2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(word版,含答案解析)

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−9的相反数是()A. −9B. −19C. 9 D. 192.下列运算一定正确的是()A. 2a+2a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (2a2)3=6a6D. (a+b)(a−b)=a2−b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为()A. 60°B. 75°C. 70°D. 65°6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为().A. y=2(x+2)2+3B. y=2(x−2)2+3C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x+2)2−37.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()．A. 20%；B. 40%；C. 18%；D. 36%．8.方程23x−1=3x的解为()A. x=311B. x=113C. x=37D. x=739.点(−1,4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (4,−1)B. (−14,1) C. (−4,−1) D. (14,2)10.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM//AD，交AB于点M，EN//AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是()A. AMBM =NEDEB. AMAB =ANADC. BCME =BEBDD. BDBE =BCEM二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数6260000用科学记数法表示为______．12.在函数y=3x2x−3中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式a3−6a2b+9ab2分解因式的结果是______．14.不等式组{3−x2≤03x+2≥1的解集是______．15.二次函数y=−(x−6)2+8的最大值是______．16.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A′B 的长为______．17.一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是______度．18.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．19.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为______．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE//AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简再求值：(x+2x−2−x2−2xx2−4x+4)÷x−4x−2，其中x=4tan45°+2cos30°．22.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．23.建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．24.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)如图1，求证：AE=CF；(2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的1．825.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26.已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．(1)如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；(2)如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；(3)如图3，在(2)的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME=2：3，BC=√2，求RG的长．x+4与x轴交于点A，27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=43与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；(1)求直线BC的解析式；(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P 的横坐标为t，△PBQ的面积为S(S≠0)，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE=∠CBE，连接PF，坐标为−25PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR=24，求直线23PM的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：2a+2a=4a，A错误；a2⋅a3=a5，B错误；(2a2)3=8a6，C错误；故选：D．利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．5.【答案】D【解析】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−50°=130°，∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°．故选：D．先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：将抛物线y =2x 2向上平移3个单位长度， 再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y =2(x −2)2+3， 故选：B ．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a(1−x)2=b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价得百分率为x ，根据降低率的公式a(1−x)2=b 建立方程，求解即可． 【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1−x)2=16 解方程得x 1=15，x 2=95(舍) ∴每次降价得百分率为20% 故选A ． 8.【答案】C【解析】解：23x−1=3x ，2x x(3x−1)=3(3x−1)x(3x−1)，∴2x =9x −3， ∴x =37；将检验x =37是方程的根， ∴方程的解为x =37； 故选：C ．将分式方程化为2xx(3x−1)=3(3x−1)x(3x−1)，即可求解x =37；同时要进行验根即可求解； 本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键． 9.【答案】A【解析】解：将点(−1,4)代入y =kx ， ∴k =−4， ∴y =−4x，∴点(4,−1)在函数图象上，故选：A．将点(−1,4)代入y=kx，求出函数解析式即可解题；本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．【解答】解：∵在▱ABCD中，EM//AD∴易证四边形AMEN为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴AMBM =NEBM=DEBE，A项错误AM AB =NDAD，B项错误BC ME =ADME=BDBE，C项错误BD BE =ADME=BCME，D项正确故选：D．11.【答案】6.26×106【解析】解：6260000用科学记数法可表示为6.26×106，故答案为：6.26×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠32【解析】解：函数y=3x2x−3中分母2x−3≠0，∴x≠32；故答案为x≠32；函数中分母不为零是函数y=3x2x−3有意义的条件，因此2x−3≠0即可；本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．