【中考数学】哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷及参考答案与解析

哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝99．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．计算+6的结果是．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．答案与解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．【解题过程】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解题过程】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解题过程】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解题过程】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【总结归纳】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解题过程】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解题过程】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解题过程】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】利用概率公式可求解．【解题过程】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解题过程】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y＝即可求k的值．【解题过程】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14．计算+6的结果是．【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【思路分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解题过程】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解题过程】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．【总结归纳】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．17．不等式组的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解题过程】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】根据扇形面积公式S＝，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解题过程】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝13π，解得，n＝130，故答案为：130．【总结归纳】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S＝．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．【知识考点】含30度角的直角三角形．【思路分析】在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答．【解题过程】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，∴BD＝＝＝6，如图1所示，当点D在BC上时，BC＝BD+CD＝6+1＝7，如图2所示，当点D在BC的延长线上时，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】设BE＝x，则CD＝2x，根据菱形的性质得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，再证明DE＝DA＝2x，所以1+x＝x，解得x＝2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE 的长．【解题过程】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．故答案为2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解题过程】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．【知识考点】等腰三角形的判定；勾股定理；作图—应用与设计作图．【思路分析】（1）画出边长为的正方形即可．（2）画出两腰为5，底为的等腰三角形即可．【解题过程】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．EG＝＝．【总结归纳】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%．可求出调查人数；（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“剪纸”的人数．【解题过程】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解．【解题过程】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．【总结归纳】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由垂径定理可得BE＝EC，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AC，由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，由外角的性质可得结论；（2）由“AAS”可证△BOE≌△ODH，可得BE＝OH；（3）过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，由全等三角形的性质可得OE＝DH＝x，OD＝3x＝OA＝OB，勾股定理可求BE＝2x，由锐角三角函数可求AN＝NF，ON＝NF，可得AO＝AN+ON＝NF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x＝1，可得BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，勾股定理可求AC＝2，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，通过证明△ACM∽△ADG，由相似三角形的性质可求AM，CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE＝EC，∴AB＝AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；（2）如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，∵点H是DG中点，∴DH＝HG，又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，∴∠AGD＝∠OHD＝90°，∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH；（3）如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，∴DH＝HG＝x，∵△BOE≌△ODH，∴OE＝DH＝x，∴OD＝3x＝OA＝OB，∴BE＝＝＝2x，∵∠BAE＝∠CAE，∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝，∴＝，∴AN＝NF，∵∠BOE＝∠NOF，∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝，∴＝，∴ON＝NF，∴AO＝AN+ON＝NF，∵△AOF的面积为，∴×AO×NF＝×NF2＝，∴NF＝，∴AO＝NF＝3＝3x，∴x＝1，∴BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，∴AC＝＝＝2，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG＝2OH＝4，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM＝∠ADG，又∵∠AMC＝∠AGD＝90°，∴△ACM∽△ADG，∴，∴，∴CM＝，AM＝，∴GM＝＝＝，∴CG＝GM﹣CM＝．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）由题意直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），求出PE，OD （用a表示）即可解决问题．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．证明△OFS≌△FQR（AAS），推出SF＝QR，再证明△BSG≌△QRG（AAS），推出SG＝GR＝6，设FR ＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，GQ﹣FG＝AF，根据GQ2＝GR2+QR2，可得（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，由题意tan∠DHE＝tan∠DPH，可得＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，推出＝，可得DH＝6a，推出tan∠PHD＝＝＝2，由∠PHD＝∠FHT，可得tan∠FHT＝＝2，推出HT＝2，再根据OT＝OD+DH+HT，构建方程求出a即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．【总结归纳】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C.8D.
2.下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在 中，点 在 边上，连接 ，点 在 边上，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，则下列式子一定正确的是（ ）
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将数4790000用科学记数法表示为_________.
12.在函数 中，自变量 的取值范围是_________.
2020年黑龙江省哈尔滨市初中学业水平考试
数学答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】 的倒数是 ，
故选：A.
