人教版八年级下册第17单勾股定理专项复习课件(21张PPT)

第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE

1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
17.1.1 勾股定理
1.你能发现图中的等腰直角三角形有什么性 质吗？ 2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
3.你能发现直角 三角形三边长度 之间存在什么关 系吗?
好奇是人的本性! 观察图1-1，回答问题：
图1-1
图1-2
1.正方形A中 含有 9 个小 方格,即A的面 积是 9 单位 面积.
图1-3
图1-4
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 16 个小 方格,即A的面 积是 16 单位 面积.
2.B的面积是 9 单位面
积. C的面积是 25 单位面
积.
好奇是人的本性!
观察图1-4，填表：
C的面积是
单位面积.
B的面积是
单位面积.
½ a2 + ab + ½ b2
=
½ c2 + ab
大正方形的面积可以表示为
c2 = a2 + b2
方法三
a
bc
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2
c
a
b
练习:口答
1、在△ABC中,∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别
为a 、 b 、 c,
⑴若a=3，b=4，则c=＿＿5 ； ⑵若a=5,c=13,则b=＿＿12； ⑶若b=8，c=17，则a=＿＿15 ；
,
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
我们将利用拼图法来证明勾股定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了