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经济增长模型及其在实践中的应用近几十年来，经济增长一直是各国政府和学者关注的焦点。
经济增长不仅关乎国家的繁荣和民众的生活水平，还涉及到社会稳定和政策调控等方面。
在实践中，经济增长模型被广泛应用于分析和预测经济的发展趋势，帮助决策者制定合理的政策。
一、经济增长模型的分类经济增长模型可以分为多种类型，其中最为经典的是凯恩斯主义模型和新古典主义模型。
凯恩斯主义模型强调需求端的推动作用，认为通过增加政府支出和刺激消费，可以实现经济增长。
而新古典主义模型则注重供给端的因素，认为通过提高劳动生产率和技术进步，可以实现经济增长。
此外，还有内生增长理论和外生增长理论。
内生增长理论认为经济增长是由内生技术进步引起的，即通过研发和创新来提高生产效率。
而外生增长理论则认为经济增长是由外部因素决定的，如投资率、人口增长率等。
二、经济增长模型的应用经济增长模型在实践中有着广泛的应用。
首先，经济增长模型可以用于分析和预测经济的发展趋势。
通过建立适当的数学模型，可以对经济增长的速度、方向和变动趋势进行研究和预测。
这对于政府制定长期经济发展计划和预算有着重要的指导意义。
其次，经济增长模型还可以用于评估政策的效果。
政府在制定各种政策时，需要考虑其对经济增长的影响。
通过建立经济增长模型，可以模拟不同政策对经济的影响程度，为政府决策提供参考依据。
例如，在采取财政刺激措施时，可以预测其对经济增长和通胀的影响，以便及时调整政策。
另外，经济增长模型还可以用于研究经济增长的驱动力和影响因素。
通过对经济增长模型的建立和分析，可以确定影响经济增长的关键因素，如资本积累、技术进步和人力资源等。
这对于发展战略制定和资源配置有着重要的意义。
三、经济增长模型的局限性然而，经济增长模型也存在一些局限性。
首先，经济增长模型往往是简化和抽象的，无法完全反映实际情况。
现实经济往往复杂多变，涉及到多个因素的交互作用，因此单一的模型无法覆盖所有的情况。
其次，经济增长模型往往基于理性经济人假设，忽视了人的行为有时是非理性的。
（财务知识）经济模型与应用7-1．1)C—D生产函数：，其中A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，参数、分别是资本和劳动的产出弹性；且且要求>0，，。
2)CES生产函数：不变替代弹性生产函数，其中A为效率系数，和为分配系数，满足+＝1，为替代参数，m为规模报酬参数。
（>0，，，且且满足+=1，当时，表明研究对象是规模报酬不变（递减、递增）的，）3)VES生产函数：变替代弹性生产函数Revankar在1971年提出的：假定，得出Sato和Hoffman（1968）提出的：假定，得出4)要素替代弹性要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的壹个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。
要素替代弹性是俩种要素的比例的变化率和边际替代率的变化率之比，壹般用表示，。
5)要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。
是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。
如果用表示资本的产出弹性，用表示劳动的产出弹性，则有：壹般情况下，要素的产出弹性大于0小于1。
6)技术进步从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素和产出量之间的技术关系。
即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。
技术进步描述的是在投入要素相同的情况下，产出的变化。
7)需求函数需求函数是描述商品的需求量和影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。
即其中，为对第种商品的需求量；为收入；为各种商品的价格；为商品数目。
壹般来讲，影响需求量的主要是收入和价格；对于壹些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、壹般消费品的消费习惯等。
总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量和被解释变量之间的因果关系，所以能够用于需求的结构分析和需求预测。
8)需求的价格弹性需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性俩种。
最优化经济模型及应用最优化经济模型是将优化技术应用于经济学中的一种方法，用来分析在给定的限制条件下如何最大化效益或最小化成本。
