陕西师大附中2016届第四次模拟考试

陕西师大附中初2016届第四次模拟考试语文试题一、积累和运用（共6小题，计17分）1.下列各组词语中加点字的读音全都正确的一组是（2分）（）A.谰．言(lán) 框．架(kuāng) 蓦．然(mù) 惟妙惟肖．(xiào)B.克．扣(kè) 寒颤．(zhàn) 拮据．(jū) 恪．尽职守(kè)C.解剖．(pāo) 角．斗(jué) 精髓．(suí) 拈．轻怕重(niān)D.犷．野(guǎng)奢靡．(mí) 镂．空(lòu) 玲珑剔．透(tì)2.下列各组词语中汉字书写全部正确的一组是（2分）（）A.寥廓沧桑红装素裹矫揉造作B.技俩枯燥卷秩浩繁风靡一时C.抉择缅怀金璧辉煌脍灸人口D.蒙眛羸弱莫衷一是可见一般3.请从所给的词语中，选择一个最符合语境的填写在横线上。

（2分）(1)要坚持从群众中来，到群众中去的工作方法，就有一个（谛听聆听倾听）群众呼声，正确对待群众意见的问题，不然，坚持党的群众路线只能是句空话。

(2)虽然民族的屈辱史早已过去，但看到圆明园沉默着的断壁残垣，人们怎么能不（流连忘返触目伤怀视而不见）呢？4.经典诗文默写 [在第(1)—(7)题中，任选五题．．．．．．．；在第(8)—(10)题中，任选一题．]（6分）⑴佁然不动，。

（柳宗元《小石潭记》）⑵，归雁入胡天。

（王维《使至塞上》）⑶，决眦入归鸟。

（杜甫《望岳》）⑷，不以疾也。

（郦道元《三峡》）⑸，鸣之而不能通其意。

（韩愈《马说》）⑹，处江湖之远则忧其君。

（范仲淹《岳阳楼记》）⑺予独爱莲之出淤泥而不染，。

（周敦颐《爱莲说》）⑻，略无慕艳意。

（宋濂《送东阳马生序》）⑼，皆出酒食。

（陶渊明《桃花源记》）⑽山水之乐，。

（欧阳修《醉翁亭记》）5．阅读语段，按要求完成下面的题目。

（3分）①中国有句古话，叫作“乐极生悲。

”意思是高兴到极点，就会招来悲哀。

陕西师大附中2016届高考数学模拟试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{lg }A y y x ==，{1}B x y x ==-，则A B =I ( ) A ．[0,1] B. (0,1]C ．(,1]-∞D. [0.)+∞2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=⋅21z z （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.使命题“对任意的[1,2]x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件为( ) A ．4a ≤B.5a ≥C ．4a ≥D.5a ≤4.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则41a b+的最小值为（ ）A ．9B ．92 C ．8 D ．45．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线， 则两切线夹角的余弦值为（ ） A ．0 B ．12 C ．32 D ． 356.在数列{}n a 中，114a =-，*111(2,)N n n a n n a -=-≥∈， 则2016a 的值为（ ）A. 14- B. 5 C.45 D. 547.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ）A ．14πB ．3πC ．4πD ．43π8.在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组0040x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩所确定的平面区域内的动点，,M N 是圆221x y +=的一条直径的两端点，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最小值为（ ）A ．4B ．221-C ．42D ．7 9.已知函数1()lnsin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ） A ．(32)， B ．(32)-， C ．(12)， D ．(35)， 10.函数2()2sin sin 21f x x x =-++，给出下列四个命题： ①在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到；④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域是[0,2].其中，正确的命题的序号是( ) A ．①②B. ②③C ．①④D. ③④11.若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( ) A ．89 B.37376 C ．423 D.1010312.对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤， 则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互 为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,4] B. 7[2,]3 C. 7[,3]3D. [2,3]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）13.在数列}{n a 中，已知1221n n a a a +++=-L ，22212n a a a +++=L .14.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,若记向量(,)a m n r =与向量(1,2)b =-r的夹角为θ,则θ为锐角的概率是 .15．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{}n a 的前10项和，则数列{}n a 的一个通项公式n a = ，数列1{}n n a a +⋅的前2016项和为 .16.已知0a >，函数[)[)2sin ,1,02()1,0,x x f x ax ax x π⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩，若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 18．（本小题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm 的男生人数有16人.是1k k =+2n n =+1S S n=+2,1n k ==开始否10k ≤结束S输出0S =DCBAS（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的22⨯列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？170cm ≥170cm <总计 男生身高 女生身高 总计（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.参考公式：22()=()()()()n ad bc K a c b d a b c d -++++参考数据：20(k )p K ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072.713.845.026.647.88 10.8319．（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥S ABCD -中，已知//AD BC ，60ASC ︒∠=，2AD DC ==，2SA SC SD ===．（Ⅰ）求证：AC SD ⊥； （Ⅱ）求三棱锥B SAD -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>的FDO CAB E 离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切．A B 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线(0)y kx k =>与椭圆相交于E F 、两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值． 21．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2ln g x a x =. （Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求,a b 的值； （Ⅱ）设()()()F x f x g x '=-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以AB 为直径的圆O 交AC 于D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于E ，AE 交圆O 于点F ． （Ⅰ）证明：E 是BC 的中点； （Ⅱ）证明：AD AC AE AF ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程线1C 以直角坐标系的原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=≥，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数0απ≤<），已知射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线1C 分别交于（不包括极点O ）点,,A B C .（Ⅰ）求证：2OB OC OA +=. （Ⅱ）当12πϕ=时，,B C 都恰在曲线2C 上，求m 与α的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数a x x x f ++-=212)(，3)(+=x x g ．（Ⅰ）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集； （Ⅱ）设1->a ，且当)21,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．陕西师大附中2016届高考数学模拟（文科）参考答案一、CABBDC CDAACD二、13. 413n - 14. 16 15. 12n a n =，504201716. ()0,+∞三、17． 解：（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 化简得3sin 2B = 故233B ππ=或． （2）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理32sin sin sin 32a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ， 122sin sin 2sin sin 2333sin cos 3sin 226a c A C A A A A A ππ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤<≤-<， 所以133sin [,3)262a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 18．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=， 设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =． 由男生的人数为40，得女生的人数为804040-=．（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数440502.0=⨯⨯，所以可得到下列二列联表：≥170cm <170cm 总计男生身高 30 10 40女生身高 4 36 40 总计3446802280(3036104)34.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人． 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人． 设男生为1234,,,A A A A ，女生为B ．从5人任选3名有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A A B ,共10种可能，3人中恰好有一名女生有:12(,,),A A B 13(,,),A A B 14(,,),A A B 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,),A A B 共6种可能， 故所求概率为63105=． 19．解：（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连接,OS OD ，,SA SC OS AC =∴⊥Q,,DA DC DO AC =∴⊥Q又,OS OD ⊂平面SOD ，且OS DO O =I ，AC ⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD AC SD ∴⊥（Ⅱ）连接BD ，在ASC ∆中，,SA SC =Q 060ASC ∠=，O 为AC 的中点，ASC ∴∆为正三角形，且2,3AC OS ==，Q 在ASC ∆中，2224DA DC AC +==，O 为AC 的中点，xy FEBOA090ADC ∴∠=，且1OD =， Q 在SOD ∆中，222OS OD SD +=SOD ∴∆为直角三角形，且090SOD ∠= SO OD ∴⊥又OS AC ⊥，且AC DO O =I SO ∴⊥平面ABCD131111322332323B SAD S BAD BAD V V S SOAD CD SO -=-∆∴=⋅⋅=⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=20．解：（Ⅰ）由题意知：c e a =＝32 222222c a b e a a -===34，224a b =． 又圆222x y b +=与直线20x y -+=相切， 1b =，24a =， 故所求椭圆C 的方程为2214yx +=． （Ⅱ）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=，故21224x x k =-=+．①又点E F ，到直线AB 的距离分别为21112222(24)55(4)x kx k k h k +-+++==+，22222222(24)55(4)x kx k k h k +-+-+==+，2215AB =+=所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+214(2)525(4)k k +=⋅⋅+22(2)4k k +=+224424k k k ++=+24214k k =++4214k k=++22…，当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号，所以当四边形AEBF 面积的最大值时，2k =． 21．解 (1)21()(2)2f x x a x '=+-Q ，3(1)2f a '∴=- 2()ag x x'=Q ，(1)2g a '∴= 依题意有(1)(1)1f g ''=-，且(1)(1)f g =，可得32()1211(2)062a a ab ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+-+=⎪⎩，解得11,3a b ==，或17,212a b ==.(2) 21()(2)2ln 2F x x a x a x =+--Q . 不妨设121212,()()()x x F x F x a x x <->- ， 等价于2211()()F x ax F x ax ->-. 设()()G x F x ax =-，则对任意的对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()F x F x a x x ->-，等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞上是增函数．21()2ln 22G x x a x x =--， 可得2222()2a x x a G x x x x--'=--=， 依题意有，对任意0x >，有2220x x a --≥恒成立． 由2222(1)1a x x x ≤-=--，可得12a ≤. 22. （1）证明：连接BD ，因为AB 为O e 的直径，所以BD AC ⊥． 又90B ∠=︒，所以CB 切O e 于点B ，且ED 切于O e 于点E ，因此EB ED =，EBD EDB ∠=∠，90CDE EDB EBD C ∠+∠=︒=∠+∠， 所以CDE C ∠=∠，得ED EC =，因此EB EC =， 即E 是BC 的中点．（2）证明：连接BF ，显然BF 是Rt ABE ∆斜边上的高，可得ABE AFB ∆∆:，于是有AB AE AF AB =， 即2AB AE AF =⋅，同理可得2AB AD AC =⋅，所以AD AC AE AF ⋅=⋅．23.解：（Ⅰ）依题意4cos OA ϕ=，4cos()4OB πϕ=+，4cos()4OC πϕ=-； 4cos()4cos()4422(cos sin )22(cos sin )42cos 2OB OC OAππϕϕϕϕϕϕϕ∴+=++-=-+-==（Ⅱ）当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标为(2,),(23,),36ππ-化为直角坐标为(1,3),(3,3),- 所以经过点B ，C 的直线方程为33(1)y x -=--，而曲线2C 是经过点(,0)m 且倾斜角为α的直线，故22,3m πα==。

