四年级奥数教程：第 五 讲 数码问题

操作问题（二）（2013.3.17）例1有七盏灯，从1到7编号，开始时2.4.7编号的灯亮着，一个小朋友按从1到7，在从1到7，……的顺序拉开关，一共拉了400下，问此时哪几个编号的灯是亮的？答案[3、5、6]例2有一颗棋子放在如右图的1号位置，按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，跳到7号位置；……；第n次跳n步，这样一直下去，问哪几号位置永远跳不到？答案 3、5、6例3 50个棋子围成一个圆圈，顺时针一次编上号码1,2,3，……50，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，知道剩下一枚棋子为止。

如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是？答案：4例4将正方形纸片由下往上对折，再由左往右对折，称为完成一次操作。

按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角。

当展开这张正方形纸后，一共有（）小洞孔答案：256例5将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：1.将左边第一个数码已达到数字串的最右边；2.从左到右两位一节组成若干个两位数；3.划去这些两位数中的合数；4.所剩下的两位质数中有相同者，保留左边一个，其余划去；5.所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。

问：经过2012次操作，所得的数字串是什么？答案：1173例6四个盒子中依次放油8、6、3、1个球。

第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到访求最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子……，当第100个小朋友按上面的方法做完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球？答案4.6.3.5练习1.、如下图所示：在一张4*4的方格纸上标有16个字母；按下列顺序将它对折4次：a)上半部盖在下半部分上；b)下半部分盖在上半部分上；c)有半部分盖在左半部分上；d)左半部分盖在有半部分上、问经过这样四次操作折叠之后，嘴上的那个方格中是什么字母？2.用8张万全相同的正方形纸片，叠放在一个边长是他们2倍的正方形桌面上，那么标有字母B的正方形纸片是第（）次放的3.、桌上放着只杯子，杯口全部朝上，每次同时翻转三个杯子，经过若干次翻转能否将这4只杯子杯口全部朝下，如能，怎么翻：4.桌上放着7只杯子，有三个杯子朝下，四个杯子朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻转后，（）(填能或不能)将七只杯子全变成杯口朝上5.、现在有大、中、小3个瓶子，最多分辨可以装入水1000克、700克和300克。

此文档下载后即可编辑数码问题姓名：知识点拨我们知道，用来记数的符号叫做数字，而数字是指0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个阿拉伯数字，它们也是当今世界各国通用的数字。

这10个阿拉伯数字叫做数码。

它是印度人首先使用的。

记数时，常常把数字（或数码）并排成横列，组成一个多位数。

如567是由5个百、6个十、7个一组成的。

这就是说，数中的每个数字除了它本身所表示的数值以外，还有位置值，这样的计数原则称为位置原则。

因此，每个数都可以写成这个数各数位上的数字与所在数位的计数单位的积再求和的形式。

如567 =在学习和日常生活中，经常研究“数”与“组成它的数码”之间的关系，这类问题我们称为数码问题，数码问题也可以借助横竖式数字谜来解答。

经典例题【例1】一个两位数，个位数字是十位数字的3倍。

如果这个数加上5，则两个数字就相同。

求这个两位数。

【巩固】一个两位数，个位数字是十位数字的4倍。

如果这个数加上5，则两个数字相同。

这个两位数是多少？【例2】一个两位数，十位数字是个位数字的4倍。

如果这个数减去5，则两个数字就相同，求这个两位数。

【巩固】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍。

如果这个数减去7，则两个数字相同。

这个两位数是多少？【例3】一个两位数，其各位数字之和是7。

如果此数减去27，则两个数字的位置交换，求原来的两位数。

【巩固】一个三位数，个位上数字是4，如果将这个数的个位上数字与百位上数字数字调换，则得到的新数比原数小297，原数是多少？【例4】5个连续自然数的和是100，求这5个数的各位数字之和是多少。

【例5】某三位数是9的倍数，且在300~400之间，它的百位数字与个位数字的和是10，这个三位数是多少？【巩固】在一个两位数的右端添上“6”则这个数增加了600，这个数是多少？【例6】一个数减去2487，小明计算时错把被减数百位和十位上的数字互换了，结果是8439，正确得数是多少？【巩固】一个数减去3523，小英计算时错把被减数百位和十位上的数字互换了，结果得9423，正确得数是多少？过手训练1、一个两位数，其各位数字之和是10，数字之差是6，个位数字小于十位数字。

