知识专题11 极值问题

真菌和细菌在自然界的作用 作为分解者参与物质循环：分解有机物变成水、CO2、无机盐等。对于二氧化碳等物质循环起重要作用 礼乐中学中考专题复习12：细菌和真菌

1.细菌、真菌、病毒三类微生物的比较：

2、区别细菌菌落和真菌菌落

（1）一个细菌和真菌繁殖后形成的肉眼可见的集合体成为菌落。

（2）细菌菌落：小，表面或光滑黏稠，或粗糙干燥，颜色一般白色。

真菌菌落：大，呈绒毛状或蜘蛛网状等，颜色多样。

（3）培养细菌、真菌的一般方法：①配制培养基 ②高温灭菌 ③接种 ④恒温培养

（ ）1、与菠菜叶肉细胞相比，细菌的细胞中没有 A．细胞壁 B．细胞质 C．细胞膜 D．成形细胞核 （ ）2、下列内容不属于细菌菌落特征的是

A．菌落比较小 B。表面光滑、湿润 C．菌落呈绒毛状 D。易挑取

（ ）3、关于真菌，下列叙述错误的是

A．细胞内都有真正的细胞核 B。都是单细胞的 C．细胞内都没有叶绿体 D。营养方式为异养

（ ）4、在探究硬币上是否有细菌的小实验中，将硬币在细菌培养基表面轻轻一接，这一做法在细菌的一般培养方法中叫

A．接种 B。种植 C。培养 D。接合

（ ）5．微生物种类繁多，在生物圈中分布极广。你认为下列哪项中可能没有微生物

A、海尔冰箱 B、人体内 C、制氧工厂 D、刚出厂的罐头

（ ）6．天热了，鲜肉容易变馊是由于

A腐生细菌大量繁殖的结果 B霉菌大量繁殖的结果

C酵母菌发酵的结果 D病毒增殖的结果

（ ）7、细菌的生殖方式是 A．分裂生殖 B．出芽生殖 C．孢子生殖 D．接合生殖

（ ）8、在环境适宜的时候，细菌繁殖一次所用的时间是

A．2～3分钟 B．20～30分钟 C．2～3小时 D．2～3天

高三数学利用导数求最值和极值试题答案及解析

1. 函数的极小值是 . 【答案】.

【解析】，令，解得，列表如下：

极大值

极小值

故函数在处取得极小值，即.

【考点】函数的极值

2. 已知a≤＋lnx对任意的x∈[，2]恒成立，则a的最大值为________．

【解析】令f(x)＝＋lnx，f′(x)＝，当x∈[，1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2]时，f′(x)>0，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，故a最大值为0.

3. 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

【答案】(1)；(2)；（3）是.

【解析】（1）本题求直四棱柱的体积，关键是求底面面积，我们要用底面半径1和表示出等腰梯形的上底和高，从图形中可知高为，而，因此面积易求，体积也可得出；（2）我们在（1）中求出，这里的最大值可利用导数知识求解，求出，解出方程在上的解，然后考察在解的两边的正负性，确定是最大值点，实质上对应用题来讲，导数值为0的那个唯一点就是要求的极值点）；（3），上（2）我们可能把木梁的表面积用表示出来，，由于在体积中出现，因此我们可求的最大值，这里可不用导数来求，因为

，可借助二次函数知识求得最大值，如果这里取最大值时的和取最大值的取值相同，则结论就是肯定的.

试题解析：（1）梯形的面积 =，． 2分

体积． 3分

（2）．

令，得，或（舍）．

∵，∴． 5分

当时，，为增函数；

当时，，为减函数． 7分

微专题训练5 平衡中的临界、极值问题

1．(单选)如图1所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应是 ( )．

A．0 B.π2 C．α D．2α

解析 由题图可知当F与倾斜绳子垂直时具有最小值，所以β＝α.

答案 C

2．(多选)如图2甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是 ( )．

图2

A．地面对斜面的摩擦力逐渐减小

B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大

C．物块对斜面的摩擦力可能一直增大

D．物块对斜面的摩擦力可能一直减小

解析 设斜面的倾角为θ，物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体研究，在水平方向上有Ff＝Fcos θ，外力不断减小，故地面对斜面的摩擦力不断减小，故A正确、B错误．对于物块m，沿斜面方向：(1)若F0>

mgsin θ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜面向上逐渐增大；(2)若F0≤mgsin θ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上不断增大，故C正确、D错误．

答案 AC 图1 3．(单选)如图3所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为 ( )．

A.22m B.2m C．m D．2m

解析 先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝

mgsin 30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝

2FTcos 45°＝2FT，解得mB＝22m，A正确．

- 1 - 极值点偏移11种题型

极值点偏移是指数学中的一种概念，它允许把解决数学问题的计算过程从解析法（数学推导）转变为数值计算法（用计算机程序），以及其应用在代数、几何、微分和积分中11种题型上的具体体现。

2.念解释

极值点偏移是一种数值分析方法，它用来确定一个函数在某点上取得极值，也就是取得最大值或者最小值。它的本质是在此点附近以步长作为步长，从这个点出发，分别计算函数的值，得出最终的极值点位置。

3. 11种题型的具体体现

（1）一元二次函数的极值点：通过极值点偏移方法，可以求出一元二次函数的极值点。

（2）多元函数的极值点：多元函数的极值点可以用极值点偏移法来寻找，确定一元函数取得极值时，用此法可以求出极值点。

（3）曲线下积分：利用极值点偏移法，可以求出一元函数在某一点的极值，从而求出曲线下积分。

（4）数值积分：极值点偏移法可以用来求出一元函数的极值，从而实现数值积分。

（5）积分方程：极值点偏移法可以用来求出一元函数的极值，从而求出方程的特解。

（6）矩形法求积分：极值点偏移法也可以用来求出一元函数的极值，从而实现矩形法求积分。 - 2 - （7）梯形法求积分：极值点偏移法可以用来求出一元函数的极值，从而实现梯形法求积分。

（8）抛物线的面积：极值点偏移法也可以用来求出一元函数的极值，从而求出抛物线的面积。

（9）多边形的面积：如果已知多边形的顶点坐标，可以借助极值点偏移法，来求出多边形的面积。

（10）方程的求解：极值点偏移法可以用来求解一元方程，即找出方程的根。

（11）曲面积分：利用极值点偏移法，求出一个函数极值点的位置，再用此函数求出曲面的积分。

4.际应用

极值点偏移法广泛应用于物理、机械、化学等技术领域，如爆炸物性能的分析、汽车司机驾驶行为检测、飞行器控制系统设计、流体动力学和热力学等，都能利用极值点偏移法来取得极值，从而得到准确的结果。