小学数学教育概论

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经 验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合 作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基 本的数学活动经验。
数学课程的地位、性质及基本理念
4．应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系 5. 要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一 次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
试验正在深入进行

任何改革必然会出现不同的意见，是正常现象。 广大的数学教师，普遍认同《标准》提倡的教学理 念，但是担心数学教学评价体系不随之改动。 一些具体问题的处理尚需深入研究。 师资培训是关键。

2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随即现象 的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种 形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决目标
1．在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学 知识和方法等解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方 法的多样性。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
问题解决目标
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困 难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用 广泛的特点，体会数学的价值。

1. 《小学数学教育概论》的作者是（）。

A. 宋乃庆、张奠宙B. 史宁中、孔凡哲C. 魏荫、陈省身D. 钱学森、华罗庚2. 下列哪项不属于《小学数学教育概论》的主要内容？（）A. 小学数学教育的沿革与发展B. 小学数学教育的有关理论C. 小学数学教学的设计与实施D. 小学数学教育科学研究3. 数学新课程标准中，义务教育阶段的数学课程应突出体现（）。

A. 独创性B. 时代性C. 基础性、普及性和发展性D. 综合性4. 数与代数是数学学科的三大部分之一，它在义务教育阶段的数学课程中占有相当重要的地位，以下哪项不属于数与代数的学习内容？（）A. 整数B. 小数C. 分数D. 几何图形5. 数学史与数学教育（HPM）的简称是什么？（）A. 数学文化B. 数学史与数学教育C. 数学教育史D. 数学史6. 在小学数学教学中，将数学史融入教学的主要目的是（）。

A. 介绍数学家故事B. 增加课堂教学的趣味性C. 让学生感受到数学是经历演进过程的学科D. 提高学生的数学成绩7. 小学数学教育中的核心素养包括（）。

A. 人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新B. 知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观C. 认知、情感、意志以及过程方法的要求D. 传承中国文化、关注道德创造8. 以下哪项不是《小学数学教育概论》所强调的教学原则？（）A. 理论联系实际B. 基于案例分析与阐释理论C. 注重学生主体地位D. 强化教师主导地位9. 在小学数学教学中，将数学问题转化到实际生活中来的目的是（）。

A. 提高学生的数学成绩B. 培养学生的数学能力C. 让学生感受到数学知识源于生活，又服务于生活D. 增加课堂教学的趣味性10. 《小学数学教育概论》的读者对象是（）。

A. 高等师范院校的小学数学教育专业学生B. 有志于从事小学数学教育的同仁C. 小学数学教师D. 全体小学生二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述《小学数学教育概论》的主要内容包括哪些方面？2. 数学新课程标准中，义务教育阶段的数学课程应突出体现哪些特点？3. 数学史与数学教育（HPM）的四种范式分别是什么？4. 小学数学教育中的核心素养包括哪些方面？三、论述题（10分）结合实际教学，谈谈如何将数学问题转化到实际生活中来，培养学生的数学能力。

《小学数学教育概论》复习思考题数学的主要研究对象是什么？小学生学习数学概念的主要形式是什么？影响小学生数学概念学习的主要因素有哪些？我国小学数学新课程的学习内容分哪几个方面？我国小学数学新课程的“四基”目标是什么？6．一份完整的教案应该包括哪些内容？（课题、教学内容、教学目标、教学重点和难点、教具准备、教学过程）7．什么叫整除？什么叫除尽？8．分别说明什么是自主学习、合作学习、探究学习？9．皮亚杰将儿童的认知发展的过程分为哪几个阶段？小学生的认知发展处于哪个阶段？这个阶段儿童认知的主要特点是什么？10．数学课程标准特别强调哪几种数学学习活动方式？11．发现教学法的一般步骤是什么？（184）12．在活动教学法中，学生的学习活动有哪些特点？（186）13．举例说明小学数学概念的形成过程。

