数列综合应用数列求和教案

授课人： 史宏刚 班级 11104班

课题 数列综合应用（一）数列求和

教

学

目

标 1.知识与能力：培养学生观察分析应用能力。

2.过程与方法：通过课堂分析演练，总结解题技巧。

3.情感态度价值观：提高学生刻苦专研学习态度。 重点、难点、关键 公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法 求和

裂项相消、错位相减法

认清问题实质选择解题方法

程序与内容

一、组织教学

师生问好，检查出席

二、目标展示

1、情境创设

复习提问：回顾重要知识点，为本节应用做准备

数列前n项和的定义:Sn=a1+a2+a3+…+an

引入课堂

2、明确目标

公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法求数列前n项和

1.公式法：

（1）直接法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比

q=1，q≠1的讨论；11()(1)22nnnaannSnad)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且

（2）特殊公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：

（3）拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.

2.错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，即为等比数列求和公式的推导方法.

3.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项再求和.

4.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 即等差数列求和公式的推导.

三、目标教学、练习

例1.求下列数列前n项的和Sn： 1×4，2×5，3×6，…n(n+3)…

解: ∵an=n(n+3)=n2+3n 设 计 意 图

充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学

通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。

2)1(1nnknk6)12)(1(12nnnknk∴Sn=(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)

（公式求和法）

例2.求数列 的和.

（拆项求和法）

解：

两式相减：

（错位相减法）

例4.求下列数列前n项的和Sn：

（裂项相消法）

变式题 ： 前n项和

解：

例5.求 的值

例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气氛

让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力

利用变式训练,让学生感受高考题,激发学生的学习热情

)5)(1(31)912)(1(61)1(23)12)(1(61nnnnnnnnnnn1，3＋13，32＋132，……，3n＋13n

Sn=1+(3＋13)+(32＋132)+……+(3n＋13n) 解：Sn+1=(1＋3＋……＋3n) ＋(13132＋……＋13n)

1311322nn11(33)2nn例3.求数列}21{nn前n项和.nnnS2181341221112121)1(161381241121nnnnnS1111(1)11111122()1224822212nnnnnnSnnnnnnnnS2212)2211(211，，，，，11431321211nn)111()1121()4131()3121()211(nnnnSn11()1nn1111nnn,)1(211,,3211,211n)2111(2)2)(1(2)1(211nnnnnan2)2121(2)]2111()4131()3121[(2nnnnnSnnnnnnnnCnnCCCC)1(321210

解：设

两式相加得：

（倒序相加法）

三：练 习

1. 数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于

(A) (B)

(C) (D)

2. 求下列数列的前n项和Sn：

3. 数列 中，满足

（1）求 的通项公式；（2）设 ，求 的前n项的和Sn。

四、课堂小结：学生来总结本节课学到了哪些知识？

1．求和方法

通过学生的评析,激发学生学习热情,发散学生思维,培养学生的合作,探究意识。

xCnnCCCCnnnnnnn)1(321210xCCCnnCCnnnnnnnnn01212)1()1(，，，，，，nn21121617815413211nn2112nnn2112212211-nnnnn2112，，，，，21531421311nn)211(21)2(1nnnn解：)]211()1111()5131()4121()311[(21nnnnSn)2111211(21nn{}na21123333,3nnnaaaanN{}nannnba{}nb211231333,3nnnaaaanN解：（）①21123113333,3nnnnnaaaaanN②1113,333nnnnanN②①得：11133nnaa1233nnnnnnnbabna（）且231323333nnSn③23131323(1)33nnnSnn④231233333nnnSn③-④得：113(13)[3]213nnnSn1321344nn1）.公式法 2）. 错位相减 3）.裂项相消法 4）.倒序相加法

2．注意点

①用公式时注意项数 ②用等比数列求和公式时有时需对q讨论

3）上述数列求和方法中突出一种思想：化归

五、课后作业

⑴求数列：1，1+2，1+2+3，…（1+2+3+…+n）…的前n项的和。

⑵求数列：1，1+2，1+2+22，…,(1+2+22+…+2n-1)…的前n项的和。

⑶求数列：1，1+a, 1+a+a2, …(1+a+a2+…+an-1)…的前n项的和.

⑷列[an]的前n项和为Sn=n2, 求

⑸求数列：9，99，999，9999，……的前n项和。 发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。

板

书

设

计 课题

1：数列前n项和的定义:

Sn=a1+a2+a3+…+an

2：求数列的前n项和Sn的基本方法 ：

1）.公式法

2）.错位相减

3）.裂项相消法

4）.倒序相加法 课

后

反

思 教学评价

自主性：注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体地位.

实践性：通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会.

可行性: 所教的班级是高三年级的实验班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力.

有效性: 通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决问题的平台,为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件.

nnaaaaaa13221111