(完整word版)数学教育概论考点_百度文库

1、简述“新数运动”失败的原因。

20世纪60年代新数运动起因：1957年苏联人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊．1958年，美国国会通过国防教育法．以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学”教育改革，又称为“新数运动”．当时的思潮是，数学教材内容太陈旧，基本上没有反映20世纪的数学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全球．新数运动的指导思想是：1.增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等；2.强调公理化方法，提倡“布尔巴基”的结构主义；3.废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；5.提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学．经历了20世纪60年代和70年代，新数运动最终以失败告终．原因：向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受；同时，基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深的数学知识又难以学懂．（接着，国际数学教育界提出了“回到基础”）2、如何理解“基础”与“创新”的关系。

万丈高楼平地起。

做任何事情，基础总是重要的。

我国的数学教育，一向注重“双基”的教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养。

那么，打好基础又是为了什么呢？当然是为了发展和创造。

缺乏基础的创新是空中阁楼，没有创新指导的打基础是傻练。

因此，优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神，才能获得完美的个性发展。

（基础=四基：基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。

创新=技巧）3、教学设计的三要素。

教案三要素——完成数学教学设计需要考虑三方面的问题 明确教学目标【教学目标】形成设计意图制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？教学模式（一堂公开课）（1）创设情境，引入课题；（2）合作探究，发现定理；（3）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究；（5）梳理知识，形成系统；（6）分层作业，因材施教。

1、中学数学教学内容的编排原则是什么？1 心理原则2系统性原则3 一体化原则4 兼顾性原则2、中学教学内容的编排体系有哪几个形式？直线前进式和螺旋上升式3、数学的特征是什么？思维的严谨性、高度的抽象性、应用的广泛性4、义务教育阶段的数学教学目标是什么？.1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总体目标从以前的“双基”发展到现在的“四基” 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

全面的反映出学生的数学综合素养。

强调在学习过程中，发现问题和提出问题与分析解决问题并重。

这就要求我们在围绕“基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度与价值观”目标进行教学设计时，创新情境，丰富教学活动；在活动过程中，让学生掌握应有的基础知识和数学技能，增强学生数学思维，培养学生对待学习和其他事物的科学态度。

5、中学数学的教学基本原则主要包括那几个方面？谈谈自己的看法1、严谨性与量力性相结合原则2、抽象与具体相结合原则3、理论与实际相结合原则4、巩固与发展相结合原则5、数与形相结合原则6、传授知识与发展能力相结合原则6、什么叫做教学法？如何看待传统的教学方法？如何看待新的教学方法？两者有何关系？数学教学方法就是在数学教学中教师的工作方式和相应的学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系，它包括各种具体的教学方式和手段，其目的就是为了完满地完成预定的数学教学任务。

在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为重要的。

乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。

他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。

其中《怎样解题》一书被译成17种文字。

波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。

弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。

数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。

高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。

比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。

由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。

基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。

基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。

2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。

3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。

4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。

数学教育教学概论试题（二）一、选择题（每小题2分，共16分）1. D 2. B 3. D 4. B5. B6. C7. B8. D1. 一种学习对另一种学习起干扰作用的迁移是（）A．顺向迁移 B．逆向迁移 C．正迁移 D．负迁移2. 在数学教学过程中，教师的作用表现为（）A．主体作用B．主导作用 C．平等作用 D．评价作用3. 一种学习对另一种学习起干扰作用的迁移是（）A．顺向迁移 B．逆向迁移 C．正迁移 D．负迁移4. 一位学生在做一道四则混合式题时确定先算什么，后算什么这种思维方法是（）A．综合 B．分析 C．实验 D．观察5. 在一定教育阶段中，学生学习某一门课程在德、智、体等方面应该达到的程度，称为( )。

A.教育目标B.教学目标C.课程目标D.发展目标6. 以下不属于数学的三大特点的是（）A．精确性 B．抽象性 C．确定性 D．应用的广泛性7. 数学思维能力的核心是（）A 独立思考能力 B逻辑思维能力 C 运算能力 D演绎能力8. 下列哪个不属于现代数学基础教育学派（）A 逻辑主义B 形式主义C 抽象主义D 直觉主义二、判断题（每小题1分，共8分）1. 数学命题就是数学定理。

（） 1. ×2. √3. ×4.√5. √6.√7．× 8.√2. 课程包括“教学计划”、“课程标准”和“教材”。

（）3. 构成中学数学教学过程的四个基本因素是教师、学生、课程、教学方法。

（）4. 数学观是人们对数学的本质、方法、思想的认识。

（）5. 按结构主义的纯演绎形式讲授数学教材的观点是当下最流行的数学教学观。

（）6.数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种素质。

（）7．准备律是布鲁纳提出的三大学习规律之一。

（）8．讲解是用语言传授知识的教学方式。

（）三填空题（每空2分，共18分）1. 判断按其结构分为简单判断和复合判断。

2. 新课标理念下的三维教学目标分别是知识技能目标、过程和方法目标和情感态度和价值观目标。

大学数学教育概论知识点总结大学数学教育概论知识点总结从小学到大学，可以说我一直都在接受教育，可是坦白说，要不是这学期学习了教育学，我根本就不会知道，除了儒家思想的因材施教这一古文化遗产涉及到教育之外，我所接受的十几年的教育竟然拥有如此广阔的研究领域，胡老师打破传统教学方式采用的理论+案例+我的授课方法更是让我对教育这门学科刮目相看，也改变了之前对教育学的幼稚的偏见。

