1.2排列图

第一章 §2
2．排列数公式的应用 (1)第一个公式 Amn ＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以 及解当 m 较小时的含有排列数的方程和不等式．在运用该公式 时要注意其特点：第一个因数是 n，最后一个因数是 n－m＋1， 共有 m 个连续的自然数相乘． (2)第二个公式 Amn ＝n－n！m！适用于与排列数有关的证明、 解方程、解不等式等．在具体运用时，应注意先提取公因式， 再计算．
∴Anm＋1＝mAmn －1＋Amn .
第一章 §2
[点评] 正确运用排列数公式是解决本题的关键．(2)题证 法二是充分利用排列的定义及对某一特定元素的正确处理来解 决的，解法新颖独到．
第一章 §2
无限制条件的排列问题 (1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元 素的所有排列，并指出有多少种不同的排列． (2)6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，问 有多少种不同的排法？ [分析] 直接依据排列的定义，用枚举法等解无约束条件 的排列问题，用排列数公式(或分步计数法)计算不同的排列 数．
第一章 §2
[解析] (1)A215＝15×14＝210.
(2)A88＝8！＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320.
(3)
Amn－－11·Ann－ －mm An－1
n－1
＝
n－1！ [n－1－m－1]！
·(n
－
m)
！
1 ·n－1！
＝
nn－－m1！！·(n－m)！·n－11！＝1.
(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！＝(2！－1)＋(3！－2！)＋…＋[(n
－n1！等关系．
第一章 §2
(1)计算：2AA5888＋－7AA59 48； (2)求证：Amn＋1＝mAmn －1＋Amn . [分析] 本题主要考查排列公式．(1)由排列数公式展开即 可解决；(2)用公式 Amn ＝n－n！m！可以证明．

调查者：王涛
200X年5月10日
地点：卷烟车间
随机抽样
2）缺陷位置调查表
缺陷位置调查表可用来记录、统计、分析不同类型的外观质量 缺陷所发生的部位和密集程度，从中找出规律性，为进一步调查或 找出解决问题的办法提供事实依据
图： 汽车车身喷漆质量的缺陷位置调查表（色斑，流漆，尘粒）
车间
油漆二
汽车车身喷漆质量缺陷位置示意图
直方图的空白区域，标明有关数据
资料，如数据个数，平均值等
f i 频数
30--
N 100
25--
x 3.526
20--
S 0.0523
15--
10--
5 --
0 -3.385
3.415
3.445
3.475
3.505 3.535 3.565 3.595
• 图：直方图
3.625
3.655
尺寸 3.685 mm
1. 常用质量管理工具
1.2 排列图法
——注意事项 （1）要做好因素的分类。 （2）主要因素不能过多。 （3）数据要充足。 （4）适当合并一般因素。 （5）合理选择计量单位。 （6）重画排列图以作比较。
1. 常用质量管理工具
1.2 排列图法
——排列图法的适用范围 改进任何问题都可以使用排列图法：适用
1.常用质量管理工具
1.6 散布图法
▪ 两个变量的相关类型
在相关图中，两个要素之间可能具有非常 强烈的正相关，或者弱的正相关。这些都 体现了这两个要素之间不同的因果关系。 一般情况下，两个变量之间的相关类型主 要有六种：强正相关、弱正相关、不相关、 强负相关、弱负相关以及非线性相关，如 图所示。
两个变量的六种相关类型

说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19

A
2 9

998

648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

探究3：从1，2，3三个数中任取两个数相除所得的 商的个数与任取两个数相乘所得的积的个数相等吗？ 二者有什么区别？
提示 不相等．取两数相除所得商共有 6 种；取两 数相乘所得的积共有 3 种，两者的区别在于有无顺序，
如取 1，2 两数作商可得“2”和“12”两个结果，而相乘
的积却只有“2”一个结果.
●规律总结 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效 的表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然 后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类 中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二 个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个 排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列．
◎变式训练
解析 (1)不是．如1＋2与2＋1结果一样，即取出的 这两个元素相加结果一样，所取元素没有顺序性．
(2)是．从1，2，3，5四个数字中任取两个做除法， 有顺序，符合排列的特点．
(3)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的m，n必有 m>n，m，n的大小一定．
答案 (1)不是 (2)是 (3)不是 理由略
2．将玫瑰花、月季花、莲花各一束分别送给甲、乙、 丙三人，每人一束，共有多少种不同的分法？请将它 们列出来．
解析 按分步乘法计数原理的步骤： 第一步，分给甲，有3种分法； 第二步，分给乙，有2种分法； 第三步，分给丙，有1种分法． 故共有3×2×1＝6种不同的分法． 列出这6种分法，如下：
甲
乙
丙
玫瑰花 月季花
典例剖析·方法总结
题型一 排列的概念
例1 (1)下列问题是排列问题的为________．
①选2个小组分别去植树和种菜； ②选2个小组分别去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信．
(2)给出以下问题： ①由1，2，3三个数字可以组成多少个无重复数字的 三位数？ ②从40人中选5人组成篮球队，有多少种不同的选法？ ③从1，2，3，4中取两个数可以组成多少个不同的 集合？其中是排列问题的是________(只填序号)．