（以学生的感性经验为基础，从大量的具体事例出发，形成表象；以归纳的方式抽象出事物的本质属性；提出各种假设加以验证，从而获得初级概念；把这一概念的本质属性推广到同类。

例如“5”的概念的形成……）14．简要说明小学生建构数学认知结构的一般过程。

（144—145）15．什么叫数学概念？16．儿童数学概念的形成应以什么为基础？17．小学生数学命题学习的基本形式有哪些？18．数学问题主要由哪几种成分构成？19．波利亚的解题表提出的解题步骤是什么？20．小学数学课堂教学的基本方法有哪些？21．弗赖登塔尔“现实数学教育理论”的基本特征有哪些？22．小学数学教学设计包括哪几个过程？23．数学概念由哪些基本成分构成？24．数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在什么基础之上？25．有意义的接受学习需具备哪些基本条件？。

华中师范大学网络教育学院《小学数学教育概论》课程练习题库(六套)及答案（1）一、名词解释问答类（每题3分，6题，共18分）1、数学双基教学2、数学开放题3、探究学习4、演示法5、小学数学教学评价6、教学组织者二、填空题填空类（每题2分，10题，共20分）1、数学教育的目标的和是目前国际小学数学课程设计的一个重要动向。

2、宋元时期，在数学教育方面，作出较大贡献的是南宋的数学家、数学教育家杨辉，他在《乘除通变本末》的上卷《算法通变本末》给出了作为该书的指导性纲领，堪称世界上现在已知的，最早的数学教学大纲和教学法指导书。

3、儿童按照→→的顺序发展相关数的概念。

4、是进行教学设计与实施的基础之一。

5、数学问题有两个特别显著的特点：一是，即学生不能直接看出问题的解决办法和答案，必须经过深入地研究与思考才能得出答案；二是，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。

6、小学数学教师与学生应该建立一种基于新课程理念的新型师生关系，其本质是和。

7、最常用的教学手段有和，它们能够使儿童借助直观形象的途径更好地理解数学知识，也有助于激发儿童学习数学的兴趣和欲望。

8、有经验的教师一般将备课的内容概括为“三备与三写”，即备教材、备、备与写学期计划、写、写。

9、一般认为，从知识来源及其功能出发,教师的知识可以归结为、和、三个方面。

10、拟订论文的，是动笔写作论文时首先应做好的工作，也是居首位的工作。

三、简答题问答类（每题6分，6题，共36分）1、国外的小学数学教育改革主要有哪些特点？2、小学生建构数学认知结构的过程通常哪几个阶段组成？3、简述小学数学课堂教学设计的基本原则。

4、小学数学教育中数学文化的内容体现在哪些方面？5、简述小学数学测验的设计方法。

6、一个成熟的教育研究方案，应该包括哪些内容？四、论述题问答类（每题13分，2题，共26分）1、请举例说明小学生解决数学问题的一般过程。

2、在数学双基教学中如何体现小学数学的基础性和发展性，谈谈你的体会或想法。

4层
发展层
数学建模; 研究性学习; 数学文化思考；反思质疑；
开放式教学； 题型改革……
3层
“双基”层
双基的现状（数量分析）； 双基的界定； 在《标准》
中的地位……
2层
教学经验
“返璞归真”； “精讲多练”； 变式练习；逻辑辨
析； 应试训练……
1层
文化背景
“稻作文化”； “儒家文化”； “考试文
化”；“考据文化”；“ 熟能生巧”
❖ 改革应从表面进入本质。 清醒地认识《标准》 和教材中的问题。摆好“一般教育理念”和 “数学教育规律”的关系。“返璞归真”， 揭 示数学本质
❖ 积累大量的数学教学经典案例。调动、尊重自 下而上的改革积极性。 保护版权， 尊重创造。
中国“双基”数学教学的框架
5层 目标层： 数学观念、思维方式、数学方法
❖ Process（过程）阶段：把上述操作活动综合为 一个函数过程。x x2， x f(x)
❖ Obiect（对象）过程：把函数过程当作一个独 立的对象来处理。函数的加减乘除、复合运算
❖ Scheme（图式）阶段：函数概念以一种综合的 心理图式存于大脑，形成知识的体系（完整）。
APOS理论（以代数式概念为例）
❖ 数学概念具有过程-对象的双重性，既是逻辑分析的对 象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此， 必须返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、 抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数 学概念，使之符合学生主动建构的教育原理
APOS理论（以函数概念为例）
❖ Action（活动）阶段：理解函数需要活动或操 作。通过操作活动，理解函数的意义
一部分 ——“互动”是主要的学习方式 ——学科交织是数学教育内容的呈现方式