该模型被广泛应用于商业、金融、政府和科学领域中，以帮助人们做出更好的决策，并寻找最佳的解决方案。
最优化经济模型的原理是通过使用数学模型来表示经济活动，然后将其转化为优化问题，通过定义目标函数和约束条件来解决该问题，从而找到最佳的解决方案。
为了进行优化，需要考虑多个因素，包括资源、成本、收益、风险等。
最常见的最优化经济模型是线性规划模型。
它是一种通过优化线性目标函数来解决问题的方法。
该模型通常用于分配资源、规划生产和运输问题等。
例如，一家工厂可以使用线性规划模型来确定如何分配其资源，以最大化收益并保持成本最低。
在这种情况下，目标函数是收益最大化，约束条件是资源限制和成本限制。
另一种常见的最优化经济模型是非线性规划模型。
它通常用于分析复杂的经济问题，例如金融衍生品定价、投资组合优化等。
非线性规划模型可以使用各种工具和算法来进行求解，包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
在实际应用中，最优化经济模型可以用于许多问题的分析和解决。
例如，企业可以使用该模型来分析生产和运输问题，以优化利润。
政府可以使用该模型来制定合理的税收政策，以增加税收和平衡财政收支。
金融机构可以使用该模型来管理投资和风险，以最大化回报和最小化损失。
此外，最优化经济模型也常用于研究消费者行为和市场行为等，以了解市场运动的动态。
然而，在实际应用中，最优化经济模型也面临着一些挑战。
一方面，该模型通常需要大量数据和高级数学技能来进行求解，因此需要专业人员进行分析和解决。
另一方面，该模型假设经济行为是理性的，但事实上，人类行为可能受到情感、社会因素等多种因素的影响，因此模型的准确性和实用性受到一定的限制。
综上所述，最优化经济模型可以为各领域决策提供有力的支持，帮助人们理解和解决各种经济问题。
虽然它在应用中还面临一定的挑战，但是它仍然具有广泛的价值和实际应用意义。
区域发展经济模型的构建与应用一、引言随着经济全球化浪潮的到来，各国对于区域发展经济模型的研究越来越深入，这不仅是一种发展趋势，更是一种应对全球化经济竞争的必需品。
现代经济学理论和实践已经证明，合理的发展区域经济模型可以有效地促进地区经济的繁荣和发展，提高人民生活水平，实现经济的可持续发展。
因此，本文将探讨区域发展经济模型的构建与应用，旨在为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考与启示。
二、区域发展经济模型的构建区域发展经济模型是经济学家们根据实际情况，应用经济学、管理学、社会学、地理学等相关学科的理论和方法，对地区经济进行分析、预测和规划的一种科学方法。
在构建区域发展经济模型之前，首先需要对要素进行分析，以及建立各要素在社会经济生活中的相互关系。
1. 要素分析区域发展经济要素主要包括资源、人力、社会环境、科技水平和市场需求五个方面。
资源方面主要是地理位置、自然资源、人文资源和经济资源等；人力方面包括人口数量、素质和就业状况等；社会环境方面包括法律环境、政策环境、文化环境和制度环境等；科技水平方面需要考虑科技力量、科技产出和技术研发等方面情况；市场需求方面主要包括消费品和投资需求等。
2. 要素关系建立在确定了要素之后，我们需要分析各要素之间的相互关系。
这需要考虑到实际生产活动中，各经济要素的需求、供给和作用。
通过这种分析，我们可以确定各要素之间的作用机制，以及它们的相互影响和制约关系。
这对于实现区域经济的平衡发展和优化配置要素资源的重要性不言而喻。
3. 区域发展经济模型构建在明确了要素分析和要素关系建立之后，我们就可以开始构建区域发展经济模型。
建模首先需要确定模型的基本框架及其内部各个要素的关系。
这需要采用一定的数学建模方法，如回归分析、路径分析、因子分析、层次分析等方法，以便准确地把握区域发展经济模型中各要素之间的复杂关联。
三、区域发展经济模型的应用区域发展经济模型的应用主要体现在三个方面：一是对区域经济发展方向、模式和策略的科学制定；二是有针对性地进行区域经济政策制定和实施；三是为政府的决策和市场主体的投资、创业提供决策参考。
2.2.1经济模型与应用 1．财贸与金融方面的应用（1）资本现值与投资问题若现有a 元货币，按年利率为r 作连续复利计算，则t 年后的价值为rtae 元；反过来，若t 年后有货币a 元，则按连续复利计算，现应有rtae -元，这就称为资本现值。
