最新七年级数学下期末第一次模拟试题含答案
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一、选择题
1．已知不等式组1113xax的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A、B、C、D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足2319ad，则bc的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
4．若关于x，y的二元一次方程组432xykxyk的解也是二元一次方程2310xy的解，则xy的值为（ ）
A．2 B．10 C．2 D．4
5．小明去商店购买AB、两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A和(2,3)B，那么第一架轰炸机C的坐标是（ ）
A．(2,3) B．(2,1) C．(2,1) D．(3,2)
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．正数的算术平方根一定是正数 B．如果a表示一个实数，那么－a一定是负数
C．和数轴上的点一一对应的数是有理数 D．1的平方根是1
10．如图，已知ABCD∕∕，AF交CD于点E，且,40BEAFBED，则A的度数是（ ）
A．40 B．50 C．80 D．90
11．不等式组21xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．2x10 B．12 C．3x2y1 D．2y35
二、填空题
13．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a的值为__________________.
14．若关于x，y的方程组4,44axbycxdy的解是8,4,xy则关于x，y的方程组214,2144axbycxdy的解是______．
15．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为______．
16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
17．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．
18．计算题．
（1）12(7)6(22)
（2）2312272
（3）316(2)(4)
（4）13248243
19．如图，AB，CD相交于点E，ACEAEC，BDEBED，过A作AFBD，垂足为F．求证：ACAF．
证明：∵ACEAEC，BDEBED
又AECBED（________________）
∴ACEBDE
∴//ACDB（________________________）
∴CAFAFD（________________________）
∵AFDB
∴90AFD（________________________）
∴90CAF∠
∴ACAF
20．关于x的不等式132xax有5个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题
21．解下列不等式（组）：
（1）2132xx；
（2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213xxxx
22．解不等式（组），并在数轴上表示解集：
（1）解不等式：4x1x13；
（2）解不等式组：3xx2,12xx1.3
23．若方程12225mnmnxy是二元一次方程，求m，n的值．
24．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，把ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到ABC．
（1）画出三角形ABC，并写出,,ABC三点的坐标；
（2）求ABC的面积．
25．已知31a的算数平方根是4，421cb的立方根是3，c是13的整数部分．求22abc的平方根．
26．如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：（1）连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；
（2）过点P作PD⊥AB于点D；
（3）用刻度尺取AB中点E，连接PE；
（4）根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段 的长度．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】 解：∵1113xax，
解不等式1xa得：1xa，
解不等式113x得：2x，
∴不等式组的解集为：21xa，
由数轴知该不等式组有3个整数解，
所以这3个整数解为-2、-1、0，
则11a，
解得：2a，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319ad组成方程组可求出a、d，然后根据d-c=3，d-b=4求出b、c的值，再代入b+c即可．
【详解】
解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，
82319daad，
所以35da
故c=d-3=0，b=d-4=-1，
代入b+c=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．
3．C
解析：C
【解析】
∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数， ∴22xy或41xy
∴x＋y＝4或5.
4．D
解析：D
【分析】
把k看做已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值，从而求得xy的值．
【详解】
432xykxyk①②，
①-②得：5ky，
把5ky代入②得：115kx，
把115kx，5ky代入2310xy，得：11231055kk
解得：2k，
∴225x，25y，
∴222455xy．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．C
解析：C
【分析】
设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据11xyxy，，＞以及x、y均为正整数进行讨论即可得.
【详解】
设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y，
则210xy，
即52xy－，
又x、y均为正整数，且11xyxy，，＞，
当2x＝时，4y＝，不符合；
当4x＝时，3y＝，符合；
当6x＝时，2y＝，符合； 当8x＝时，1y＝，符合，
共3种购买方案，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
6．B
解析：B
【详解】
设可打x折，则有1200×10x-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
7．B
解析：B
【分析】
根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．
【详解】
因为(2,1),(2,3)AB，
所以将A向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，
建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知，点C距x轴1个单位，距离y轴2个单位，
则(2,1)C，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点坐标，根据已知点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8．D