陕西师大附中高考数学四模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1．（5分）已知全集U={﹣1，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ． {1，2，4} B ．{2，3，4} C ．{﹣1，2，4} D ． {﹣1，2，3，4}考点：交、并、补集地混合运算． 专计算题．题：分析： 利用补集运算求出∁U A ，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：因为集合A={1，2，3}，U={﹣1，1，2，3，4}， 所以∁U A={﹣1，4}，所以（∁U A ）∪B={﹣1，4}∪{2，4}={﹣1，2，4}． 故选C ．点评： 本题考查了交、并、补集地混合运算，是基础地概念题．2．（5分）如果复数z=，则（ ）A ．|z|=2 B ．z 地实部为1 C ． z 地虚部为﹣1 D ．z 地共轭复数为1+i考点：复数代数形式地乘除运算；复数地基本概念． 专题：计算题． 分析： 直接利用复数地除法运算化简，求出复数地模，然后逐一核对选项即可得到答案． 解解：由z=，答： 所以，z 地实部为﹣1，z 地虚部为﹣1，z 地共轭复数为﹣1+i ， 故选C ．点评： 本题考查了复数代数形式地乘除运算，考查了复数地基本概念，是基础题．3．（5分）（2012•安徽模拟）已知双曲线地一个焦点与抛物线y 2=4x 地焦点重合，且双曲线地离心率等于，则该双曲线地方程为（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 双曲线地标准方程；抛物线地简单性质；双曲线地简单性质． 专题：计算题；压轴题． 分析： 先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线地焦点，求得双曲线中地c ，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b 2=c 2﹣a 2求得b ，则双曲线地方程可得．解答：解：抛物线y 2=4x 地焦点F （1，0）， 双曲线地方程为故选D点评： 本题主要考查了双曲线地标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识地综合运用．4．（5分）已知地二项展开式地各项系数和为32，则二项展开式中x 4地系数为（ ） A ． 5 B ．10 C ．20 D ．40考点：二项式系数地性质． 专题：计算题．分析： 先对二项式中地x 赋值1求出展开式地系数和，列出方程求出n 地值，代入二项式；再利用二项展开式地通项公式求出展开式地通项，令通项中地x 地指数为4，求出r ，将r 地值代入通项求出二项展开式中x 4地系数． 解答： 解：在中，令x=1得到二项展开式地各项系数和为2n∴2n=32 ∴n=5 ∴其展开式地通项为T r+1=C 5r x 10﹣3r令10﹣3r=4得r=2∴二项展开式中x 4地系数为C 52=10 故选B ．点评： 求二项展开式地系数和常用地方法是给二项式中地x 赋值；解决二项展开式地特定项问题常用地方法是利用二项展开式地通项公式．5．（5分）（2013•汕头一模）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样地方法抽到地号码为9，抽到地32人中，编号落入区间[1，450]地人做问卷A ，编号落人区间[451，750]地人做问卷B ，其余地人做问卷C ．则抽到地人中，做问卷C 地人数为（ ）A ． 15B ．10 C ．9 D ．7考点：系统抽样方法． 专题：概率与统计． 分析： 根据系统抽样地方法和步骤，我们可将960人分为32组，每组30个人，则由此可计算出做问卷AB 地组数和做问卷C 地组数，即相应地人数． 解答： 解：用系统抽样方法从960人中抽取32人 可将960人分为32组，每组30个人由于分组后在第一组采用简单随机抽样地方法抽到地号码为9，故编号为[1，750]中共有750÷30=25组 即做问卷C 地有32﹣25=7组 故做问卷C 地人数为7人 故选D点评： 本题考查地知识点是系统抽样方法，熟练掌握系统抽样地方法和步骤是解答地关键．6．（5分）（2012•浙江）把函数y=cos2x+1地图象上所有点地横坐标伸长到原来地2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到地图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：函数y=Asin （ωx+φ）地图象变换． 专题：证明题；综合题． 分析： 首先根据函数图象变换地公式，可得最终得到地图象对应地解析式为：y=cos （x+1），然后将曲线y=cos （x+1）地图象和余弦曲线y=cosx 进行对照，可得正确答案．解解：将函数y=cos2x+1地图象上所有点地横坐标答：伸长到原来地2倍（纵坐标不变），得到地图象对应地解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到地图象对应地解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，∴曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得，A选项符合题意．故选A点本题给出一个函数图象地变换，要我们找出符合地评：选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（ωx+φ）地图象变换公式等知识点，属于基础题．7．（5分）（2010•青岛模拟）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax ﹣b2+π有零点地概率为（）A ．B．C．D．考点：等可能事件地概率．专题：压轴题． 分析： 先判断概率地类型，由题意知本题是一个几何概型，由a ，b 使得函数f （x ）=x 2+2ax ﹣b 2+π有零点，得到关于a 、b 地关系式，写出试验发生时包含地所有事件和满足条件地事件，做出对应地面积，求比值得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，∵a ，b 使得函数f （x ）=x 2+2ax ﹣b 2+π有零点， ∴△≥0 ∴a 2+b 2≥π试验发生时包含地所有事件是Ω={（a ，b ）|﹣π≤a ≤π，﹣π≤b ≤π} ∴S=（2π）2=4π2，而满足条件地事件是{（a ，b ）|a 2+b 2≥π}， ∴s=4π2﹣π2=3π2， 由几何概型公式得到P=， 故选B ．点评： 高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含地基本事件地个数和试验中基本事件地总数．再看是不是几何概型，它地结果要通过长度、面积或体积之比来得到．8．（5分）如果执行如图地程序框图，那么输出地值是（ ）A ． 0B ．C ．D ．﹣1考点：循环结构． 专题：图表型．分析： 题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n ，由判断框得知，算法执行地是求cos 值地和，n 从1取到2013． 解答： 解：第一次循环：，满足条件n ＜2013，n=n+1=2；第二次循环：，满足条件n ＜2013，n=n+1=3； 第三次循环：，满足条件n ＜2013，n=n+1=4； 第四次循环：，满足条件n ＜2013，n=n+1=5； 第五次循环：，满足条件n ＜2013，n=n+1=6； 第六次循环：，满足条件n ＜2013，n=n+1=7； 第七次循环：，满足条件n ＜2013，n=n+1=8； …易知：S 地值以6为周期进行循环，所以最后输出地S 地值为﹣1． 故选D ．点评： 本题考查了程序框图中地当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律地重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．9．（5分）已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且对函数y=ln （x+2）﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ． ﹣1 B ．0 C ．1 D ．2考点：数列与函数地综合． 专计算题．题：分析： 首先根据题意求出函数地导数为f ′（x ）=，再结合当x=b 时函数取到极大值c ，进而求出b 与c 地数值，再利用等比数列地性质得到答案． 解答： 解：由题意可得：函数y=ln （x+2）﹣x ， 所以f ′（x ）=．因为当x=b 时函数取到极大值c ， 所以有且ln （b+2）﹣b=c ，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1． 因为实数a ，b ，c ，d 成等比数列， 所以ad=bc=﹣1． 故选A ．点评： 解决此类问题地关键是熟练掌握导数地作用，即求单调区间，求切线方程，以及求函数地极值与最值等．10．（5分）（2011•双流县三模）定义在R 上地函数y=f （x ）是减函数，且函数y=f （x ﹣1）地图象关于（1，0）成中心对称，若s ，t 满足不等式f （s 2﹣2s ）≤﹣f （2t ﹣t 2）．则当1≤s ≤4时，地取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 奇偶性与单调性地综合；函数解析式地求解及常用方法．专题：计算题；综合题；压轴题．分析： 首先由由f （x ﹣1）地图象关于（1，0）中心对称知f （x ）地图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s 与t 地关系式，然后利用不等式地基本性质即可求得结果．解答： 解析：由f （x ﹣1）地图象关于（1，0）中心对称知f （x ）地图象关于（0，0）中心对称， 故f （x ）为奇函数得f （s 2﹣2s ）≤f （t 2﹣2t ）， 从而t 2﹣2t ≤s 2﹣2s ，化简得（t ﹣s ）（t+s ﹣2）≤0，又1≤s ≤4，故2﹣s ≤t ≤s ，从而，而， 故． 故选C ．点评： 题综合考查函数地奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围地策略，以及运算能力，属中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中地横线上.11．（5分）已知等差数列{a n }地前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列地前100项和为 ．考点：数列地求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析： 等差数列{a n }中，由a 5=5，S 5=15，解得a 1=1，d=1，故==，由此利用裂项求和法能够求了数列地前100项和．解答： 解：等差数列{a n }中，∵a 5=5，S 5=15， ∴，解得a 1=1，d=1，∴a n =1+（n ﹣1）=n ， ∴==，∴数列地前100项和S 100=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=． 故答案为：．点评： 本题考查数列地前100项和地求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列地通项公式和前n项和公式地求法，注意裂项求和法地合理运用．12．（5分）已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）═ ．考点：分段函数地应用．专题：计算题．分析：判断地范围代入相应地解析式求值即可 解答： 解：∵2+log 23＜4，∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=f （log 224）== 故应填点评： 本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握地熟练程度要求较高13．（5分）一个几何体地三视图如图π×12×1=π所示，则该几何体地体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析： 由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥地组合体，且圆柱地底面半径为1，高为1，三棱锥地底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为，分别求出棱柱与圆柱地体积，进而可求该几何体地体积．解答： 解：由三视图知：原几何体是一个圆柱和三棱锥地组合体，其中圆柱地底面半径为1，高为1，所以圆柱地体积为π×12×1=π； 三棱锥地底面是等腰直角三角形，两直角边为，高为， 所以三棱柱地体积为， 所以该几何体地体积为． 故答案为． 点本题考查由几何体地三视图求原几何体地体积问评：题，属于基础题．14．（5分）已知，，如果与地夹角为锐角，则λ地取值范围是．考点：数量积表示两个向量地夹角．专题：计算题．分析： 根据题意，若与地夹角为锐角，则有•＞0且与不平行，由•＞0可得3λ2+4λ＞0，由若与不平行，可得≠且2λ×3λ≠2λ，解可得λ地范围，综合可得答案．解答： 解：根据题意，若与地夹角为锐角，则有•＞0且与不平行， 由•＞0，可得3λ2+4λ＞0，解可得λ＜﹣或λ＞0， 若与不平行，则有≠且2λ×3λ≠2λ，即λ≠0且λ≠，综合可得，λ＜﹣或λ＞0且λ≠，即λ地取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，）∪（，+∞）； 故答案为（﹣∞，﹣）∪（0，）∪（，+∞）． 点本题考查数量积地运用，注意向量夹角为锐角地充评：要条件，其次要排除向量平行地情况．15．（5分）（不等式选做题）若不存在实数x 使|x ﹣3|+|x ﹣1|≤a 成立，则实数a 地取值集合是 {a|a ＜2} ．考点：绝对值不等式．专题：计算题；函数地性质及应用；不等式地解法及应用． 分析： 根据绝对值地几何意义得y=|x ﹣3|+|x ﹣1|地几何意义是数轴上点x 到点3和1地距离和，由此可得|x ﹣3|+|x ﹣1|地最小值为2．再由题意不存在实数x 使|x ﹣3|+|x ﹣1|≤a 成立，可知|x ﹣3|+|x ﹣1|地最小值大于a ，由此即可得到实数a 地取值集合．解答： 解：∵设y=|x ﹣3|+|x ﹣1|，此函数地几何意义是数轴上地点x 到点3和1地距离之和，∴当1≤x ≤3时，y=|x ﹣3|+|x ﹣1|达到最小值，最小值为2．∵不存在实数x 使|x ﹣3|+|x ﹣1|≤a 成立，∴y=|x ﹣3|+|x ﹣1|地最小值要大于a ，故2＞a ， 得实数a 地取值集合是{a|a ＜2}．故答案为：{a|a ＜2}点评： 本题给出含有绝对值地不等式，在不等式解集为空集地情况下求参数a 地取值集合．着重考查了绝对值地几何意义、不等式地性质和函数最值地求法等知识，属于中档题．16．（2012•天津）如图，已知AB 和AC 是圆地两条弦，过点B 作圆地切线与AC 地延长线相交于点D ，过点C 作BD 地平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD 地长为．考点：与圆有关地比例线段．专题：计算题；压轴题．分析： 由相交弦定理求出FC ，由相似比求出BD ，设DC=x ，则AD=4x ，再由切割线定理，BD 2=CD •AD 求解． 解答： 解：由相交弦定理得到AF •FB=EF •FC ，即3×1=×FC ，FC=2，在△ABD 中AF ：AB=FC ：BD ，即3：4=2：BD ，BD=，设DC=x ，则AD=4x ，再由切割线定理，BD 2=CD •AD ，即x •4x=（）2，x= 故答案为：点评： 本题主要考查了平面几何中直线与圆地位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形地概念、判定与性质．17．（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l 1：（t 为参数）与圆C 2：（θ为参数）地位置关系不可能是 相离 ．考点：圆地参数方程；直线地参数方程．专题：压轴题；直线与圆．分析： 先把直线l 1与圆C 2地参数方程化为普通方程，再利用点到直线地公式求出圆心到直线地距离，再与半径1比较即可．解答： 解：把直线l 1地方程：（t 为参数）化为直角坐标方程为xtan α﹣y ﹣tan α=0，把圆C 2地方程：（θ为参数）化为直角坐标方程为x 2+y 2=1，圆心（0，0），半径r=1．圆心到直线地距离为：．点评： 熟练掌握参数方程化为普通方程地方法、点到直线地公式、直线与圆地位置关系地判定方法是解题地关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）已知△ABC地三个内角A、B、C地对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC ﹣sin（B﹣C）地值；（2）若a=2，求△ABC周长地最大值．解三角形；三角函数地恒等变换及化简求值．考点：专计算题．题：分（1）根据余弦定理表示出cosA，把已知得等式变析：形后代入即可求出cosA 地值，由A 地范围，利用特殊角地三角函数值即可求出A 地度数，然后把所求地式子利用两角和与差地正弦函数公式及诱导公式化简，将sinA 地值代入即可求出值；（2）由a=2和sinA 地值，根据正弦定理表示出b 和c ，代入三角形地周长a+b+c 中，利用两角和与差地正弦函数公式及特殊角地三角函数值化为一个角地正弦函数，根据正弦函数地值域即可得到周长地最大值．解答： 解：（1）∵b 2+c 2=a 2+bc ，∴a 2=b 2+c 2﹣bc ， 结合余弦定理知cosA===， 又A ∈（0，π），∴A=，∴2sinBcosC ﹣sin （B ﹣C ）=sinBcosC+cosBsinC =sin （B+C ）=sin[π﹣A]=sinA=；（2）由a=2，结合正弦定理得： ====， ∴b=sinB ，c=sinC ，则a+b+c=2+sinB+sinC =2+sinB+sin （﹣B ） =2+2sinB+2cosB=2+4sin （B+），可知周长地最大值为6．点评： 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差地正弦函数公式化简求值，掌握正弦函数地值域，是一道中档题．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2（n+1）x+n2+5n ﹣7．（Ⅰ）设函数y=f（x）地图象地顶点地纵坐标构成数列{an }，求证：{an}为等差数列；（Ⅱ）设函数y=f（x）地图象地顶点到x轴地距离构成数列{bn }，求{bn}地前n项和Sn．考点：数列与函数地综合；等差关系地确定；数列地求和．专题：综合题．分析： （Ⅰ）配方，确定函数y=f （x ）地图象地顶点地纵坐标，从而可求数列{a n }地通项，再证明为等差数列；（Ⅱ）确定数列{b n }地通项，进而可分段求出{b n }地前n 项和S n ．解答： （Ⅰ）证明：∵f （x ）=x 2﹣2（n+1）x+n 2+5n ﹣7=[x ﹣（n+1）]2+3n ﹣8，∴a n =3n ﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） ∴a n+1﹣a n =3（n+1）﹣8﹣（3n ﹣8）=3，∴数列{a n }为等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：由题意知，b n =|a n |=|3n ﹣8|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴当1≤n ≤2时，b n =8﹣3n ，；﹣﹣﹣﹣（8分）当n ≥3时，b n =3n ﹣8，S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =5+2+1+…+（3n ﹣8）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） ∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 点评： 本题考查数列与函数地关系，考查等差数列地证明，考查数列地求和，考查分类讨论地数学思想，正确求数列地通项是关键．20．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 地底边ABCD 为直角梯形，其中BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=AD=2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 地中点．（Ⅰ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅱ）若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面CBD 夹角地余弦值．考点： 用空间向量求平面间地夹角；直线与平面平行地判定；向量语言表述线面地垂直、平行关系． 专计算题；证明题．题：分析： （I ）以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP为z 轴，建立空间直角坐标系，写出要用地点地坐标，根据向量地共线关系得到线与线之间地平行关系，得到线与面平行地结论．（II ）根据面面垂直得到线线垂直，得到两个向量地数量积等于0，求出两个字母之间地关系，设出平面地法向量，根据数量积等于0，做出法向量，进而求出面面角．解答： 解：设AB=a ，PA=b ，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （a ，0，0），P （0，0，b ），C （2a ，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）．（Ⅰ）证明：，∴．又∵BE⊄平面PAD∴BE∥平面PAD．（Ⅱ）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即．又∵，∴．即b=2a在平面BDE和平面BDC中，，∴平面BDE地一个法向量为，平面BDC地一个法向量为，∴．∴平面EBD 与平面CBD 夹角地余弦值为．点评： 本题第一小题考查空间中直线与平面地位置关系地证明，主要应用线面平行判断定理，本题获得定理成立地条件方法是向量法，第二小题考查用空间向量求二面角，本题解题地关键是建立坐标系，把难度比较大地二面角地求法，转化成了数字地运算．21．（12分）（2012•芜湖二模）某品牌地汽车4S店，对最近100位采用分期付款地购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款地频率为0.2，4S店经销一辆该品牌地汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车地利润．（1）求上表中地a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车地3位顾客中，至多有1位采用3期付款”地概率P（A）；（3）求η地分布列及数学期望Eη．考点：离散型随机变量地期望与方差．专题：计算题；应用题；综合题．分析： （1）根据分3期付款地频率为0.2，得到a 除以100值为0.2，求出a 地值，根据总体数是100，求出b 地值．（2）记分期付款地期数为ξ，则ξ地可能取值是1，2，3，4，5，结合变量对应地事件写出变量地概率，根据独立重复试验地概率公式得到购买该品牌汽车地3位顾客中至多有1位采用3期付款地概率．（3）η表示经销一辆汽车地利润，η地可能取值为：1，1.5，2，结合变量对应地事件，根据η和ξ之间地关系，写出变量地概率，得到分布列． 解答： 解：（1）由得a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10（2）记分期付款地期数为ξ，则ξ地可能取值是1，2，3，4，5， 依题意得：，，P （ξ=3）=0.2，，则“购买该品牌汽车地3位顾客中至多有1位采用3期付款”地概率10.2×（1﹣0.2）2=0.896P（A）=0.83+C3（3）∵η地可能取值为：1，1.5，2（单位万元）P（η=1）=P（ξ=1）=0.4P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.1=0.2∴η地分布列为：∴η地数学期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（万元）点本题考查离散型随机变量地分布列和期望，考查独。