2.【答案】C
【解析】A、 ，原计算错误，故此选项不合题意；
B、 ，原计算错误，故此选项不合题意；
C、 ，原计算正确，故此选项合题意；
D、 ，原计算错误，故此选项不合题意.
故选：C.
3.【答案】B
25.（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
19.在 中， ， 为 边上的高， ， ，则 的长为_________.

第 1页（共 22页）
A．25°
B．20°
C．30°
D．35°
6．（3 分）将抛物线 y＝x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的拋
物线为（ ）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为 D，△ADB
．
14．（3 分）计算 t6 的结果是
．
15．（3 分）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 16．（3 分）抛物线 y＝3（x﹣1）2+8 的顶点坐标为
． ．
，
17．（3 分）不等式组
的解集是
．
t h＜
18．（3 分）一个扇形的面积是 13πcm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是
度．
与△ADB'关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
8．（3 分）方程 th A．x＝﹣1
的解为（ ） B．x＝5
C．x＝7
D．x＝9
9．（3 分）一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色
19．（3 分）在△ABC 中，∠ABCபைடு நூலகம்60°，AD 为 BC 边上的高，AD＝6 ，CD＝1，则 BC
的长为
．
20．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)−8的倒数是()A. −18B. −8 C. 18D. 82.(2021·四川省乐山市·模拟题)下列运算一定正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a4=a8C. (a2)4=a8D. (a+b)2=a2+b23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形4.(2021·湖北省武汉市·模拟题)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.(2021·山东省泰安市·模拟题)如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC=35°，则∠ABO的度数为()A. 25°B. 20°C. 30°D. 35°6. (2021·安徽省合肥市·月考试卷)将抛物线y =x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )A. y =(x +3)2+5B. y =(x −3)2+5C. y =(x +5)2+3D. y =(x −5)2+37. (2020·河北省·单元测试)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB′关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°8. (2021·湖南省·单元测试)方程2x+5=1x−2的解为( )A. x =−1B. x =5C. x =7D. x =99. (2021·辽宁省大连市·模拟题)一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 1910. (2021·四川省乐山市·模拟题)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF//BC ，交AD 于点F ，过点E 作EG//AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( )A. AE EC =EFCDB. EF CD =EGABC. AF FD =BGGCD. CG BC =AFAD二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. (2020·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)将数4790000用科学记数法表示为______． 12. (2021·湖南省怀化市·模拟题)在函数y =xx−7中，自变量x 的取值范围是______． 13. (2021·湖南省怀化市·模拟题)已知反比例函数y =kx 的图象经过点(−3,4)，则k 的值为______．14. (2021·宁夏回族自治区固原市·模拟题)计算√24+6√16的结果是______．15. (2021·湖南省怀化市·模拟题)把多项式m 2n +6mn +9n 分解因式的结果是______． 16. (2021·广东省深圳市·模拟题)抛物线y =3(x −1)2+8的顶点坐标为______． 17. (2020·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)不等式组{x3≤−1,3x +5<2的解集是______．18. (2020·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)一个扇形的面积是13πcm 2，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是______度．19. (2021·广东省深圳市·模拟题)在△ABC 中，∠ABC =60°，AD 为BC 边上的高，AD =6√3，CD =1，则BC 的长为______．20. (2021·湖南省邵阳市·模拟题)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若CD =2BE ，∠DAE =∠DEA ，EO =1，则线段AE 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. (2021·广东省深圳市·模拟题)先化简，再求代数式(1−2x+1)÷x 2−12x+2的值，其中x =4cos30°−1．22. (2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB 为边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上； (2)在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ，点G 在小正方形的顶点上，且△CDG 的周长为10+√10.