苏科版八年级数学上册中心对称图形单元测试卷

3.2 中心对称与中心对称图形（1）备课时间：10月22日上课时间：10月日主备人：蔡伟【学习目标】1、中心对称的含义和中心对称的性质；2、成中心对称的图形的画法。

【学习重、难点】成中心对称的图形的画法【学习过程】一、自主学习1、把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做____________，两个图形中的对应点叫做__________。

二、合作探究2、四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O对称，点O是__________,对应点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'是关于中心O的对称D′A′B′O C′点。

分别连接点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'。

你发现了什么？归纳总结：成中心对称的个图形，对称点连线都经过___________,并且被对称中心________.3、对轴对称与中心对称进行类比：（你会填吗？）轴对称中心对称有条对称轴——有一个——图形沿对折（翻转180度）后重合图形绕旋转180度后重合对称点的连线被对称轴对称点连线经过，且被对称中心三、达标反馈1、作点关于点的对称点：23已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A ′2、作线段关于点成中心对称的图形：已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A ’B ’3、作三角形关于点成中心对称的图形：已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。

OAOBAOCB4四、 课后学习分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''OCBA【学习反思】 构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

初中数学试卷桑水出品八上期终数学复习三：中心对称图形知识要点：1、三角形的中位线 （1）定义：___________________________________________________________________； （2）性质：___________________________________________________________________；2、梯形的中位线 （1）定义：___________________________________________________________________； （2）性质：___________________________________________________________________； 一、选择题1、三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．482、四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则顺次连接此四边形四边中点得到的图形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形3、梯形ABCD 的面积是6，P 是腰BC 的中点，则S △APD 等于（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．34、直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．mn 41 B ．mn 51 C ．mn 61D ．mn 81二、填空题5、梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为__________；6、等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为8，则此梯形的面积为__________；7、如图，DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，点G 、H 分别是BD 、CE 的中点，连接GH ，则GH=__________；A BCD E G H8、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF ；② AG=GH=HC ；③ EG=21BG ；④S △ABE =3S △AGE ，其中，正确的有____________________；三、解答题9、已知：如图，在△ABC 中，中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。

苏教版八上数学第一章轴对称图形测试题一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知∠AO B ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度.A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ）A ．3cm 或5cmB ．3cm 或7cmC ．3cmD ．5cm 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．A O P AEC B D13．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________．15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC 的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC=____________． 18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF的长．OB22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．B CD EAA CBPQ苏教版八上数学第一章轴对称图形测试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．2 12．30°、75°、120°13．4 14．5 15．15 16．4、6 17．72°18．50°三解答题：（共46分）19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.苏教版第二章勾股定理与平方根测试题一、选择题1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===2．小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是 （ ） A ．9英寸（23cm ） B ．21英寸（54cm ） C ．29英寸（74cm ） D ．34英寸（87cm ） 3．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积 （ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm4．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 5．2(6)-的平方根是（ ）A ．6-B ．36C ．±6D ．6±6．下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x（ ）A ．3B ．7C ．3，7D ．1，7 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）A ．6B ．8C ．1813D ．60139．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A 、2h ab =B ．2222h b a =+C ．hb a 111=+ D ．222111hb a =+ 10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．cm 2B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 5AE B D C 第10题图二、填空题11．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)-(6)2π(7)0.3030030003...其中无理数有________，有理数有________．（填序号） 12．49的平方根________，0.216的立方根________．13的平方根________的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．15．若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________．16．已知Rt ABC ∆两边为3，4，则第三边长________．17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．19．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．20．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 21．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________．22．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________． 三、计算题23．求下列各式中x 的值2(1)16490x -=；2(2)(1)25x -=；3(3)(2)8x =-；3(4)(3)27x --=．四、作图题24．在数轴上画出8-的点．25．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．五、解答题26．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12,AB cm AD cm BC cm CD cm ====090A ∠=求四边形ABCD 的面积．27．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．第24题图第25题图第27题图A第26题图28．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？29．如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．30．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．第29题图CADB第28题图苏教版八上数学第二章勾股定理与平方根参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 二、填空题：（每空2分，共34分） 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5)12．23±,0.613．2±,214．0,1；0，1± 15．16±,-6 16．5717．24 18．直角 19．-220．2或－4；9或8121．1201722．1三、解答题：（共56分）23.(1) x=74± (2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=024．略 25．如图 26．3627．2222222214(),22,2ab b a c ab a b ab c a b c ⨯+-=∴++-=∴+=28．h=360 29．4 30．13苏教版八上数学第三章中心对称图形（一）一．选择题1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和344．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．5或66．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。

