八年级数学上册 第一章勾股定理检测题 北师大版

1 第一章 勾股定理检测题

本检测题满分：100分，时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在△中，，，，则该三角形为（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来

的（ ）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

3.下列说法中正确的是（ ）

A.已知cba,,是三角形的三边，则222cba

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△中，∠°，所以222cba

D.在Rt△中，∠°，所以222cba

4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ）

A.313 B.144 C.169 D.25

5.如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（ ）

A.6 cm B.8.5 cm C.1360cm D.1330cm

6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为

C.三边长之比为 D.三内角之比为

7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

A

A B

C

第4题图 A

B C D

第5题图

M

B

C N

第7题图 2 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为π6 cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）

A.6 cm

B.8 cm C.10 cm D.12 cm

9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

10.在△中，三边长满足222cab，则互余的一对角是（ ）

A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.∠、∠、∠

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.

12.在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.

13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼

成的长方形的面积为__________.

14. 如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.

15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数

是 .

16. 若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边

长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为___________cm2.

18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.

三、解答题（共46分） A

B C D

第14题图 3 19.（6分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.

（1）1,45,43ACABBC;

（2）)1(1,2,122nncnbna.

20.（6分）在△中，，b，．若90C，如图①，根据勾股定理，则222abc.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22ab与2c的关系，并证明你的结论．

.

21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.

求：（1）这个三角形各内角的度数；

（2）另外一条边长的平方.

22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

23.（7分）观察下表： A

B C A

B C A

B C ①②③第20题图 4 列举 猜想

3，4，5

5，12，13

7，24，25

… … … …

请你结合该表格及相关知识，求出的值.

24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm，

cm，求：（1）的长；（2）的长.

25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

第一章 勾股定理检测题参考答案

1. B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．

2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故

选B.

3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.

4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三 5 角形，所以，故，即.

5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有

21，得1360ABBCAC.

6. D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D．

7.C 解析：因为Rt△中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.

8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵

，∴

．

∵

，∴

，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．

9.B

解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.

10.B

解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠B=90°，从而互余的一对角是∠与∠.

11. cm或13 cm

解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．

12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，

∴ .∵，∴ . 6 ∵ ，

∴ （cm）．

13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.

14. 3 解析：如图，过点作于.

因为，，，所以.

因为平分，，所以点到的距离．

15.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15．

16. 解析：设直角三角形的斜边长是 ，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．

17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．

18.4 解析：在Rt△ABC中，，则，少走了（步）．

19.解：（1）因为 ，

根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.

（2）因为，所以

，

根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.

20.解：如图①，若△是锐角三角形，则有222abc.证明如下：

过点作，垂足为，设为x，则有ax.在Rt△ACD中， A

B C D

第14题答图 E 7 根据勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2  (a x)2，即222222bxcaaxx，∴2222abcax.

∵0,0ax，∴ 20ax，∴ 222abc.

如图②，若△是钝角三角形，C为钝角，则有222abc. 证明如下：

过点作，交的延长线于点.

设为x，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得222BDax，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即2222()bxaxc．

即2222abbxc.

∵0,0bx，∴20bx，∴222abc.

21.解：（1）因为三个内角的比是，

所以设三个内角的度数分别为.

由，得，

所以三个内角的度数分别为.

（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.

设另外一条直角边长为，则，即.

所以另外一条边长的平方为3.