(3)审美作用
见P106
数学教学语言说明的类型 （一）叙述性说明 （二）论证性说明 （三）描绘性说明 （四）解释性说明 （五）启发性说明 根据上述五种数学教学语言说明的类型总结得出数学课堂语言的类型
（一）一般教学语言 简练明确、丰富生动、文明热情 （二)数学语言 1、数学语言具有精确性 2、数学语言具有简约性 1、数学语言具有逻辑性
表格式：根据教学内容可以明显的分项设计的（例如学 习椭圆的标准方程，函数的图象等） 图示式：特点是形象直观的展示数学内容，许多难以用语 言解释的都可以采用这个方法。（例如初中实数概念）
版图式：几何课中运用最多
总分式：这种板书条理清楚、从属关系分明（例如实数 的分类）
综合式：这种板书新鲜、层次清楚、图文并茂，能充分 发挥板书版画的功能。
*教师应当养成良好的板书习惯：板书时要注意姿势，要学会边交流边
写，侧身写，板书姿势应使教师的目光既能看到黑板，又能随时观察 到学生的表情，也不遮挡学生的视线，这样能够做到随时与学生交流 。
提纲式：数学课中常用的板书方法，特别是小结课和复习 课（例如集合的知识）
数 学 课 板 书 版 画 的 类 型
3.突出重点，强化记忆：高度概括的板书，以简练的语言将知识条理化、 系统化，并把教学重点、难点、关键和注意事项写在突出位置上或加以醒 目的色彩，学生通过耳听、眼视、手动以强化对知识的记忆。
4.激发学生的学习兴趣，启发学生思维：合理的板书布局、秀丽的文字、独具 匠心的版画，构成一个形式优美、重点突出、高度概括的微型教案，它赋予学 生美的感受。 5.审美作用：板书版画是书法、绘画，制表艺术的综合体现，书写端正，字 迹清秀，绘图精美，布局合理的板书，犹如用文字和符号巧妙组成一幅艺术 画面，令人赏心悦目，获得美的感受。

第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。

数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。

狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。

到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。

在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。

数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。

小学数学教育概论教学设计一、引言小学数学教育是培养学生数学思维和逻辑能力的基础，也对未来孩子的发展有着至关重要的作用。

对于小学数学教育概论的教学设计，我们需要注意教学内容的科学性和实用性，培养学生数学思维和逻辑能力的同时，应重视学生对于数学知识的掌握和应用。

本文将针对小学数学教育概论的教学设计进行探讨。

二、教学目的本教学设计的主要目的是使学生：1.了解小学数学教育的发展历程和基本概念、原则、方法；2.掌握小学数学教育中的基本运算符号和方法；3.培养学生的数学思维、科学精神和实践能力。

三、教学内容1. 小学数学教育概论的发展历程和基本概念授课时间：2课时教学内容：1.小学数学教育概论的定义、内容和重要性；2.小学数学教育概论的发展历程和主要阶段；3.小学数学教育概论的基本概念：数、数学符号、数学模型、数学知识结构等。

2. 基本运算和算式授课时间：3课时教学内容：1.四则运算中的加法和减法；2.四则运算中的乘法和除法；3.运算符号的使用和注意事项；4.解决带有括号的算式；5.小数的运算。

