《电路原理导论》第六章习题解答

第六章习题6. 1求习题图6・1所示的电路的传递函数H(a)) = V o/V t•习题图6. 1•• RH ——解：（%-匕）-MC 八V jwLjcoL - 3、RLCR + jcoL-cerRLCjcoCR一ja）CR — e f CL6・2对于习题图6. 2所示的电路，求传递函数二丿6. 3串联RLC网络有R二5G, L二10川H, C二1 “F,求该电路的谐振角频率.特征阻抗和品质因数。

当外加电压有效值为24V时，求谐振电流、电感和电容上的电压值。

解：电路的谐振角频率卧忌一皿特征阻抗0二姑= 100。

品质因数0二二20谐振电流人吕十A电感和电容上的电压值U L = U c = U a Q = 480V 6・4设计一个串联RLC电路，使其谐振频率q 二50m〃/“品质因数为80,且谐振时的阻抗为10Q,并求英带宽。

解:B 二色=0. 625rad / 56. 5对于习题图6. 5所示的电路，求和，（/）为同相时的频率解••阶S叫+盏血5将厶二1乩厶二\H、C =一"+ y(w_ ♦W 1 + M rIQ F卜I w谐振时虚部为零，沙——+——二0W 1 +讥厂得出，W二0・7861 6. 6并联RLC网络有R二50G, L二4〃M・C二160 “八求并联电路谐振频率和品质因数。

若外接电流源有效值为2A,求谐振时电阻、电感及电容上的电流值。

解：电路的谐振角频率％二二I・25xl0rad/s4LC品质因数Q二毬CR ==10谐振时电阻、电感及电容上的电流值h二2AJ L二Ic二I K・Q = 2OA6. 7并联谐振电路,其品质因数为120,谐振频率是6x10%/ 〃/ “计算其带宽。

6・8计算习题图6. 8所示的电路的谐振角频率叫，品质因数Q和带宽Bo3好20m H 冒2jfcQ i6“戸〒习题图6・81 1 1 c C 1解：y 二 >・(5//C2)+一+— = 一+7 (=_)谐振时Y的虚部为0沙• g-一丄=0 C] + C、wL得出w =Q = qRC = CD O R(C( //CJ 二20B二八二2^0rad/.y 6. 9习题图6. 9所示的电路，已知电容值C为固圧，欲使电路在© 时发生并联谐振，而在©时发生串联谐振，求厶、乙的值。

习题六6-1 什么是本征半导体？什么是杂质半导体？各有什么特征？答：所谓本征半导体就是指完全纯净的、结构完整的半导体。

在本征半导体中掺入杂质后的半导体称为杂质半导体。

本征的半导体中的自由电子数量和空穴的数量是相等的，而杂质半导体中根据掺杂的元素不同可分为N 型半导体和P 型半导体，在N 型半导体中电子的浓度远远大于空穴的浓度，而P 型半导体恰恰相反。

6-2 掺杂半导体中多数载流子和少数载流子是如何产生的？答：在本征半导体中，由于半导体最外层有四个电子，它与周边原子的外层电子组成共价键结构，价电子不仅受到本身原子核的约束，而且受到相邻原子核的约束，不易摆脱形成自由电子。

但是，在掺杂的半导体中，杂质与周边的半导体的外层电子组成共价键，由于杂质半导体的外层电子或多（5价元素）或少（3价元素），必然有除形成共价键外多余的电子或不足的空穴，这些电子或空穴，或者由于受到原子核的约束较少容易摆脱，或者容易被其它的电子填充，就形成了容易导电的多数载流子。

而少数载流子是相对于多数载流子而言的另一种载流子，它是由于温度、电场等因素的影响，获得更多的能量而摆脱约束形成的。

6-3，黑表笔插入COM ，红表笔插入V/Ω（红笔的极性为“+”），将表笔连接在二极管，其读数为二极管正向压降的近似值。

用模拟万用表测量二极管时，万用表内的电池正极与黑色表笔相连；负极与红表笔相连。

测试二极管时，将万用表拨至R ×1k 档，将两表笔连接在二极管两端，然后再调换方向，若一个是高阻，一个是低阻，则证明二极管是好的。

当确定了二极管是好的以后就非常容易确定极性，在低阻时，与黑表笔连接的就是二极管正极。

6-4 什么是PN 结的击穿现象，击穿有哪两种。

击穿是否意味着PN 结坏了？为什么？ 答：当PN 结加反向电压（P 极接电源负极，N 极接电源正极）超过一定的时候，反向电流突然急剧增加，这种现象叫做PN 结的反向击穿。