设在时间区间[]0,T 内t 时刻的单位时间的收入为()R t ,称此为收入率，若按年利率为 r 的连续复利计算，则在[]0,T 内的总收入为dt e t R R T O rt⎰-=)(若收入率()R t A = （A 为常数），称此为均匀收入率，如果年利率r 也为常数，则总收入的现值为 )1(100rTT rt T rt e rA e r A dt Ae R ----=-==⎰若在0=t 时，一次投入的资金为a ，则在[]0,T 内的纯收入的贴现值（也称投资效益）为 *R =R a -=dt Ae T rt ⎰-0a - 即 纯收入的贴现值=总收入现值-总投资 例1若连续3年内保持收入率每年7500元不变，且利率为7.5%,问其现值是多少？ 解 因均匀收入率7500A =元，7.5%r =, 所以现值为3()rtR R t e dt -==⎰30.07507500t e dt -=⎰0.07537500(1)100000(1-0.7985)=201500.075e -⨯-= (元)即现值为20150元。
例2现对某企业给予一笔投资a , 经测算，该企业在T 年中可以按每年A 的均匀收入率获得收入，若年利率为r ，试求：（1）该投资的纯收入贴现值：（2）收回该笔投资的时间。
解（1）投资后T 年中获总收入的现值为)1(10rT T rtTrt e rAe rAdt Ae R ----=-==⎰ 从而投资获得的纯收入的贴现值为 *(1)rT AR R a e r-=-=-a -； （2）收回投资，即总收入的现值等于投资，故有(1)rT Ae a r--= 由此解得收回投资的时间 arA Ar T -=ln1 如果回收期为无限时期，则纯收入的贴现值为 *R =R a -=a dt Ae rt -⎰+∞-0显然，*R 的值越大，投资效益越好，除国家允许外，都应避免0*≤R 的情况出现。
经济发展中的常用工具与应用深度解析经济模型的构建方法与应用场景经济发展中的常用工具与应用：深度解析经济模型的构建方法与应用场景经济模型是经济学研究的基础工具，通过构建经济模型可以对经济现象进行描述、分析和预测。
本文将深入解析经济模型的构建方法以及其在经济发展中的应用场景。
一、经济模型构建方法经济模型的构建方法主要包括假设制定、变量选择、参数估计和模型求解等步骤。
首先，假设制定是经济模型构建的基础。
研究者需要根据研究目的和问题的复杂程度，确定研究对象的基本特征和关键假设。
这些假设可以是关于市场行为、个体决策、技术变迁等方面的，对构建合理的经济模型至关重要。
其次，变量选择是经济模型构建的关键步骤。
变量的选择应该基于研究对象与研究目的之间的关系，同时还需要考虑到可观测性和可操作性。
通常情况下，经济模型中的变量可以分为内生变量和外生变量，内生变量是模型中解释性的变量，外生变量则对内生变量产生影响。
然后，参数估计是经济模型构建过程中的重要环节。
参数估计是根据经验数据或实证研究结果，对模型中的参数进行估计和检验的过程。
通过参数估计可以获得与经济现象相一致的模型结果，并为经济政策制定提供支持。
最后，模型求解是经济模型构建的核心任务。
模型求解是利用数学方法和计算机技术对经济模型进行数值计算和模拟实验的过程。
通过模型求解可以得到模型的稳定状态、动态路径和对政策变化的响应情况，进而为经济政策制定提供参考依据。
二、经济模型的应用场景经济模型在经济学研究和实践中有着广泛的应用场景，下面将从宏观经济学和微观经济学两个方面进行介绍。
1. 宏观经济学中的应用宏观经济学研究的是整个经济系统的运行和调控机制，经济模型在这一领域有着广泛的应用。
例如，经济增长模型可以用来研究经济增长的动力和影响因素。
通过构建经济增长模型，可以分析技术进步、资本积累和人力资本等对经济增长的贡献，为经济政策的制定提供科学依据。
此外，宏观经济学中的需求与供给模型被广泛应用于宏观经济政策的分析和预测。
经济模型构建与实际应用分析在当今复杂多变的经济环境中，经济模型作为一种重要的分析工具，对于理解经济现象、预测经济趋势以及制定经济政策都具有至关重要的作用。
经济模型是对现实经济世界的简化和抽象表述，它通过一系列的假设、变量和关系，试图揭示经济运行的内在规律。
本文将探讨经济模型的构建过程以及其在实际应用中的分析。
经济模型的构建并非一蹴而就，而是一个需要精心设计和反复验证的过程。
首先，明确研究的问题和目标是构建模型的起点。
这一步骤至关重要，因为它决定了模型的范围、重点以及所需的数据类型。
例如，如果我们想要研究某一地区的消费行为，那么模型就需要重点关注消费者的收入、价格水平、消费偏好等因素。
在确定研究问题后，接下来就是选择合适的理论框架和假设。
经济理论为模型的构建提供了基础，常见的理论如供求理论、边际效用理论等。
同时，为了使模型更具可操作性，还需要做出一些必要的假设，如假设市场是完全竞争的、消费者是理性的等。
但需要注意的是，假设不能过于简化现实，否则模型可能会失去其解释力和预测能力。
变量的选择和定义是构建经济模型的核心环节之一。
变量可以分为自变量和因变量，自变量是影响经济现象的因素，因变量则是被影响的结果。
例如，在研究通货膨胀时，货币供应量可能是自变量，物价水平则是因变量。
变量的选择要基于对经济问题的深入理解和相关理论的指导，同时要确保变量能够被准确测量和量化。
确定变量之间的关系是构建经济模型的关键步骤。
这通常通过建立数学方程或函数来实现。
