电学极值问题汇总

1．物理小组自制一个可以改变电功率的电热器。他们用三根阻值不相等的电阻丝R1、R2和R3按图21连接起来，接入220V电源。已知R1＜R2＜R3，闭合电源开关S，通过S1和S2的开关控制，可以得到四种不同的电功率，知道最大的电功率是最小电功率的11倍，只闭合S1时流过电路的电流是2.2A，此时电功率是只闭合S2时电功率的2倍。求三根电阻丝的阻值。（5分）

2．育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图18所示。电源两端电压不变，R1=10。开关S1、S2都断开或都闭合所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为1∶6；R2消耗的最大功率和最小功率之比为4∶1；R3的最小功率为0.8W。

求：⑴电阻R2的值；

⑵电源两端的电压；

（3）这个电热器可能有多少个档位，分别是多少瓦。

R1

图21 S

220V R3 R2 S1

S2 3．育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图24所示。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，测得此时电阻R2消耗的电功率为1.6W。已知2U1＝U2， P3=4P3′，电源两端电压保持不变。

（1）请你计算出电阻R1与电阻R2的比值。

（2）当开关S1、S2、S3分别处于什么状态时，电路消耗的电功率最大，请你计算出这个电功率。

4．如图20所示的电路，电源电压保持不变。只闭合S1和S3时，电流表的示数为I1；断开S1，闭合S2、S3和S4时，电流表的示数为I2；当闭合S1、S4，断开S2和S3，电阻R3消耗的功率为10W，已知I1∶I2＝2∶3，R3＝2R2，计算：(1) R1与R2的比值；

（2）该电路消耗的最大电功率．

R1

R2

R3 S3 S1

S2

A

图20 S4 5．如图26所示电路总电压不变。只闭合开关S3，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路消耗总功率为10W，电流表的示数为I1；只断开开关S1，滑片P移至最右端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U1；只闭合开关S1，滑片P仍在最右端时，电压表示数为U2。若I1∶I2＝5∶3，U1∶U2＝2∶3。

求：上述三个状态中，电路消耗总功率的最小值。

6．如图29所示，电源电压保持不变，断开开关S3，分别只闭合开关S1和只闭合开关S2时，电阻R1和R2两端的电压之比为4∶3，电阻R3消耗的电功率之比为4∶9，电路中的电流分别为I和I’。只闭合开关S2时 ，电阻R3消耗的电功率为P3’=100W。

求：(1) 只闭合开关S1和只闭合开关S2时, 电路中的电流比I∶I’；

（2）R1和R2的电阻比；

（3）电路消耗的最大总电功率。

图29 7．在图24所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯L1和L2的规格分别为“6V 1.8W”和“6V 1.2W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω 1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响。求：

(1)灯泡L1和L2的电阻各多大？

(2)滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、

S2、S3后，电压表和电流表的读数是多少?

（3）若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元

件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路消耗的

最小电功率? (5分)

8．将电阻R0与电阻R1串联后接在电压不变的电源两端，R1的功率为P1；将电阻R0与电阻R2串联后接在同一电源两端，R2的功率为P2．下列说法正确的是

A．如果R1＝R2，则一定有P1＝P2 B．如果R1＞R2，则可能P1＜P2

C．如果R1＞R2，则一定有P1＜P2 D．如果R1R2＝R02，则一定有P1＝P2

图 24 9．在图22所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯L1和L2的规格分别为“6V 1.8W”和“6V 1.2W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响．求：(1)滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、S2、S3后，电压表和电流表的读数是多少?

(2)若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路至少消耗多少电功率? （5分）

10．如图9电路中，电源两端电压保持不变，a，b是滑动变阻器的两个端点，R2＝20Ω，灯L标有“9V 8.1w”字样。

当S1断开，S2闭合，变阻器滑片P滑至a端时，电流表的示数为0．6

A；当S1、S2都闭合，滑片P滑至b端时，电流表的示数为0.45A，

则当S1、S2都断开，滑片P在a、b间滑动时，电路 图9

中消耗的最大功率和最小功率之比为 。

图22 1.（11东城一模）36．如图24所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I1，滑动变阻器R2消耗的电功率P2为3W。当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R2的中点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2。闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，电流表A的示数为I3，电阻R3的电功率为P3。

已知U1＝54U1，U2＝4U2。求：

（1）电流I1与I2的比值。

（2）电功率P3的大小。

（3）通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P，电路所消耗的最小电功率Pmin 。（结果保留1位小数）

2.（11西城一模）36．如图27所示的电路中，电源两端的电压和灯泡的电阻均保持不变。当只闭合开关S和S1时，灯L1正常发光，电流表A的示数为I1，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3 ；当只闭合开关S和S2时，电流表A的示数为I2，电压表V1的示数为U1，电阻R4消耗的电功率为P4 。已知：3U1＝2U2，U1＝2U1，P3=2W，P4=2.5W。

求：

（1）电流I1与I2的比值；

（2）电阻R3与R4之比；

（3）灯L1的额定电功率P1；

（4）通过开关的断开或闭合，电路处于不同状态。在电路的各工作状态中，所消耗的最大电功率Pmax与最小电功率Pmin的比值。

图24 R3 S1

S R1 V1 V2

A 1 P

R2 A B 3.（11石景山一模）39．如图22所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为4Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于左端时，电流表的示数为I1，电压表V1的示数为U1，变阻器的功率为P1，R2的电功率为1W。当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电流表的示数为I2，电压表V2的示数为U2，变阻器的功率为P2。已知：U1=U2，P1：P2=8：9。求：

（1）电流表的两次示数之比I1：I2；

（2）电阻R2的阻值；

（3）移动滑动变阻器的滑片，电路所消耗的最大电功率P最大。

4.（10东城一模）37．如图27所示电路，设电源电压不变。当只闭合开关S1时，电流表的示数是I1；当只闭合开关S2时，电流表的示数是I2；已知I1:I2 =2:1。当通过控制开关S1和S2，使电路消耗的最大功率和最小功率分别为P总和P总，已知电路消耗的总功率达到最小时，电压表V1、V2的示数之比为2:1，电阻R2消耗的电功率P2为2W，求：

（1）电阻R1与R2之比；

（2）电路消耗的最大功率P总；

（3）在2s内电路消耗的总功率分别达到最小和最大时，产生的热量Q总与Q总之比。

图22 S R1 V1 R2 V2

P

R3

图27 R1 R2 S1

S2

V V2 V1

V R3