1.1映射与函数

高一数学目录一、函数与映射1.1 函数的概念1.1.1 函数的定义1.1.2 函数的表示方法1.1.3 函数的定义域与值域1.2 映射的概念1.2.1 映射的定义1.2.2 映射与函数的关系二、函数的性质2.1 函数的单调性2.1.1 单调增函数与单调减函数2.1.2 单调性的判断方法2.2 函数的奇偶性2.2.1 奇函数与偶函数的定义2.2.2 奇偶性的判断与应用2.3 函数的周期性2.3.1 周期函数的定义2.3.2 周期函数的性质三、指数与对数3.1 指数函数3.1.1 指数函数的定义3.1.2 指数函数的性质3.2 对数函数3.2.1 对数函数的定义3.2.2 对数函数的性质3.3 指数与对数的运算3.3.1 指数运算规则3.3.2 对数运算规则四、三角函数4.1 三角函数的定义4.1.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义4.1.2 三角函数的周期性4.2 三角函数的图像与性质4.2.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像4.2.2 三角函数的性质五、三角恒等变换5.1 三角函数的和差公式5.1.1 正弦和差公式5.1.2 余弦和差公式5.1.3 正切和差公式5.2 倍角公式与半角公式5.2.1 倍角公式5.2.2 半角公式六、平面向量6.1 向量的基本概念6.1.1 向量的定义6.1.2 向量的表示6.2 向量的运算6.2.1 向量的加法与减法6.2.2 向量的数乘6.3 向量的应用6.3.1 向量在几何中的应用6.3.2 向量在物理中的应用七、直线与方程7.1 直线的方程7.1.1 斜截式方程7.1.2 点斜式方程7.1.3 截距式方程7.1.4 一般式方程7.2 直线的性质7.2.1 直线的斜率7.2.2 直线的平行与垂直八、圆与方程8.1 圆的方程8.1.1 标准方程8.1.2 一般方程8.2 圆的性质8.2.1 圆心与半径8.2.2 圆的对称性8.3 圆与直线的位置关系8.3.1 相交8.3.2 相切8.3.3 相离。

映射与函数知识点总结一、映射与函数的概念1.映射的定义：将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的一些元素的规律称为映射。

对于给定的两个集合A和B，如果每个元素a∈A都有一个元素b∈B与之对应，那么就称集合A到集合B的映射。

记作f：A→B。

2.函数的定义：函数是一种特殊的映射，它满足每个元素a∈A只能对应一个元素b∈B的规律。

对于给定的两个集合A和B，如果每个元素a∈A都有唯一的元素b∈B与之对应，那么就称集合A到集合B的函数。

记作f：A→B。

3.定义域和值域：函数f的定义域是指所有可能作为函数输入的数的集合，通常用符号D(f)表示；函数f的值域是指函数所有可能的输出的数的集合，通常用符号R(f)表示。

二、映射与函数的性质1.单射：也称为一一对应，指当对于集合A中的不同元素a1和a2，它们在集合B中的对应元素f(a1)和f(a2)也不相同。

换句话说，每个元素a∈A都对应着集合B中唯一的元素。

2.满射：也称为映满函数，指函数的值域与集合B相同，即函数的所有可能的输出都在集合B中。

3.双射：即同时满足单射和满射的函数，也称为一一映射。

4.奇函数和偶函数：如果对于函数f的定义域中的每一个实数x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f是奇函数；如果对于函数f的定义域中的每一个实数x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f是偶函数。

5.反函数：如果函数f的定义域和值域都是实数集，且对于函数f中的每一对实数(x,y)，都有y=f(x)，则存在一个函数g，使得对于函数g中的每一对实数(y,x)，都有x=g(y)。

这样的函数g称为函数f的反函数。

三、映射与函数的应用1.函数关系式：映射与函数可以描述实际问题中的各种关系，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