3. 探究数学问题授课时间：3课时教学内容：1.提出数学问题，并探究解决方法；2.观察和实验思维的发展；3.推理和演绎方法的培养；4.实际问题的解决方法和运用。

四、教学方法1.PBL（Problem Based Learning）问题为基础的学习法：学生可以通过实际问题逐步探究，培养数学思维和实践能力。

2.TBL（Team Based Learning）小组合作学习法：学生可以在小组内合作学习、分享思想。

3.DI（Differentiated Instruction）分层授课法：教师根据学生的学习情况，进行个性化差异化教育。

五、教学评价本教学设计着重培养学生的数学思维、科学精神和实践能力，因此评价应以学生解决问题的能力为主要考核标准。

评价方式应多样化，既要注重定量评价，也要注重定性评价。

评价方式如下：1.课堂测验；2.课后作业；3.组内讨论；4.实际探究。

何数学概念的定义，也无任何推导和证明； 总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系； 确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以 解决生产、生活中的数学问题为目的的风格； 反映了中国古代数学教育内容体系的特点，奠定了我国古代数学教 育的坚实基础。
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《算经十书》
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初创阶段—数学教学法（1951-1985年）
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发展阶段—数学教学论（1986-1996年）
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提升阶段—数学教育学（1996年至今）
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培利（J．Perry，1850－1920爱尔兰 数学家、力学家）
主要著作（演讲报告）：《数学的教学》、《数学教学 纲目》 特别强调：数学理论与实际应用的统一 主要观点：让学生自己去思考、发现和理解数学问题 注重培养学生的应用能力和逻辑思维能力
主要要求：从《几何原本》解放出来
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F．克莱因（F．Klein，1849－1925德国著名数学家） 国际数学教育委员会第一任主席（1908-1925） 主要著作：《中等学校的数学教育讲义》《高观点下的 初等数学》 主要观点：以函数概念为中心，统一中学数学内容的改 革思想，重视数学教育方法 主要工作：起草《数学教学要目》（“米兰大纲”）， 其指导思想： 教材的选择和安排，应适应学生心理的自然发展 融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系 不过分强调形式的训练，应重视应用 以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础 “米兰大纲”的指导思想影响了整个20世纪的数学教育 返回
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常量数学→变量数学
● 笛卡尔（Descartes，1596－1650） 法国数学家、哲学家、解析几何创始人
● 牛顿（Newton，1642－1727，英国伟大 的科学家、数学家） 发现万有引力，创立微积分 名著《自然科学的数学原理》光照几百年 ● 莱布尼兹（Leibniz，1646－1716） 微积分的发明者之一，今天的微积分符号即由他 发明。 解析几何、微积分的发明与发展将大学的数学教育 提升到新阶段。 返回

何数学概念的定义，也无任何推导和证明； 总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系； 确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以 解决生产、生活中的数学问题为目的的风格； 反映了中国古代数学教育内容体系的特点，奠定了我国古代数学教 育的坚实基础。
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《算经十书》
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G．波利亚（G．Polya，1887－1985，匈裔美籍数学家）
主要著作：《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》 先后被译成14种文字多次出版，风行世界。20世纪80年代中期，三 本著作的中译本问世，数学解题理论成为数学教育研究的热点。 主要思想：倡导教会思考
培养创造精神
探索式教学 学习原则：主动学习原则
最佳动机原则
阶段序进原则 波利亚的“怎样解题表”：提出问题、拟定计划、实行计划、 回顾
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《九章算术》
经过张苍（约公元前200年）和耿寿昌(约公元前50年))整理成书，
是我国现存最早的数学著作 应用问题集的形式，全书共九章，共246个问题，每个问题有问、
答案，每类问题还有算法（“术”），全书共202个“术”。但既无任
碑。
在近2000年里用世界各种文字出了1000多版，成为最主要的数学 教科书，对数学教育意义重大，除《圣经》以外最有影响的著作。
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● 夸美纽斯（Johan Amos Comenius，1592－1670，捷 克著名教育家、世界教学论鼻祖） 主要著作：《大教学论》、《母育学校》、《泛智学校 》 主要观点：“教育适应自然”；提倡“泛智”教育；提 出直观、循序渐进、启发自觉和巩固性等数学教学原则； 并指出和制定了富有特色的各类学校的数学教学大纲 ● 卢梭（Jean Jacques Rousseau，1712－1778，法国 思想家和教育家） 在《爱弥儿》中指出：儿童学习几何的方法；提倡将数 学学习生活化、游戏化和实践化

