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理学硕士学位论文一类线性差分方程组解的稳定性分析郭亮哈尔滨工业大学2004年7月图书分类号：O241.84U.D.C.: 517.962.2理学硕士学位论文一类线性差分方程组解的稳定性分析硕士研究生：郭亮导师：薛小平教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：基础数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2004年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index：O241.84U.D.C.: 517.962.2A Dissertation for the Degree of Master of ScienceSTABILITY OF LINEAR DIFFERENCEEQUATIONSCandidate：Guo LiangSupervisor：Prof. Xue XiaopingAcademic Degree Applied for：Master of Science Speciality：Pure Mathematics Affiliation：Department of Mathematics Date of Defence：July, 2004Degree-Conferring-Institution：Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要差分方程是和微分方程相平行的一个数学理论，它不但在数学各分支内应用甚广，而且由于电子计算机的迅速发展和广泛使用，它已成为现代控制理论、通讯理论等科技领域内的一个基本数学工具。
用差分方程描述动力系统稳定性的研究是李雅普诺夫稳定性理论的近代内容。
Lyapunov函数法、LaSalle不变原理、比较原理虽然是研究离散系统稳定性的一般方法，但应用这些方法构造V函数技巧性强，因此无一般规律可言。
如果能够根据系统本身的参数，得出一系列简单实用的离散系统稳定性代数判据，这就会使一些离散系统稳定性问题得到简化，更加简洁实用。
系统稳定性意义以及稳定性的几种定义一、引言：研究系统的稳定性之前，我们首先要对系统的概念有初步的认识。
在数字信号处理的理论中，人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统。
由于处理数字信号的系统是在指定的时刻或时序对信号进行加工运算，所以这种系统被看作是离散时间的，也可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四种方法来描述。
从抽象的意义来说，系统和信号都可以看作是序列。
但是，系统是加工信号的机构，这点与信号是不同的。
人们研究系统还要设计系统，利用系统加工信号、服务人类，系统还需要其它方法进一步描述。
描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。
电路系统的稳定性是电路系统的一个重要问题，稳定是控制系统提出的基本要求，也保证电路工作的基本条件；不稳定系统不具备调节能力，也不能正常工作，稳定性是系统自身性之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。
对于线性系统来说可以用几点分布来判断，也可以用劳斯稳定性判据分析。
对于非线性系统的分析则比较复杂，劳斯稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据受到一定的局限性。
二、稳定性定义：1、是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。
若当扰动消失后，系统能逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的，否则称系统为不稳定。
稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性。
绝对稳定性。
如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。
（1）如果线性系统在初始条件的作用下，其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统是稳定的。
（2）如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。