记得第一次翻开《新编教育学》这本书时，我发现里面的内容特别枯燥乏味，几乎都是一些关于教育与社会呀，教育原则和方法啥的，好像与我们的生活经验、情感体验有很大的距离。

于是就想，学不学教育学用处不大，不学教育学以后照样能教好学。

后来上了胡老师的课之后，我才明白，我完全误解了教育学，更别谈其功能了，特别是自己亲自上讲台谈论《全身反应法在小学英语教学中的运用》后感触更深。

教育学是师范类学生的必修课，其目的是使学生通过教育学的学习掌握教育的基本原理，树立正确的教育思想，培养从事教育教学的工作能力等。

由此可见，教育学对培养未来合格人民教师的作用是确信无疑的。

如果大家都跟我一样继续持有这种偏见，教育的未来和学生的前程就很危险了。

经过一个学期的学习，我发现老师很精明，想必他料到了我们会对教育学产生偏见，并且可能会不喜欢上这门课，所以就采用理论+案例+我的创新教学方法，给我们耳目一新的感觉。

胡老师采用的这种创新教学方法，以理论与实际有机整合为宗旨，遵循教学目的的要求，以案例为基本素材，把整个学期合理整合为课前分组搜寻典型案例、课上学生共同探讨和最后老师分析总结案例三个阶段，将我们引入一个特定事件的真实情境中，培养了我们反思、创新的能力，使理论与实际得到紧密结合。

课前我们在老师的指导下，深入角度地上网搜索具有一定代表性的典型事件及其相关的内容、情节、过程和处理方法等，提高了我们的实际操作能力；课堂上我们以所搜集到的案例为基本素材，或单独站上讲台，或组织团体辩论，思想深刻的胡老师也积极与我们双向和多向互动，_等对话和研讨，培养了我们的批判反思意识及团体合作能力，并促使我们充分理解了课前课上研究现象的复杂性、变化性、多样性等属性，在思索过程中考虑如何将教学理论运用于实际。

第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。

数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。

狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。

到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。

在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。

数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。

第一部分函数极限连续函数、极限、连续函数极限连续函数概念函数的四种反函数与复初等函数数列极限函数极限连续概念间断点分类初等函数的连闭区间上连续特征合函数续性函数的性质函数的有界数列极限的函数极限的第一类间断有界性与最大性定义定义点值最小值定理函数的单调收敛数列的函数极限的可去间断点零点定理性性质性质函数的奇偶极限的唯一函数极限的跳跃间断点性性唯一性函数的周期收敛数列的函数极限的第二类间断性有界性局部有界性点收敛数列的函数极限的保号性局部保号性数列极限四函数极限与数则运算法则列极限的关系极限存在准函数极限四则则运算法则夹逼准则两个重要极限单调有界准无穷小的比则较高阶无穷小低阶无穷小同阶无穷小等价无穷小历年试题分类统计及考点分布考点复合函数极限四则两个重要单调有界无穷小的合计运算法则极限准则阶年份19871988 5 3 8 19891990 3 3 6 1991 5 3 8 1992 3 3 1993 5 3 8 1994 3 3 1995 3 3 1996 3 6 3 12 1997 3 3 199819992000 5 5 200120022003 4 4 8 2004 4 4 20052006 12 3 15 2007 4 4 2008 4 4 2009 4 4 2010 4 4 2011 10 10 20 合计8 18 37 32 27本部分常见的题型1.求分段函数的复合函数。

2.求数列极限和函数极限。

3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。

4.确定方程在给定区间上有无实根。

一、 求分段函数的复合函数 例 1 (1988, 5 分) 设 f (x)e x2, f [ (x)]1 x 且 ( x) 0 求 (x) 及其定义,域。

解: 由 f (x) e x 2知 f [ ( x)] e2( x)1x ,又 (x) 0 ,则 ( x)ln(1 x), x 0 .例 2 (1990, 3 分) 设函数 f ( x)1, x1则 f [ f ( x)]10, x 1, .1, x1,练习题 : (1)设f (x)0, x1, g ( x)e x , 求f [ g( x)] 和 g[ f (x)] , 并作出这1, x 1,两个函数的图形。

精心整理数学教育概论期末考查内容：课程标准、数学教育理论、教育观点、教学设计一、普通高中课程标准（实验）❖理念❖教学建议普通高中课程基本理念❖构建共同基础，提供发展平台❖提供多样课程，适应个性选择❖❖❖❖❖❖❖❖内容：1.❖ ❖❖2.❖3.❖❖4.❖❖体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。

❖作用：有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。

5.发展学生的数学应用意识❖载体：基本内容的实际背景，“数学建模”的学习活动，体现数学某些重要应用的专题课程。

❖作用：力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

6.与时俱进地认识“双基”❖我国的数学教学具有重视双基的传统，应继续发扬。

❖应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

例如，算法，数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。

7.强调本质，注意适度形式化❖要学习形式化的表达，全盘形式化是不可能的，要强调对数学本质的认识。

❖形式化的过程：由现象到形式。

8.体现数学的文化价值❖数学是人类文化的重要组成部分。

数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

❖9.❖❖10.❖结果过程❖❖❖❖❖❖❖❖内容：12❖强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。

注重体现基本概念的来龙去脉。

引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

❖重视基本技能的训练，注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

❖与时俱进地审视基础知识与基本技能3、注重联系，提高对数学整体的认识❖教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。