13.【答案】a(a−3b)2【解析】解：a3−6a2b+9ab2=a(a2−6ab+9b2)=a(a−3b)2．故答案为：a(a−3b)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】x≥3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解答】解：解不等式3−x2≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥−13，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．15.【答案】8【解析】解：∵a=−1<0，∴y有最大值，当x=6时，y有最大值8．故答案为8．利用二次函数的性质解决问题．本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．16.【答案】√13【解析】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC=A′C=3，∠ACB=∠ACA′=45°，∴∠A′CB=90°，∴A′B=√BC2+A′C2=√13，故答案为√13，由旋转的性质可得AC=A′C=3，∠ACB=∠ACA′=45°，可得∠A′CB=90°，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．17.【答案】110【解析】解：根据l=nπr180=nπ⋅18180=11π，解得：n=110，故答案为：110．直接利用弧长公式l=nπr180即可求出n的值，计算即可．本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．18.【答案】60或10【解析】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BCD=90°−30°=60°；②如图2，当∠ACD=90°时，∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=180°−30°−50°=100°，∴∠BCD=100°−90°=10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为60或10；当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论．本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．19.【答案】16(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为636=16，故答案为：16．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】2√7【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵AB=AD，BC=DC，∠A=60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，∵CE//AB，∴∠BAO=∠ACE=30°，∠CED=∠BAD=60°，∴∠DAO=∠ACE=30°，∴AE=CE=6，∴DE=AD−AE=2，∵∠CED=∠ADB=60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE=EF=DF=2，∴CF=CE−EF=4，OF=OD−DF=2，∴OC=√CF2−OF2=2√3，∴BC=√BO2+OC2=2√7，故答案为2√7．21.【答案】解：原式=[x+2x−2−x(x−2)(x−2)2]÷x−4x−2=(x+2x−2−xx−2)⋅x−2x−4 =xx−2⋅x−2x−4=xx−4，当x=4tan45°+2cos30°=4×1+2×√32=4+√3时，原式=4+√34+√3−4=4+√3√3=4√3+33．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解；(1)作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；(2)以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【解析】(1)作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；(2)以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．23.【答案】解：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；(2)60−(18+9+12+6)=15(名)，则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1500×960=225(名)，答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【解析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；(2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，AD//BC，∴∠ABE=∠DF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；(2)解：△ABE的面积=△CDF的面积=△BCE的面积=△ADF的面积=矩形ABCD面积的18.理由如下：∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADB=30°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE=30°，∴BE=12AB，AE=12AD，∴△ABE的面积=12BE×AE=12×12AB×12AD=1 8AB×AD=18矩形ABCD的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积═18矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD=30°，∴EG=12BE=12×12AB=14AB，∴△BCE的面积=12BC×EG=12BC×14AB=18BC×AB=18矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积=18矩形ABCD的面积．【解析】(1)由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠CBD=∠ADB=30°，由直角三角形的性质得出BE=12AB，AE=12AD，得出△ABE的面积=18AB×AD=18矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出△CDF的面积═18矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG=12BE=12×12AB=14AB，得出△BCE的面积=18矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积=18矩形ABCD的面积．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元， 根据题意得：{3x +5y =988x +3y =158，∴{x =16y =10， ∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；(2)设购买围棋z 副，则购买象棋(40−z)副， 根据题意得：16z +10(40−z)≤550， ∴z ≤25，∴最多可以购买25副围棋；【解析】(1)设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：{3x +5y =988x +3y =158，求解即可；(2)设购买围棋z 副，则购买象棋(40−z)副，根据题意得：16z +10(40−z)≤550，即可求解；本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．26.