第五讲一 . 阔步课堂例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改用边长5分米的方砖来铺,需要多少块方砖?简析:本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面积.①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米）②房间有多大?36×500=18000（平方分米）③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米）④现在要多少块砖?18000÷25=720(块)答:略例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少?简析:文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、‘差’、‘再’,括号自然来”辅助列式计算.（28+14）÷（28-14）=42÷14=3配套练习:用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要多少块?二.数码问题例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4,所得的两位数的两个数字相同.求这个两位数. 简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据后面的条件进行排除.①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同42+4=46, 两个数字不相同63+4=67, 两个数字不相同84+4=88, 两个数字相同,符合条件.答:这个数是84.配套练习:一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字就相同.求这个数.例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换.求原来的两位数.简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选.①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件41-9=32,不符合条件23-9=14,不符合条件32-9=23,符合条件50-9=41,不符合条件答:这个数为32.例3:4个连续自然数之和为206.则这4个自然数各是多少?简析:本题属于“寻找规律,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然数的观察研究,寻找规律:等差.再进行计算①以最小数为基准:后面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉1,2,3后,四个数大小相等.(206-1-2-3)÷4=50 , 50+1=51,51+1=52,52+1=53.四个数为50,51,52,53②以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1,2,3.因此,只要把总和增加1+2+3=6,四个数就大小相等了.(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50四个数为50,51,52,53③以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103两数相差1,属于“和差问题”,较大数为: （103+1）÷2=52,较小数为: （103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50配套练习:5个连续自然数之和为105,求这5个数各是多少.例4:一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少个数字?简析:本题体现了分类思想,.要做到有条不紊,必须合理分类.①1-9页,9个数,9个数字②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字④一共用了多少个数字? 9+180+441=630(个)数字答:一共用了630个数字.。

1.了解进制； 2.会将十进制数转换成多进制； 3.会将多进制转换成十进制；4.会多进制的混合计算； 5.能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k −（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a −−−=×+×++×+ （） 十进制表示形式：1010101010n n n n Na a a −−=+++ ； 二进制表示形式：1010222n n n n Na a a −−=+++ ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

第5讲竖式问题兴趣篇1、 如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。

其中“G ”代表“5”，“A ”代表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”。

问：“I ”代表的数字是多少？+IHD G FE D C BA A2、（1）在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代表什么数字？（2）在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？马兵马炮兵－炮兵兵马兵卒车兵马卒炮兵车卒卒马兵炮+3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？+谜字谜谜字数解数字谜谜赛字数解解数字巧谜4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？8002运奥京北北京奥京北 北+5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE ”是多少？131A B C D E A B C D E ⨯6、（1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○☆△ （2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？⨯☆☆△△○○○△7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？A BA BC B B ⨯□□□□□□□□□□8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

328O5279O6389、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？720□□□□□□□□□□□□□720cab □□□□□□□□□□10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。

求原来的四位数。

⼩学奥数教程：进制的应⽤_全国通⽤（含答案）1. 了解进制；2. 会对进制进⾏相应的转换；3. 能够运⽤进制进⾏解题⼀、数的进制1.⼗进制：我们常⽤的进制为⼗进制，特点是“逢⼗进⼀”。

在实际⽣活中，除了⼗进制计数法外，还有其他的⼤于1的⾃然数进位制。

⽐如⼆进制，⼋进制，⼗六进制等。

2.⼆进制：在计算机中，所采⽤的计数法是⼆进制，即“逢⼆进⼀”。

因此，⼆进制中只⽤两个数字0和1。

⼆进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，⼆进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在⼆进制中表⽰为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

⼆进制的运算法则：“满⼆进⼀”、“借⼀当⼆”，乘法⼝诀是：零零得零，⼀零得零，零⼀得零，⼀⼀得⼀。

注意：对于任意⾃然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：⼀般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进⼀”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如⼆进位制的计数单位是02，12，22，，⼋进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=?+?++?+（）⼗进制表⽰形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；⼆进制表⽰形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下⽅写上k ，表⽰是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表⽰⼋进位制，⼆进位制，⼗⼆进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和⼗进制⼀样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

⼆、进制间的转换：⼀般地，⼗进制整数化为k 进制数的⽅法是：除以k 取余数，⼀直除到被除数⼩于k 为⽌，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为⼗进制数的⼀般⽅法是：⾸先将k 进制数按k的次幂形式展开，然后按⼗进制数相加即可得结果．如右图所⽰:知识点拨教学⽬标5-8-2.进制的应⽤模块⼀、进制在⽣活中的运⽤【例 1】有个吝啬的⽼财主，总是不想付钱给长⼯。