新版北师大版2020年八年级数学上册第一章勾股定理检测题

最新 WORD 可修改 欢迎下载 1 第一章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( C )

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

2．在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是( C )

A．ab

C．a＝b D．以上三种情况都有可能

3．在△ABC中，若a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，则△ABC是( D )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

4．如果梯子的底端离建筑物5米，那么13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( A )

A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

5．如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )

A．12 B．13 C．144 D．194

错误! ,第6题图) ,第7题图)

,第8题图)

6．如图，在一块长BC＝4 m，宽AB＝3 m的长方形草坪上，顶点A，B，C，D处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点，D点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的行程最少为( B )

A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m

7．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( C )

A.53 B.52 C．4 D．5

8．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( B )

A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF

9．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是( C )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

10．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( C )

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．(2017·通州区期中)若8，a，17是一组勾股数，则a＝__15__．

最新 WORD 可修改 欢迎下载 1 12．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．

13．一个三角形的三边长分别是12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积是__96__cm2.

14．如图，一块砖的宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm.地面上A处的一只蚂蚁要到B处吃食，需要爬行的最短路径是__17__cm.

,第14题图) ,第15题图)

,第16题图)

15．如图，有两条互相垂直的街道a和b，a路上有一小商店A，b路上有一批发部B.小商店主人每次进货都沿着A—O—B路线到达B处，然后原路返回．已知A，B两处距十字路口O的距离分别为600米、800米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走__800__米．

16．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝__4__．

三、解答题(共72分)

17．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积．

解：作AH⊥BC于H.∵AB＝AC，∴BH＝CH＝5，∴AH＝12，∴S△ABC＝12BC·AH＝60

18．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝24 cm，AD＝BC＝50 cm，点E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角？并证明你的猜想．

解：∠BEC是直角．理由如下：∵AD＝50，AE∶ED＝9∶16，∴AE＝18，DE＝32，∴BE2＝AB2＋AE2＝900，CE2＝DE2＋DC2＝1600，BE2＋DE2＝2500＝BC2，∴∠BEC是直角

最新 WORD 可修改 欢迎下载 1 19．(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)正方形①的面积S1＝__9__cm2，正方形②的面积S2＝__16__cm2，正方形③的面积S3＝__25__cm2；

(2)S1，S2，S3之间存在什么关系？

(3)猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？

解：(2)S1＋S2＝S3 (3)a2＋b2＝c2

20．(8分)如图所示的一块地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积．

解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝32＋42＝52.因为AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2，所以△ABC为直角三角形，所以这块地的面积为12×5×12－12×3×4＝24(m2)

21．(8分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，土地价格为1000元/平方米，请你计算学校征收这块地需要多少钱？

解：连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，∴AD＝24.∴四边形的面积为12AB·BC＋12CD·AD＝234(平方米).234×1000＝234000(元)．答：学校征收这块地需要234000元

最新 WORD 可修改 欢迎下载 1

22．(8分)如果△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．

解：由a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c可得(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，且c为斜边

23．(9分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB＝9 cm，AC＝7 cm，BC＝8 cm，求DE的长．

解：设DE＝x cm，则BD＝(4＋x)cm，CD＝(4－x)cm，由勾股定理得92－(4＋x)2＝72－(4－x)2，解得x＝2，∴DE＝2 cm

24．(10分)如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°的方向航行，乙船沿南偏东50°的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

解：由题意得∠CAB＝90°，AC＝48，BC＝60，由勾股定理得AB2＋AC2＝BC2，即AB2＋482＝602，∴AB＝36，36÷3＝12(海里/时)，即乙船的航速是12海里/时

最新 WORD 可修改 欢迎下载 1

25．(10分)如图，等腰△ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从B向C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．

解：共两种情况．情况一：P点与顶点A的连线PA与腰AC垂直，如图①，作AD⊥BC，垂足为点D.显然BD＝DC＝12BC＝4 cm，在Rt△ADC中，AC＝5

cm.由勾股定理可得AD＝3 cm.在Rt△ADP中，

AP2＝PD2＋AD2，设BP＝x，则PD＝(4－x)cm.代入AP2＝PD2＋AD2，得AP2＝(4－x)2＋32①，要使△ACP为直角三角形，必须满足PC2＝AP2＋AC2，所以AP2＝PC2－AC2＝(8－x)2－52②.由①②得(4－x)2＋32＝(8－x)2－52，解得x＝74，74÷0.25＝7(s)；情况二：P点与顶点A的连线AP与腰AB垂直，如图②，

作AD⊥BC，垂足为点D.显然BD＝DC＝12BC＝4 cm.在Rt△ADB中，AB＝5 cm，由勾股定理可得AD＝3 cm.在Rt△ADP中，AP2＝PD2＋AD2，设BP＝x，则PD＝(x－4) cm，得AP＝(x－4)2＋32①，要使△ABP为直角三角形，必须满足PB2＝AP2＋AB2，所以AP2＝PB2－AB2＝x2－52②.由①②得(x－4)2＋32＝x2－52.解得x＝254，254÷0.25＝25(s)．综上可得，点P运动7 s或25 s时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直

最新 WORD 可修改 欢迎下载 1

1、在最软入的时候，你会想起谁。20.10.1210.12.202010:1310:13:56Oct-2010:13

2、人心是不待风吹儿自落得花。二〇二〇年十月十二日2020年10月12日星期一

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。10:1310.12.202010:1310.12.202010:1310:13:5610.12.202010:1310.12.2020

4、与肝胆人共事，无字句处读书。10.12.202010.12.202010:1310:1310:13:5610:13:56

5、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。Monday, October 12, 2020October 20Monday, October 12, 202010/12/2020

6、生的光荣，活着重要。10时13分10时13分12-Oct-2010.12.2020

7、永远叫不醒一个装睡的人。20.10.1220.10.1220.10.12。2020年10月12日星期一二〇二〇年十月十二日

8、人生能有几回搏。10:1310:13:5610.12.2020Monday, October 12, 2020 亲爱的用户：

相识是花结成蕾。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。