八年级数学中心对称图形—平行四边形单元测试卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于( )A．55°B．45°C．40°D．35°3．用反证法证明：“一个三角形中不能有两个角是直角”应先假设这个三角形中( ) A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角4．能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD ，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD5．给出下列结论，其中错误的个数是( )①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝660，则∠FEG等于( )A．23°B．41°C．46°D．47°7．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的图形有( )A．①②③B．②④⑤C．①③④⑤ D．①②③④⑤8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF－定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形9．在□ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则□ABCD 的面积为 ( ) A ．2B ．35C ．53D ．1510．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，G 是BE 的中点，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为 ( )A ．1BC ．4－D ．3－二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD ，CD ．若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为_______ ．12．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝_______． 13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形， 其中正确的有_______（只填写序号）．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为_______． 15．菱形两邻角的度数之比为1：3，高为7，则边长＝_______，面积＝_______． 16．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝_______cm ．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则四边形CEDF是_______．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为_______．三、解答题（共56分）19．（8分）如图，△ABO绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△ABO旋转后的图形．20．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF ∥BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．21．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．22．（10分）已知，在△ABC的两边AB，AC上各取一点，分别为M，N，连接CM和BN．求证：CM和BN不能互相平分．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．24．（12分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E，将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．参考答案1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11．65°12．20°13．①②③④14．12 15．1617．正方形18．519．作图略．20．略21．(1)略(2)4122．略23．略24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．。

