第六章(一阶电路)习题解答一、选择题1．由于线性电路具有叠加性，所以 C 。
A ．电路的全响应与激励成正比；B ．响应的暂态分量与激励成正比；C ．电路的零状态响应与激励成正比；D ．初始值与激励成正比2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。
A ． 储能元件中的能量不能跃变；B ． 电路的结构或参数发生变化；C ． 电路有独立电源存在；D ． 电路中有开关元件存在3．图6—1所示电路中的时间常数为 C 。
A ．212121)(C C C C R R ++； B ．21212C C C C R +；C ．)(212C C R +；D ．))((2121C C R R ++解：图6—1中1C 和2C 并联的等效电容为21C C +，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为2R ，所以此电路的时间常数为)(212C C R +。
４．图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。
解：图6—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示四个电路中的等效电感eq L 分别为M L L 221++、21L L +、M L L 221-+和M L L 221++。
0>t 时，将图6—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）中的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻eq R 分别为2R 、2R 、2R 和21R R +。
由于RL 电路的时间常数等于eqeq R L ，所以图6—2（A ）所示电路的时间常数最大。
5．RC 一阶电路的全响应)e 610(10t c u --=V ，若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应c u 变为 D 。
A ．t 10e 1220--；B ．t 10e 620--；C ．t 10e 1210--； Ｄ．t 10e 1620--解：由求解一阶电路的三要素法 τtc c c c u u u u -+∞-+∞=e)]()0([)( 可知在原电路中10)(=∞c u V ，4)0(=+c u V 。
当初始状态不变而输入增加一倍时，有)e 1620(e ]204[201010t t c u ---=-+=V二、填空题1．换路前电路已处于稳态，已知V 101=s U ，V 12=s U ，F 6.01μ=C ，F 4.02μ=C 。
0=t 时，开关由a 掷向b ，则图6—3所示电路在换路后瞬间的电容电压=+)0(1c u 4.6V ，)0(2+c u 4.6=V 。
解： 由-=0t 时刻电路得：V 10)0(s11==-U u c ， V 1)0(s22==-U u c换路后，电容1C ,2C 构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。
由KVL 得：)0()0(21++=c c u u …… ①)0()0()0()0(22112211++--+=+c c c c u C u C u C u C …… ②由以上两式解得V 4.6)0()0(21221121=++==++C C U C U C u u s s c c2．图6—4所示电路的时间常数 =τs 1.0。
解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图6—4(a)所示。
由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R 。
由图6—4(a ）得)34(411i i i U ++=， i i U 441-= 即 1204i U =于是 Ω=5R ，s 1.0==RLτ 3．某RC 串联电路中，c u 随时间的变化曲线如图6—5所示，则0≥t 时V ]e 33[)(2t c t u -+=。
解：由图6—5可得V 6)(0=+c u ， 3V )(=∞c u 而 τt c c c c u u u u -+∞-+∞=e)]()0([)(τt -+=e33由图6—5可见46d d 0-==t ctu 。
将c u 的表达式代入此式得 463-=τ-， 即s 2=τ 因此 0)( V ]e 33[ e)3(63)(2≥+=-+=--t t u tτtc4．换路后瞬间（+=0t ），电容可用 电压源 等效替代，电感可用 电流源 等效替代。
若储能元件初值为零，则电容相当于 短路 ，电感相当于 开路 。
5．图6—6所示电路，开关在0=t 时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则A 25.0)0(1=+i 。
解：-=0t 时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图6—6（a ）所示。
由图6—6（a ）解得A 1)0(=-L i ，V 20)(0=-C u 。
+=0t 时刻的等效电路如图6—6（b ），由此图解得A 25.0)0(1=+i 。
三、计算题1．图6—7所示电路，电容原未充电，,V 100=s U Ω=500R ，F 10μ=C 。
0=t 时开关S 闭合，求：1）．0≥t 时的c u 和i ；2）．c u 达到V 80所需时间。