二、数学智力技能的形成过程与学习方法
（二）数学智力技能的基本学习方法
三、数学操作技能的形成过程与学习方法
（一）数学操作技能的形成过程 1．定向阶段 定向阶段指学生要了解与某种数学技能有关的知识和功用，了解动作的基本步骤、难度、要领、动作程序以及活动最后要达到的目标等。例如，测量一个角的大小，必须先理解什么是角，角的大小指哪部分，角的大小与所画的边长无关，量角器这一测量工具的使用方法；然后再了解量角的步骤、要领。 2．单个动作阶段 单个动作阶段指把整个的活动分解为若干个单个动作，并逐一进行练习，达到形成局部动作的技能。
例：长40cm，宽20cm的长方形铁皮做成深5cm的无盖长方体铁盒(焊接处不计)，求长方体铁盒的容积。
方法二：（40-5）×（20-5×2）×5 =35×10×5 =1750（立方厘米）
例：长40cm，宽20cm的长方形铁皮做成深5cm的无盖长方体铁盒(焊接处不计)，求长方体铁盒的容积。
例2。小文有两件衬衫，三条裙子。她最多在几天内保证每天穿的衣服不完全一样？ 解法一：以衬衣为标准 解法二：以裙子为标准
例3：长40cm，宽20cm的长方形铁皮做成深5cm的无盖长方体铁盒(焊接处不计)，求长方体铁盒的容积。
方法一：（40-5×2）×（20-5×2）×5 =30×10×5 =1500（立方厘米）
1
2
四、两种数学技能的比较
（二）在动作程序形成方面的区别 动作程序形成了动作单元组成的动作结构，这也是两种数学技能形成的特点。数学智力技能形成的程序表现为一种认知的“功能模块”，也就是由各环节构成的系统（如口算步骤等），但是更主要的是由外部活动向内部言语，最后达到思维过程的高度简缩。数学操作技能形成的程序表现为由单个动作连结为连续动作，多余动作逐步消失，注意力可以自由分配。

一、教学设计流程：1、学习《课标》；2、钻研教材（教材分析）；3、了解学生；4、确定方法；5、撰写教案。

二、教案的基本框架：课题、教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教具使用、教学过程、板书设计。

三、教学重难点的基本含义：1、教学重点：学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教学的核心知识。

2、教学难点:指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。

难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。

难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。

四、教学过程的五环节：1、课题引入；2、新课讲解；3、巩固练习；4、课堂小结；5、布置作业。

五、能够分析数学概念的内涵和外延：概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。

概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。

例：“△ABC 的顶点”内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形两边之上这个性质；外延是指A 、B 、C 三点的集合。

六、1、数学概念的定义方式：（1）属概念加种差的定义方式四边形+两组对边分别平行=平行四边形（2）发生定义方式在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做角。

（3）揭示外延的定义方式整数和分数统称为有理数。

（4）约定式定义我们规定“ ”。

2、概念之间的关系：1、相容关系（1）同一关系（全同关系或重合关系）外延完全重合，内涵可以不同。

例如：数0是扩大的自然数集中最小的数，又是正数与负数的分界数，在数的运算中它是两个相等数的差等；（2）从属关系如果甲概念的外延真包含乙概念的外延，如图所示，那么，这两个概念具有从属关系。

