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(北师大版)八年级数学(上)第一章勾股定理检测题

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（北师大版）八年级数学（上）第一章勾股定理检测题

(北师大版)八年级数学（上）

一、 填空：（每题2分，共20分）

1.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边的长为25cm，则这个直角三角形的面积是

________________. 2.在△ ABC，a？m2？n2，b？m2？N2（M>n），当C=时∠ B=90°。3英寸△ 美国广播公司，∠ C=90°，BC=12，AB？交流电？8，那么AC=____

4.在△abc中，ab=ac=17cm，bc=16cm，ad⊥bc于d，则ad=___________cm.5.若三角形的三边长a、b、c满足(a?b)2?c2?2ab，则此三角形是__________三角形.6.一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高为米.7.以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225，以这个直角三角形的斜边为边

如果长正方形的面积为625，则直角三角形的另一个直角边作为边长的正方形面积为625_____

8.消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达

这栋楼的高度是米

9.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数,则

三根小棍子的长度分别为____________厘米、u___厘米。10.在RT△ 美国广播公司，∠ C=90°，C=34，a:B=8:15，然后a=。

二、选择题：（每题2分，共16分）

11.将直角三角形的两条直角边同时展开为原边的两倍，斜边将展开为原边（）

a.2倍b.4倍c.6倍d.8倍12.下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（）

a、 三角形中的两个角是互补的。三角形的三个内角之比是3∶ 2.∶ 1C三角形三条边的比值是3∶ 2.∶ 1D三角形中两个内角之间的差值等于下列语句中的第三个内角13，错误为（）

a.△abc中，若∠b=∠c－∠a，，则△abc是直角三角形b.△abc中，a2=(b+c)(b－c),则△abc是直角三角形c．△abc中，∠a:∠b:∠c=3:4:5,则△abc是直角三角形d.△abc中，a:b:c=3:4:5,则△abc是直角三角形 14.在△ 美国广播公司，∠ C=90°，周长为60，斜角与直角等级之比为13:5，则该三角形三条边的长度为（）

a.5，4，3b.13，12，5c.26，24，20d.26，24，1015.以面积为9cm2的正方形的对角线为边，作一个正方形，其面积为（）

a、 9cm2b。12cm2c。18cm2d。249m216。如果△ ABC是M2吗？1200万平方米？1（M>1），然后（）

a.△abc是直角三角形，且斜边长为m2?1

B△ ABC是一个直角三角形，斜边长度为2米

c.△abc是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定d.△abc不是直角三角形

17.如图所示，∠ C=90°英寸△ ABC，D是BC边的中点，ADE⊥ AB在E，那么AE2？Be2等于（）ea ac2b。bd2

cdbc.bc2

d、 de2

18.等腰三角形底边上的高为4cm，周长为16cm，则三角形的面积为（）

a、 14cm2b。12cm2c。10cm2d。8cm2三、回答问题：（共64分）

19.（16分）求下列图形中阴影部分的面积.21414

（2）

20.（8分）某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点多

远的

1

a21。（10分）如图所示，△ ABC，D是BC边缘的一个点。如果AB=13，BD=5，ad=12，BC=14，求AC bdc的长度

24.（10分）有一圆柱形油罐的周长为12cm，如图所示，要以a点环绕油罐建梯子，正好到a

22.（10点）如图所示，长方体底部4长3宽12高。找到长方体

m体对角线mn的长. N

23.（10分）某工厂的大门如图所示，其中四边形abcd是长方形，上部是以ab为直径的半圆，已知ad=2.3米，ab=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由.abdc

二

点的正上方b点，已知油罐的周长为12m，高ab为5m，问所建的梯子最短需多少米？

[参考答案]1。填空：1.150cm22 2mn3。54.155. 直角三角形8.309.6,81010.16,302。选择题：11A12。c13。c14。d15。c16。a17。a18。B.回答问题：

19.解：(1)在△abc中，∠bac=90°，由勾股定理，得fg2?of2?og2?12?0.82?0.62.

6.87.400

解得fg=0.6（米）.

那么ef呢？0.6? 2.3? 2.9米>2.5米，因此车辆可以通过大门

24.解：假设将圆柱体的侧面沿ab剪开，铺平得到如图所示的长方形aa'b'b，则ab?a'b'=5m，

aa'？bb'？1200万？咩？？a'？？ab'b？？B90?，

因此沿ab'建梯子最短.

bbc2？ab2？ac2？82? 62? 102.BC=10所以ob=5

所以s1阴影=s半圆－s△abc=

2.52－125? 2.8.6.2.24.（2）让矩形的长度为X。根据毕达哥拉斯定理

x2?132?(14?2)2?169?144?25.解得x=5.

所以s shadow=2×5=10。

20.解：设他此时离出发地点x公里.由勾股定理，得x2?22?1.52?6.25?2.52.解得x=2.5（公里）.

答：他离出发点2.5公里

21.解：在△abd中，因为ad2?bd2?122?52?169?132，ab2?132，

那么ad2呢？bd2？ab2。 所以△abd是直角三角形，且∠adb=90°.所以∠adc=180°－90°=90°.

在里面△ ADC，CD=bc bd=9，ad=12，

由勾股定理，得ac2?cd2?ad2?92?122?225?152，

所以AC=15

22.解：由勾股定理，得

二氧化锰？122? 32? 42? 122? 52? 132.解决方案Mn？13.f23。解决方案：可以通过

如图所示，由题意可知of=1米，og=0.8米.

RT中的Aogb△ OFG由毕达哥拉斯定理得到

d1.6ec在△aa'b'中，由勾股定理，得ab'2?aa'2?a'b'2122?52?132解得ab'?13m.

答：最短的梯子是13米

b'aa'3

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北师大版数学八年级上第一章勾股定理知识点及测试题

北师大版数学八年级上第一章勾股定理知识点及测试题

《勾股定理》

一、 知识点

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。

4、直角三角形的相关知识

直角三角形的两锐角互余；直角三角形的面积等于两直角边的积的一半，也等于斜边乘以斜边

上的高的一半；直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜

边的一半。

二、对应练习

一、选择题

1、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A.25 B.14

C.7 D.7或25

2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）

A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24

C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5

3、 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（ ）

A.2∶3∶4 B.3∶4∶6

C.5∶12∶13 D.4∶6∶7

4、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/

时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）

A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里

5、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是

（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.以上答案都不对

6、 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它

的斜边长是（ ）

A.2n B.n+1

C.n2－1 D.n2+1

7、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A.24cm2 B.36cm2

C.48cm2 D.60cm2

8、等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题

1 勾股定理知识总结

一：勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

勾股定理练习

一．填空题：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。

3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。

4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题(含答案)

1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.

（A）9，12，15 （B）12，16，20 （C）16，30，32 （D）9，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中△ABE的面积为 （ ）.

（A）9 （B）3 （C）49 （D）29

4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.

（A）11 （B）10 （C）9 （D）8

5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形

6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.

（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360

7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题 2

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题 2

1 八年级上北师大版第一章勾股定理测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.

（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.

（A）9 （B）3 （C）49

（D）29

4. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.

（A）11 （B）10 （C）9 （D）8

5. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（ ）.

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形

6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.

（A）6 （B）8.5 （C）1320 （D）1360

7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6