第五讲 四年级奥数角度

小学数学认识简单的角度和角度计算角度是数学中一个重要的概念，是指由两条射线共同确定的一个平面内的图形部分。

本文将从简单的角度认识和角度计算两个方面，为小学生介绍角度的基本知识。

一、角度的认识角度是学习数学中一个基础的概念，我们可以从日常生活中的角度认识开始。

举个例子，小明和小红两位同学在校园里玩耍，他们站在一起面对远处的大树。

每个人的视线都可以想象成一条射线，而两个射线之间的部分就形成了一个角度。

这个角度可以用来描述两个人看大树的方向。

角度的读法通常是使用度（°）作为单位。

我们可以将一个角度按照几分之几来书写，比如90°表示一个直角，180°表示一个平角，而小于90°的角度则称为锐角，大于90°小于180°的角度称为钝角。

除了度以外，角度还可以使用弧度（rad）作为单位进行表示。

弧度是通过计算角度所对应的弧长与半径的比值来确定的。

但是在小学阶段，我们主要关注角度的度数表示就可以了。

二、角度的计算在数学中，角度的计算是很重要的一部分。

下面我们来介绍一些常见的角度计算方法。

1. 角度的比较当我们需要比较两个角度的大小时，可以通过以下方法进行判断：a) 如果两个角度的度数相等，则这两个角度是相等的。

b) 如果一个角度的度数大于另一个角度的度数，则这个角度更大。

c) 如果一个角度的度数小于另一个角度的度数，则这个角度更小。

2. 角度的相加当我们需要求两个角度之和时，可以按照以下步骤进行计算：a) 将两个角度的度数相加。

b) 判断计算结果是否大于360°，如果大于，则减去360°。

c) 最后得到的结果就是两个角度之和。

3. 角度的相减当我们需要求两个角度之差时，可以按照以下步骤进行计算：a) 将大的角度的度数减去小的角度的度数。

b) 判断计算结果是否小于0°，如果小于，则加上360°。

c) 最后得到的结果就是两个角度之差。

北师大版四年级数学下册角度介绍本文档是关于北师大版四年级数学下册中的“角度”章节的介绍和研究内容。

角度的概念角度是指由两条射线围成的部分，在数学中用于测量两个线段之间的旋转程度。

角度通常用度（°）来表示，一个圆周被等分为360个度。

角度的分类角度可以按照大小和位置来分类。

按照角度的大小分类- 锐角：小于90°的角度称为锐角。

- 直角：等于90°的角度称为直角。

- 钝角：大于90°但小于180°的角度称为钝角。

- 平角：等于180°的角度称为平角。

按照角度的位置分类- 内角：由两条线段所围成的角度在内部，称为内角。

- 外角：由两条线段所围成的角度在外部，称为外角。

角度的表示方法在数学中，角度可以用不同的表示方法来表示：- 用小数表示：角度大小除以360，用小数形式表示。

- 用百分数表示：角度大小除以360，乘以100，用百分数表示。

- 用度数表示：直接使用度数符号（°）来表示角度。

角度的测量工具为了测量角度的大小，我们通常使用以下工具：- 直尺：用来画出两条射线。

- 量角器：用来测量角度的大小。

角度的运算在数学中，角度也可以进行加减乘除等运算。

- 加法：将两个角度相加，得到一个新的角度。

- 减法：将一个角度减去另一个角度，得到一个新的角度。

- 乘法：将一个角度乘以一个数，得到一个新的角度。

- 除法：将一个角度除以一个数，得到一个新的角度。

角度的应用角度在现实生活中有许多应用，例如：- 建筑设计：在建筑设计中，角度被用来确定建筑物的形状和结构。

- 导航定位：在导航定位中，角度被用来确定方向和位置。

- 图形绘制：在图形绘制中，角度被用来绘制各种形状和图案。

总结本文档介绍了北师大版四年级数学下册中关于角度的概念、分类、表示方法、测量工具、运算和应用。

通过研究角度，我们可以更好地理解和应用数学知识。

希望本章内容能对学生的数学研究有所帮助。

⼩学数学四年级讲义：⾓度计算（精编）⼩学数学四年级讲义：⾓度计算[解题⽅法和技巧]⼀.⾓及其分类：1、⾓可以分为锐⾓、直⾓、钝⾓、平⾓、周⾓。

锐⾓：⼤于0°，⼩于90°的⾓叫做锐⾓。

直⾓：等于90°的⾓叫做直⾓。

钝⾓：⼤于90°⽽⼩于180°的⾓叫做钝⾓。

平⾓：等于180°的⾓叫做平⾓。

周⾓：等于360°的⾓叫做周⾓。

2、对顶⾓：两条直线相交后所得的只有⼀个公共顶点且两个⾓的两边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做互为对顶⾓。

两条直线相交，构成两对对顶⾓。

互为对顶⾓的两个⾓相等。

3、余⾓和补⾓：两⾓之和为90°则两⾓互为余⾓，两⾓之和为180°则两⾓互为补⾓。

等⾓的余⾓相等，等⾓的补⾓相等⼆、三⾓形的外⾓：1、定义：三⾓形的⼀条边与另⼀条边的反向延长线组成的⾓，叫做三⾓形的外⾓。

2、性质：三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和。

.三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任⼀内⾓.三、折叠图形性质：折叠前后重叠部分完全重合（对应⾓，对应边，⾯积相等）[题型⼀：线与⾓求⾓度计算][模型例题1．]如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的⼀条直线。

