若一边长为2a+4b，则周长为________．17、如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是________，四边形ABA′B′是 ________形.18、矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分，则这个矩形的对角线的长________．19、在边长为的正方形中，放入两张边长为的正方形纸片( )，如图①所示，阴影部分面积记为；若放入三张边长为的正方形纸片，如图②所示，阴影部分面积和记为.若，则的数量关系为________.20、已知为⊙O的直径且长为，为⊙O上异于A，B的点，若与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形的顶角为120度，则；②若为正三角形，则；③若等腰三角形的对称轴经过点D，则；④无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为________．21、如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B的坐标为（）A.（， 1）B.（1，）C.（1，+1） D.（+1，1）2、 ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( )A.AB⊥BCB.AC=BDC.∠A=∠BD.BC= CD3、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.幸运大转盘转运的过程C.飞机起飞后冲向空中的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车4、边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（）cm．A.3B.4C.6D.85、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．对于这两人的操作，以下判断正确的是（）A.甲、乙都正确B.甲、乙都错误C.甲错误、乙正确D.甲符合题意、乙错误7、下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A.AB=ACB.AB=BCC.BE平分∠ABCD.EF=CF9、如图所示，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是( )A.已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC= -1B.相似三角形的面积之比等于它们的相似比C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.方程x 2+3x+4=0有两个实数解11、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC 等于（）A.45°B.60°C.70°D.75°12、如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.无法确定13、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A.2011+671B.2012+671C.2013+671D.2014+67114、如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）A.10cmB.14cmC.20cmD.28cm15、用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( )A.a 不垂直于 cB.a垂直于bC.a、b 都不垂直于 cD.a 与b 相交二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，C中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，、相交于，则的度数为________．17、如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC，CE=CB，则∠B的度数为________.18、如图，在矩形ABCD中，= ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED= ，则矩形ABCD的面积为________．19、如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是________.20、如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB=CD= ，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB= 米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（）A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米2、下列说法正确的是（）A.平行四边形对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四个角都相等D.正方形的对角线互相平分3、如图，在平行四边形中，点A1， A2， A3， A4和C1， C2， C3， C4分别是ABCD的五等分点，点B1， B2和D1， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A.4B.C.D.304、下列命题中正确是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（）A. B. C. D.6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直7、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A.45°B.60°C.70°D.75°8、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.9、下列命题中，属于假命题的是( )A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、911、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形12、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则该菱形面积是（）A.48B.24C.12D.613、顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（）A.25B.36C.49D.3014、对描述错误的一项是（）A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2－15、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A.12B.8C.15D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2．17、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．18、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正的顶点尺与点一重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻转(如图所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为________cm．(结果保留)19、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上，∠ADF=84°，则∠BEC=________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积为（）A.30B.60C.120D.2402、如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.3、在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF= CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程6、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AB＝CDB.AB＝BC,AD＝CDC.AC＝BD,AB＝CD D.AB∥CD,AD＝CB7、下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A. B. C. D.8、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD 上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB，BC，DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=48，S 3=9，则S1的值为（）A.18B.12C.9D.310、如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B 为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形11、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（）A.3.6B.2C.3D.412、如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F则四边形DEAF的周长是（）A.6B.8C.12D.1613、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A.4B.3C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为________.17、已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为________时，和全等.18、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2．19、如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=________.20、如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A 落在□ABCD内部的点F处.若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为________.21、如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为________.22、如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为________cm.23、已知矩形中，平分交矩形的一边于点，若，，则线段AB的长为________.24、如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.25、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t=1时，求EH的长度；（2）若EG⊥AG，求证：EG2=AE•HG；（3）设△AGD的面积为y（cm2），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．28、如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.29、如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.连接DE, 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论。