（3）交叉关系如果两个概念的外延有且只有部分重合，那么 这两个概念具有交叉关系或者叫做部分重合关系， 例：（1）整数和整数；（2）等腰三角形和直角三角形2、不相容关系如果两个概念的外延间没有任何一部分重合的关系， 那么这两个概念具有全异关系，这种关系又叫做“拳 异关系”或“排斥关系”。

教学目标和教学目的的区别
• 教学目标是预期的，在具体情景下学生行为变化的结果，是用 “学生学会了什么？”的说法来表示的，它通常是策略性的， 是可观察的、可明确校订、可测量、可评价的，而且还有时间、 情景等条件的限制，它是目的具体化 • 教学目的：与教育者的主观愿望有关，它通常是指某一社会和 国家为实现教育目的，在教学领域给教师的一种应然状态的理 想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时 间跨度也比较大 • 教学目标和教学教学目的是一般与特殊、普通要求和具体结果 的关系
教学目标构成
• 行为主体：行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行 为。教学目标规范的写法开头是：“学生应该”，不过通常 省略这四个字， 但不管是否写这几个字，目标总是针对学生 提出的。 • 行为动词：说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。 行为的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来 描述。描述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动 词说明动作的类型，宾语说明学习的内容。例如，“写出”、 “比较”、“列举”等都是行为动词，在它们后面加上动作 的对象，就构成了教学目标中关于行为的表述。
教学目标的功能
1.指向功能 教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指 引作用，能使教学中的活动有明确的方向 2.激励功能 一方面，为了达到教学目标，教师必将积极地工 作，精心设计与组织教学。 另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学 生对新内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学 生学习的积极性和主动性，激励学生学习。
• 内容之间有何联系？
教（学）到什么程度？
——教学目标的确定 • 教学：教学是学习者发生预期变化的过程
• 教学目标：教学中师生所预期达到的学习效 果和标准——是教学的根本指向和核心任务， 是教学设计的关键 范例1、2、3

第二章1.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

数学正在走出形式主义的光环。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

2. 20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。

5. 数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词加以概括：现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。

）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为数学问题的数学化（2）从符号到概念的数学化7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。

主动学习。

数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。

9.建构主义的数学教育理论10. 数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。

数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。

11.儿童如何学习数学数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。

小学数学教育概论复习资料第一篇：小学数学教育概论复习资料1.姜乐仁—启发式教学实验；邱学华—尝试教学法2.双基—基础知识、基本技能；四基--基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验3.弗赖登塔尔—“现实数学教育”理论；其四条数学教学原则：数学现实、数学化、再创造、严谨性（~原则）4.皮亚杰—将儿童从出生到青春初期智力或思维发展过程划分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段5.封闭题―答案唯一或只有少数几个确定解的问题；开放题――答案不唯一且答案数量很多，甚至数不尽，乃至无穷多的数学问题。

6.表现性评价――是学生完成具有一定现实情境的任务来考查学生数学学习状况的评价方法。

7.数学认知结构――学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。

同化――指学生在学习中将新的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程。

顺应――指某些新的数学知识不能直接同化到学生原有认知结构中去必须适当调整或改造学生的原有认知结构使其适应新知识的学习，在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去，从而建立新的数学认知结构的过程。

8.同化和顺应的区别――同化主要是改造新的学习内容，使其与原有认知结构相吻合，便于将新知识直接纳入原有认知结构；顺应则是改造原有认知结构以适应新知识的学习。

9.数学概念――是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映。

10.数学概念形成――是指学生依据直接经验，从大量的具体例子出发，在数学概念的具体例证中通过归纳抽取一类数量关系或空间形式的共同属性，从而获得初级概念，并把概念的本质属性推广到同类事物中的过程。

11.数学概念同化――利用学生头脑里已有的数学概念，以定义的方式直接揭示新概念的本质属性，从而获得二级概念的过程。

12.影响小学数学概念学习的主要因素（３点）：①学生已有的知识经验；②学生的抽象概括能力；③感性材料或感性经验。

一、为什么要学习小学数学教育理论？有哪些重要的小学数学教育理论？1、小学数学教育实践工作需要数学教育理论引领；数学教育和教学实践工作是在国家的教育方针、政策的指导下，在一定的学校环境内进行的。