通过分析函数关系式，我们可以了解函数的性质和特点，从而应用到各种实际问题中。

2.函数的图像：通过绘制函数的图像，可以直观地表达函数的变化规律，了解函数的增减性、奇偶性、周期性等。

2024年人教版高二数学复习知识点总结第一章函数与方程1.1 函数与映射函数的定义、函数的性质、函数的四则运算、复合函数、反函数映射的定义、映射的性质、一一映射、单射、满射1.2 一元二次函数及其应用一元二次函数的定义、一元二次函数的图像、一元二次函数的性质、一元二次函数的解析式、一元二次函数的图像与解析式的关系、一元二次函数的最值、一元二次函数的应用1.3 不等式不等式的定义、解不等式、不等式的性质、不等式的运算、一元一次不等式、一元二次不等式1.4 线性规划线性规划的定义、线性规划中的常见问题、线性规划的解法、线性规划的应用第二章三角函数与解三角形2.1 三角函数三角函数的定义、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的周期、三角函数的关系式2.2 平面向量平面向量的定义、平面向量的运算、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的夹角、平面向量的投影、平面向量的正交2.3 解三角形解直角三角形、解一般三角形、解等腰三角形、解等边三角形、解特殊三角形、解复合三角形第三章数列与数项级数3.1 数列的概念数列的定义、数列的性质、数列的通项、数列的分类、数列的极限3.2 数列的通项公式等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的关系、通项公式的推导方法、通项公式的应用3.3 数列的求和部分和、数列的前n项和、无穷数列的求和、等差数列的求和、等比数列的求和、部分和公式的应用3.4 级数级数的定义、级数的性质、无穷级数的收敛性、级数的求和、级数的应用第四章导数与导数应用4.1 导数的基本概念导数的定义、导数的性质、导数的基本运算、导数与函数的图像关系4.2 导数的应用函数的单调性、函数的极值、函数的曲线与切线、函数的凹凸性、函数的拐点、函数的极限与导数4.3 高阶导数和隐函数高阶导数的定义、高阶导数的求法、高阶导数的性质、隐函数的导数、隐函数的高阶导数第五章积分与积分应用5.1 不定积分不定积分的定义、不定积分的性质、不定积分的基本公式、不定积分的线性运算5.2 定积分定积分的定义、定积分的性质、定积分的线性运算、定积分的几何意义、定积分的求法5.3 微分方程微分方程的定义、微分方程的解、一阶微分方程、二阶微分方程、线性微分方程、微分方程的应用5.4 积分应用反常积分、曲线长度、曲线面积、体积、几何应用、物理应用以上是____年人教版高二数学的复习知识点总结，共计____字。

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重庆大学高等数学教材答案第一章：函数与极限1.1 函数与映射函数是数学中的重要概念之一。

在高等数学教材中，函数被定义为一个一一对应的关系，其中每个自变量对应唯一的一个因变量。

映射是函数的另一个称呼，用来描述函数的输入和输出之间的对应关系。

通过函数和映射的理论，我们可以深入理解数学中的变化规律和性质。

1.2 极限的概念极限是高等数学中的基础概念之一。

在定义中，我们说函数f当自变量趋于某个特定值时，对应的函数值趋于一个确定的常数L，则称函数f在该自变量趋于特定值的情况下有极限L。

通过研究函数的极限，我们可以了解函数的收敛性、趋势以及它们的性质。

第二章：导数与微分2.1 导数的定义与性质导数是函数在某一点上的局部变化率，通过导数可以研究函数的变化趋势以及各点上的斜率。

在高等数学教材中，我们学习了导数的定义以及导数的一些性质，如导数与函数的连续性、导数的四则运算等。

2.2 微分的概念与应用微分是导数的一种形式，通过微分我们可以研究函数的变化率和函数在某一点上的线性逼近。

微分在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学中，通过微分可以描述物体的运动轨迹和速度变化。

第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质定积分是高等数学中的重要内容之一，它是对函数在一定区间上面积的度量。

通过定义和性质，我们可以计算函数在给定区间上的定积分，并将其应用于求解几何问题、物理问题等。

3.2 不定积分的计算与应用不定积分是定积分的一种逆运算，通过不定积分我们可以找到函数的原函数。

通过学习不定积分的计算方法，我们可以应用于求解一些特定问题，例如计算曲线的长度、求解微分方程等。

第四章：级数4.1 数列极限的概念与性质数列极限是研究函数序列收敛性的一个重要概念。

通过掌握数列极限的定义和性质，我们可以判断函数序列是否收敛，并了解函数序列的收敛趋势。

4.2 级数的概念与性质级数是数列的和的概念，通过级数我们可以了解数列的求和情况。

高等数学教材第八版本第一章函数与映射高等数学是大学数学中的重要基础课程，主要涉及函数、极限、微积分等内容。

而在高等数学教材第八版本中，函数与映射是第一章的重点内容。

本章将引导学生深入了解函数与映射的定义、性质和应用。

1.1 函数的概念与性质函数是实数集之间的一种特殊关系，它将每个自变量与唯一一个因变量相对应。

在本章中，我们将学习函数的各种定义方式，例如显式定义、隐式定义、参数方程等。

此外，我们还将研究函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

1.2 映射与复合函数映射是一种更一般的函数关系，它可以将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