例如，线性回归模型可以用来描述两个变量之间的线性关系，而更复杂的模型如动态随机一般均衡模型则可以捕捉多个变量之间的相互作用和动态变化。
在构建好经济模型后，还需要对其进行参数估计和检验。
参数估计是利用实际数据来确定模型中参数的值，常用的方法如最小二乘法等。
而模型检验则是评估模型的准确性和可靠性，包括对模型的拟合优度、统计显著性等方面的检验。
经济模型在实际应用中有着广泛的用途。
经济模型的应用经济模型是经济学分析中的重要工具，它可以帮助我们理解各种经济现象和问题的本质，并为决策制定提供理论依据。
本文将探讨经济模型的应用，重点讨论宏观经济模型和微观经济模型的应用场景。
一、宏观宏观经济模型是对整个国家或地区经济运行进行分析的工具，主要用于研究经济增长、通货膨胀、失业、货币政策等宏观经济问题。
以下是几个宏观经济模型的典型应用。
1. 基本的凯恩斯主义模型基本的凯恩斯主义模型被广泛应用于解释经济萧条和通货膨胀等宏观经济现象。
该模型认为，经济活动由消费、投资和政府支出等因素决定，通过调整政府支出和货币政策，可以实现经济稳定和增长。
这一模型为国家制定货币政策提供了重要依据。
2. 新古典综合模型新古典综合模型是一种常用的宏观经济模型，它考虑了供给和需求两个方面，并分析它们在经济中的均衡关系。
该模型用于研究供给侧结构性改革、税收政策等宏观经济问题，有助于寻找经济增长的动力和改善资源配置效率。
3. AD-AS模型AD-AS模型是一种用于分析总需求和总供给决定经济均衡的模型。
在这个模型中，总需求由消费、投资、政府支出和净出口决定，总供给由劳动力、资本和技术进步等因素决定。
该模型可用于研究通货膨胀、失业以及供需冲击等宏观经济问题。
二、微观微观经济模型是用于分析个体行为和市场交易的工具，主要用于研究价格形成、供给和需求、市场结构等微观经济问题。
以下是一些微观经济模型的应用案例。
1. 完全竞争模型完全竞争模型是一种理想的市场结构模型，它假设市场上有大量的买卖双方，没有任何一方能够左右市场价格。
该模型可用于分析市场供需关系、定价机制等微观经济问题，为企业制定价格策略提供指导。
2. 寡头垄断模型寡头垄断模型是研究市场上有几个主要供应商并且销售替代品的情况下的市场行为和效果的模型。
通过该模型，可以分析寡头垄断市场的价格、产量以及社会福利等方面的影响，为政府监管和反垄断政策提供理论依据。
3. 市场失灵模型市场失灵模型是研究市场机制在某些情况下无法有效分配资源的情况的模型。
7-1．1)C —D 生产函数：βαL AK Y =，其中A 为效率系数，是广义技术进步水平的反映，参数α、β分别是资本与劳动的产出弹性；并且要求>0，， 。
2)CES 生产函数：不变替代弹性生产函数ρρρδδmL K A Y ---+=)(21，其中A 为效率系数，1δ和2δ为分配系数，满足1δ+2δ＝1，ρ为替代参数，m 为规模报酬参数。
（>0，，，并且满足+=1，当时，表明研究对象是规模报酬不变（递减、递增）的，）3)VES 生产函数：变替代弹性生产函数 Revankar 在1971年提出的：假定L Kb a ⋅+=σ，得出⎰++=aLbK a L K c L K L K d A LY/1)//(/)/(exp Sato 与Hoffman （1968）提出的：假定bt a +=σ，得出Y B LKt t t t t t =+----(())()()()()()()λλσσσσσσ11114)要素替代弹性要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。
要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用表示， σ=d K L K L d MP MP MP MP L K L K (/)(/)(/)(/)。
5)要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。
是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。
如果用表示资本的产出弹性，用表示劳动的产出弹性，则有： E Y YK KfKK YK==∆∆∂∂ E Y YL LfLL YL==∆∆∂∂ 一般情况下，要素的产出弹性大于0小于1。
6)技术进步从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。
即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。
技术进步描述的是在投入要素相同的情况下，产出的变化。
7)需求函数需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。
即其中，为对第种商品的需求量；为收入；为各种商品的价格；为商品数目。
