2019-2020学年数学北师大版八年级上册第一章《勾股定理》 单元测试卷A卷
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第 1 页 共 15 页 2019-2020学年数学北师大版八年级上册第一章《勾股定理》 单元测试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（
）
A . 2，3，5
B . 4，5，6
C . 11，12，15
D . 8，15，17
2. （2分）已知 中， ， ， 于 ， 为
上任一点，则 的值为（ ）．
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）
A . 5
B . 6
C . 第 2 页 共 15 页 D . 5或
4.
（2分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A . 12或
B . 6
C . 6或2
D .
5. （2分）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（ ）
A . 6
B .
C .
D . 4
6. （2分）若△ABC三边长a ， b ， c满足 +| |+（ ）2=0，则△ABC是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形 第 3 页 共 15 页 D . 等腰直角三角形
7. （2分）下列可以构成直角三角形三边长的是
A . 1、2、3
B . 2、3、4
C . 1、1、
D . 4、5、6
8. （2分）直角三角形边长为a,b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ）
A . ab=h2
B . a2+b2=h2
C .
D . +=
9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是（ ）
A . ∠D的度数为α
B . a∶b＝CD∶BC
C . 若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为
D . 若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半
10. （2分）如图，每个小正方形的边长为 ，在 中，点 为 的中点， 第 4 页 共 15 页 则线段
的长为（
）．
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）
A . 96
B . 48
C . 60
D . 30
12. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ） 第 5 页 共 15 页
A . 2
B . 2
C .
D . 3
二、 填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是________．
14. （1分）请你写出三组勾股数：________．
15. （1分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为________时，这三条线段能组成一个直角三角形。
16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是________．
三、 解答题 (共7题；共46分) 第 6 页 共 15 页 17.
（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．
（1）△ABC的面积=________cm2；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
18. （10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
（1）直接写出边 AB、AC、BC 的长．
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．
19. （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．
（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？ 第 7 页 共 15 页 （3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
20. （10分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且∠B=90°，求：
（1）AC的长；
（2）∠DAB的度数．
21. （5分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 第 8 页 共 15 页 22.
（5分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？
23. （5分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．
第 9 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、 第 10 页 共 15 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共46分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 11 页 共 15 页 19-1、 第 12 页 共 15 页 20-1、
20-2、 第 13 页 共 15 页 第 14 页 共 15 页 22-1、 第 15 页 共 15 页 23-1、