第三章 中心对称图形(一)检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 2.如图，△绕点旋转一定角度后得到△，若，，则下列说法正确的是（ ） A.B.C.∠是旋转角 D.∠是旋转角3.如图，已知□ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为（ ） A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，且EC ∥AD ，则∠ABC 等于（ ）A.75°B.70°C.60°D.30° 5.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.8 6.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）7.下列命题中，正确的是（ ）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形8.若正方形的对角线长为2 cm ，则这个正方形的面积为（ ）第3题图A B C D E A DB C第9题图第6题图 A B C DA.4B.2C. D.9.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若cm ，cm ，那么（ ）cm.A.4B.5C.6.5D.910.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在□ABCD 中，已知∠，cm ，cm ，那么_____cm ，______cm.12.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，则图中共有 个平行四边形. 13.如图，已知△ABC 和△DCE 是等边三角形，则△ACE 绕着 点按逆时针方向旋转 度可得到△ ．14.已知菱形的边长为5 cm ，一条对角线的长为5 cm ，则菱形的最大内角是_______. 15.顺次连接任意一个四边形四边的中点，得到的四边形是 . 16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠________，∠________.17.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且 cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.(精确到0.1 cm)18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，∠，DE ⊥AB 于点E ，且，那么梯形ABCD 的周长为_______，面积为________.三、解答题（共46分） 19．（6分）如图，在平行四边形中，，E 为的中点，求∠的度数.A B CDO 第17题图 ABCD E第18题图A BCD O 第11题图 D EF G第16题图20.（6分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB 上的点，且，求证：（1）；（2）四边形AFCE是平行四边形．21.（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）：（1）连接____________ ；（2）猜想：______________＝_______________；（3）说明：22.（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.23.（6分）辨析纠错已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等角对等边）.同理可证，FA DB CE MAB CD∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.24.（9分）如图，在△中，∠0°，BC 的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且．⑴求证：四边形是平行四边形.⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由．25. （7分）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）；求证：.证明：（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明;若不能，请说明理由.第三章 中心对称图形(一)检测题参考答案一、选择题1.C 解析：其中第一、三、四既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.2.D 解析：∵ △绕点旋转一定角度后得到△，且，， ∴ 是旋转角，故选D ．3.D 解析：∵ □的周长是28 cm ，∴ （cm ）.∵ △的周长是22 cm ， ∴ （cm ）.4.C 解析：∵ AB ∥CD ，EC ∥AD ，∴ 四边形是平行四边形，∴.又四边形ABCD 是等腰梯形，∴ ，∴ .∵ ⊥，点是的中点， ∴ ，即△是等边三角形，∴ ∠等于60°.5.B 解析：∵ 矩形ABCD 的面积为，∴ 阴影部分的面积为，故选B ． 6.C7.C 解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错; 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B 错;两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D 错，故选C. 8.B 解析：如图，正方形ABCD 中，，则，即，所以，所以正方形的面积为 2 ，故选B.9.A 解析：如图，作EG ∥AB ，EH ∥DC ，因为∠，所以∠.因为四边形和四边形都是平行四边形，所以.又因为cm ， cm ，所以cm ，.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得(cm).10.A 解析：如图，直角梯形中，是的中点，设是的中点，连接，则E是梯形的中位线，所以∥，即⊥.又，所以是的垂直平分线，所以. 二、填空题 11. 12 解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，，所以（cm ）.又因为∠，所以，所以（cm ）.12.4 解析：∵ 在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，∴ .又AB ∥CD ，∴ 四边形AEFD ，CFEB ，DFBE 都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4．E A D B 第9题答图 BA CDEF 第10题答图A B 第8题答图13.，60， 解析：因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到.14.120° 解析：已知菱形的边长为5 cm ，一条对角线的长为5 cm ，则菱形的两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm 的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°． 15.平行四边形16.90°，45° 解析:通过证明△FGA ≌△ABC 可得. 17.4，3.5 解析：因为 cm ，所以 cm.又因为，所以 cm.，所以（cm ）.18.， 解析：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为点F . ∵ DE ⊥AB ，∴ DE ∥CF .又AB ∥CD ，∴ 四边形DEFC 是矩形， ∴ .又∵ ，∴ Rt△ADE ≌Rt△BCF ， ∴ .在Rt△ADE 中，∠，∴ ， ∴，∴ 梯形ABCD 的周长，．三、解答题 19. 解法1：∵ 为的中点，∴21BC . ∵ ，∴ ∴ ∠，∠. ∵ 四边形是平行四边形，∴ .又，∴ ， ∴ ∴.解法2：如图，设F 为AD 的中点，连接EF . 因为，所以又因为∥，所以四边形是菱形. 所以∠同理，∠所以∠20.分析：（1）根据平行四边形的对边相等得，已知，再作线段的差可得；（2）利用CE 与AF 平行且相等，可证四边形AFCE 是平行四边形． 证明：（1）∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ ． 又∵ ，∴ ，即． （2）∵ ，AF ∥CE ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．21.分析：观察图形可知应连接AF ，通过证△ABF 和△ADE 全等来实现．FABCDE A BF解：（1）连接AF ； （2）；（3）如图，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ，∠，∴ ∠.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB ∴ △ABF ≌△ADE ，∴ ．22.解：和BE 相等的线段是AF.理由如下： 因为ABCD 是正方形，所以，∠.因为CE ⊥BF ，所以∠.又因为∠，所以∠. 在△AFB 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,,,ECB ABF A ABC BC AB 所以△≌△，所以.23. 解：⑴最后一步错误，小明错用了菱形的定义. ⑵改正：∵ ∥，∥， ∴ 四边形是平行四边形. ∵平分∠，∴ ∠1＝∠2. 又∵ ∠3＝∠2，∴ ∠1＝∠3. ∴，∴ 平行四边形是菱形. 24.（1）证明：由题意知， ∴∥，∴ . ∵ ，∴ . 又∵ ，∴ △≌△，∴， ∴ 四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下： ∵ ∴AB 21. ∵ 垂直平分，∴ 又∵∴∴，∴ 四边形是菱形．25.分析：（1）根据三角形的面积公式，应分别过点A 、C 作AE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，CF ⊥BD 于点F ．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可； （2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．证明思路类似．（1）证明：如图①，分别过点A 、C ，作AE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，CF ⊥BD 于点F ，则有：，，，，∴，，∴．（2）解:能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等，或.已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，求证：．证明：如图②，分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，作CF⊥BD于点F，则有：，，，，∴，，∴．。