8.2016年陕师大附中第四次模拟考试一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是( )A. |－2|B. 20C. 2－1D. 22. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( )3. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于( )A. 20B. 15C. 10D. 5第3题图 第5题图4. 若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)5. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 在同一坐标系中，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x的交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定7. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m ，东西方向缩短3 m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A. 增加6 m2B. 增加9 m2C. 减少9 m2D. 保持不变8. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB ＝23，点C 在弦AB 上，AC ＝14AB ，则OC 的长为( )A. 2B. 3C. 233D. 72第8题图 第9题图9. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角△CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为( )A. 12B. 13C. 22D. 3310. 已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第10题图第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 请给出一元二次方程x2－8x ＋________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA 为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB 为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________米．B ．已知正五边形的半径为R ，则这个正五边形的边长为________．第12A 题图 第13题图 第14题图13. 如图，点A 在双曲线y ＝23x (x ＞0)上，点B 在双曲线y ＝k x(x ＞0)上(点B 在点A 的右侧)，且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC ＝60°，则k ＝________.14. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. (本题满分5分)计算：(12)－2－(π－7)0＋|3－2|＋4sin60°. 16. (本题满分5分)先化简，再求值：xx2－1÷(1＋1x－1)，其中x＝2－1.17. (本题满分5分)如图，已知线段 a.只用直尺(没有刻度的直尺)和圆规，求作一个Rt△ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB＝a，BC＝12a.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)第17题图18. (本题满分5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图①.请根据图中提供的信息，回答下列问题．第18题图(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图②；(2)若该校八年级学生共有540人，请你估算该校八年级支持“分组合作学习”方式的有多少人(只包含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?19. (本题满分7分)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE 相交于点P.求证：PB＝PC.第19题图20. (本题满分7分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE ＝60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米，参考数据sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73)第20题图21. (本题满分7分)附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛．(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22. (本题满分7分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．第22题图23. (本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.(1)求证：AC＝CD；(2)若OB＝2，求BH的长．第23题图24. (本题满分10分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交与A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．第24题图25. (本题满分12分)已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3.(1)如图①，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图②，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图③，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．第25题图答案。

绝密★启用前 2016届陕西省师范大学附属中学九年级上学期期中数学试卷（带解析） 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ． ax 2="bx" B ． x 2+3y-1="0" C ． 3x 2-2x+ =0 D ． 2（x+1）（x-1）=x+5 2．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ） 3．若x ：y=2：3，则下列各式不正确的是（ ） A ．3x=2y B 4．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）…………○………………○……A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND）A6．已知点A（-1，y1）、B（2，y2y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．无法确定7．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（）A．30米 B．10米 C． D8．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且，，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠tanA=（）．1 C x ＜0）的图象交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-8订…………○内※※答※※题※※订…………○第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知，则的值为．12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．13．若α，β是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则．152x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．17．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点，如果MC=n ，∠CMN=α，那么P 点与B 点的距离为 ． 18．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=CE 时，EP+BP= ． 三、解答题 19．用适当的方法解方程． （1）4x 2-x-1=3x-2 （2）2y 2+7y-3=0． 20．计算： （1） （2） ． 21．如图，已知△ABC ，用尺规作出△ABC 的一条中位线．（保留作图痕迹，不写作法）22．某大学举办教工男子篮球赛，由大学各个院系教工组成A 、B 、C 、D 、E 五个代表队，由大学附属单位组成F 、G 、H 三个代表队．通过抽签分组，比赛共分上下两个半区，上半区有A 、D 、E 、G 四个代表队，下半区有B 、C 、F 、H 四个代表队．若从上下半区各随机抽取一个代表队进行首场比赛，请列表或画树状图写出所有可能的结果，并计算首场比赛的两个代表队都是大学附属单位代表队的概率． 23．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，位：km ）有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A 、B 两个观测站之间的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP /时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，Rt △MON 2x ＞0）的图象过点A ．（1）求直线l 的解析式；（2）在函数x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P（2）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证：MN 2=DM•EN．参考答案1．D【解析】试题解析：A、方程二次项系数可能为0，故错误；B、方程含有两个未知数，故错误；C、不是整式方程，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确．故选D．考点：一元二次方程的定义．2．A．【解析】试题解析：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选A．考点：简单几何体的三视图．3．C．【解析】试题解析：A、由比例的性质，得3x=2y，故A正确；B B正确；C、分子分母都加同一个数，分式的值发生变化，故C错误；D、由比例的性质，得3x=2y，由等式的性质，得3x+xy=2y+xy D正确；故选C．考点：比例的性质．4．C【解析】试题解析：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为5；阴影部分边长为2-1=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为．故选C．考点：几何概率．5．C．【解析】试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，故选C．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．6．D．【解析】试题解析：当3+2m＞0时，双曲线在一、三象限，则A在第三象限，y1＜0，B在第一象限，y2＞0，y1＜y2；当3+2m＜0时，双曲线在二、四象限，则A在第二象限，y1＞0，B在第四象限，y2＜0，y1＞y2；所以在没法求得双曲线所处的位置，就无法求得y1、y2的大小；故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7．D．【解析】试题解析：如图．Rt△ABC中，AB=100米．设BC=x米，则AC=3x米，根据勾股定理，得：x2+（3x）2=1002，解得．故选D．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．8．A．【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∵，∴BD=EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°∴∠ABE+∠CBE=60°∵∠AFE是△ABF的外角∴∠AFE=60°∴①是对的；如图，从CD上截取CM=CE，连接EM，则△CEM是等边三角形∴EM=CM=EC∵∴EM=CM=DM∴∠CED=90°∴DE⊥AC，∴②是对的；由前面的推断知△BDF∽△ADB∴BD：AD=DF：DB∴BD2=DF•DA∴CE2=DF•DA∴③是对的；在△AFE和△BAE中，∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB是公共角∴△AFE∽△BAE∴AF•BE=AE•AC∴④是正确的．故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的性质．9．A．【解析】试题解析：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BE=x，则AC=2x，∴故选A．考点：1．锐角三角函数的定义；2．三角形中位线定理．10．B．【解析】试题解析：过A作AD⊥BC于D，如图，对于，令y=0，则，解得x=-2，∴B点坐标为（-2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为-2，对于x=-2，则∴C点坐标为（-2，，∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（∴A而点A在函数把∴点A把A（-4，得-4）-1，∴k=-4．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．11．2．【解析】试题解析：：设，则a=2k，b=3k，c=4k，所以．考点：比例的性质．12【解析】试题解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，考点：列表法与树状图法．13．2013．【解析】试题解析：∵α是方程x2+2x-2015=0的根，∴α2+2α-2015=0，∴α2+2α=2015，∴α2+3α+β=2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，∴α+β=-2，∴α2+3α+β=2015-2=2013．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．14．．【解析】试题解析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴，∴．考点：相似三角形的判定与性质．15．2．【解析】试题解析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD∴S由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC∴S OABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC．考点：1．反比例函数综合题；2．翻折变换（折叠问题）．16．20．【解析】试题解析：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴，∴四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13-x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四边形BDFG的周长=4GF=20．考点：1．菱形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．17【解析】试题解析：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，∴NC=MC•tanα=n•tanα，∴BN=BC-NC=m-n•tanα．Rt△BPN中，∠BPN=α，∵tanα∴PB•tanα=BN，∴PB=BN÷tanα考点：1．解直角三角形的应用；2．轴对称的性质．18．12．【解析】试题解析：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．19．（1） x1=x2（2） x1x2【解析】试题分析：（1）此题用因式分解法比较简单，先移项，再运用配方法来解方程．（2）利用求根公式进行解答．试题解析：（1）∵4x2-x-1=3x-2，∴4x2-4x+1=0即（2x-1）2=0，解得x1=x2（2）在2y2+7y-3=0中，a=2，b=7，c=-3，则△=b2-4ac=49-4×2×（-3）=67，所以解得x1x2考点：1．解一元二次方程-配方法；．解一元二次方程-公式法．20．（1）；（2）3+．【解析】试题分析：（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）先把各特殊角的三角函数值代入，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．试题解析：（1）原式===1-+2=；（2）原式====3+．考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂；3．负整数指数幂．21．作图见解析．【解析】试题分析：分别作AB和BC的垂直平分线得到AB的中点D，BC的中点E，然后连结DE，则DE为△ABC的中位线．试题解析：如图，DE为所作．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形中位线定理．22【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个代表队都是大学附属单位代表队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：列表格得：由共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个代表队都是大学附属单位代表队的所有可能出现的结果有EF，GF，EH，GH，所以其概率考点：列表法与树状图法．23．（1）km；（2【解析】试题分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF 的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．试题解析：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴，∴AB=BD+AD=km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴km，km．在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=km，∴．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24．（1）；（2）-1）．【解析】试题分析：（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N 坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l 解析式；（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P 的横坐标，即可得出P坐标．试题解析：（1）∵Rt△MON的外心为点A-2），∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，-4），设直线l解析式为y=mx+n（m≠0），将M与N代入得：304m nn+=⎧⎨=-⎩，解得：n=-4，则直线l解析式为；（2）将A-2）代入反比例解析式k=-3，∴反比例解析式为∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴，∴S△OBC∵S△ONP=3S△OBC，∴S△ONP设P横坐标为a（a＞0），把，得y=-1．则P-1）．考点：反比例函数综合题．25．（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP（2）①根据三角形的面积公式求出BC根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFGMN；②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又由DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1）试题解析：（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，同理在△ACQ和△APE中，（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB=1：3，∴∵DE MN：∴MN∴②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴DG•EF=CF•BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF•BG，∵GF2=CF•BG，∴MN2=DM•EN．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质．。