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形单元测试卷（含答案）一、选择题1.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图12.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A.AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DCD.AC⊥BD3.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直4.如图2,在▱ABCD中,M,N是BD上的两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,则这个条件可以是()图2A.OM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND5.如图3,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.有下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()图3A.1B.2C.3D.46.如图4,E是正方形ABCD的边CD上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE2的值为()图4A.16B.50C.36D.24二、填空题7.如图5,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=°.图5 图68.如图6,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是.9.如图7,在矩形ABCD中,AC=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.图710.如图8,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,只要添加条件,就能保证四边形EFGH是菱形.图811.如图9,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC 于点F,则EF的长为.图912.如图10,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.图10三、解答题13.(8分)如图11,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.图1114.(10分)如图12,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,求MN的长度.图1215.(12分)如图13,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到点E,使PE=PB.求证:∠PDC=∠PEC.图1316.(12分)已知:如图14,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG 并延长交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图1417.(14分)如图15(a),在矩形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF.(1)求证:四边形BFEP为菱形.(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.①当点Q与点C重合时,如图(b),求菱形BFEP的边长;②若限定点P,Q分别在边BA,BC上移动,求点E在边AD上移动的最大距离.图15答案1. C2. B3. C4. A5. A6. D7. 908. 169.410.AC=BD11.12. 1013.解:(1)证明:由旋转的性质可知AC=AF.又知∠CAF=∠BAE, 则∠EAF=∠BAC.在△ABC与△AEF中,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC.(2)∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°,∴∠FAG=∠BAE=50°.∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.14.解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE.在△BNA和△BNE中,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴N是AE中点,M是AD中点(三线合一),∴MN是△ADE的中位线.∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,∴DE=BE+CD-BC=5,∴MN=DE=.15.证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP.在△BCP和△DCP中,∴△BCP≌△DCP(SAS),∴∠PBC=∠PDC.∵PB=PE,∴∠PBC=∠PEC,∴∠PDC=∠PEC.16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG.∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS),∴AF=CD,∴AB=AF.(2)结论:四边形ACDF是矩形.证明:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°.∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF.∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG.又∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.17.解:(1)证明:∵折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ, ∴点B与点E关于PQ对称,∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP,∴PE=EF,∴PB=BF=EF=PE,∴四边形BFEP为菱形.(2)①∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,∠A=∠D=90°.∵点B与点E关于PQ对称,∴CE=BC=5 cm.在Rt△CDE中,DE==4 cm,∴AE=AD-DE=5-4=1(cm).在Rt△APE中,AE=1 cm,AP=3-PB=3-EP,∴EP2=12+(3-EP)2,解得EP=cm, ∴菱形BFEP的边长为cm.②当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由①知,此时AE=1 cm;当点P与点A重合时,如图所示:点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3 cm.∵3-1=2(cm),∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.。

第9章《中心对称图形》单元测试卷一、选择题1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90°D．135°考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D． 1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．8．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米 D． 30米。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿QC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. B.2 C. D.32、如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF：( )A.1：4B.1：3C.1：2D.2:13、剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A.OE= DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE5、在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝（）A.130°B.50°C.40°D.25°6、正方形具有而菱形不具有的性质是( )A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相平分7、下列说法中不正确的是（）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A.7B.6C.8D.8 ﹣412、如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）A.∠AOCB.∠AODC.∠AOBD.∠BOC13、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A'B 'C '的位置，使B '和C重合，连结AC '交A'C于D，则△C'DC的面积为（）A.6B.9C.12D.1815、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知反比例函数y= （x＞0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1，5）、点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为________．17、如图，在平面直角坐标系中，，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在轴上，且的长度依次增加1个单位长度，顶点都在第一象限内（，且为整数）那么的纵坐标为________；用的代数式表示的纵坐标________.18、已知菱形 ABCD的边长是4cm，对角线 AC＝4cm，则菱形的面积是________cm2.19、如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 m和4m，上部是圆心为0的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒；放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为________m。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误3、如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A.18B.20C.22D.244、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC三边中垂线的交点，∠FOG ＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个站论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④四边形ODBE周长的最小值为4+ ．上述结论中正确的是（）A.①②③④B.①③C.①②④D.①③④5、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，若AB=3EF，则的值为（）A.9: 16B.2:3C.4: 9D.5:96、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A.nB.n﹣1C.4（n﹣1）D.4n7、下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.8、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图：的周长为24，A、B、D相交于点O, 交AD于点E，则的周长为（）A.8B.10C.12D.1610、如图，半径为3的⊙A的与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则的长为（）A. B. C. D.11、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，在正方形的外侧，作等边，则为（）A.15°B.35°C.45°D.55°13、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角2、如图，矩形ABCD中， E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若，则FD的长为( )A.3B.C.D.3、如图：四个形状大小相同的等腰三角形，，，按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若，且EH = ，则BC的长为（）A. B. C. D.24、在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( )A. :2B. :3C.1:2D. :15、已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）.A. B. C.D.6、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A.2B.4C.6D.87、在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A.另一组对边相等，对角线相等B.另一组对边相等，对角线互相垂直 C.另一组对边平行，对角线相等 D.另一组对边平行，对角线互相垂直8、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A. B. C.12 D.249、已知，凸四边形，给出下列四个条件：①，②，③，④，能判断四边形是平行四边形的个数是（）．A.1B.2C.3D.410、如图，在矩形中，，分别为，的中点，线段，与对角线分别交于点.设矩形的面积为，则下列结论错误的是（）A. B. C.D.11、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD 上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是( )A.3B.2C.3D.612、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE2、下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在平行四边形ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AD=（）A.4B.5C.6D.84、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.5、如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为( )A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A. πB. πC.2πD.4π7、下列说法正确的是（）.A.矩形都是相似图形B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.等边三角形都是相似三角形8、如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= ，则弧CF的长为( )A. B. C. D.