连接EG ，请直接写出线段EG 的长．23.(2021·江苏省徐州市·模拟题)为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24.(2021·全国·单元测试)已知：在△ABC中，AB=AC，点D、点E在边BC上，BD=CE，连接AD、AE．(1)如图1，求证：AD=AE；(2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF//AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25.(2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26.(2020·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．(1)如图1，求证：∠BFC=3∠CAD；(2)如图2，过点D作DG//BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE=OH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若DG=DE，△AOF的面积为9√2，求线段5 CG的长．27.(2021·湖北省·单元测试)已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA=OB，过点A作x轴的x，过点C作CM⊥y轴，垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=34垂足为M，OM=9．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，的值；垂足为D，交OC于点E，若NC=OM，求PEOD(3)如图3，在(2)的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE=∠DPH，GQ−FG=√2AF，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】【分析】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】，解：−8的倒数是−18故选：A．2.【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2⋅a4=a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、(a2)4=a8，原计算正确，故此选项合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】B【知识点】切线的性质、圆周角定理【解析】【分析】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，∵∠ADC=35°，∴∠AOB=2∠ADC=70°，∴∠ABO=90°−70°=20°．故选B．6.【答案】D【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3；故选：D．7.【答案】A【知识点】三角形的外角性质、轴对称的基本性质【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．由余角的性质可求∠C=40°，由轴对称的性质可得∠AB′B=∠B=50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，∴∠AB′B=∠B=50°，∴∠CAB′=∠AB′B−∠C=10°，故选：A．8.【答案】D【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：方程的两边同乘(x+5)(x−2)得：2(x−2)=x−5，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解．故选：D．根据解分式方程的步骤解答即可．本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．9.【答案】A【知识点】概率公式【解析】【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A．10.【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解答】解：∵EF//BC，∴AFFD =AEEC，∵EG//AB，∴AEEC =BGGC，∴AFFD =BGGC，故选：C．11.【答案】4.79×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：4790000=4.79×106，故答案为：4.79×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠7【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x−7≠0，解得x≠7．故答案为x≠7．13.【答案】−12【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵反比例函数y=k的图象经过点(−3,4)，x∴k=−3×4=−12，故答案为：−12．即可求k的值．把(−3,4)代入函数解析式y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14.【答案】3√6【知识点】二次根式的性质、二次根式的加减【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2√6+√6=3√6．故答案为：3√6．15.【答案】n(m+3)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．16.【答案】(1,8)【知识点】二次函数的性质【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+8是顶点式，∴顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．17.【答案】x≤−3【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{x3≤−1 ①3x+5<2 ②，由①得，x≤−3；由②得，x<−1，故此不等式组的解集为：x≤−3．故答案为：x≤−3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】130【知识点】扇形面积的计算【解析】解：设这个扇形的圆心角为n°，nπ×62360=13π，解得，n=130，故答案为：130．