2016年陕西师大附中中考物理模拟试卷（六）一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分．每小题只有一项是符合题意的）1．古城西安是国际旅游城市，有着丰厚的文化底蕴和迷人的景色．下面有关描述不正确的是（）A．钟楼自地面至楼顶总高约为36mB．biangbiang面是西安市民喜爱的面食，面食温度降低内能减少是通过做功实现的C．植物园中鸟语花香，人们听到的鸟的叫声是通过空气传入人耳的D．浐灞湿地公园中的长安塔下的拱桥在水中形成的像是由于光的反射2．“我的考场，我温馨”，此时此刻有关你进入考场的情景合理的是（）A．我现在的心跳50次/秒 B．我的课桌高度大约80cmC．现在考场温度达到45℃D．我爬楼时的功率约为50W3．2015年底，全国各地雾霾笼罩，为了减少雾霾对环境的影响，西安市耗资近百万元最新购置的“除霾神器”﹣﹣雾炮车开赴街道，进行作业，如图所示．以除尘除霾，还可以降温，关于雾炮车下列说法不正确的是（）A．以行驶的雾炮车为参照物，则旁边的大楼是运动的B．匀速行驶的雾炮车在喷雾的过程中动能保持不变C．水雾离开雾炮车能继续向前运动是由于水雾具有惯性D．水雾具有降温作用，是因为汽化需要吸热4．网上一款名为“硬座宝”的睡眠支架走红网络，被网友称之为“春运神器”．它与曲谱架有几分相似，不同的是正上方和侧方各有两个软垫A、B，A用于撑住头部，B用于抵住胸部，其架子还可以调节高度，人靠在上面即可安然入睡，关于此装置，下列说法中正确的是（）A．A、B两处分别与乘客的头部和胸部直接接触，软垫要尽量宽厚一些，目的是为了减小对身体的压强B．为了避免行驶过程中头部与A处表面摩擦过大而使人皮肤受伤，A处应该越光滑越好C．若将硬座宝看作杠杆，D处看作支点，与座椅固定的C处为动力作用点，此时为省力杠杆D．某人静止趴睡在此硬座宝上，他的头部对A的压力与A对他头部的支持力是一对平衡力5．如图所示，物理实验中经常需要对物体加热，下列描述中与实际吻合的是（）A．甲图中，加热时水温升高，小金鱼将会死亡B．乙图中，对沸腾的水继续加热，温度计的示数将不断升高C．丙图中，对金属丝加热，灯泡将变暗D．丁图中，用完全相同的装置给初温、质量均相同的水和花生油加热，水的温度升高得快一些6．2015年3月2日，全球首批3万部石墨烯手机在中国发布，如图所示．该款手机采用了最新研制的石墨烯触摸屏、电池和导热膜．石墨烯是已知的世界上最薄、最坚硬的纳米材料，如果用一块面积为1平方米的石墨烯做成吊床，本身重量不足1毫克便可以承受一只一千克的猫，且拉伸幅度能达到自身尺寸的20%．它几乎是完全透明的，只吸收2.3%的光，具有非同寻常的导电性能．下列关于石墨烯的说法错误的是（）A．石墨烯目前最有潜力的应用是成为硅的替代品，制造超微型晶体管，用来生产未来的超级计算机B．石墨烯非常适合作为透明电子产品的原料，如透明的触摸显示屏、发光板和太阳能电池板C．太阳、地球、月球、原子、石墨烯是按空间尺度从大到小排序的D．石墨烯材料具有非常好的弹性7．如图所示的四个装置，关于它们分别用来演示哪个物理现象的描述中，正确的是（）A．图a可用来演示磁场对通电导线的作用B．图b可用来演示电磁铁的极性与电流方向的关系C．图c可用来演示电荷间的相互作用D．图d可用来演示电磁感应现象8．如图所示，是网站上所出售的一款在家庭电路中使用的定时插座，相应参数为：10A﹣MAX 250V～，该插座具有当用电器充满电时可自动切断电路，防止电池过充而被损，也可以按照我们所设定的时间给用电器供电的功能．关于定时插座下列说法正确的是（）A．插座上的指示灯和多个插座是串联关系B．该插座不可以让功率为2300W的用电器与该接线板进行连接C．插座内只有火线和零线两根导线D．正常情况下，该接线板上有2个插孔会使检测的测电笔氖管发光二、填空与作图题（共7小题，每空1分，每图2分，共计19分）9．陕西省的西南部气候宜人，尤其是汉中市的一些地区每年的春夏季节都要举办以“油菜花”、“茶文化”、“龙舟比赛”、“漂流”等为主题的旅游活动．当游客漫步在金黄色的油菜花的海洋，到处都弥漫着花的清香，从物理学的角度看这是因为；当运动员上岸后，船底所受水的压强将（选填“减小”、“不变”或“增大”）．10．如图所示电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．闭合开关S后，滑动变阻器滑片P自a向b移动的过程中，电压表V2的示数，电压表V1的示数与电流表A的示数之比，电路消耗的总功率．（均选填“变大”、“变小”或“不变”）．11．如图所示，华为P9，是华为旗下一款智能手机型号．手机代号为P950S．华为在北京时间2016年4月6日21：00于伦敦正式发布华为P9，该机搭载双摄像头，则该手机充电过程中将能转化为能；拍照过程中，设镜头焦距不变要使照片变大，应（选填“靠近”或“远离”）被拍照物体．12．取一只重力忽略不计小塑料袋，袋内装水过半，用细线把袋口扎紧，如图（a）所示，用弹簧测力计测出水袋重为2.8N，将装水的塑料袋逐渐浸入水中，当弹簧测力计读数变为1.2N时，说明塑料袋内水面比袋外水面（填“高”、“低”、“相平”）；一个重为2N的苹果悬浮在水中如图（b），受到的浮力为N；苹果被切成大小两块，用手捏紧浸没在水中，松手漂后小块静止时漂浮在水面如图（c），则剩下的大块苹果将（选填“下沉”、“漂浮”或“上浮”）．13．西安市已经开通的地铁一、二号线已经为市民的出行带来极大便利，目前正在进行地铁3、4、5号线的建设．如图在某地铁建筑工地上，为了搬运建筑材料，用如图所示的机械．示意图中滑轮A与质量为120kg的滑车连接，滑轮D固定在地面塔架上．钢丝绳拉力由电动机提供，电动机的效率为60%．此滑轮组在2min内将质量为0.48t的建筑材料匀速提升12m，所用的拉力做的功为7.92×104J（钢丝绳重和摩擦不计，g取10N/kg）．滑轮组的机械效率为；如果提供动力的电动机在220V的电压下正常工作，则此过程中流过电动机的电流为A．14．如图所示是太阳能路灯，灯杆顶端是太阳能电池板，它能将太阳能转化为能，并向灯杆下方的蓄电池充电，供夜晚路灯照明．太阳能是在太阳内部氢原子核发生（选填“裂变”或“聚变”）时释放出的核能．15．按照题目要求作图：（1）如图1所示，根据静止小磁针的N极指向，在图中标出通电螺线管的N极及电源正极．（2）如图2所示，A′为岸边的猫看到水中的鱼A的像的位置，请作出猫看见水中鱼的一条大致光路．三、实验探究题（共3小题，共计19分）16．根据下面各图，读出下面各种测量工具的读数．（1）木块A的长度是 m．（2）温度计读数为℃．（3）电阻箱的电阻为Ω．（4）图示汽车速度表此时车速是 m/s．17．某校九年级（1）班的同学们想测量一个实心金属球的密度．（1）其中一组同学用如图1所示的方法，杠杆的重力忽略不计，请你将下列实验步骤补充完整．①将金属球挂在杠杆的A点，将钩码悬挂在B点，杠杆在水平位置平衡．②将金属球没入水中，此时将钩码移动到C点，杠杆仍在水平位置平衡．③用刻度尺测量OB的长度为L1；④．⑤金属密度的表达式为．（2）另一组的同学用如图2甲、乙所示的方法测定实心金属球的密度．请你根据图示填写乙图中砝码和游码总质量值m2/乙图中弹簧测力计示数F/N金属球的体积V/cm3金属球的质量m/g的电路，其中电源电压为6V．（1）若在连接电路时，有A（5Ω1A）、B（10Ω0.5A）和C（15Ω0.2A）三个滑动变阻器可供选择，则应该选择变阻器（A/B/C）连入电路，才能保证实验顺利进行．（2）小明合理地连接好电路，闭合开关，发现无论怎样调节滑动变阻器灯泡都不亮．小明分析后发现是灯泡的故障．请你依据表一中电流表、电压表示数出现的几种情况，帮小明判断故障原因，并将其填写在表中对应的空格中．表一：老师认为该小组数据处理过程有误，你认为错误之处是：，正确测量结果P额= W；本实验还可以得出小灯泡正常工作时的电阻R为Ω．（4）在某次实验时，电压表出现了故障不能使用，小明向老师借了一只定值电阻R0（R0值已知），设计了如图乙所示的电路，继续测量额定电压为U额的小灯泡的额定功率．测量时，应先闭合开关S和S1，调节滑动变阻器，当电流表的示数为时，小灯泡正常工作．接着将S1断开、S2闭合，读出电流表的示数为I，则小灯泡的额定功率P额=（用I、U额和R0表示）．四、综合题（2小题，共计16分）19．Quaranta是当前问世的外表最圆润同时也最富动感的太阳能汽车之一（如图甲所示）．电池完全由太阳能供能﹣﹣通过安装在车顶和前端的电池板收集太阳能，机车最大可获得800W的机械功率．（1）车载导航系统是利用来传递信息的；车窗玻璃能有效防止来自太阳的辐射，主要是能阻挡太阳光中的（选填“紫外线”、“可见光”或“红外线”）．（2）Quaranta在设计时充分利用了流体力学的知识；同样飞机也利用了流体压强与流速的关系，在机翼上获得升力克服地球引力，从而翱翔在蓝天上了，则飞机机翼横截面的形状是下列四图中的．（3）若小车的质量为1.2×103kg，每个车轮与地面的接触面积为300cm2，该小车静止在水平路面上对地面的压强为多少Pa？（4）若该汽车在水平路面上以最大机械功率P运动，一段时间后再将功率减小到P1，并保持此功率运动，其运动的速度时间图线如图乙所示，设运动过程中小车所受阻力恒定不变．则该车运动时所受阻力为多少N？功率P1为多少W？20．如图所示是一款新上市的全自动馒头机，它安装有扭力电机和面装置，可以模拟人手揉面．这款馒头机只需一键操控，即可完成混合食材、揉面、成型、发酵、升温、蒸制、焖烧的手工馒头制作全过程，两个小时就能做出安全、放心、松软的“手工馒头”．根据下表所）电动机的工作原理是；馒头机应该使用线插头．（2）馒头机正常加热时，通过加热电阻的电流是多大？加热电阻的电阻值是多少？通电2min加热电阻产生的热量是多少？（3）正常工作时，馒头机混合食材、揉面、成型时电机工作30min，发酵、升温、蒸制、焖烧时加热电阻工作1.5h，蒸馒头过程共消耗的电能是多少kW•h？（4）若在用电高峰期使用馒头机，实际电压只有200V，计算馒头机的实际加热电功率．2016年陕西师大附中中考物理模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分．每小题只有一项是符合题意的）1．古城西安是国际旅游城市，有着丰厚的文化底蕴和迷人的景色．下面有关描述不正确的是（）A．钟楼自地面至楼顶总高约为36mB．biangbiang面是西安市民喜爱的面食，面食温度降低内能减少是通过做功实现的C．植物园中鸟语花香，人们听到的鸟的叫声是通过空气传入人耳的D．浐灞湿地公园中的长安塔下的拱桥在水中形成的像是由于光的反射【考点】热传递改变物体内能；长度的估测；声音的传播条件；光的反射．【分析】（1）根据生活经验，结合对长度的了解可做出估测；（2）做功和热传递都可以改变物体的内能，做功是能量的转化，热传递是能量的转移；（3）空气、液体和固体都可以传播声音；（4）平面镜成像是由光的反射形成的．