击穿分为齐纳击穿和雪崩击穿两种，齐纳击穿是由于PN 结中的掺杂浓度过高引起的，而雪崩击穿则是由于强电场引起的。

第六章习题答案6.1---6.12 : B 、A 、E 、B 、B 、A 、C 、C 、D 、E 、C 、C6.13、（1）012()()()30)()i t i t i t t A ω=+=+∴)I A == （2）12()()()1)()i t i t i t t A ω=+=+ ∴I ==（3）012()()()60))i t i t i t t t ωω=+=++6.14、∵ 0001()ab Y j j c R j L ωωω=++∴ 2220001Re[()]Re[]2()ab ab R L Z j R Y j R ωωω+=== 故得：0R L ω=，012C R ω=6.15、02()0.67cos(2130)i t t =- 6.16、将02()sin 2cos(290)i t t t ==-，因为两个电流为同频率同一函数形式，可以得到其相量模型，列回路方程即可求得：01143.1()U V =<，故01()cos(2143.1)()U t t V =+。

6.17、激励 ()s i t 和 ()s u t 不同频率，只能在时域使用迭加定理：()s u t 单独作用，用相量法及.00011.8()10.2cos(511.8)i t t I ∴=+' A()s i t 单独作用，用相量法得.00015() 2.06cos(415)I i t t ''''∴=+ A 即有： 000()()()i t i t i t '''=+6.18、因为回转器输出端口的阻抗可求得为：'''22221211221121[()]ab ab ab R L Z j R jX n n c n n n n ωω=+-++=+所以2'2'2''2'2'2'2()()()()ab ab ab ab ab ab ab ab r R r X r Z j Z R X R X ==-++ab ab R jX =-（设ab X >0) 6.19、0()56.3)()U t t V =-6.20、（1）0123//861036.9()Z Z Z Z j =+=-=∠-Ω .0136.9()s U A Z I ∴==∠（2） 2Re 8P I Z W ==26(var)Q I lmZ ==-S = 0.8P S λ∴==6.21、* 1.8580.564()Ls Z Z j ==+Ωm a x 8.107()L P w = 6.22、由并联电路图6-47可知：L= 310-H（1） 710210()()1010()Z j j ωωω=Ω+- （2）2010(/)rad s ω=（3）210(/)BW rad s = （4） 310Q =6.23、∵方波的傅立叶级数为：11140011()100[sin 3sin 5sin 5]()35s U t t t t V ωωωπ=++++ΛΛ 基频 312210/rad s T πωπ==⨯∵ ()()()j L L H j R j L s U j U j ωωωωω∙==+ ∴ ()()()()L s s j L U j H j U j U j R j L ωωωωωω==+ 故：000()()()(0)(0)0L s s U j H j U j H j U j ωωω===，0U ∞=（直流分量） 00101400()()00.95517.66L s U H j U j ωωπ==∠⨯∠，0011121.28cos(17.66)()U t V ω=+ 000340000.993 6.0542.1173.953L U π=+∠⨯∠=∠，0031()42.1cos(3173.95)()U t t V ω=- 000540000.998 3.6625.35 3.665L U π=+∠⨯∠=∠，0051()25.35cos(5 3.66)()U t t V ω=- ………………∴ 0135()()()()()L L L L L U t U t U t U t U t =++++ΛΛ6.24、（1） 00111222cos cos P U I U I U I =+Φ+Φ+（2） 111222sin sin Q U I U I =Φ+Φ+0104sin45sin 040(var)2Q O π=⨯++⨯= （3）因S UI ++则有25146.4()S V A == （4）∵奇变功率T = ∴139.4T W== （5）20cos 0.137146.4P S λ=Φ===6.25、∵ C 对直流等效成开路， ∴ ()103cos s U t t =+中只有交流信号才提供输出功率，因此端口的戴维宁等效电路参数为：..001301msm R R j L jz U U ω==⨯∠++ （采用最大值相量）21.20.61.8()0.6g j t -=-=- 10.80.6()s R j l Z j j c R j l ωωω=+=-Ω+故*0.80.6()L s Z Z j ==+Ω时负载获得max L P ∴22m a x 8)0.28880.8om L U P w RS ===⨯6.26、∵ 由理想变压器的性质可知21 2.5n n n ==，2s u nu =-，1b a i i n =， ∴ 2 2.5s u u =-， 0.4b a i i =∵ 由KCL 定理可知：2b a u i i R -=+ ， 2.50.4s a a u i i R -=+ 02.140a i =∠，00.8560b i =∠即为所求6.27、(1)设R1，.1s U 组合支路的端点为ab ，因为.1s U ，.2s U 为同频率相量，可以在ω域使用迭加定理。

