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小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
小学四年级奥数辅导（基础篇）第四讲列车过桥问题题型特征：“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。
桥是静的，火车是动的，火车通过大桥，是指从车头上桥到车尾离桥。
数量关系：列车速度×过桥时间=(车身长+桥长）例1 一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？思路点拨火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和。
根据路程÷速度=时间，可以求出火车运行的时间。
解（180+320）÷20=500÷20=25（秒）做一做：一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要（）时间。
隧道长200米例2 小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。
已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。
这座大桥长多少米？思路点拨因为小明站在铁路边不动，所以，这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。
这样就很容易求出火车的速度。
用火车的速度乘以通过大桥所用的5分，就可以求出火车的长度与桥的长度之和。
再减去车长，就得到了桥长。
解900÷2×5-900=450×5-900=2250-900=1350（米）做一做：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时行______千米。
例3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒。
思路点拨列车经过这个人是指需经过车身的长度，又因为这个人是运动的且方向与火车是相对的，那么火车经过他的速度应是两个速度和每分钟60米=每秒1米解：144÷8-1=18-1=17（米/秒）做一做：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米。
第5讲巧解定义新运算基本思路：严格新定义的运算规则，把已知的数代入，转变化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
典型例题：例题1、如果规定a*b=5a-b。
其中a、b是自然数，那么求：（1）、10*6 （2）、（16*10）*300分析与解答：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可：（1)、10*6=5×10-6=44（2）、因为16*10=16×5-10=70 所以（16*10）*300=70×5-300=50例题2、如果2△3=2＋3＋4 5△4=5＋6＋7＋8求9△6的值分析与解答：这是一道表示规律的题，△表示求连续自然数的和，△前的数表示连续自然数的第一个数，△后面的数表示连续自然数的个数。
9△6=9+10+11+12+13+14=69例题3、（1）、当a+b≥10时，a□b=2×a＋b-1（2）、当a+b＜10时，a□b=2×a×b求：（1□2）+（2□3）+（3□4）+（4□5）+（5□6）+（6□7）的值分析与解答：其中，1□2、2□3、3□4、4□5，这几个a和b的和都小于10，运用（2）中的新运算，即a□b=2×a×b；而5□6、6□7这两个中a和b的和都大于10，运用（1）中的新运算，即a□b=2×a＋b-1所以，（1□2）+（2□3）+（3□4）+（4□5）+（5□6）+（6□7）=2×1×2+2×2×3+2×3×4+2×4×5+（2×5+6-1）+（2×6+7-1）=4+12+24+40+15+18=113基础练习：1、对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a+b÷3，求8*9的值和2*（4*9）*3的值。
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
第五讲实践与应用【专题导引】解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。
2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。
3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。
4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。
【典型例题】【例1】有18个香蕉，小猴前4天每天吃了3个，剩下的每天吃2个，还可以吃几天？【试一试】1、某人有事从东村到西村去，要走26千米，前2个小时每小时走6千米，后来为了抓紧时间，每小时走7千米，还要走几小时？2、把120千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有3个，每个可以放25千克，小纸箱每个可以放15千克，还需要几个小纸箱？【例2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9个，15天完成任务。
现在要提前6天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？【试一试】1、小华写大字，计划每分钟写12个，5分钟可以完成作业。
实际每分钟比计划多写3个，小华几分钟可以完成作业？2、某工厂要生产一批课桌。
原计划每天生产45张，12天可以完工，实际每天多生产9张，多少天可以完成？【例3】某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？【试一试】1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。
