高三物理学案
动力学中的临界极值问题
临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：
1.细线：拉直的临界条件为T=0，绷断的临界条件为T=Tmax
2.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零
3.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦
临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
例1 (2013·山东·22)如图5所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
图5
动力学中的典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
动力学中临界极值问题的处理及分析
物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。
一．解决动力学中临界极值问题的基本思路
所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。
初中物理电学动态电路分析（极值问题）-困难篇包含答
案
初中物理电学动态电路分析（极值问题）
⼀、单选题1.如图所⽰,电源两端电压保持12V不变,⼩灯泡L上标有“6V 1A”（灯丝电阻不变）,滑动变阻器R最⼤电阻值为60Ω.下列说法正确的是（）
A. S闭合后,滑⽚向右滑动,电压表⽰数增⼤
B. S闭合后,灯丝中的最⼩电流为0.2A
C. ⼩灯泡L正常发光时,灯丝阻电阻为12 Ω
D. ⼩灯泡L正常发光时,滑动变阻器连⼊电路的阻值为6Ω
2.如图所⽰的电路，电源电压U=12V保持不变，滑动变阻器R0标有“100Ω1A”字样，灯泡L标有“6V6W”字样（灯丝电阻不随温度⽽变化），电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V. 为了确保测量准确，要求电表的⽰数不⼩于其最⼤测量值的1/3，要使测量准确并确保电路安全，下列判断正确的是（）
A. 灯泡L消耗的最⼩功率是0.24W
B. 正常发光时灯丝的电阻是12Ω
C. 电路中电流的变化范围是0.11A～0.6A
D. 滑动变阻器阻值的变化范围是14Ω～48Ω
3.如图所⽰，电源电压保持6V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”。闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑⽚移动过程中，下列说法正确的是（）
①电阻R1消耗电功率允许的变化范围为0.4W～0.9W
②电流表⽰数允许的变化范围为0.2A～0.5A
③滑动变阻器R2允许接⼊电路阻值的变化范围为10Ω～20Ω
④电路消耗总电功率允许的变化范围为1.8W～3W
A. 只有①和③
B. 只有①和④
C. 只有②和③
D. 只有②和④4.如图甲所⽰的电路中，R0为定值电阻，R为电阻式传感器，电源电压保持不变，当R阻值从0增⼤到60Ω，测得R的电功率与通过它的电流关系图像如图⼄，下列说法正确的是（）
A. R的阻值增⼤，电流表与电压表的⽰数都变⼩
B. 电源电压为12V
一类电学问题极值的两种解法
江苏省泰州中学 高峰
一、基本题型
例1 如图1所示，一电源的电动势为E，内阻为r，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？
【分析】因变阻箱的阻值在变化，通过它的电流在变化，其两端的电压也在变化。这是一类求解阻值在变化的电阻消耗的功率极值的典型问题。
当R↑时，I↓，由P=I2R知当R调到某一阻值时，其消耗的功率应出现最大值。由上述分析可知，I随R在变化，因此可以将P表示成R的函数，这样就能利用数学方法求功率的极值。
【方法一】配方法：
=====
则当R－r=0时，即R=r时，PR有最大值
=
【方法二】基本不等式法：
====≤=
当且仅当=，即R=r时取等号
二、引申题型
例2 如图2所示，一电源电动势为E，内阻为r，定值电阻阻值为R0，当变阻箱的阻值调至多大时，其消耗的功率最大？最大值是多少？
【解析】R0是定值电阻，可将R0等效为电源的内电阻，即电源的内阻为（R0+r），则根据基本题型的解法，当R=R0+r时，其消耗的功率最大，最大值为E2/4（R0+r）。
三、例题解析
例3 如图3所示，R1=2Ω，R2=R3=6Ω，滑动变阻器R4的总阻值为6Ω，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，当滑动变阻器的滑动触头P置于何处时，R4消耗的功率最大，最大值是多少？
【解析】首先要对整个电路有明确的认识。由于R3和R4的触头P上部的电阻等势，这一部分电路被短路，电路是这样连接的：R2和R4的触头P下部的电阻并联后和R1串联，R4只有触头P下部的电阻消耗电能。
=
代入数据，化简得：
===
当R4=2Ω时，Pmax=2W
或解：=≤=2W
当且仅当=，即R4=2Ω时取等号。
例4 如图4所示，电源电动势为E，内电阻为r，A、B两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，今调节可变电阻C，使其获得不同的电功率。试确定使可变电阻C出现最大功率时C的阻值R3，并导出其最大功率的表达式。（北京市普通高中毕业会考试题）