答案6.22解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。

OC U inZ (b)i j 1/(j )Z L C ωω=+ (1)SOC j I U Cω=(2) 由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U 与电阻R 无关，始终等于OC (0)U R ≠。

由式(1)解得1/100rad/s ω== 将式(3)代入式(2)得OC 1100A 1090V j100rad/s 0.01FU U ==∠︒⨯=∠-︒⨯90V u t ω=-（）答案6.23解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。

U iZ (b)令32000rad/s 210H 4L X L ω-==⨯⨯=Ω得等效阻抗i 4j48//8//j42(1j)4j4Z Ω⨯Ω=ΩΩΩ==+ΩΩ+Ω由OCi 1j U i Z R Cω=++知，欲使电流i 有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：012]j 1Im[=-=++CC R Z i ωω 等效后电路如图(b)所示。

解得1250μF 2C ω==答案6.24解：应用分压公式，输出电压o U 可表示为o n1n 2U U U =-i i 1j 12j U C U R Cωω=-⨯+ i i i j 121j 2(j 1)U U CR U CR CR ωωω-=-=++ 当 0=R ， o U 超前于i U 180；当 1R Cω=，o U 超前于i U ︒90；当 ∞→R ， o U 与i U 同相位。

即当R 由零变到无穷时，o U 超前于i U 相位差从180到0变化。

答案6.25解：图示电路负载等效导纳为22221j j()j ()()R LY C C R L R L R L ωωωωωω=+=+-+++ (1) 22222222222)()(21)()(C L R LC L R L C L R R Yωωωωωωω++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+= (2) 由式(2)可见：当)2/(12LC =ω时，Y C ω=与R 无关，电流有效值CU U Y I ω==不随R 改变。

第六章答案6.1解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)Ai t t t i t t t ωωωωωω=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒电压、电流的有效值为12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54A U I I I ======== 初相位12310,100,10,80u i i i ψψψψ====-相位差111010090u i ϕψψ=-=-=- 11u i u i 与正交，滞后于； 2210100u i ϕψψ=-=︒-︒= u 与2i 同相； 3310(80)90u i ϕψψ=-=︒--︒= u 与3i 正交，u 超前于3i答案6.2()()()().a 10cos(10)V-8b arctg 10233.1V,233.1)V -6-20.8c arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2d 30180A,180)A m u t U u t I i t I i t ωωωω=-︒==∠︒=+︒==∠-︒=-︒=∠︒=+︒答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：11221,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：mj m U N ω=Φ (c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：j URI LI ω=+答案6.4解：由KCL 得电流i 的振幅相量m 1m 2m 3mI I I I =++ (2100410580)A =∠︒+∠︒+∠-︒(0.347j 1.97 3.939j0.6950.868j4.924)A =-++++-A 86.265︒-∠=电流i 的瞬时值为5cos(26.86)A i t ω=-︒答案6.5解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即/U I =将已知条件代入，得100V 15A 100V10⎧=⎪⎪=Ω 联立方程，解得13.7mH, 5.08L R ==Ω答案6.6解：(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为30V U ===电流i 的有效值为30V 3A 10C C U I I X ====Ω(b)302A 60V C C U X I ==Ω⨯=60V 1.2A 50R U I R ===ΩRC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为2.33I A === (c)30130C C C U X I A V ==Ω⨯=由30215C L C L L L U V U U X I I A X ==⇒===Ω并联电容、电感上电流相位相反，总电流为1L C I I I A =-= 电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：50U V ===答案6.7解：感抗()3210rad/s 0.1H 200L X L ω==⨯⨯=Ω容抗()()3611100210rad/s 510FC X C ω--=-==-Ω⨯⨯⨯ 图(a)电路的相量模型如图(b)所示。

习题六6-1某三相变压器其绕组作星形联接，额定相电压为230V ，在一次检修后测得相电压V 230===C B A U U U ，但测得线电压V 400;V 230===BC CA AB U U U ，试用相量图分析，这种现象是怎么造成得，如何纠正。

解：A 相首末端倒反以后会出现这种情况，如图示6-2某三相供电电路，其每相阻抗Ω=8L Z ，那么此电路一定是对称三相电路吗？ 6-3在三相四线制供电线路中中线电流等于0，那么此时三相负载一定是对称负载吗？ 试用相量图分析说明在什么条件下，不对称负载也可能出现中线电流等于0。

解：不对称的三相电流有可能合成中线电流等于0。

其条件是0sin sin sin 0cos cos cos =++=++C CC B B B A A A C CC B B BA A A Z U Z UZ U Z U Z U Z U ψψψψψψ式中ψ是电流的初相角，不是阻抗角φ，图6—3′为一例。