【解答】解：A、钟楼自地面至楼顶的高度比普通的多层住宅楼还要高一些，总高约为36m较符合实际，故A正确；B、面食温度降低内能减少是通过热传递实现的，而不是通过做功实现的，故B错误；C、植物园中人们听到的鸟的叫声是通过空气传入人耳的，故C正确；D、长安塔下的拱桥在水中形成的像是水中倒影，属平面镜成像现象，是由于光的反射形成的，故D正确．故选B．2．“我的考场，我温馨”，此时此刻有关你进入考场的情景合理的是（）A．我现在的心跳50次/秒 B．我的课桌高度大约80cmC．现在考场温度达到45℃D．我爬楼时的功率约为50W【考点】功率的计算；温度；时间的估测；长度的估测．【分析】做这种题目，要对一些常见的物理量有一定的估测能力，根据生活常识去判断题目的对错．【解答】解：A、通常情况下人的心跳约70次/分钟，故心跳50次/秒是不可能的，故A不合理；B、课桌高度约为人身高的一半，在80cm左右，故B合理；C、考场温度在25℃左右比较适宜，不应该达到45℃，故C不合理；D、中学生的体重在500N左右，一层楼的高度在3m左右，上一层楼的时间在10s左右，爬楼的功率约P====150W．故D不合理．故选B．3．2015年底，全国各地雾霾笼罩，为了减少雾霾对环境的影响，西安市耗资近百万元最新购置的“除霾神器”﹣﹣雾炮车开赴街道，进行作业，如图所示．以除尘除霾，还可以降温，关于雾炮车下列说法不正确的是（）A．以行驶的雾炮车为参照物，则旁边的大楼是运动的B．匀速行驶的雾炮车在喷雾的过程中动能保持不变C．水雾离开雾炮车能继续向前运动是由于水雾具有惯性D．水雾具有降温作用，是因为汽化需要吸热【考点】参照物及其选择；汽化及汽化吸热的特点；惯性；动能和势能的大小变化．【分析】物体相对参照物位置是否发生改变判断物体是否运动；动能大小与质量和速度有关确定动能的变化；物体能够继续向前运动，物体具有惯性；液体→气态（吸热）【解答】解：A、以行驶的雾炮车为参照物，则旁边的大楼的位置与雾炮车发生改变，所以是运动的，故A正确，不符合题意．B、匀速行驶的雾炮车在喷雾过程中，速度不变，质量减小，动能减小，故B错误，符合题意．C、水雾离开雾炮车能继续向前运动是由于水雾具有惯性正确，故C正确，不符合题意．D、水雾是液体，最终变为气体，液体变为气体是汽化吸热，故D正确，不符合题意．故选B4．网上一款名为“硬座宝”的睡眠支架走红网络，被网友称之为“春运神器”．它与曲谱架有几分相似，不同的是正上方和侧方各有两个软垫A、B，A用于撑住头部，B用于抵住胸部，其架子还可以调节高度，人靠在上面即可安然入睡，关于此装置，下列说法中正确的是（）A．A、B两处分别与乘客的头部和胸部直接接触，软垫要尽量宽厚一些，目的是为了减小对身体的压强B．为了避免行驶过程中头部与A处表面摩擦过大而使人皮肤受伤，A处应该越光滑越好C．若将硬座宝看作杠杆，D处看作支点，与座椅固定的C处为动力作用点，此时为省力杠杆D．某人静止趴睡在此硬座宝上，他的头部对A的压力与A对他头部的支持力是一对平衡力【考点】减小压强的方法及其应用；平衡力的辨别；增大或减小摩擦的方法；杠杆的分类．【分析】（1）减小压强的方法：是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；是在受力面积一定时，通过减小压力来减小压强．（2）增大摩擦力的方法：在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力；在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力．（3）杠杆是否能省力，关键取决于动力臂和阻力臂的大小关系，根据力臂的关系可再判断它是属于哪种类型的杠杆．（4）平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一个物体上，作用在同一条直线上．【解答】解：A、软垫要尽量宽厚一些，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小对身体的压强；故A正确；B、行驶过程中头部与A处表面摩擦是有益的，应该增大，A处越光滑，压力一定时摩擦力越小．故B错误；C、若将硬座宝看作杠杆，D处看作支点，与座椅固定的C处为动力作用点，则OC为动力臂，由图可知，其阻力的作用点在B处，OB为阻力臂，因为OB大于OC，故此时为费力杠杆．故C错误；D、某人静止趴睡在此硬座宝上，他的头部对A的压力与A对他头部的支持力是作用在不同物体上的两个力，不是一对平衡力．故D错误．故选A．5．如图所示，物理实验中经常需要对物体加热，下列描述中与实际吻合的是（）A．甲图中，加热时水温升高，小金鱼将会死亡B．乙图中，对沸腾的水继续加热，温度计的示数将不断升高C．丙图中，对金属丝加热，灯泡将变暗D．丁图中，用完全相同的装置给初温、质量均相同的水和花生油加热，水的温度升高得快一些【考点】密度与温度；沸腾及沸腾条件；比热容的概念；影响电阻大小的因素．【分析】用酒精灯给烧瓶上面加热，因为水的导热性能低，水下面温度较低；液体沸腾特点，不断吸热温度保持不变；金属丝温度升高，电阻增大，确定灯泡的亮度变化情况；吸收相同热量，水的比热容较大，升温较慢．【解答】解：A、甲图中，用酒精灯给烧瓶上面加热，因为水的导热性能低，水下面温度较低，小金鱼不会死亡，故A错误．B、液体沸腾特点，不断吸热，温度保持不变，故B错误．C、对加热后金属丝温度升高，电阻增大，通过灯泡电流变小，灯泡将变暗，故C正确．D、用完全相同的装置给初温、质量均相同的水和花生油加热，水的比热容大，水的温度升高得慢一些，故D错误．故选：C6．2015年3月2日，全球首批3万部石墨烯手机在中国发布，如图所示．该款手机采用了最新研制的石墨烯触摸屏、电池和导热膜．石墨烯是已知的世界上最薄、最坚硬的纳米材料，如果用一块面积为1平方米的石墨烯做成吊床，本身重量不足1毫克便可以承受一只一千克的猫，且拉伸幅度能达到自身尺寸的20%．它几乎是完全透明的，只吸收2.3%的光，具有非同寻常的导电性能．下列关于石墨烯的说法错误的是（）A．石墨烯目前最有潜力的应用是成为硅的替代品，制造超微型晶体管，用来生产未来的超级计算机B．石墨烯非常适合作为透明电子产品的原料，如透明的触摸显示屏、发光板和太阳能电池板C．太阳、地球、月球、原子、石墨烯是按空间尺度从大到小排序的D．石墨烯材料具有非常好的弹性【考点】从微观到宏观的尺度；半导体的特点．【分析】结合材料中对石墨烯的介绍，对选项中的描述可逐一做出判断，选出错误的说法即可．【解答】解：A、由材料中可知，石墨烯具有非同寻常的导电性能，而硅是半导体，所以石墨烯的应用不是成为硅的替代品，故A错误；B、石墨烯几乎是完全透明的，所以石墨烯非常适合作为透明电子产品的原料，如透明的触摸显示屏、发光板等，但由于它只吸收2.3%的光，故不能制成太阳能电池板，故B错误；C、石墨烯是已知的世界上最薄、最坚硬的纳米材料，所以其尺度非常小，太阳、地球、月球、原子、石墨烯是按空间尺度从大到小排序的，故C正确；D、石墨烯拉伸幅度能达到自身尺寸的20%，故石墨烯材料具有非常好的弹性，故D正确．故选AB．7．如图所示的四个装置，关于它们分别用来演示哪个物理现象的描述中，正确的是（）A．图a可用来演示磁场对通电导线的作用B．图b可用来演示电磁铁的极性与电流方向的关系C．图c可用来演示电荷间的相互作用D．图d可用来演示电磁感应现象【考点】电磁感应；探究影响电磁铁磁性强弱的因素的实验；磁场对通电导线的作用；电荷间的相互作用规律．【分析】（1）电磁感应是指闭合电路的一部分导体在磁场中切割磁感线，电路中会产生感应电流；（2）电流磁效应是指电流能产生磁场；比较电磁铁磁性强弱一般用不同的电磁铁来吸引大头针；（3）对于电荷来说，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；（4）研究磁场对电流的作用要先给导体通电，再将其放入磁场中．根据不同实验的特点，对照各图进行判断即可．【解答】解：A、图a是研究电磁感应现象的实验装置，故A错误；B、图b是演示电流的磁效应的实验装置，且其磁场的强弱与电流的大小有关；故B错误；C、图c是研究电荷间作用规律的实验装置，故C正确；D、图d是演示磁场对电流作用的实验装置，故D错误．故选C．8．如图所示，是网站上所出售的一款在家庭电路中使用的定时插座，相应参数为：10A﹣MAX 250V～，该插座具有当用电器充满电时可自动切断电路，防止电池过充而被损，也可以按照我们所设定的时间给用电器供电的功能．关于定时插座下列说法正确的是（）A．插座上的指示灯和多个插座是串联关系B．该插座不可以让功率为2300W的用电器与该接线板进行连接C．插座内只有火线和零线两根导线D．正常情况下，该接线板上有2个插孔会使检测的测电笔氖管发光【考点】串联电路和并联电路的辨别；家庭电路工作电压、零线火线的辨别方法；插座的构造与工作方式．【分析】（1）插座和灯泡如果是串联，插座不接入用电器时，电路断路，灯泡不能工作；插座接入用电器时，电路是通路，两个家用电器串联在电路中，都不能正常工作．（2）根据P=UI可求得用电器的最大功率．（3）火线能使测电笔的氖管发光，零线不能使氖管发光．【解答】解：A、照明电路中，插座和灯泡是并联的，各家用电器之间都是并联的．故A错误；B、由相应参数可知，该插座可以连接的用电器的最大功率P=UI=250V×10A=2500W，故B错误；C、根据图示可知，该插座为三孔插座，因此相连的线有火线、零线和地线，故C错误；D、从接线板上可以看出，一个三孔插座，一个两孔插座，因此一共有2个插孔与火线相连，即2个插孔能使测电笔氖管发光，故D正确．故选D．二、填空与作图题（共7小题，每空1分，每图2分，共计19分）9．陕西省的西南部气候宜人，尤其是汉中市的一些地区每年的春夏季节都要举办以“油菜花”、“茶文化”、“龙舟比赛”、“漂流”等为主题的旅游活动．当游客漫步在金黄色的油菜花的海洋，到处都弥漫着花的清香，从物理学的角度看这是因为分子在不停做无规则运动；当运动员上岸后，船底所受水的压强将减小（选填“减小”、“不变”或“增大”）．【考点】分子的运动；液体的压强的特点．【分析】根据以下知识解题：（1）组成物质的分子在不停地做无规则运动．（2）物体漂浮时受到的浮力等于自身的重力，先判断出浮力大小的变化；再根据阿基米德原理判断排开水的体积变化；最后根据p=ρgh判断水对船底压强的变化．【解答】解：（1）当游客漫步在金黄色的油菜花的海洋，到处都弥漫着花的清香，这是扩散现象，这是因为油菜花分子做无规则运动形成的．（2）龙舟漂浮在水面上，在竖直方向上受重力与浮力作用而平衡，它所受的浮力等于龙舟和人的重力，当运动员上岸后，龙舟所受的重力减小，浮力也将减小；由阿基米德原理可知，排开水的体积减小，船身上浮，船底深度变小；由p=ρgh可知，船底所受水的压强减小．故答案为：分子在不停做无规则运动；减小．10．如图所示电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．闭合开关S后，滑动变阻器滑片P自a向b移动的过程中，电压表V2的示数变大，电压表V1的示数与电流表A的示数之比不变，电路消耗的总功率变小．（均选填“变大”、“变小”或“不变”）．。