π9、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7511、如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D12、如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A.6B.5C.D.13、如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）A. B. C. D.14、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.17B.18C.19D.20二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC ＝6，BD＝8，则OE的长为________.17、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F，那么线段EF的长为________．18、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S△ABF ：S△FCE＝________.19、如图，在菱形中，对角线与交于点，且，，垂直于，则________．20、如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝________度．21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A，E之间的距离为________．22、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．23、将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度，得到△DCE，其中CE 与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形(即有两内角相等)，则旋转角的值为________．24、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．25、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、在中，，，．以为边作周长为18的矩形，M，N分别为，的中点，连接．请你画出图形，并直接写出线段的长．28、如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为 _▲_ cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.29、已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．30、如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E.求证：四边形ADEF是菱形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、A4、D5、B6、C7、D8、B9、B10、C11、B12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形OABC的两边OA、OC分別在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A.(1，10)B.(-2，0)C.(2，10)或(-2，0)D.(10，2)或(-2，0)2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A.AC⊥BDB.AO=ODC.AC=BDD.OA=OC3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于A.50°B.60°C.70°D.80°4、如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD 上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（）A.GF⊥FHB.GF=EHC.EF与AC互相平分D.EG=FH5、如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB 的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.C.D.26、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.每一个内角都大于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60°7、下列命题中正确的是( )A.函数的自变量x的取值范围是x＞3B.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等8、如图,平行四边形ABCD的周长为40,ΔBOC的周长比ΔAOB的周长多10,则AB为( )A.20B.15C.10D.5．9、如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，在中，，将绕着点按逆时针方向旋转到的位置，使点落在延长线上的点处，则为（）A.95°B.85°C.90°D.80°11、如图，在正方形ABCD内，有两条线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF。

2019年江苏省无锡市崇安区东林中学八年级下册第9章《中心对称图形》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90° D．135°考点：旋转的性质．专题：压轴题；格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC 是等边三角形．8．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D． 30米考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．9．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）A． 1 B．C．4﹣2D． 3﹣4考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每空2分，共18分）11．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 4 ．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故答案为：4．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= 2 ．考点：平行四边形的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解答：解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．点评：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足AE=CF 的条件时，四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．分析：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；根据四边形ABCD是平行四边形，可得DO=BO，AO=CO，再由条件AE=CF可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形DEBF是平行四边形．解答：解：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是平行四边形，四边形BCFD是平行四边形．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形．解答：解：连接DC、AF，∵DE=EF，AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形；在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF，又∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；故答案为：平行四边形；平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60 度时，四边形ABFE为矩形．考点：矩形的判定．专题：计算题．分析：根据矩形的性质和判定．解答：解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°．故答案为60．点评：本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．16．（2分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 22°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．17．（2分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．考点：菱形的性质．分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．解答：解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n= （）n﹣1．考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，a n=a n﹣1=（）n﹣1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．解答：解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，…由此可知：a n=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．三、解答题（共52分）19．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．解答：证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．（6分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．解答：证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（6分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E，F，已知AD=4，试说明AE2+CF2的值是一个常数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴AE=BF，∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16为常数．点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm．然后根据三角形中位线定理求得EF=BC．解答：解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°，即∠A的度数是30°；（2）∵由（1）知，∠A=30°．∴在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，∴BC=AB=4cm．又E、F分别为边AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=2cm．点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．23．（7分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．解答：证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC，∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．24．（7分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．考点：菱形的性质；矩形的判定．分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，所以，S菱形ABCD=8×3=24．点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．25．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EF⊥BC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可证明是正方形．解答：证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中点，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）连接GH，EF．∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位线，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四边形EGFH是正方形．点评：主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质．正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．26．（7分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D 2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形A n BnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（）A. B. C. D.