这样完成这批轴承共需多少天？【例4】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？【试一试】1、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。
李师傅每天要做多少个？2、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？【例5】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【试一试】1、玩具厂一车间生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？【※例6】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？【※试一试】1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。
世纪教育内部资料奥数四年级目录第1讲找规律(一) 1 第2讲找规律(二) 4第3讲简单推理 6第4讲应用题(一) 8第5讲算式谜(一) 10第6讲算式谜(二) 12第7讲最优化问题 15第8讲巧妙求和(一) 16第9讲变化规律(一) 18第10讲变化规律(二) 19第11讲错中求解 21第12讲简单列举 23第13讲和倍问题 25第14讲植树问题 27第15讲图形问题 29第16讲巧妙求和（二） 32第17讲数图形(一) 34第18讲数数图形(二) 35第19讲应用题(二) 37第20讲速算与巧算 402013小学四年级奥数暑期精品讲义第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;4.数之间的联系往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，( )，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2，6，10，14，( )，22，26(2)3，6，9，12，( )，18，21(3)33，28，23，( )，13，( )，3(4)55，49，43，( )，31，( )，19(5)3，6，12，( )，48，( )，192(6)2，6，18，( )，162，( )(7)128，64，32，( )，8，( )，2(8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题 8 第四讲减法性质 12 第五讲平均数应用题（一） 14 第六讲乘法运算定律 19 第七讲平均数应用题（二） 22 第八讲除法性质 26 第九讲还原问题 29 第十讲小数的计算———乘法 33 第十一讲假设法解应用题 35 第十二讲小数的计算———除法 39 第十三讲对应法解应用题 41 第十四讲小数的简算———加减法 45 第十五讲列方程解应用题（一） 47 第十六讲小数的简算———乘法 50 第十七讲列方程解应用题（二） 52 第十八讲小数的简算———除法 57 第十九讲列方程解应用题（三） 59 第二十讲小数的计算———综合 65 第二十一讲年龄问题 66 第二十二讲解方程（一） 70第二十三讲行程问题（一） 72第二十四讲解方程（二） 77第二十五讲行程问题（二） 79第二十六讲解方程（三） 85第二十七讲行程问题（三） 86第二十八讲混合运算 92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
四年级奥数
第五讲和倍差倍问题
专题精华和倍，差倍问题就是已知两数的和，差与两数的倍数关系，求这两个数各是
多少的应用题。
解答和倍差倍问题关键是先确定标准量，一般是比较小的数作为比较的标准，看和是它的几倍，或差是它的几倍，由此求出较小的数，然后再求出较大的数。
关系式和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或和－小数=大数
差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数
例一甲乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙仓的3倍。
若甲仓取出260吨，乙仓取出60吨，则甲乙两仓存粮吨数相等。
甲乙两仓原来各存粮多少吨？
例二四五六年级共植树480棵，六年级植树的棵树是四年级的3倍，四年级比五年级少30棵，每个年级各植树多少棵？
例三甲队程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？
例四水果店中苹果是梨的2倍，如果每天卖出35千克和55千克，那么当梨卖完后，苹果还余下135千克，原来有苹果多少千克？
例五商店里买来甲乙两筐梨，如果甲筐倒入乙筐30千克，两筐梨的重量相等；如果乙筐倒入甲筐10千克，则甲筐是乙筐的3倍。
甲乙两筐原来各有梨多少千克？
例六学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
知识改变命运，明昊成就未来 1
提优练习
1. 有甲乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。
如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时，两个书架上的本数相等。
甲乙两个书架上原来各有书多少本？
2. 三个数的和是1155，甲数是乙数的一半，丙数是乙数的2倍，甲乙丙三个数各是多少？
3.小王与小李的存款数相等，小王取出149元，小李取出26元，小李的存款数是小王的4倍。
小王和小李剩下的存款数各是多少元？
4. 箱子里有红，白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球数比白球数多多少只？
5. 有甲乙两桶色拉油，如果向甲桶倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
求甲乙两桶原来各有色拉油多少千克？
思考题 1. 甲乙两人共333人，甲的钱数的9倍和乙的钱数的5倍一共是2005，甲的钱数比乙少多少元？
2. 某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参加的总人数是多少？
知识改变命运，明昊成就未来 2。