2、小学数学教师专业发展需要数学教育理论学习；小学数学教师的专业发展是教师不断学习、不断反思和不断发展的过程。

3、课程改革需要数学教育理论研究；我国新一轮基础教育课程改革的宗旨就是要促进素质教育的纵深发展。

主要内容有：小学数学教育的有关理论与实践，小学数学教育的国际视野，我国小学数学课程改革，小学数学教与学，小学数学教师专业发展。

二、怎样学习小学数学教育理论？《小学数学教育概论》是小学数学教育的核心课程，是小学数学教师专业发展的重要课程。

我认为应做好以下四点才能学好小学数学教育理论1、广泛阅读，扩充知识面；小学数学教育学是一门发展中的新兴学科，是数学与教育学交叉的学科，它是涉及数学、教育学、心理学和逻辑学等领域的综合性学科。

2、关注课程改革，扩展国际视野；学习本课程需要真正理解新课程改革的理念，特别关注数学课程改革的发展好要求，了解课程改革中争论的问题和焦点；需要放眼世界，注意国际数学教育改革的热点和动向；还需要阅读一些有关期刊，如《小学数学教育》、《小学数学教师》等，上网获取国内外相关的数学教育信息，参加相关的课程改革的专题学习和研讨。

3、理论学习与实践操作相结合；教育改革实践是教育科学理论发展的源泉，而教育理论的价值在于它能指导教育实践，解决教学活动中的问题，推动实践的发展。

4、带着问题学习，学会如何学习；学习《小学数学教育概论》，要注意把书本和教学实践中生成的问题提炼出来，带着这些问题去学习，以期能够用有关理论解决问题。

三、在小学数学中，双基的主要内容有哪些，双基教学的主要特点有哪些？双基的主要内容有数学的基础知识、基本技能；强调培养学生的“双基”为教学目标，还包括如何在双基上谋求发展。

主要特点：记忆通向理解形成直觉；运算速度保证高效思维；演绎推理坚持逻辑精确；依靠变式提升演练水准。

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第二节认知学习理论对数学学习的 启示
（二）皮亚杰的发生认识论对小学数学学习的启示

(3)在数学教学中应注意不断设计“不平衡”的 问题情景
“不平衡”的问题情景可以激发学生产生解决问题的动机， 启发学生积极思考。教师的主要任务在于善于利用时机向 学生提出各种问题，使学生产生认知失衡状态，以促使其 主动地解决问题。





2．认知发展阶段论 数学思维实质上是一种动作。运算是他的思维逻辑分析中的核心 概念，是划分儿童认知发展的主要标志。据此，把儿童认知发展 分为四个主要阶段。 (1)感知运动阶段（O岁～2岁）。这一阶段主要是动作活动并伴 有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。 (2)前运算阶段（2岁～7岁）。这一阶段出现了语言、符号具有 表象思维能力，但缺乏可逆性。 (3)具体运算阶段（七岁～十一二岁）。这一阶段出现了逻辑思 维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。 (4)形式运算阶段（十一二岁～十四五岁）。能在头脑中把形式 和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的 逻辑思维和命题运算。 16
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第二节认知学习理论对数学学习的 启示
（二）皮亚杰的发生认识论对小学数学学习的启示

(2)揭示同化、顺应、平衡的建构过程，重视认知结 构的作用。
皮亚杰的同化顺应的建构过程与小学生数学学习的思维过程十 分吻合。数学是逻辑严密、系统连贯的学科，小学生在学习过 程中出现同化或顺应比比皆是。可以说，小学生的数学学习， 是不断地同化和顺应，不断地完善自己的认知结构的过程。因 此，在数学学习中要引导学生学会从已有的认知结构中去检索 新旧知识的区别和联系，不断改善自己的认知策略，不仅学会 数学，而且会学数学。