人教版九年级数学上册《二次函数》能力提升卷
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22.1.1二次函数
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列函数中，是二次函数的有( )
①y＝1－3x2；②y＝1x2；③y＝x(1＋x)；④y＝(1－2x)(1＋2x)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( )
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠3 D．m≠－3
3．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
A．y＝mx2＋3x－1
B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2
D．y＝(－m2－1)x2
4．二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定经过点( )
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
5．无论m为何实数，二次函数y＝x2－(2－m)x＋m的图象总是过定点( )
A．(－1，3) B．(1，0)
C．(1，3) D．(－1，0)
6. 设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( )
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上都不正确
7．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
精品 文档 可修改 欢迎下载 D．a＝5，b＝－3，c＝1
8．已知x是实数，且满足(x－2)(x－3)1－x＝0，则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为( )
A．13或3 B．7或3
C．3 D．13或7或3
9．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么销售该商品所赚利润y(元)与每件商品的售价x(元)的函数关系式为( )
A．y＝－10x2－560x＋7 350
B．y＝－10x2＋560x－7 350
C．y＝－10x2＋350x
D．y＝－10x2＋350x－7 350
10．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )
A．y＝5－x2(0≤x＜5)
B．y＝5－x2(0≤x＜5)
C．y＝25－x2(0≤x＜25)
D．y＝25－x2(0≤x＜5)
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知y＝(m－2)x2＋3x＋6是二次函数，则m的取值范围是 ．
12. 对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数项的和是____．
13．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当__________时，x，y之间是二次函数关系；(2)当______________时，x，y之间是一次函数关系．
14．国家对某种商品价格分两次降价，若平均每次降价的百分率为x，且该药品的原价是28元/盒，降价后的价格为y元/盒，则y与x的函数关系式为y＝28(1－x)2，自变量x的取值范围是__________.
15．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝____；当x＝______________时，函数值为1.
16．当a＝________时，函数y＝(a－2)xa2－2＋ax－1是二次函数．
17．若等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ．
18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2. 则y与x
精品 文档 可修改 欢迎下载 的函数关系式是 ________ ．.
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 写出下列函数自变量x的取值范围：
(1)y＝x(x－1)；(2)y＝x1－2x；(3)y＝3x－4.
20．(6分) 如图，有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形．
(1)写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)当S＝125时，求x的值．
21．(6分) 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式．
精品 文档 可修改 欢迎下载 22．(6分) 若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
23．(6分) 某商店以每副42元的价格购进一种手套，根据试销得知这种手套每天的销售量t(副)与每副的售价x(元)之间可以看成一次函数关系：t＝－4x＋204.请写出每天的销售利润y(元)与每副的售价x(元)之间的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．
24．(8分) 某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元．
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元．
①若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品要降价多少元？
②求y与x之间的函数关系式．
精品 文档 可修改 欢迎下载 25．(8分) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，一点到达终点后，另一点随即停止运动，设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)当x为多少时，△PBQ的面积为4 cm2?
(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
参考答案
1-5CBDDA 6-10CDCBD
11. m≠2
12. 0
13. a≠2；a＝2且b≠－2
14. 0＜x＜1
15. －2；3或－1
16. －2
17. y＝34x2
18. y＝x2＋14x(x≥0)
19. 解：(1)任意实数
(2)x≠12
(3)x＞4
20. 解：(1)S＝x·60－2x2＝－x2＋30x.
精品 文档 可修改 欢迎下载 (2)当S＝125时，－x2＋30x＝125，
即x2－30x＋125＝0.∴ x1＝5，x2＝25.
21. 解：由题意知，AM＝20－2t，
则重叠部分的面积y＝12×AM2＝12(20－2t)2，
即y＝12(20－2t)2＝2t2－40t＋200(0≤t≤10)．
22. 解：(1)由m－1≠0，m2＋2m－1＝2，
得m＝－3
(2)由m－1≠0，m2＋2m－1＝1，
得m＝－1±3
23. 解：y＝(x－42)t＝(x－42)(－4x＋204)，即y＝－4x2＋372x－8 568.因为每副手套的进价为42元，所以x≥42.
而t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51.
所以自变量x的取值范围为42≤x≤51.
24. 解：(1)商场经营该商品原来一天可获利100×(100－80)＝2 000(元)．
(2) ①依题意，得(100－80－x)(100＋10x)＝2 160，
即x2－10x＋16＝0，
解得x1＝2，x2＝8.
因为要尽量减少库存，所以x应取8，
即每件商品要降价8元．
②依题意，得y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2 000.
25. 解：(1)y＝12PB·BQ＝12·(5－x)·2x＝－x2＋5x(0＜x≤3.5)．
(2)由－x2＋5x＝4，
解得x1＝1，x2＝4(舍去)．
∴当x＝1时，△PBQ的面积为4 cm2.
(3)不能．理由如下：
由－x2＋5x＝7，得x2－5x＋7＝0.
∵Δ＝(－5)2－4×1×7＝－3＜0，∴此方程无实数根．
∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.
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