不确定3、如图，正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，以正方形的边长2为半径面弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积是（）A.2π﹣4B.4﹣πC.π+4D.4﹣2π4、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形．那么它至少旋转（）A.30°B.60°C.120°D.180°5、在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A. B. C.D.6、如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A.45°B.40°C.35°D.30°7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )A.2B.3C.4D.69、下列图形中，中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是( )A.假设四边形中没有一个角是钝角或直角B.假设四边形中有一个角是钝角或直角C.假设四边形中每一个角均为钝角D.假设四边形中每一个角均为直角11、如图,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P 的坐标为( )A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)12、下列四个条件中，不能判断四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.对角线互相平分C.两组对角分别相等 D.一组对边平行，另一组对边相等13、如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A.AB=CDB.∠ABD+∠ADB=∠DCEC.∠BAD=∠BCDD.∠ABD=∠CBD14、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB与E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：其中正确的结论是（）①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；=mn．③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF④EF不能成为△ABC的中位线．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交CD于点Q.若DQ＝2QC，BC ＝3，则平行四边形ABCD的周长为________.17、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是________．18、如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为________．19、矩形ABCD的对角线相交于O ， AC＝2AB ，则△COD为________三角形．20、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，AE与BC交于点F，若∠C=20°，则∠CFE的大小是________．21、若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是________㎝2.22、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．23、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则EG2+FH2=________．24、如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．25、在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？28、已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．求证：AB=AF．29、如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC＝15，高AH＝10，求正方形DEFG的边长和面积.30、如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B5、D6、D7、D8、C9、B10、A11、B12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF.若∠EFD＝90°，则AE长为（）A.2B.C.D.2、如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y 轴于点A，则的面积为（）A.3B.4C.5D.63、如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D，E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A. B. C. D.14、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A.25B.20C.15D.105、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则AEC的面积为（）A.12B.4C.3D.66、下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等且垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线互相平分D.对角线相等的四边形是矩形7、如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A.AF= CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=8、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A.3B.2.5C.4D.29、在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形正确的结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.40°12、如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A.3B.10C.9D.913、如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10cmB.4πcmC.D.14、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等15、如图，平行四边形的对角线与交于点，，，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形的周长为________．17、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为________ cm．18、如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为________．19、如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：= ①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF ．S△ABC当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有________．20、如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF 的长的最小值________．21、如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是________度．22、如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝________°.23、如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是________．24、如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=________．25、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于点O，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交边AD于点E，交边AB于点F.则图中阴影部分的面积是________(结果保留根号和).三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．28、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CD= AB，AD⊥BD，E为AB的中点。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（）A.四边形为平行四边形B.若，则四边形为矩形 C.若，则四边形为菱形 D.若，则四边形为正方形2、如图，是菱形的边上一点，射线交延长线于点，则下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.3、平面图形的旋转一般情况下会改变图形的（）A.位置B.大小C.形状D.性质4、下列说法错误的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形5、Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)= BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在边长为4的菱形中，，M是边的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为（）A. B.4 C.5 D.7、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（）A. B. C. D.8、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.9、如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（）A.10B.8C.5D.1210、如图，矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A.4 +3B.2C.2 +6D.411、下列命题中，错误的是（ )A.矩形的对角线互相平分且相等B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等12、已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.不能确定13、下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A.2﹣B.C.2（﹣1）D.115、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A 的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________.17、如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．18、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是________（填序号）19、如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．20、如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．21、如图，△ABC的周长为19, 点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线重直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为________.22、如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P 到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.23、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D 作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________．24、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设________25、四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A（4,0）.B（0,8）,点C的坐标为（2,0）.（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P.①过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.②连结CP,是否存在点P,使与相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.28、如图，点D是△ABC中BC边上的中点，连接AD并延长使DE=AD，连接BE．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．29、如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。