第三章中心对称图形(一) 综合提优(时刻：90分钟总分值：l00分)一、选择题(每题3分，共30分)1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自身重合．至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为( )． A．450 B．900 C. 1350 D．18003．如下图的四组细图形中，左侧图形与右边图形成中心对称的有( )．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4．如图正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB持续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )．5．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是 ( )．A．锐角 B. 直角 C．钝角 D．不能确信6．矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部份，那么矩形的周长为( )．A．16 cm B．22 cm C．26 cm D．22cm和26 cm7．如图．四边形ABCD是菱形．过点A作BD的平行线AF交CD的延长线于点E，那么以下式子不成立的是( )． A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=900 D．∠ABC=2∠E8．如图．在ABCD中,点D、E、F别离是边AB、BC、AC的中点．那么△DEF与△ABC的面积之比为( )． A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：29．如图．在ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，别离连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，则图中与△ABE面积相等的三角形(不包括△ABE)的个数是( )． A．2 B．3 C．4 D．510．等边三角形形的对称轴的条数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题3分，共1 8分)11．如图．在△ABC中，M、N别离是AB、AC的中点，且∠A+∠B=1200则∠ANM=________．12．如图．在△ABC中，EF为∆ ABC的中位线．D为BC边上一点(不与B、C重合)．AD与EF交于点O，连结DE，DF．要使四边形．AFDF为平行四边形,需要添加条件_________________．(只添加一个条件)13．如图，在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交交于点O．E为AB的中点，且OE=a，那么菱形ABCD的周长为________． 14．如图。

线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用1.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB,AC和DB,DC，始终有AB=AC，DB=DC，则伞杆AD 与B,C的连线BC的位置关系为 _________.2.如图所示，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D,E，若∠DAE=50°，则∠BA C= _____度，若△ADE的周长为19 cm，则BC=__________cm．3．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC=25，则BD的长为 ________．4.已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．专题二线段垂直平分线与轴对称的综合应用5.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）6.如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？7.如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30° B．45° C．60° D．90°专题三作图题8.如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹）9.如图，△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称. （1）画出直线EF （尺规作图）；（2）设直线MN 与EF 相交于点O ，夹角为α，试探求∠BOB ''与α的数量关系.参考答案1. 垂直 解析：连结BC ，AD ，∵AB=AC ，DB=DC ，∴A 在线段BC 的垂直平分线上，D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ，故答案为：垂直． 2.115 19 解析：①∵DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，∴AM=BM ，∠AMD=∠BMD=90°，又MD=MD ，∴△AMD ≌△BMD ，∴∠B=∠BAD ，AD=BD. 同理∠C=∠CAE ，AE=CE. ∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE ， ∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C ；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°； ②∵△ADE 的周长为19 cm ， ∴AD+AE+DE=19， 由②知，AD=BD ，AE=EC ， ∴BD+DE+EC=19，即BC=19 cm.3. 10 解析：因为△ABC 与△ADC 关于直线AC 对称，所以AC 垂直平分BD ，所以BE=DE=12BD ，所以1=2ABCD S AC BD ⋅四边形，所以BD=10. 4.解：∵MN 是边AB 的中垂线，∴AN =BN ，∠ANM=∠BNM=90°，又MN=MN ，∴△AMN ≌△BMN ， ∴AM=BM ，∠BAM=∠B. 设∠B=x ，则∠BAM=x ，∵∠C=3∠B ，∴∠C=3x.在△ABC 中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°， ∴x=26°，即∠B=26°．5.D 解析：（1）作点P 关于直线l 的对称点P '；(2)连结P 'Q ，交直线l 于点M ；沿着P —M —Q 的路线铺设，即为最短.6.解：如图，作点P 关于AB 的对称点P '，连结P Q '交AB 于点M ，则点M 就是所求的点，即把在点Q 位置的白球打到边AB 上的点M 处，才能反弹回来撞到黑球.7.A 解析：如图，作点P 关于OA 的对称点C ，关于OB 的对称点D ，连结CD ，交OA 于E ，OB 于F ．此时，△PEF 的周长最小．连结OC ，OD ，PE ，PF ．∵点P 与点C 关于OA 对称，∴OA 垂直平分PC ，∴∠COA=∠AOP ，PE=CE ，OC=OP ，同理，可得∠DOB=∠BOP ，PF=DF ，OD=OP ．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF 的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=C D=2，∴△COD 是等边三角形， ∴2α=60°，∴α=30°．故选A ．8. 解：如图所示：（1）作BC 的垂直平分线b ，交BC 于E ；（2）分别作BE 、CE 的垂直平分线a ，c ，分别交BC 于D ，F ；（3）连接AD ，AE ，AF ，则AD ，AE ，AF 即为分割线.9.解：如图，连结C C '''，作线段C C '''的垂直平分线EF ，则直线EF 即为所求.（2）连结BO ，B O ',B O ''.由△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，易知∠BOM=∠B OM '.由△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称，易知∠B OE '=∠B OE ''，所以∠B OB '''=∠BOM+∠B OM '+∠OF B '+∠OF B ''=2(∠B OM '+∠OF B ')=2α，即∠BOB ''=2α.。