陕西师大附中高级第四次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．请把答案填在答题卷上）1.（理）设a 是实数，且211ai i+++是实数，则a =（ ）A .1- B .12 C .1 D .32（文）已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合2{|980}M x Z x x =∈-+<，则U M =（ ）A .{0,9}B .{0,1,8,9}C .{2,3,4,5,6,7}D .{1,2,3,4,5,6,7,8}2.（理）设集合{|3,(,0)}tP m R m t =∈=∈-∞,13{|log ,(0,1)}Q m R m t t =∈=∈,则（ ）A .P Q ⊆B .Q P ⊆C .P Q =D .P Q =∅（文）已知α是第三象限角，并且4sin 5α=-，则tan α等于( ) A .34B .43C .34-D .43-3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为( )A .16 B .13 C .35 D .564．已知条件p ：3k =，条件q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p 是q 的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件5．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（ ）A .180B .400C .450D .20006．若()f x 在0x =处连续，且0x ≠时，311()11x f x x +-=--，则(0)f =（ ）A .1B .23-C .0D .32-（文）设函数2)(+=ax x f ，且)(1x fy -=的图象过点)1,2(-，则=-)(1a f（ ）A ．23B ．34C ．43 D ．32 7.已知函数2()2||f x x x =-，方程|()|f x a =有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A .1a <-B .10a -<<C .01a <<D .1a >8．双曲线12222=-b y a x 与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率之积大于1，则以,,a b m 为边长的三角形一定是（ ）A .等腰三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .钝角三角形9．若向量(,),(,)a m n b p q ==，且5,3m n p q +=+=，则||a b +的最小值为（ ）A .4B .42C .62D .810．在正三棱锥S ABC -中，E 为SA 的中点，F 为ABC ∆的中心，2SA BC ==，则直线EF 与平面SAB 所成角的正弦值为（ ）A .364 B .63C .63D .26911.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）A .12种B .48种C .90种D .96种12．（理）给定*(1)log (2)()n n a n n N +=+∈，定义使乘积12k a a a ⋅⋅⋅为整数的()k k N *∈叫做理想数，则区间[1,2009]内的所有理想数的和为 ( )A .2026B .2016C .2009D . 2008（文）设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①当0c =时，()y f x =是奇函数；②当0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根；③函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称；④方程()0f x =至多有两个实根．其中正确命题的个数为（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．请把答案填在答题卷上） 13．函数2()12cos 2f x x =-的最小正周期为 .14．已知满足条件25020x y y a x x ⎧-+≥⎪≥⎨⎪-≤⎩的平面区域的面积是5,则实数a = .15．设n a 为1*(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 项的系数，则数列{}n a 的前12项和为 .16．P 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点，且2AP =，则动点P 的轨迹的长度为________________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin A B C θθ），O 为坐标原点.（Ⅰ）13AC BC •=-，求sin 2θ的值； （Ⅱ）若||7,OA OC +=且(,0)θπ∈-，求OB OC 与的夹角.18. ( 本小题满分12分)某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有3次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8. （理）（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照的概率；（Ⅱ）求在一年内小王参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的数学期望. （文）（Ⅰ）求小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率； （Ⅱ）求小王在一年内领到驾照的概率． 19.（本小题满分12分）如图，等腰梯形12ABPP 中，21AB P P ，12BC PP ⊥于C ，12AD PP ⊥于D ，2AB BC ==，26AP 2P AD ∆和1P BC ∆分别沿着AD 和BC 折起，使21,P P 重合于一点P ，AC 与BD 交于M 点,折起之后：（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求异面直线PD 和AC 所成的角； （Ⅲ）（理）求二面角A PM B --的大小.20. （本小题12分）（理）已知函数tx e x f x-+=)1ln()(. （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当01t <<时，记min ()f x =)(t ϕ，求()t ϕ的最大值. （文）已知函数32()4()f x x ax a R =-+-∈.（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在点(1,(1))P f 处的切线的倾斜角为4π，求a 的值； （Ⅱ）设()f x 的导函数是()f x '，在（Ⅰ）的条件下，若[],1,1m n ∈-，求()()f m f n '+的最小AABP 1 P 2 CDBCDPM值．21. （本小题12分）已知数列{n a }的前n 项的和为n S ,对一切正整数n 都有22n n S n a =+.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）（理）当n N *∈,证明:111172122212n n n aa a ++++≥++. （文）若*21()3nn a n b n N -=∈，证明：1213n b b b +++≥.22．(本小题满分14分)过双曲线1:22=-y x C 的右焦点2F 的直线与右支交于,A B 两点，且线段22,AF BF 的长度分别为,,m n m n ≥.（Ⅰ）求证：1mn ≥；（Ⅱ）当直线AB 的斜率5,3]k ∈时，求nm的取值范围.陕西师大附中高级第四次模拟考试数学答题纸一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题4分，共16分）13． ； 14． ；15． ； 16． .三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解：18. 解：19.解：AA B P1P2 CDB CDPM20. 解21．22.陕西师大附中高级第四次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345 6 7 8 9 10 11 12答案 ()C B ()A B D A C ()D A C D B D B ()A C 二、填空题（每小题4分，共16分）13．2π 14．72 15．364 16．34π三、解答题17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵(cos 2,sin )AC θθ=-，(cos ,sin 2)BC θθ=-由13AC BC •=-，得2cos sin 3θθ+=两边平方：1sin 2θ+=49，∴sin 2θ=59- ………………6分 （Ⅱ）∵(cos 2,sin )OA OC θθ+=+，||7,OA OC +=∴22(cos 2)sin 7θθ++=，解得1cos 2θ=，又∵(,0)θπ∈-， ∴3sin 2θ=-，∴13(,)22OC =-，3OB OC •=-，设OB OC 与的夹角为α，则cos α=32=-，∴56πα=即OB OC 与的夹角为56π. …………… 12分18. (本小题满分12分)解：（理）（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:1(10.6)(10.7)(10.8)0.976P =----=………………………（ 4分）（Ⅱ）ξ的取值分别为1，2，3.(1)0.6P ξ==，(2)(10.6)0.70.28P ξ==-⨯=(3)(10.6)(10.7)0.12P ξ==-⨯-=………………………（ 8分）所以小王参加考试次数ξ的分布列为：ξ 1 2 3 P0.60.280.12所以ξ的数学期望为 1.52E ξ= ……………………12分（文）（Ⅰ）小王在第三次考试中通过而领到驾照的概率为：(10.6)(10.7)0.80.096P =-⨯-⨯=………………………6分 （Ⅱ）小王在一年内领到驾照的概率为:1(10.6)(10.7)(10.8)0.976P =----=………………12分19．(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：由已知得2,2PC PD CD ===，所以090CPD ∠=，即PC PD ⊥，又PD AD ⊥，||AD BC ，∴PD BC ⊥， PD ⊥平面PBC∴平面PBC ⊥平面PAD .……………………………4分（文6分）（Ⅱ）解：设PB 的中点为N ，连接MN ，则PD ∥NM ，∴CMN ∠是异面直线PD 和AC 所成的角或其补角 由（Ⅰ）知MN CN ⊥，在Rt CMN ∆中，2CM =22MN =， ∴60OCMN ∠=.所以异面直线PD 和AC 所成的角为060.…………………8分（文12分）（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形ABCD 是正方形，∴,CM DM =又PC PD =，∴PMC PMD ∆≅∆， 过点C 做CE PM ⊥于E ，连接DE ，则DE PM ⊥， 则CED ∠即二面角A PM B --的平面角， 在PMC ∆中，2PM PC CM ===，所以62CE DE ==， 又2CD =，由余弦定理得1cos 3CED ∠=-， 所以二面角A PM B --的大小为1arccos 3π-．……………12分 （解法二）向量法设O 为CD 的中点，则PO CD PO OM ⊥⊥，，以O 为坐标原点，OM OC OP 、、所在直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，则(001)(010)P C ，，，，，，(100)(210)(210)M B A -，，，，，，，，， (110)(101)MB MP ==-，，，，，，设平面PMB 的法向量1(1,,),n y z =由10,n MB ⋅=得1,y =-由10,n MP ⋅=得1,z =所以1(1,1,1),n =- 同理得平面PMA 的法向量2(1,1,1),n =1212121cos ,3||||n n n n n n ⋅<>==-，所以所求二面角的大小为1-arccos3π．………………12分 20．(本小题满分12分)解：（理）（Ⅰ）(1)()11x x x xe t e tf x t e e--'=-=++ 当0t ≤时，()0f x '>，∴()f x R 的递增区间为.当),1(ln ,1ln0)(10+∞-∴->>'<<t tt t x x f ，t 递增区间为得令时 )1ln ,(1ln 0)(tt，t t x x f --∞∴-<<'递减区间为得令R x f x f ，t 的递减区间为时当)(,0)(1∴<'≥……………6分（Ⅱ）当(0,1)t ∈时，由（Ⅰ）的讨论可知()(ln )ln(1)ln()111t t tt f t t t tϕ==+---- 即1()ln[ln ln(1)]ln (1)ln(1)1t t t t t t t t tϕ=---=-+--- ∴()(1)ln(1)ln (01)t t t t t t ϕ=---<<11()ln(1)(1)ln 1ln1tt t t t t tϕ--'=-+---=-得 1()02t t ϕ'==令得 110()0,()(0,)22t t t ϕϕ'<<>∴当时,在上递增111()0,()(,1)22t t t ϕϕ'<<<∴当时,在上递减 ∴max 11111()()ln ln ln 222222t ϕϕ==--=………………12分（文）（Ⅰ）∵2()32f x x ax '=-+据题意，(1)tan 14f π'==，∴321,2a a -+==即 ………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知32()24f x x x =-+-,∴32()24f m m m =-+-则2()34f m m m '=-+ m 1- (1,0)- 0(0,1) 1 ()f m ' 7- - 0+ 1()f m 1- 4- 3-∴对于[]1,1m ∈-，()f m 最小值为(0)4f =- ………………… 8分∵2()34f n n n '=-+的对称轴为23x =，且抛物线开口向下， ∴[]1,1n ∈-时，)(x f '最小值为(1)f '-与(1)f '中较小的，∵(1)1,(1)7f f ''=-=-，∴当[]1,1n ∈-时，()f n '的最小值是-7.∴()()f m f n '+的最小值为-11. ………………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵221112222n n n n a a n n S S +++=+=+（），， ∴11112121222n n n n n n n a a n a S S a a n +++++=-=+-+=+，即 ∴11n n a n a n +-+=--（）（）令n n b a n =-，则1n n b b +=-，∴11(1)n n b b -=-11111122a a S a ==+=又得，∴1110b a =-= ∴0n n b a n ==，即．……………6分（Ⅱ）（理）证明：111()(*)122f k k N k k k=+++∈++构造 111111(1)()()()2322122f k f k k k k k k k +-=+++-++++++++ 1102122k k =->++ ∴()f k k 关于是递增的,又∵22(*)n n N ≥∈，∴(2)(2)n f f ≥ ∴1111117(2)(2)212223412n n n n f f +=+++=+=++的最小值为 ∴111121222n n n ++++≥++712．………………12分 （文）证明：由（Ⅰ）知：*21()3n n n b n N -=∈ 记1223135213333n n n n S b b b -=+++=++++ 用错位相减法求和得：113n n n S +=- 令13n n n c +=， ∵1112210333n n n n n n n n c c +++++-=-=> ∴数列{}n c 是递减数列，∴123n c c ≤=， ∴12111333n n n S +=-≥-=. 即1213n b b b +++≥.………………………12分 （由111133n n n S +=->>证明也给满分） 22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）①当直线AB x ⊥轴时，则2,1),2,1)A B -，此时1m n ==，∴1mn =.（不讨论扣1分）②当直线AB 不垂直于x 轴时，m n >，设双曲线的右准线为l ， 作1AA l ⊥于1A ，作1BB l ⊥于1B ，作1BK AA ⊥于K 且交x 轴于M根据双曲线第二定义有：1122||,||22AA m BB n ==， 而2F 到准线l 的距离为22. 由22||||||||BF MF BA KA =，得：22222222n m n m n =+-， ∴22mn m n mn =+≥，∴1mn ≥，∵此时m n ≠，∴1mn > 综上可知1mn ≥．………………………………………7分（Ⅱ）设AB ：2x ty =+22(1)2210t y ty -++= ∴11,122221221-=-=+t y y t t y y 令λ=nm ，则1>λ，且12y y λ=-代入上面两式得： 2222(1)1t y t λ-=-- ① 22211y t λ-=- ② 由①②消去2y 得22218)1(tt -=-λλ 即2221862181t t t -+-=+-=+λλ ③ 由5,3]k ∈有：22111[,]95t k =∈，综合③式得134λλ≤+≤ 由1λ>得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-01401322λλλλ，解得35[,23]2λ+∈+ ∴m n 的取值范围为35[23]+…………………………14分。