在本节中，我们将学习映射的定义、分类以及常见的映射表示方法，如箭头图、集合对集合的表示法等。

此外，我们还将讨论复合函数的概念，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

1.3 反函数与参数方程在某些情况下，我们需要找到一个函数的逆函数，以便求解方程或解决实际问题。

本节将介绍反函数的概念与求解方法，并且会讨论参数方程的基本概念与应用。

第二章极限与连续性函数的极限与连续性是高等数学中的重要概念，对理解微积分和实分析等学科有着重要作用。

在高等数学教材第八版本中，极限与连续性是第二章的重点内容。

2.1 函数的极限函数的极限是函数在无穷接近某一点时的行为，它是微积分的基础。

在本节中，我们将学习函数极限的定义、性质以及极限存在的判定方法。

此外，我们还将研究函数的左极限和右极限，并探讨无穷极限的概念与性质。

2.2 连续与间断函数的连续性是指函数在某一点上无间断，即函数图像没有突变。

本节将介绍函数连续性的定义与判定方法，包括闭区间上的连续性、间断点的分类等。

2.3 无穷小与无穷大无穷小与无穷大是描述函数在某一点上逼近某些特殊值的概念。

本节将讲解无穷小与无穷大的定义、性质以及它们与函数极限的关系。

第三章导数与微分导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。

在高等数学教材第八版本中，导数与微分是第三章的重点内容。

高等数学理工版教材目录第一章导数与微分1.1 函数与映射1.2 限制与连续1.3 导数的定义1.4 导数的计算1.5 高阶导数1.6 微分学中的应用第二章极限与连续2.1 数列极限2.2 函数的极限2.3 无穷小与无穷大2.4 极限存在准则2.5 连续的概念与性质2.6 连续函数的运算第三章一元函数微分学3.1 导数的定义与性质3.2 基本导数公式与运算法则3.3 高阶导数与莱布尼茨公式3.4 隐函数与参数方程的导数3.5 微分中值定理3.6 泰勒公式与函数的逼近第四章一元函数积分学4.1 不定积分与定积分4.2 积分基本公式与运算法则4.3 第一类换元积分法4.4 第二类换元积分法4.5 定积分的几何应用4.6 牛顿—莱布尼茨公式与不定积分的逆运算第五章微分方程5.1 微分方程的基本概念5.2 一阶线性微分方程5.3 高阶线性齐次微分方程5.4 二阶线性非齐次微分方程5.5 线性微分方程的解法总结5.6 非线性微分方程与常微分方程的初步第六章多元函数微分学6.1 多元函数的概念与性质6.2 偏导数与全微分6.3 隐函数与参数方程的微分6.4 多元函数的极值与条件极值6.5 二重积分的计算6.6 重积分的计算与应用第七章多元函数积分学7.1 二重积分的概念与性质7.2 二重积分的计算方法7.3 三重积分的概念与性质7.4 三重积分的计算方法7.5 曲线积分与曲面积分7.6 广义积分的概念与收敛性第八章空间解析几何8.1 坐标系与向量8.2 空间平面与直线8.3 点、直线与平面的位置关系 8.4 球面与圆锥面8.5 空间曲线与曲面8.6 曲线与曲面的参数表示第九章数值级数9.1 级数的概念与性质9.2 正项级数的审敛法9.3 收敛级数的性质9.4 幂级数与函数展开9.5 函数项级数的收敛性9.6 反常积分与反常级数第十章复变函数与积分变换10.1 复数及其运算10.2 复变函数的概念10.3 解析函数与全纯函数10.4 积分变换的基本概念10.5 拉普拉斯变换10.6 傅里叶变换第十一章偏微分方程11.1 偏微分方程的基本概念 11.2 一阶线性偏微分方程11.3 二阶线性偏微分方程11.4 热方程与波动方程11.5 椭圆型方程与抛物型方程 11.6 解的存在唯一性与稳定性第十二章线性代数初步12.1 行列式与矩阵的运算12.2 矩阵的秩与逆12.3 矩阵方程与向量空间12.4 线性方程组12.5 特征值与特征向量12.6 对角化与二次型以上是《高等数学理工版教材》的目录内容，涵盖了导数与微分、极限与连续、微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、数值级数、复变函数与积分变换、偏微分方程、线性代数初步等重要的数学知识点。

第1章函数与极限1.1 复习笔记一、映射与函数1．集合（1）集合概念集合（简称集）是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称元）。

常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合的元素。

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A。

一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。

（2）表示集合的方法通常有以下两种：①列举法，就是把集合的全体元素一一列举出来表示；②描述法，若集合M是由具有某种性质P的元素x的全体所组成的，就可表示成M＝{x|具有性质P}。

（3）常见的集合①空集，指不包含任何元素的集合，记为φ；②非负整数集，全体非负整数即自然数的集合，记作N，即N＝{0，1，2，…，n，…}；③正整数集，全体正整数的集合，记作，即＝{1，2，3，…，n，…}；④整数集，全体整数的集合，记作Z，即Z＝{…，－n，…，－2，－1，0，1，2，…，n，…}；⑤有理数集，全体有理数的集合，记作Q，即Q＝{∈z，q∈且P与q互质}；⑥实数集，全体实数的集合，记作R，R为排除数0的实数集，为全体正实数的集合。

（4）集合的关系①包含关系设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A B（读作A包含于B）或B A（读作B包含A）。

规定空集φ是任何集合A的子集，即φA。

若且，则称A是B的真子集，记作（读作A真包含于B）。

②等价关系若集合A与集合B互为子集，即A B且B A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B。

（5）集合的运算①并、交、差a．并集设A、B是两个集合，由所有属于A或者属于B的元素组成的集合，称为A与B的并集（简称并），记作，即。

b．交集由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集（简称交），记作，即。

c．差集由所有属于A而不属于B的元素组成的集合，称为A与B的差集（简称差），记作A＼B，即。