一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。
总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。
8)需求的价格弹性需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。
需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1%所引起的第种商品需求量的变化百分比。
即 ε∂∂iiiii i iii iq q p p q p p q =−→−−→∆∆∆0需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1%所引起的第种商品需求量的变化百分比。
即 ε∂∂ijiij jij j iq q p p q p p q =−→−−→∆∆∆09)需求的收入弹性需求的收入弹性是当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第种商品需求量的变化百分比。
即 η∂∂i i i i i q q I I q I I q =−→−−→∆∆∆011)效用函数：效用函数分直接效用函数和间接效用函数两大类。
直接效用函数将效用表示为商品需求量的函数。
即间接效用函数将效用表示为收入和商品价格的函数。
即12)消费函数消费函数模型是关于研究对象的总消费与影响因素，主要是可支配的总收入之间关系的数学表达式，是计量经济学模型中一个重要组成部分。
13)投资函数是投资与决定投资的诸因素之间关系的数学描述，也是一定的投资行为理论的数学描述。
14)货币需求函数是货币需求与决定货币需求的诸因素之间关系的数学描述，在不同的假说下有不同的数学形式。
7-3．试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。
⒈ 线性需求函数模型线性需求函数模型将商品的需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。
即⒉ 对数线性需求函数模型由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是一种常用的需求函数模型。
它的数学表达式为：根据弹性的定义，为需求的收入弹性，为需求的自价格弹性，为需求的互价格弹性。
根据需求函数的0阶齐次性条件，应该有：可以采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。
⒊ 耐用品的存量调整模型对于耐用品，它的需求量不仅受到收入与价格的影响，而且与该种商品的存量有关。
一般直接将存量调整模型设定为⒋ 状态调整模型Houthakker 和Taylor 于1970年建议用(5.2.13)描述耐用品和非耐用品的需求。
其中为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品，它表示消费习惯等“心理存量”，可以用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为样本观测值。
于是。
对于非耐用品的需求函数模型，可以表示为：7-4．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。
以投入要素之间替代性质的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述： ⒈ 线性生产函数模型如果假设资本与劳动之间是无限可以替代的，则产出量与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：对于该模型，要素的边际产量，边际产量之比。
于是有代入(5.1.2)得到，即要素替代弹性为∞。
从(5.1.4)也可以直观地看出，一种要素可以被另一种要素替代直至减少为0，产出量仍然不变。
⒉ 投入产出生产函数模型假设资本与劳动之间是完全不可以替代的，则产出量与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：称为投入产出型生产函数。
其中为生产1单位的产出量所必须投入的资本、劳动的数量。
由于为常数，所以产出量所必须的资本投入量=，劳动投入量=，二者之比为常数，。
代入(5.1.2)得到，即要素替代弹性为0，资本与劳动之间完全不可以替代。
⒊ C-D 生产函数模型C-D 生产函数模型假设要素替代弹性为1。
与上述要素之间可以无限替代的线性生产函数模型和要素之间完全不可以替代的投入产出生产函数模型相比较，C-D 生产函数模型假设要素替代弹性为1，是更加逼近于生产活动的实际，是一个很大的进步。
但是，C-D 生产函数模型关于要素替代弹性为1的假设仍然具有缺陷。