陕西师大附中2012级模考（4）数学试卷（文科）一．选择题（本题共10小题，满分共50分） 1．若复数3,1iz z i+=-则复数在复平面上的对应点在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f = （ ） A ．．12CD ．143．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-，求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。

4．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是 （ ）A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)y x π=+ D ．sin(2)y x π=+5．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．2或-2 D 或 6．若输入数据1236,2, 2.4, 1.6,n a a a ==-=-= 4565.2, 3.4, 4.6a a a ==-=，执行如右图所示的算法程序，则输出结果为 （ ） A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.97.设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=． 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9.设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小值时t 的值为（ ）A ． 1B ．12C ．2D ．10.设33,,2x yx y M N P ++===0x y <<）， 则,,M N P 大小关系为 ( )A ．M N P <<B ．N P M <<C ．P M N <<D ．P N M << 二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = . 12. 已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅u u u r u u u u r最小值为 ．13. 函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是 ．14. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．现给出下列命题：①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B.（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O e 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O e 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．B三．解答题（本题共6小题，满分共75分）16. （本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角，向量)sin ,(sin B A m =ρ，)cos ,(cos A B n =ρ，且.2sin C n m =⋅ρρ（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB •=u u u r u u u r，求边c 的长.17.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ． （1）求2a ，3a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥D ABC -的体积；（3）在ACB ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．侧（左）视图正（主）视图PDCBA19.(本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．20.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点． （1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求ANB ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②ANB ∆面积的最小值是多少？ 21.（本小题满分14分）设()323()1312f x x a x ax =-+++． （1）若函数()f x 在区间()1,4内单调递减，求a 的取值范围；（2）若函数()f x x a =在处取得极小值是1，求a 的值，并说明在区间()1,4内函数()f x 的单调性．陕西师大附中2012级模考数学参考答案（文科）一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）2-； 13．e 0x y -=； 14．②③； 15，A ．3(,1)(2,)-∞-+∞U C.94,5；三．解答题16. 解：（1）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅ρρ,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,sin )sin(C B A =+∴C n m sin =⋅∴ρρ…………3分 又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m ρρ…………6分（2）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅Θ.36,18cos ==∴ab C ab 即…………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分17. （1）解：∵13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ，∴212226a a =+-=，3223213a a =+-=．…………2分（2）证明：∵11111(22)2222(1)11n n n n n n a n a n n a n a n a n a n -----++-++-===+-+-+-，∴数列{}n a n +是首项为114a +=，公比为2的等比数列． ∴11422n n n a n -++=⋅=，即12n n a n +=-，∴{}n a 的通项公式为12n n a n +=-*()n ∈N ．…………8分（3）∵{}n a 的通项公式为12n n a n +=-*()n ∈N ，∴2341(2222)(123)n n S n +=+++-++++L L2222(12)(1)821222n n n n n n +⨯-⨯+++=-=--*()n ∈N ．…………12分18.侧（左）视图正（主）视图PDCBA解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥， 所以AD ⊥平面PBC ，…………4分（2）由三视图可得4BC =， 由⑴知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ，又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积， 所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=．…………8分 （3）取AB 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得2CQ CO =，点Q 即为所求．OQABC DP因为O 为CQ 中点，所以PQ OD ∥，因为PQ ⊄平面ABD ，OD ⊂平面ABD ，所以PQ ∥平面ABD ， 连接AQ ，BQ ，四边形ACBQ 的对角线互相平分，所以ACBQ 为平行四边形，所以4AQ =，又PA ⊥平面ABC ， 所以在直角PAD ∆中，PQ =12分 19.（1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)．其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1()2P A =．…………6分（2）设B 表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)，共7个基本结果．所以所求事件的概率为7()16P B =．…………12分 20. （1）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=．设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k ++==．∴124y y =- ∴()1,0N -1212221212441144NA NB y y y yk k x x y y +=+=+++++()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y y y y y ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-． 综上，0,NA NB NA NB k k k k +==-． ---------------- 5分 （2）12NAB S y y ∆=-==4． 当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴ANB ∆面积的最小值等于4． ------10分 （3）推测：①NA NB k k =-；②ANB∆面积的最小值为4． ------- 13分21.解：()()()()2331331f x x a x a x x a '=--+=--（1）∵函数()f x 在区间()1,4内单调递减， ∵(4)0f '≤，∴[)4,a ∈+∞．…………5分（2）∵函数()f x 在x a =处有极值是1，∴()1f a =． 即()3223231313111222a a a a a a -+++=++=． ∴2(3)0a a -=，所以0a =或3．…………9分当0a =时，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()0f 为极大值，这与函数()f x 在x a =处取得极小值是1矛盾，所以0a ≠．当3a =时，()f x 在()1,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增，即()3f 为极小值， 所以3a =时，此时，在区间()1,4内函数()f x 的单调性是：()f x 在()1,3内减，在[)3,4内增．…………14分。

2024年陕西师范大学附属中学中考四模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−13的倒数是（）A．3 B．−3C．13D．−132．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．34B．94C．32D．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB:BD=2:3，则cos∠BAC的值为（）A．34B．35C．74D．756．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E．若∠E=40°，则∠ABC的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线y=kx+m经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是直线x=1；②a−b+c=0；③−1<x<3时，ax2+bx+c>0；④若a=−1，则k=−1．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题8．比较大小：420（填“＞”“＜”或“＝”）．9．计算：−2x⋅x=．10．如图，分别以等边三角形的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形．若AB=5，则圆弧三角形的周长为．11．如图，点A在双曲线y=4x 上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为．12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为．三、解答题13．计算：12+1−3−2tan60°．14．解关于x的不等式组3x>x−4 4+x3>x+215．先化简．再求值：a−1a−2⋅a2−4a2−2a+1−2a−1，其中a=13．16．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°．请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得△BCD 的周长等于AB+BC．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，CE=CF，∠BAF=∠DAE，∠B=∠D．求证：AE=AF．18．如图，正方形网格中，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A1,2、B3,1、C2,3．(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)连接A1A2，A1B2，A2B2，求△A1A2B2的面积．19．不透明的袋子里装有2个标有数字−1的小球，1个标有数字0的小球和若干个标有数字．2的小球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是标有数字−1的概率为25(1)袋子里标有数字2的小球有个；(2)丽丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标、再将此球放回、摇匀，然后由静静再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在坐标轴上的概率．20．某“综合与实践”小组开展测量某建筑物AB高度的活动，他们制订了测量方案，测量报告如下．建筑物AB正前方有一根高度是17米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角为45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是9米，梯坎坡度i=2:5．请根据以上测量结果，求建筑物AB 的高度．21．某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．(1)求每张游板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；(2)在营销过程中，已知出售一张边长为40cm 的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价． 22．某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：A 58≤t ≤60 ，B 54≤t <58 ，C 50≤t <54 ，D t ≤50 ，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为 ；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中a 的值为，圆心角β的度数为 ；(4)若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 为AD 上一点，连接CF ，交AB 于点P ，连接AC,AF，若PE=BE．(1)求证：∠BAF=2∠BAC；(2)延长CD交AF延长线于点G，若AB=6，CD=42，求GF的长．24．已知抛物线L1:y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C0,−3，对称轴为直线x=1．(1)求此二次函数表达式和点A、点B的坐标；(2)点P为第四象限内抛物线L1上一动点，将抛物线L1平移得到抛物线L2，使得抛物线L2的顶点为点P，抛物线L2与y轴交于点E，过点P作y轴的垂线交y轴于点D．是否存在这样的点P，使得以点P、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，请你写出平移过程，并说明理由．25．（1）如图1，已知⊙O半径是4，A是⊙O上一动点，OP=9，则PA的最大值是．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是边AC上一动点，连接DB，过点A作AF⊥BD于点F，连接CF，求CF的最小值．（3）如图3，某景区有一片油菜花地，形状由△ABC和以BC为直径的半圆两部分构成，已知BC=60米，∠ABC=90°，∠ACB=60°，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上区确定一点E，沿AE修建小路，并在AE中点F处修建一个凉亭，沿CF修建仿古长廊，由于仿古长廊造价高达1100元/米，为了控制成本，景区要求仿古长廊CF的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造仿古长廊的最低费用．。

