浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷
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浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷
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浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷
一．选择题（共10小题，满分31分）
1．（2分）（2016•贵阳模拟）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）
A． 12.75米 B． 13.75米 C． 14.75米 D． 17.75米
2．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
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2 / 62 A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）
A． B． C． 1 D． 0
5．（3分）（2015•潍坊模拟）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（ ）
A． c＜1 B． c=1 C． c＞1 D． c≤1
6．（3分）（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）
A． ﹣4＜P＜0 B． ﹣4＜P＜﹣2 C． ﹣2＜P＜0 D． ﹣1＜P＜0
7．（3分）（2012•怀化校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（
）
A． ﹣2＜a+b+c＜0 B． 0＜a+b+c＜2 C． ﹣4＜a+b+c＜0 D． 0＜a+b+c＜4
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3 / 62 8．（3分）（2003•武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2，其中正确的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
9．（3分）（2001•金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A． m2 B． m2
C． m2 D． 4m2
10．（5分）（2013•泰安模拟）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分25分）
11．（4分）（2011•扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 ．
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12．（4分）（2015•金堂县二模）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 ．
13．（4分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 ．
14．（4分）（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ．
15．（4分）（2013•长春模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是
．
16．（5分）（2013•庐江县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是
． 浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷
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三．解答题（共5小题，满分44分）
17．（8分）（2012•新密市自主招生）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；
（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．
18．（8分）（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标． 浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷
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19．（8分）（2015•湖州模拟）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．
20．（8分）（2015•温州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式． 浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷
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21．（12分）（2015•深圳模拟）已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B．点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；
（3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分31分）
1．（2分）（2016•贵阳模拟）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）
A． 12.75米 B． 13.75米 C． 14.75米 D． 17.75米
考点： 二次函数的应用．
专题： 代数几何综合题；压轴题．
分析： 以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把A（0，20），B（50，30）代入，可求出抛物线的解析式，根据坡度1：5，可求得斜坡所在直线的解析式，即可表示MG的长，即可求出下垂的电缆与地面的最近距浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷
9 / 62 离；
解答： 解：如图，以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，
易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得：
b=﹣，c=20，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+20，
∵斜坡的坡度为1：5，
∴斜坡所在直线的解析式为：y=x，
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G，
则MG=m2﹣m+20﹣m=（m﹣25）2+13.75，
∴当m=25时，MG的最小值为13.75，
即下垂的电缆