根据扇形面积公式S=nπr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数．本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S=nπr2360．19.【答案】5或7【知识点】特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义、解直角三角形【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABC=60°，AD=6√3，∴BD=ADtanB =6√3√3=6，如图1、图2所示：BC=BD+CD=6+1=7，BC=BD−CD=6−1=5，故答案为：7或5．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答．本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．20.【答案】2√2【知识点】菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定【解析】【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．设BE=x，则CD=2x，根据菱形的性质得AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，再证明DE=DA=2x，所以1+x=32x，解得x=2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE的长．【解答】解：∵CD=2BE，设BE=x，则CD=2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，∵∠DAE=∠DEA，∴DE=DA=2x，∴BD=3x，∴OB=OD=32x，∵OE+BE=BO，∴1+x=32x，解得x=2，即AB=4，OB=3，在Rt△AOB中，OA=√42−32=√7，在Rt△AOE中，AE=√12+(√7)2=2√2．故答案为2√2．21.【答案】解：原式=x−1x+1⋅2(x+1) (x−1)(x+1)=2x+1，∵x=4cos30°−1=4×√32−1=2√3−1，∴原式=22√3−1+1=√33．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，正方形ABEF即为所求．(2)如图，△CDG即为所求．【知识点】勾股定理、等腰三角形的判定、作图与测量【解析】(1)画出边长为√10的正方形即可．(2)画出两腰为10，底为√10的等腰三角形即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)15÷30%=50(名)，答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；(2)50−15−20−5=10(名)，补全条形统计图如图所示：(3)800×2050=320(名)，答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．【知识点】用样本估计总体、条形统计图【解析】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．(1)最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%.可求出调查人数；(2)求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的2050，因此估计总体800名的2050是最喜欢“舞蹈”的人数． 24.【答案】(1)证明：∵AB =AC ，∵∠B =∠C ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠B =∠C BD =CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD =AE ；(2)∵AD =AE ，∴∠ADE =∠AED ，∵BF//AC ，∴∠FDB =∠C =45°，∵∠ABC =∠C =∠DAE =45°，∠BDF =∠ADE ，∴∠F =∠BDF ，∠BEA =∠BAE ，∠CDA =∠CAD ，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE ，△ACD ，△DAE ，△DBF ．【知识点】等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据SAS 可证△ABD≌△ACE ，根据全等三角形的性质即可求解；(2)根据等腰三角形的判定即可求解．考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．25.【答案】解：(1)设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得： {x +3y =1362x +y =132， 解得：{x =52y =28， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；(2)设大地球仪为a 台，则每个小地球仪为(30−a)台，根据题意可得：52a +28(30−a)≤960，解得：a ≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；(2)设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30−a)台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26.【答案】证明：(1)∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE=EC，∴AB=AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OB，∴∠BAD=∠ABO，∴∠BAD=∠ABO=∠CAD，∵∠BFC=∠BAC+∠ABO，∴∠BFC=∠BAD+∠EAD+∠ABO=3∠CAD；(2)如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD=90°，∵点H是DG中点，∴DH=HG，又∵AO=DO，∴OH//AG，AG=2OH，∴∠AGD=∠OHD=90°，∵DG//BF，∴∠BOE=∠ODH，又∵∠OEB=∠OHD=90°，BO=DO，∴△BOE≌△ODH(AAS)，∴BE=OH；(3)如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG=DE=2x，∴DH=HG=x，∵△BOE≌△ODH，∴OE=DH=x，∴OD=3x=OA=OB，∴BE=√OB2−OE2=√9x2−x2=2√2x，∵∠BAE=∠CAE，∴tan∠BAE=tan∠CAE=BEAE =NFAN，∴2√2x4x =NFAN，∴AN=√2NF，∵∠BOE=∠NOF，∴tan∠BOE=tan∠NOF=BEOE =NFON，∴2√2xx =NFON，∴ON=√24NF，∴AO=AN+ON=5√24NF，∵△AOF的面积为9√25，∴12×AO×NF=12×5√24NF2=9√25，∴NF=6√25，∴AO=5√24NF=3=3x，∴x=1，∴BE=2√2=OH，AE=4，DG=DE=2，∴AC=√AE2+CE2=√16+8=2√6，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由(2)可知：AG=2OH=4√2，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM=∠ADG，又∵∠AMC=∠AGD=90°，∴△ACM∽△ADG，∴ADAC =AGAM=DGCM，∴2√6=4√2AM=2CM，∴CM=2√63，AM=8√33，∴GM=√AG2−AM2=√32−643=4√63，∴CG=GM−CM=2√63．【知识点】圆的综合【解析】(1)由垂径定理可得BE=EC，由线段垂直平分线的性质可得AB=AC，由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ABO=∠CAD，由外角的性质可得结论；(2)由“AAS”可证△BOE≌△ODH，可得BE=OH；(3)过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG=DE=2x，由全等三角形的性质可得OE= DH=x，OD=3x=OA=OB，勾股定理可求BE=2√2x，由锐角三角函数可求AN=√2NF，ON=√24NF，可得AO=AN+ON=5√24NF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x=1，可得BE=2√2=OH，AE=4，DG=DE=2，勾股定理可求AC=2√6，连接AG ，过点A 作AM ⊥CG ，交GC 的延长线于M ，通过证明△ACM∽△ADG ，由相似三角形的性质可求AM ，CM 的长，由勾股定理可求GM 的长，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF 的长是本题的关键． 27.【答案】解：(1)∵CM ⊥y 轴，OM =9，∴y =9时，9=34x ，解得x =12，∴C(12,9)，∵AC ⊥x 轴，∴A(12,0)，∵OA =OB ，∴B(0,−12)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有{b =−1212k +b =0， 解得{k =1b =−12， ∴直线AB 的解析式为y =x −12．(2)如图2中，∵∠CMO =∠MOA =∠OAC =90°，∴四边形OACM 是矩形，∴AO =CM =12，∵NC =OM =9，∴MN =CM −NC =12−9=3，∴N(3,9)，∴直线ON的解析式为y=3x，设点E的横坐标为4a，则D(4a,0)，∴OD=4a，把x=4a，代入y=34x中，得到y=3a，∴E(4a,3a)，∴DE=3a，把x=4a代入，y=3x中，得到y=12a，∴P(4a,12a)，∴PD=12a，∴PE=PD−DE=12a−3a=9a，∴PEOD =94．(3)如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF//x轴，∴∠OSR=∠MOA=90°，∠CAO=∠R=90°，∠BOA=∠BSG=90°，∠OAB=∠AFR，∴∠OFR=∠R=∠AOS=∠BSG=90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS=AR，AR=OA=12，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠FAR=90°−45°=45°，∴∠FAR=∠AFR，∴FR=AR=OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR=∠R=∠OFQ=90°，∴∠OFS+∠QFR=90°，∵∠QFR+∠FQR=90°，∴∠OFS=∠FQR，∴△OFS≌△FQR(AAS)，∴SF=QR，∵∠SFB=∠AFR=45°，∴∠SBF=∠SFB=45°，∴SF=SB=QR，∵∠SGB=∠QGR，∠BSG=∠R，∴△BSG≌△QRG(AAS)，∴SG=GR=6，设FR=m，则AR=m，AF=√2m，QR=SF=12−m，∵GQ−FG=√2AF，∴GQ=√2×√2m+6−m=m+6，∵GQ2=GR2+QR2，∴(m+6)2=62+(12−m)2，解得m=4，∴FS=8，AR=4，∵∠OAB=∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT=FR=AR=4，∠OTF=90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT=SF=8，∵∠DHE=∠DPH，∴tan∠DHE=tan∠DPH，∴DEDH =DHPD，由(2)可知DE=3a，PD=12a，∴3aDH =DH12a，∴DH=6a，∴tan∠PHD =PD DH =12a 6a =2，∵∠PHD =∠FHT ，∴tan∠FHT =TF HT =2， ∴HT =2，∵OT =OD +DH +HT ，∴4a +6a +2=8，∴a =35，∴OD =125，PD =12×35=365，∴P(125,365).【知识点】一次函数综合【解析】(1)求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．(2)由题意直线ON 的解析式为y =3x ，设点E 的横坐标为4a ，则D(4a,0)，求出PE ，OD(用a 表示)即可解决问题．(3)如图3中，设直线FG 交CA 的延长线于R ，交y 轴于S ，过点F 作FT ⊥OA 于T.证明△OFS≌△FQR(AAS)，推出SF =QR ，再证明△BSG≌△QRG(AAS)，推出SG =GR =6，设FR =m ，则AR =m ，AF =√2m ，QR =SF =12−m ，GQ −FG =√2AF ，根据GQ 2=GR 2+QR 2，可得(m +6)2=62+(12−m)2，解得m =4，由题意tan∠DHE =tan∠DPH ，可得DE DH =DH PD ，由(2)可知DE =3a ，PD =12a ，推出3a DH =DH 12a ，可得DH =6a ，推出tan∠PHD =PD DH =12a 6a =2，由∠PHD =∠FHT ，可得tan∠FHT =TF HT =2，推出HT =2，再根据OT =OD +DH +HT ，构建方程求出a 即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。