(1)写出图中与∠1互余的⾓；(2)若∠2=30°，求∠AOE的度数．答案：(1)∠COE，∠2.(2)120°。

解析：(1)和为90°的两个⾓互余，故∠COE与∠1互余，⼜∠2与∠COE为对顶⾓，相等，故也与∠1互余。

(2)∠2与∠COE为对顶⾓，相等，故∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°。

[参照模型做练习1]1．如图1所⽰，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余⾓B．∠BOD与∠COE互为余⾓C．∠COE与∠BOE互为补⾓D．∠AOC与∠BOD是对顶⾓2．如图所⽰，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数。

第五讲角度一知识导引与总结角的认识1.角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形。

2.角的读法:大名:∠AOB，简称:∠O小名:∠1角的分类按角度的大小,分为1.锐角:0°~90°(不包含0°与90°);2.直角:90°;3.钝角:90°~180°(不包含90°与180°);4.平角:1805.优角:180°~360°(不包含180°与360°);6.周角:360°角的关系对顶角:对顶角相等。

多边形中角的计算1.内角+外角=180°;2.内角和:(n-2)×180°,n为多边形的边数;3.外角和:360°二经典例题例题1.图中有几种角?各有几个?将它们表示出来。

(只考虑小于平角的角) 练习1.图中有几种角?各有几个?将它们表示出来。

(只考虑小于平角的角)例题2.下图中,∠1=∠2=∠3=18°,那么∠AOB是多少度?练习2.下图中,∠1=∠2=20°,那么∠AOB是多少度?例题3.下图中,∠1=（），∠2=（），∠3=（）。

练习3.如图,在∠AOB内有一条射线OC,已知∠AOB=90°,∠AOC比∠BOC大20°,则∠B是多少度?例题4.如图,已知O是直线AD上一点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差20°,求这三个角的度数。

练习4.下图中,∠1,∠2,∠3,∠4四个角从小到大依次相差10°,求这四个角的度数各是多少？例题5.下图中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=130°,那么∠A=（）？练习5.下图中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=60°,那么∠5=（）。

例题6 (1)下图中,∠B=140°,求∠A的度数。

(2)下图中,∠1=100°,∠2=60°,∠3=90°,∠4等于多少度?练习6.求图中∠A的度数。

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

四年级角度知识点一、角的定义。

1. 静态定义。

- 由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

例如，在一个三角形中，每个角都是由一个顶点和两条边组成的。

2. 动态定义。

- 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

二、角的度量单位。

1. 度量角的单位是度，用符号“°”表示。

把一个圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

2. 例如，一个直角是90°，平角是180°，周角是360°。

三、角的分类。

1. 锐角。

- 锐角是大于0°而小于90°的角。

在三角形中，如果一个三角形的三个角都是锐角，那么这个三角形叫做锐角三角形。

2. 直角。

- 直角等于90°。

在长方形和正方形中，四个角都是直角。

3. 钝角。

- 钝角是大于90°而小于180°的角。

4. 平角。

- 平角等于180°，它的两条边在同一条直线上，但方向相反。

5. 周角。

- 周角等于360°，它的两条边重合。

四、角的度量工具 - 量角器。

1. 量角器的中心与角的顶点重合。

2. 量角器的0°刻度线与角的一条边重合。

3. 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

五、角的大小比较。

1. 度量法。

- 用量角器分别量出两个角的度数，然后比较它们的大小。

2. 叠合法。

- 把两个角的顶点和一条边重合，然后比较另一条边的位置。

如果另一条边也重合，那么这两个角相等；如果另一条边在里面，那么这个角小；如果另一条边在外面，那么这个角大。

六、角的和差关系。

1. 两个角相加或相减得到的角的度数等于这两个角的度数之和或差。

例如，一个30°的角和一个40°的角相加得到70°的角。

探索角度小学数学中的角度概念数学中的角度概念是小学数学学习中的重要内容之一，本文将从不同的角度探索小学数学中的角度概念。

1. 角度的定义与性质角度是指由两条射线共同起点所形成的图形部分，可以用来度量旋转或转折的大小。

在小学数学中，我们主要学习了以下几个角度的性质：- 零角：零角是指两条射线重合的情况，它的度数为0°。

- 直角：直角是指两条相互垂直的射线所形成的角，它的度数为90°。

- 钝角：钝角是指大于90°且小于180°的角。

- 锐角：锐角是指小于90°的角。

这些性质为我们后续学习和探索角度概念奠定了基础。

2. 角度的测量与计算在小学数学中，我们通常使用度来度量角的大小。

学生通常需要学会如何准确地测量和计算角的度数。

为了帮助学生更好地掌握角度的测量方法，老师可以使用一些教具，例如角度度量器、转盘等。

通过实践操作，学生可以逐渐掌握测量角度的技巧，并能够准确计算角的度数。

3. 角度的比较与分类角度的比较与分类是小学数学中的另一个重要内容。

学生需要学会如何比较两个角的大小，并能够根据角的大小进行分类。

一种常用的方法是通过比较两条射线与某个固定射线之间的夹角来判断角的大小。

此外，学生还需要学习如何判断角的类型，例如直角、钝角、锐角等。

4. 角度的加减运算在小学数学中，我们也会学习角度的加减运算。

学生需要学会如何将两个角进行相加或相减，并得到运算结果。

为帮助学生理解角度的加减运算，老师可以引入一些实际问题，例如走过一段弯曲的路径后所转过的角度等。

通过实践操作和问题解决，学生可以更好地理解角度的加减运算规则。

5. 角度在几何图形中的应用角度概念在几何图形中有广泛的应用。

例如，在研究三角形时，我们需要学会计算三角形内部角的度数；在研究平行线与交叉线时，我们需要学会理解交叉线所形成的相对角的关系。

角度的概念为我们理解和解决这些几何问题提供了便利。

总之，角度概念在小学数学中占据重要地位。