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九年级数学上册 第二章二次函数的复习精讲 浙教版

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- 1 - 一、 复习目标：

1、在巩固强化对二次函数有关性质掌握的基础上，通过对实际问题情境的分析学会确定二次函数的表达式。

2、能根据二次函数的关系式，运用二次函数的性质解决简单的实际问题

3、让学生认识到刻二次函数也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型

二、知识回顾：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

１.顶点坐标与对称轴

２.位置与开口方向

３.增减性与最值

根据图形填表

抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.

在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当

三、教学过程。

学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。

一）、根据已知函数的表达式解决实际问题：

河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所

示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）

A、5米 B、6米； C、8米； D、9米

解：当x=15时，

Y=-1/25 × 152 =-9

问题2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsin0xyA 0

h h

B - 2 - α－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30˚时,炮弹飞行的最大高度是 1125 m.

二）、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题

问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为 y= －(x-1)2

+2.25。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不致落到池外。

问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？

分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）

设每个涨价x元， 那么

（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）

（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元

（3）销售量可以表示为(500-10x) 个

（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元

解：设每个商品涨价x元，那么

y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=- 10（x-20）2 +9000 (0 ≤ x≤50 ,且为整数 )

答：定价为70元/个，利润最高为9000元.

问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ YO x．(0,1.25)YO xB(1,2.25)A- 3 - (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米

∴ 花圃宽为（24－4x）米

∴ S＝x（24－4x）＝－4x2＋24 x （0

（2）当abx2=3时，S最大值)(36442平方米abac

(3) ∵墙的可用长度为8米

∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6

∴当x＝4m时，S最大值＝32 （平方米）

练习：小试牛刀

1、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？

解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：

AP=2x cm PB=（8-2x ）cm

QB=x cm

则 y=1/2 x（8-2x）

=-x2 +4x

=-（x2 -4x +4 -4）

= -（x - 2）2 + 4 （0

所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大

最大面积是 4 cm2

2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？

解：设花园的面积为y

则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）

=-2x2 + 16x

=-2（x-4）2 + 32 （0

所以当x=4时 花园的最大面积为32

四、课堂小结：这节课你有什么收获和体会？ - 4 - “二次函数应用”的思路

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.解题求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.

五、作业

作业本复习题

六、教学反思

合集下载

最新改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案

最新改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

九年级数学上册第二章二次函数(整章)教案

九年级数学上册第二章二次函数(整章)教案

教学内容：2.1二次函数

教学目标：

1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式

教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学方法：类比 启发

教学辅助：投影片

教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”

（板书课题）

二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：

（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )

(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;

(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)

（一） 教师组织合作学习活动：

1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000

【名校课堂】九级数学上册第二十二章二次函数复习(新版)新人教版-精

【名校课堂】九级数学上册第二十二章二次函数复习(新版)新人教版-精

1 二次函数

基础题

知识点1 二次函数的图象与性质

1．(万宁期中)如图为y＝ax2＋bx＋c的图象，则( )

A．a＞0，b＜0

B．a＞0，b＞0

C．b＜0，c＜0

D．a＜0，c＜0

2．(泰安中考)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：

x … －2 －1 0 1 2 …

y … －11 －2 1 －2 －5 …

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )

A．－11 B．－2

C．1 D．－5

3．(合肥校级四模)已知抛物线y＝12x2－4x＋7与y＝12x交于A、B两点(A在B点左侧)．

(1)求A、B两点坐标；

(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

知识点2 二次函数图象的平移规律

2 4．将抛物线y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的顶点为(－2，4)，则需将该抛物线( )

A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

5．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若将抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

知识点3 用待定系数法求二次函数解析式

7．(龙岩校级模拟)一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为( )

人教版九年级数学上第22章《二次函数》导学案

人教版九年级数学上第22章《二次函数》导学案

新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案

编制

李应军

1 二次函数 (1)

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？