陕西师大附中2017-2018学年高考物理四模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，其中14-19题只有一项符合题目要求，第19-21题有的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．20世纪物理学解开了物质分子、原子内部结构之谜，人们对电现象的本质又有了更深入的了解．关于电荷以及电荷相互作用的认识，下列说法正确的是( )A．无论是摩擦起电还是感应起电，本质上都是使微观带电粒子在物体之间或物体内部转移B．电荷量是可以连续变化的物理量C．由于静电力和万有引力的公式在形式上很相似，所以目前科学界公认：静电力和万有引力都是电磁相互作用D．静电力既不需要媒介，也不需要经历时间，是超越空间和时间直接发生的作用力2．“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一，其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B 固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标，现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则( )A．从D到C，弹丸的机械能守恒B．从D到C，弹丸的动能一直在增大C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能3．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是( )A．L1＞L2B．L1=L2C．L1＜L2D．前三种情况均有可能4．如图为某款电吹风的电路图，a、b、c、d为四个固定触电，可动的扇形金属片P可同时接触两个触电．触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹自然风三种不同的工作状态．理想变压器的两线圈匝数分别为n1和n2，电吹风的各项参数如表所示，下列说法正确的有( )热风时输入功率460W自然风时输入功率60W小风扇额定电压60V正常工作时小风扇的输出功率52WA．触片P与触点b、c接触时，电吹风吹热风B．小风扇的内阻为60ΩC．变压器两线圈的匝数比n1：n2=3：11D．若把电热丝截去一小段后再接入电路，电吹风吹热风时输入功率将变小5．如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面．a、b、c、d为圆上的四个点，则下列说法中正确的是( )A．a、b、c、d 四点电势不等，但电场强度相同B．若一电子从b点运动到c点，电场力做功为﹣0.8eVC．若一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域，将会从右侧平行于中心轴线穿出D．若一电子沿中心轴线进入电场区域，将做加速度先增加后减小的加速直线运动6．如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时( )A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间B．小球一定落在斜面上的e点C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ7．2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则( )A．航天器的轨道半径为B．航天器的环绕周期为C．月球的质量为D．月球的密度为8．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．若外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，线框磁通量的变化率为，通过导体横截面的电荷量为q，（其中P ﹣t图象为抛物线）则这些量随时间变化的关系正确的是( )A．B．C．D．三、非选择题（包括必考题和选考题两部分．第9题-第12题为必考题，每个小题考生都必须作答．第13题-第16题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题9．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．①图2是给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．根据图中数据计算的加速度a=__________m/s2（保留三位有效数字）．②为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有__________．（填入所选物理量前的字母）A．木板的长度l B．木板的质量m1C．滑块的质量m2D．托盘和砝码的总质量m3E．滑块运动的时间t③滑块与木板间的动摩擦因数μ=__________（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数__________（填“偏大”或“偏小”）．10．某同学用如图1所示的电路测量欧姆表的内阻和电源电动势（把欧姆表看成一个电源，且已选定倍率并进行了欧姆调零）．实验器材的规格如下：电流表A1（量程200 μA，内阻R1=300Ω）电流表A2（量程30mA，内阻R2=5Ω）定值电阻R0=9 700Ω滑动变阻器R（阻值范围0～500Ω）（1）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动触头至某一位置，读出电流表A1和A2的示数分别为I1和I2．多次改变滑动触头的位置，得到的数据见表．I1（μA）120 125 130 135 140 145I2（mA）20.0 16.7 13.2 10.0 6.7 3.3数据，作出I1﹣I2图线如图2所示；据图可得，欧姆表内电源的电动势为E=__________V，欧姆表内阻为r=__________Ω．（结果保留3位有效数字）（2）将该欧姆表两个表笔短接时，通过欧姆表的电流为__________A（3）若某次电流表A1的示数是114 μA，则此时欧姆表示数约为__________Ω（结果保留3位有效数字）11．2014年9月17日，西安北至南昌西高铁动车组开通运营，全程长为1799公里，运行7小时58分钟，较目前普速列车运行时间缩短12个小时左右．目前我国高铁常使用的自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，如图所示，列车向右行驶，当前一闭塞区有列车B停车时信号灯显示红色（表示此闭塞区有车辆停车），后一个闭塞分区显示黄色（表示要求车辆制动减速），其它闭塞分区显示绿色（表示车辆可以正常运行）．假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，不考虑反应时间．（g取10m/s2）求：（1）如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30m/s，司机看到停在路轨上的列车B 才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A司机可视距离不得少于多少？（2）如果信号系统正常，司机可视距离取列车A司机的可视距离，列车设计运行速度为252km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少多长？12．（18分）如图所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B 和沿竖直方向的匀强电场E2（未画出），磁感应强度B=1.0T，MN边界右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0．lkg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度v0=0.6m/s向左运动．此时平台上方存在E1=2N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值．小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动．小球可视为质点，g=10m/s2．求：（1）电场强度E2的大小和方向；（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围．（计算结果都可以用根号表示）(二）选考题，请考生从以下2个模块中任选一模块作答[物理-选修3-4]13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是波传播到x=5m的M点的波形图，图乙是质点N（x=3m）从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x=10m处的质点．下列说法正确的是( )A．这列波的波长是4mB．这列波的传播速度是1.25m/sC．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴负向D．质点Q经过8s时，第一次到达波峰E．在0～16s内，质点Q经过的路程为11m14．如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d，水的深度也为d．己知光在真空中的转播速度为C，求：①这种光在玻璃和水中传播的速度②水面形成的光斑的半径（仅考虑直接由光源发出的光线）[物理--选修3-5]15．关于核反应方程Th→Pa+X+△E（△E为释放出的核能，X为新生成粒子），已知Th的半衰期为T，则下列说法正确的是( )A．Pa也有放射性B．Pa比Th少1个中子，X粒子是从原子核中射出的，此核反应为β衰变C．No个Th经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为No△E（No数值很大）D．Th的比结合能为16．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v﹣t图象如图乙所示．求：①物块C的质量m C；②墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对对B的冲量I的大小和方向；③B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E p．陕西师大附中2015届高考物理四模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，其中14-19题只有一项符合题目要求，第19-21题有的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．20世纪物理学解开了物质分子、原子内部结构之谜，人们对电现象的本质又有了更深入的了解．关于电荷以及电荷相互作用的认识，下列说法正确的是( )A．无论是摩擦起电还是感应起电，本质上都是使微观带电粒子在物体之间或物体内部转移B．电荷量是可以连续变化的物理量C．由于静电力和万有引力的公式在形式上很相似，所以目前科学界公认：静电力和万有引力都是电磁相互作用D．静电力既不需要媒介，也不需要经历时间，是超越空间和时间直接发生的作用力考点：电荷守恒定律；库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：不论静电感应带电，还是摩擦起电，它们不会创造电荷，只是电荷的转移，从一物体转移另一物体，或从一部分转移另一部分；带电量是元电荷的整数倍；静电力和万有引力是两种不同的相互作用；静电力既不需要媒介，但需要时间与空间才能发生．解答：解：A、无论是摩擦起电还是感应起电，本质上都是使微观带电粒子在物体之间或物体内部转移，故A正确．B、电荷量是不连续变化的物理量，都是元电荷的整数倍．故B错误．C、静电力和万有引力的公式在形式上很相似，都平方反比律，但静电力和万有引力本质不同，是两种不同的相互作用，静电力是电磁相互作用，万有引力是引力相互作用，故C错误．D、静电力是不需要媒介，但需要经历时间，不能超越空间和时间直接发生的作用力，故D 错误．故选：A．点评：本题关键掌握元电荷的含义，及带电量与元电荷的电量关系，理解带电本质，并掌握静电力与引力的区别．2．“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一，其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B 固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标，现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则( )A．从D到C，弹丸的机械能守恒B．从D到C，弹丸的动能一直在增大C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能考点：功能关系．分析：机械能守恒的条件是：只有重力弹力做功，除重力对物体做的功等于物体动能的变化量，合外力做功等于物体动能的变化量．解答：解：A、从D到C，橡皮筋的弹力对弹丸做功，所以弹丸的机械能增大，故A错误．B、橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处橡皮筋的拉力为0，在CD连线中的某一处，弹丸受力平衡，所以从D到C，弹丸的合力先向上后向下，速度先增大后减小，弹丸的动能先增大后减小，故B错误．C、从D到C，橡皮筋对弹丸一直做正功，弹丸机械能一直在增加，故C错误．D、从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段位移相等，所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多，机械能增加也多，故D正确；故选：D．点评：本题考查弹力与重力做功情况下能量的转化情况，熟练应用能量守恒是分析问题的基础．3．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是( )A．L1＞L2B．L1=L2C．L1＜L2D．前三种情况均有可能考点：向心力；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：先对小球在水平面上做匀速直线运动，受力分析，根据平衡求出L1，然后对以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点的小球受力分析，根据牛顿第二定律求弹簧长度L2，再对L1 、L2比较即可．解答：解：当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg=k（L1﹣L0）解得；L1=+L0①当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：mg﹣k（L2﹣L0）=m解得：L2=+L0﹣m②①②两式比较可得：L1＞L2，故选：A点评：本题中关键要结合物体的运动情况进行受力分析，才能得到明确的结论．4．如图为某款电吹风的电路图，a、b、c、d为四个固定触电，可动的扇形金属片P可同时接触两个触电．触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹自然风三种不同的工作状态．理想变压器的两线圈匝数分别为n1和n2，电吹风的各项参数如表所示，下列说法正确的有( )热风时输入功率460W自然风时输入功率60W小风扇额定电压60V正常工作时小风扇的输出功率52WA．触片P与触点b、c接触时，电吹风吹热风B．小风扇的内阻为60ΩC．变压器两线圈的匝数比n1：n2=3：11D．若把电热丝截去一小段后再接入电路，电吹风吹热风时输入功率将变小考点：变压器的构造和原理；电功、电功率．专题：交流电专题．分析：当只有电动机接入电路时吹冷风；电动机与电热丝同时接入电路时吹热风；小风扇消耗的功率转化为机械功率和线圈上的热功率；根据公式P=可知，电源电压不变，电阻越小，电功率越大，所以电阻增大，功率减小，温度降低．解答：解：A、电动机与小风扇同时接入电路时吹自然风，触片P与触点b、c接触．故A错误；B、小风扇消耗的功率转化为机械功率和线圈上的热功率，因未说明小风扇的效率，所以不能计算小风扇的内阻．60Ω是风扇消耗的电能全部转化为内能时的电阻．故B错误；C、根据变压器的原线圈、副线圈的匝数与电压的关系：n1：n2=60：220=3：11，故C正确；D、根据公式P=可知，把电热丝截去一小段后的电热丝（材料、粗细均不变）电阻变小，电吹风吹热风时的功率将变大．故D错误．故选：C点评：本题考查电功率公式的应用，难点是明白触点在不同位置时电路的连接情况，还要知道电源电压不变时，电阻越小电功率越大．5．如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面．a、b、c、d为圆上的四个点，则下列说法中正确的是( )A．a、b、c、d 四点电势不等，但电场强度相同B．若一电子从b点运动到c点，电场力做功为﹣0.8eVC．若一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域，将会从右侧平行于中心轴线穿出D．若一电子沿中心轴线进入电场区域，将做加速度先增加后减小的加速直线运动考点：电势差与电场强度的关系；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线与等势面垂直，负电荷逆着电场线运动电场力做正功，根据轨迹弯曲方向判断电荷的受力方向，从而判断其运动性质．解答：解：A、根据题意，a、b两点电势相等，c、d两点电势相等的，四点的电势不等．由等势面与电场线垂直的关系及电场强度方向与该点的切线方向一致，则它们的电场强度方向不同．故A错误；B、一电子从b点运动到c点，电势差为U bc=φb﹣φc=0.1V﹣0.9V=﹣0.8V，而电子的电荷量为﹣e，则电场力做功为0.8eV，故B错误；C、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，则中间虚线上电场线是向左的直线，因此电子受到的电场力向右，等势线垂直于电场线，电势从右向左降低，可知电场方向向左，对电子吸引作用，电子到达右侧后，因为等势线垂直于电场线，电子受电场力指向电场线方向内侧，速度方向与力方向不重合，电子受力发生偏转，又因为右侧电场线与中轴线不垂直，所以电子束不会从右侧平行于中心轴线穿出．故C错误．D、若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，根据等势面疏密程度，可知电场线的疏密程度，从而可确定电场力先增大后减小，所以加速度先增大后减小，将做加速度先增加后减小的加速直线运动．故D正确；故选：D．点评：做好本题的关键是根据等势面画出电场线，再由曲线运动条件与负电荷电场力方向来判断在电场中的运动．同时考查W=qU，及电场强度是矢量．6．如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时( )A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间B．小球一定落在斜面上的e点C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：（1）小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值一定，运动的时间与初速度有关，根据竖直方向上的位移公式，可得出竖直位移与初速度的关系，从而知道小球的落点．（2）根据速度方向与水平方向的夹角变化，去判断θ的变化．解答：解：A、小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为α，则小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值tanα=，解得：t=，在竖直方向上的位移y==当初速度变为原来的2倍时，竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，故A错误，B正确；C、设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=，又t=2×=，所以tanβ=tanα，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ．故C错误，D正确．故选：BD．点评：物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．7．2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则( )A．航天器的轨道半径为B．航天器的环绕周期为C．月球的质量为D．月球的密度为考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．专题：人造卫星问题．分析：由万有引力充当向心力而做圆周运动的，则由万有引力公式及已知量可得出能计算的物理量．解答：解：A、根据几何关系得：．故A错误；B、经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ则：，得：．故B正确；C、由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：所以：==．故C正确；D、人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：月球的密度：==．故D错误．故选：BC．点评：万有引力在天体中的运动，主要是万有引力充当向心力，注意向心力的表达有多种形式，应灵活选择．8．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．若外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，线框磁通量的变化率为，通过导体横截面的电荷量为q，（其中P ﹣t图象为抛物线）则这些量随时间变化的关系正确的是( )A．B．C．D．考点：法拉第电磁感应定律．专题：电磁感应与图像结合．分析：由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；再由法拉第电磁感应定律，可得出产生感应电动势与速度关系；由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；最后电量、功率的表达式来分别得出各自与时间的关系．解答：解：A、线框做匀加速运动，其速度v=at，感应电动势E=BLv，线框进入磁场过程中受到的安培力F B=BIL==，由牛顿第二定律得：F﹣=ma，则F=ma+t，故A错误；B、感应电流I==，线框的电功率P=I2R=t2，故B正确；C、线框的位移x=at2，=B•=B•=BLat，故C错误；D、电荷量q=I△t=•△t=•△t====t2，故D正确；故选：BD．点评：解决本题的关键掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．三、非选择题（包括必考题和选考题两部分．第9题-第12题为必考题，每个小题考生都必须作答．第13题-第16题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题9．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．①图2是给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．根据图中数据计算的加速度a=0.496m/s2（保留三位有效数字）．②为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有CD．（填入所选物理量前的字母）A．木板的长度l B．木板的质量m1C．滑块的质量m2D．托盘和砝码的总质量m3E．滑块运动的时间t③滑块与木板间的动摩擦因数μ=（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数偏大（填“偏大”或“偏小”）．考点：探究影响摩擦力的大小的因素．专题：实验题．分析：①利用逐差法△x=aT2可以求出物体的加速度大小，根据匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度大小；②根据牛顿第二定律有=ma，由此可知需要测量的物理量．③根据牛顿第二定律的表达式，可以求出摩擦系数的表达式．解答：解：①电源频率为50Hz，每相邻两计数点间还有4个计时点，则计数点间的时间间隔：t=0.02×5=0.1s，。