根据这一假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么，不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，这是与实际不符的。
⒋ 不变替代弹性(CES)生产函数模型要素替代弹性σδδρ=+d K Ld K L (ln())(ln(()))211=++d K Ld K L(ln())(ln()()ln())δδρ211=+11ρ一旦研究对象确定、样本观测值给定，可以得到参数的估计值，并计算得到要素替代弹性的估计值。
对于不同的研究对象，或者同一研究对象的不同的样本区间，由于样本观测值不同，要素替代弹性是不同的。
这使得CES 生产函数比C-D 生产函数更接近现实。
但是，在CES 生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。
而这一点，仍然是与实际不符的。
对于不同的样本点，由于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。
所以，不变替代弹性生产函数模型还需要发展。
⒌ 变替代弹性(VES)生产函数模型变替代弹性生产函数模型中较著名的是Revankar 于1971年提出的模型和Sato 与Hoffman 于1968年提出的模型。
前者假定要素替代弹性为要素比例的线性函数，即 σ=+⋅a b K L，要素比例不同，要素之间的替代性能是不同的]。
当较大时，资本替代劳动就比较困难；当较小时，资本替代劳动就比较容易。
后者假定要素替代弹性为时间的线性函数，即随着时间的推移，技术的进步将使得要素之间的替代变得容易。
以对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述： ⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型在C —D 生产函数和不变替代弹性模型中，已经引入了技术要素，但是仅仅将它作为独立于其它投入要素之外的一个不变的参数。
其基本假设是：技术进步是广义的；技术进步是中性的；技术进步改变了由其它投入要素的数量决定的生产活动的效率；技术进步的作用在所有样本点上都是相同的。
⒉ 改进的C-D 、CES 生产函数模型在改进的C-D 、CES 生产函数模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。
⒊ 含体现型技术进步的生产函数模型技术进步要素中有一部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入量具有不同的产出效果。
所以，如果能将体现为资本、劳动等要素质量提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制描述，还是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。
由Solow 于1964年首先提出并由Nelson 于1964年补充应用的含体现型技术进步的生产函数模型（也称为Solow-Nelton 同期模型），就是在这个思路下发展起来的，是生产函数模型的一个重大进展。
⑴ 总量增长方程⑵ 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型⑶ 分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型∆∆∆∆∆∆Y YA A a K Kb L L=''''+-++-+αλλβδδ()()⒋ 边界生产函数模型边界生产函数按照边界的性质分为确定性边界生产函数和随机边界生产函数两大类。
确定性边界生产函数把影响产出量的不可控因素（例如观测误差、方程设定误差等）和可控因素（例如生产非效率因素）不加区别，统统归入一个单侧的误差项中，作为对非效率的反映。
其模型可以写成：随机边界生产函数把影响产出量的不可控因素和可控因素加以区别。
其模型可以写成：7-5．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？在建立与应用模型过程中有许多实际问题需要认真处理，其中较为突出的是数据质量问题。
⒈ 样本数据的一致性问题可以作为生产函数模型样本数据的有两类：时间序列数据和截面数据。
在选择哪类数据作样本时，需要特别注意一致性问题。
⒉ 样本数据的准确性问题在生产函数模型估计中，经常遇到样本数据口径不一致的问题。
处理的方法，一是按照最小口径建立模型，然后在应用中对全口径进行估算；二是利用其它信息对样本数据首先进行调整，然后再估计模型。
⒊ 样本数据的可比性问题在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。