解：1）．由于电容的初始电压为0，所以)e1(τ--=ts c U u将 s 105101050036--⨯=⨯⨯==RC τ，及V 100=s U 代入上式得V )e 1(100200t c u --=（0≥t ）而 0)(A 0.2e ed d 200≥===--t RU t u C i t RCtS c2）．设开关闭合后经过1t 秒c u 充电至V 80，则80)1(1001200=--t e ， 即 2.01200=-t e 由此可得 ms 045.8200ln(0.2)1=-=t2．图6—8所示电路，开关S 在0=t 时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求0≥t时的)(t i 。
解：电流i 为电感中的电流，适用换路定则，即A 4)(0)(0==-+i i 而 A 5210)(==∞i ， s 23==R L τ于是 0)(A ]e 5[e)5(45)(3232≥-=-+=--t t i t t3．图6—9所示电路，开关S 在0=t 时刻从a 掷向b ，开关动作前电路已处于稳态。
求：1）．)(t i L （0≥t ）； 2）．)(1t i （0≥t ）。
解：1）．A 2.132212113)(0)0(-=⨯+⨯+-==-+L L i i ，A 2.1)(=∞Lis 8.1212113=+⨯+==RL τ于是 τt L L L L i i i t i -+∞-+∞=e )]()0([)()(0)(A e4.22.195≥-=-t t2)．注意到)(1t i 为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。
画出+=0t 时刻电路如图6—9(a)所示，等效变换后的电路如图6—9(b)所示。
由图6—7（b ）可得A 2.036.0)0(1==+i ， A 8.1212113)(1=+⨯+=∞i s 8.1=τ因而 0)(A ]6.11.8[e]8.12.0[8.1)(95951≥-=-+=--t e t i t t4．图6—10所示电路，开关S 在0=t 时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。
求：0≥t 时的)(t u c 。
解：0)(0)(0c ==-+u u c 。
稳态时电容相当于开路，)(∞c u （即电容的开路电压）和0R 可由图6—10(a)的电路计算。
由图6—10（a ）得 ： )15.1(2)5.14(11+-+-=u i u i u ……（1） )15.1(211+-=u i u ……（2） 由（2）得 1)(5.01+=i u ，将此带入（1）式，得5.25.1-=i u由此可见 V 5.2)(-=∞c u ， Ω= 1.5R而 s 43==RC τ0)( V ]e5.25.2[e)]5.2(0[5.23434≥+-=--+-=--t u t t c5．图6—11中，F 2.0=C 时零状态响应V )e 1(20 5.0t c u --=。
若电容C 改为F 05.0，且5V )(0=-c u ，其它条件不变，再求)(t u c 。
解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图6—11(a)所示。
由题意可知s 25.01===RC τ， Ω=10R 而 V 20)(=∞=c s u u当C 改为F 05.0，且V 5)0(c =-u 时，s 5.0==RC τ， V 5)0()0(c ==-+u u c因而 0)( V )e 1520(e)205(20)(25c ≥-=-+=--t t u t .t6．图6—12中，)(81t u s ε=V ，)(10e 2t u t s ε=-V ，全响应=)(t uc V )()2e 3e 5(2t t t ε+---。
求：1）．s1u 、s2u 单独作用时的零状态响应c u '和c u ''；2）．零输入响应3c u 。
解：图6—12的全响c u 应等于零状态响应加零输入响应，即3c c cc u u u u +''+'= …… ①而 τtc c cu u t u -∞'-∞'='e )()()( …… ②τt c c u u -+=e)0(3 …… ③将图6—12等效为图6—12（a ），设图中的)(e )(t B t A u t s ε+ε=-。
当)(e t B tε-单独作用时，有t ccB ut u RCed d -=''+''其通解为 t τtc k k u --+=''e e 21 （其中RCBk -=12）将上式及②、③代入①得=c u τtc cu u -∞'-∞'e )()(+ t τtk k --+e e 21+τt c u -+e )0( …… ④ 考虑到c u '是1s u 激励时的零状态响应，并将④和题中给出的c u 的全响应的表达式对比，可得V 2)(=∞'cu ， V 52=k ，V 4)0(u C =+， V 51-=k ， s 5.0=τ因此 t ct u 2e 22)(--=' （0≥t ）t tcu --+-=''e 5e 5 2 (0≥t ) tc e u 234-= (0≥t )7．图6—13所示电路中，激励s u 的波形如图6—13（a ）所示，求响应c u 。
解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即：V )]6(10)2(30)(20[-ε+-ε-ε=t t t u s电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。
将图6—13等效为如图6—13(b)所示的电路。
)(20t ε作用时的响应为)()e 1(10t u t cε-='- )2(30-ε-t 作用时的响应为)2()e 1(15)2(-ε--=''--t u t c)6(10-εt 作用时的响应为)6()e 1(5)6(-ε-='''--t u t c总的零状态响应为V )]6()e 1(5)2()e 1(15)()e 1(10[)()6()2(-ε-+-ε--ε-=-----t t t t u t t t c8．图6—14所示电路中，激励为单位冲激函数 )(δt A ，求零状态响应)(t i L 。