苏科版八年级数学（上册）第三章《中心对称图形（一）》试题一．选择题（共14小题）1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有B CD ．3．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 、DF ，则图中全等的直角三角形共有（）5．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）cm B28．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）B C．10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共11．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）12．如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）13．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（）二．填空题（共12小题）15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是_________cm．16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_________．17．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_________．（填上你认为正确的一个答案即可）18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于_________cm．19．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=_________°．20．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=_________．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为_________．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= _________cm．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_________．24．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为_________cm．25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=_________．26．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=_________cm，梯形DBCE 的周长为_________cm．三．解答题（共4小题）27．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE 是菱形．28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．30．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．苏科版八年级数学（上册）第三章《中心对称图形（一）》试题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有B C D．3．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）BDFG=5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）OD=OC=6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）cm B2AO=BO=AO=BO=8．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）B C．的边长为，的边长为×1=10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共11．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）12．如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）=8==15==2013．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（）二．填空题（共12小题）15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是3cm．=16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为80°．17．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是∠A=90°．（填上你认为正确的一个答案即可）18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．AD=BD=CD=AB=4cmAD=BD=CD=∴=，即=19．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=90°．20．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=8．BCMN=×21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10．AC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= 5cm．ABEF=23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于3．AC=×24．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6cm．EF=EF=25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=90°．26．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=4cm，梯形DBCE的周长为12cm．AB CE=ACBD+CE+DE+BC=（=三．解答题（共4小题）27．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE 是菱形．BE=AB AB28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．，）29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．30．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．。

日期：2022年二月八日。

第三章中心对称图形〔一〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一．选择题：1．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，那么x、y的值可能是〔〕A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344．以下说法中，正确的选项是 ( ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．以下说法中，不正确的选项是( )A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形日期：2022年二月八日。

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6．下面说法正确的选项是〔 〕A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角B ．一个四边形中，至少有一个锐角C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D ．一个四边形中，不能全是钝角 7．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。

假设AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，那么ABCD 的面积为〔 〕 A ．24B ．36C ．40D ．488．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 那么原四边形为〔 〕A ．平行四边形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．直角梯形9．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，那么AB 的长为〔 〕A ．2ba -B ．2ba +C ．22ba + D ．22ba + 10．假如菱形的边长是3，一条对角线的长也是3，那么菱形的一个锐角是 ( ) A ．50° B ．55° C ．60° D 120° 11．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，那么较长的对角线长为〔 〕 A ．4.5 cmB ．4 cmC ．53 cmD ．43 cm12．在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有〔 〕 A ．3B ．4C ．5D ．6日期：2022年二月八日。