【答案】解：(1)如图1，∵AB ⊥OE 于点D ，CH ⊥MN 于点K∴∠ODB =∠OKC =90°∵∠ODB +∠DFK +∠OKC +∠EON =360° ∴∠DFK +∠EON =180° ∵∠DFK +∠HFB =180° ∴∠HFB =∠EON ∵∠EON =2∠EHN ∴∠HFB =2∠EHN (2)如图2，连接OB ， ∵OA ⊥ME ， ∴∠AOM +∠AOE =∠AOE +∠BOE ， 即：∠MOE =∠AOB ∵∠EON =4∠CHN ，∠EON =2∠EHN ∵∠HPN =∠EPM ，∠HNM =HEM ∴∠EPM =∠HEM (3)如图3，连接BC ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，过点A 作AL ⊥MN 于L ，连接AM ，AC ， 由(2)知：∠EHC =∠CHN ，∠AOM =∠AOE ∴∠AOE +∠EOC =90°，∠AOM +∠CON =90° ∵OA ⊥ME ，CH ⊥MN ∴∠OQM =∠OKC =90°，CK =HK ，ME =2MQ ，∴∠AOM +∠OMQ =90° ∴∠CON =∠OMQ ∵OC =OA∴△OCK≌△MOQ(AAS)∴CK =OQ =HK∵HK ：ME =2：3，即：OQ ：2MQ =2：3 ∴OQ ：MQ =4：3∴设OQ =4k ，MQ =3k ，则OM =√OQ 2+MQ 2=√(4k)2+(3k)2=5k ，AB =ME =6k 在Rt △OAC 中，AC =2+OC 2=√(5k)2+(5k)2=5√2k ∵四边形ABCH 内接于⊙O ，∠AHC =12∠AOC =12×90°=45°， ∴∠ABC =180°−∠AHC =180°−45°=135°，∴∠ABF =180°−∠ABC =180°−135°=45° ∴AF =BF =AB ⋅cos∠ABF =6k ⋅cos45°=3√2k在Rt △ACF 中，AF 2+CF 2=AC 2即：(3√2k)2+(3√2k +√2)2=(5√2k)2，解得：k 1=1，k 2=−17(不符合题意，舍去)∴OQ =HK =4，MQ =OK =3，OM =ON =5∴KN =KP =2，OP =ON −KN −KP =5−2−2=1， 在△HKR 中，∠HKR =90°，∠RHK =45°，∴RKHK=tan∠RHK =tan45°=1 ∴RK =HK =4∴OR =RN −ON =4+2−5=1 ∵∠CON =∠OMQ ∴OC//ME∴∠PGO =∠HEM ∵∠EPM =∠HEM ∴∠PGO =∠EPM ∴OG =OP =OR =1 ∴∠PGR =90° 在Rt △HPK 中，PH =√HK 2+PK 2=√42+22=2√5 ∵∠POG =∠PHN ，∠OPG =∠HPN ∴△POG∽△PHN ∴PG PO=PNPH ，即PG 1=2√5，PG =2√55∴RG =√RP 2−PG 2=(2√55)=4√55．【解析】(1)利用“四边形内角和为360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；(2)根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB =MB ，再根据“等角对等边”，证明MP =ME ；(3)由全等三角形性质和垂径定理可将HK ：ME =2：3转化为OQ ：MQ =4：3；可设Rt △OMQ 两直角边为：OQ =4k ，MQ =3k ，再构造直角三角形利用BC =√2，求出k 的值；求得OP =OR =OG ，得△PGR 为直角三角形，应用勾股定理求RG ．本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等．27.【答案】解：(1)∵y =43x +4，∴A(−3,0)B(0,4)，∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C(3,0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(0,4)，C(3,0)代入，{3k+b=0b=4，解得k=43，b=4，∴直线BC的解析式y=43x+4；(2)如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA=OC=3，OB=4，∴AC=6，AB=BC=5，∴sin∠ACD=ADAC =OBBC，即AD6=45，∴AD=245，∵点P为直线y=43x+4上，∴设P(t,43t+4)，∴PG=−t，cos∠BPG=cos∠BAO，即PGPB =OAAB=35，∴PB=−53t，∵sin∠ABC=PNPB =ADAB=2455=2425，∴PN=2425PB=2425×(−53t)=−85t，∵AP=BQ，∴BQ=5+53t，∴S=12BQ⋅PN=12(5+53t)⋅(−85t)，即S=−43t2−4t；(3)如图，延长BE至T使ET=EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE=∠EBC，∠BAC=∠BCA，∴180°−∠APE−∠BAC=180°−∠EBC−∠ACB，∴∠PEA=∠BEC=∠AET，∴PT⊥AE，PS=ST，∴AP=AT，∠TAE=∠PAE=∠ACB，AT//BC，∴∠TAE=∠FQB，∵∠AFT=∠BFQ，AT=AP=BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF=QF，TF=BF，∵∠PSA=∠BOA=90°，∴PT//BM，∴∠TBM=∠PTB，∵∠BFM=∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF=PF，BM=PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP//MQ，MQ=AP=BQ，∴∠MQR=∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC=sin∠MQR=RHRQ =2425，设QR=25a，HR=24a，则QH=7a，∵tan∠QMR=2423，∴MH=23a，BQ=MQ=23a+7a=30a，BR=BQ+QR=55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为−25，∴RK=25，∵sin∠BCO=BOBC =sin∠KCR=KRCR=45，∴CR =12，BR =112，∴55a =112，a =110， ∴BQ =30a =3， ∴5+53t =3，t =−65，∴P(−65,125)， ∴PS =125，∵BM =PT =2PS =245，BO =4，∴OM =45，∴M(0,−45)，设直线PM 的解析式为y =mx +n ， ∴{−65m +n =125n =−45，解得{m =−83n =−45，∴直线PM 的解析式为y =−83x −45．【解析】(1)由y =43x +4，求出A(−3,0)B(0,4)，所以C(3,0)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B(0,4)，C(3,0)代入，解得k =43，b =4，所以直线BC 的解析式y =43x +4； (2)过点A 作AD ⊥BC 于点点D ，过点P 作PN ⊥BC 于N ，PG ⊥OB 于点G.由sin∠ACD =AD AC=OBBC，即AD 6=45，求出AD =245，设P(t,43t +4)，由cos∠BPG =cos∠BAO ，即PG PB =OA AB =35，求出PB =−53t ，由sin∠ABC =PN PB=AD AB =2455=2425，求得PN =2425PB =2425×(−53t)=−85t ，BQ =5+53t ，所以S =12BQ ⋅PN =12(5+53t)⋅(−85t)，即S =−43t 2−4t ；(3)如图，延长BE 至T 使ET =EP ，连接AT 、PT 、AM 、PT 交OA 于点S ，易证AT//BC ，所以∠TAE =∠FQB ，△ATF≌△QBF ，于是AF =QF ，TF =BF ，再证明△MBF≌△PTF ，所以MF =PF ，BM =PT ，于是四边形AMPQ 为平行四边形，由sin∠ABC =sin∠MQR =RH RQ=2425，设QR =25a ，HR =24a ，则QH =7a ，tan∠QMR =2423，所以MH =23a ，BQ =MQ =23a +7a =30a ，BR =BQ +QR =55a ，过点R 作RK ⊥x 轴于点K.求得M(0,−45)，设直线PM 的解析式为y =mx +n ，解得{m =−83n =−45，因此直线PM 的解析式为y =−83x −4．5本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．。