八年级上册数学单元测试卷-第二章轴对称图形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE2、如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A.5B.7C.12D.3、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是( )A. B. C. D.4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB=6cm，DE=4cm，S△ABC=30cm2，则AC的长为( )A.10cmB.9cmC.4.5cmD.3cm5、若等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长是（）A. B. C. 或 D.无法确定6、直线与坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，为等腰三角形，则满足条件的点最多有（）个A.8；B.4；C.5；D.7.7、下列说法正确的是（）A.角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C.直角三角形不是轴对称图形D.等边三角形有三条对称轴8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D ．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A.12B.14C.16D.无法计算9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为( )A.40°B.35°C.60°D.70°11、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定12、如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E.若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A. B.2 C. D.313、大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.60°15、将一个正方形和两个正三角形按如图摆放，则∠1+∠2+∠3=( )A.360°B.180°C.270°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为________．17、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是________18、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为________.19、腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为________．20、如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG = 45°；②CG=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若线段AD，AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A.AD≥AEB.AD＞AEC.AD≤AED.AD＜AE2、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A. B. C.3 D.3、下列图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.56、如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线交于，若，则点到的距离是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm7、如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BF的长度为（）A.6B.7C.8D.98、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A.2mB.a-mC.aD.a+m9、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A. 或B. 或C.D.10、如图，在中，，为的平分线，，则等于（）A. B. C. D.11、如图，矩形中，，，将此矩形折叠，使点B与点D 重合，折痕为，则的面积为（）A.12B.10C.8D.612、如图，△A BC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A.1B.2C.3D.413、如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③14、下列图形中是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB,AC于点E,F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A.EF＞BE+CFB.EF=BE+CFC.EF＜BE+CFD.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD 的面积为________．17、如图，三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝14cm，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E；则折痕DE的长为________.18、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′.则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4 .④S四边形AOBO′其中正确的结论是________.19、如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B的度数为________20、如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到________个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是________．21、如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.运动时间t 为________秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形.22、如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为________厘米.23、已知，如图 AB=AC，∠BAC=40°，D 为 AB 边上的一点，过 D 作DF⊥AB，交 AC 于 E，交 BC 延长线于点 F 则∠F=________°.24、若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是________.25、如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC 边于点D,E,连结BE.若AB = 10，BC = 6，则△ACE的周长是 ________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、已知，如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠ A+∠ C=180°28、如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．29、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴的下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）.当直线y=－x+m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A.40°B.60°C.80°D.40°或100°3、如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4.则CE的长是（）A.5B.6C.4D.54、如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.20°5、已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A.30°B.60°C.120°D.30°或60°7、观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A. B. C. D.8、已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x ﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个9、如图，在△ABC中，AB=CB，∠B=120°，AC=8，AB边的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F，交AC于G，则EG的长是（）A.8B.C.4D.10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=∠CBD36°，则图中有等腰三角形（）A.3个B.2个C.1个D.0个12、下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2 )，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A. 或B.C.D.或15、腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为（）A.16B.8C.8或D.16或二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．17、一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是________．18、若（a﹣5）2+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________.19、已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为________.20、如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．21、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数为________.22、如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在边的中点处，则等于________．23、如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于，，，则的长为________.24、如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在C'处，BC′交AD于点E.若AB=4cm，AD=8cm，则△BDE的面积等于________.25、在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE ∥AB，∠PFD=∠C，点D到AB和AC的距离相等．求证：点D到PE和PF的距离相等．28、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．29、（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，求△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF 的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，求的值30、已知如图，四边形中，，，求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、C6、D7、A8、A9、D10、C11、A12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

ABCD EGH 第三章 中心对称图形（一）一．选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 是CD 上一点，且AE ＝AB ，则∠CBE＝ （ ）A ．30°B ．22.5°C ．15°D ．以上都不对2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为（ ）㎝A ．25B ．16C．D．3．四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则此四边形一定是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形4．梯形ABCD 的面积是6cm 2，P 是腰BC 的中点，则S △APD 等于 （ ）A ．1cm 2B ．1.5cm 2C ．2cm 2D ．3cm 25．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 6．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为（ ）A ．12 BC ．D ．7．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为 （ ） A ．15° B ．30° C ． 45° D ．60°8．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和349．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形10．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 二．填空题11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________． 15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．第13题 第14题 第15题16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________．17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．若一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 19．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________． 20．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 三．解答题21．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．22．点D 是等腰Rt △ABC 的直角边BC 上一点，AD 的中垂线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F ，且BC=2．①当CD=2时，求AE ；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF 是菱形．23．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．BDDCA BCDM NBACD 24．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ，求梯形ABCD 的周长及面积．25．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．26．如图：梯形ABCD 中，AD∥BC，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ， 求梯形两底的长．ABCEDF GEAB CDE27．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD，AD⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．28．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．。