6-4在三相Y ˿Y 供电系统中，对称负载Ω+=66.85j Z L ，负载相电压等于220V ，试求线电流，每相有功功率和无功功率以及功率因数。

答：A 022 ∠=A I ；5.0cos =φ； VA j S P56.41912420604840+=∠= 解:设 0220∠=AU 6-5在三相四线制供电系统中，电源侧线电压等于400V ，对称负载Ω+=66.85j Z L 线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，试求线电流及负载端的线电压。

解：V 2313==l SP U U ，设V 0231∠=AU ，则 6-6在三相Y ˿Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中线断开时负载端的中性点位移及各相电压。

解：设 0230∠=SAU ，用弥尔曼定理求中性点位移 （a ）（b ）图6—3′()()()()()()()()()V 172232.14281.2718.336.05.14501.1002.036.067.525.808.006.01.01.02.075.283.2242.842.314613.531.0451414.02.013.1732316553.324613.531014507.715113.53101202304507.712023050230j j j j j j j U NN --=-∠=-∠-∠=---=++-++-+--+=∠+-∠+∠+-∠+=-∠+∠+-∠∠+∠-∠+∠='各相负载电压 6-7在三相Y ˿Y 供电系统中，电源侧线电压等于400V ，线路阻抗Ω+=11j Z l ，Ω+=12j Z n ，不对称负载，Ω=5A Z ，Ω+=55j Z B ，Ω-=86j Z C ，试求中性点位移及各相电压。

题图3-4
解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为 、 ，
参考方向如图3-4所示。并设受控源两端电压为U。
（2）列写网孔方程：
辅助方程为：
联立求解得：
U= V
所以： mW
3-5电路如题图3-5所示，试用网孔分析法求电流 和电压 。
题图3-5题图3-5（b）
解：(1)将原图中20A电流源与2 电阻并联部分等效为40V电压源与2 电阻串联，如图3-5（b）所示。
（2）列写节点方程：
整理得：
求解得： V
V
所以： V
3-7电路如题图3-7所示，①试用节点分析法列写电路的节点方程；②该电路能否用网孔分析法分析？为什么？
题图3-7题图3-7（b）
①解：
(1)将原图中的 电压源与 串联部分等效为 电流源与 并联。
且 。如图3-7（b）所示。
(2)该电路有5个节点，以节点5为参考点，节点电压分别设为： 、 、 ，
Ua=10-3I=4V
Ub=2I=4V
Uab＝Ua–Ub=0V
题图1-2
1-3试计算题图1-3所示电路中I、Us、R和电源Us产生的功率。
解：做节点标识，A、B、C：
I1=6+12＝18A
I2=I1-15=3A
I2+I3=12+5 I3=14A
I=15- I3=1A
US=3I1+12I2=90V
题图1-3
2-15题图2-15所示电路，试问当电阻R等于何值时，可获得最大功率，最大功率等于多少?
题图2-15图2-15（b）
解：先将a，b与R断开，则
得：
所以：共戴维南等效电路为图（a）所示
所以：当 时，获得最大功率

第六章习题6.1 求习题图6.1所示的电路的传递函数()/o i H V V ω=gg。

习题图6.1解：1//()i o oR V V jwCjwLV -=g gg22()oi V j L RLCH R j L RLCV ωωωωω-==+-gg 6.2 对于习题图6.2所示的电路，求传递函数()o iI H I ω=gg。

习题图6.2解：2()11o iI R j CRH j CR CL I jwL R jwCωωωω===-+++gg6.3 串联RLC 网络有R=5Ω，L=10mH ,C=1F μ,求该电路的谐振角频率、特征阻抗和品质因数。

当外加电压有效值为24V 时，求谐振电流、电感和电容上的电压值。

解：电路的谐振角频率4010/rad s LCω== 特征阻抗100LCρ==Ω 品质因数020LQ Rω==谐振电流0 4.8mU I A R== 电感和电容上的电压值L 480V C m U U U Q ===6.4 设计一个串联RLC 电路，使其谐振频率050/rad s ω=，品质因数为80，且谐振时的阻抗为10Ω，并求其带宽。

解：00.625rad /B s Qω==6.5 对于习题图6.5所示的电路，求()v t 和()i t 为同相时的频率ω。

习题图6.5解：12()1Z (//)()v t jwL R L i t jwC==++ 121,1,1,1L H L H C F R ====Ω将代入2221Z ()11w w j w w w w-=+-+++谐振时虚部为零，2101w w w w -+=+ 0.7861w =得出,6.6 并联RLC 网络有R=50Ω，L 4mH =,C=160F μ,求并联电路谐振频率和品质因数。

若外接电流源有效值为2A ，求谐振时电阻、电感及电容上的电流值。

解：电路的谐振角频率30 1.2510rad /s LCω==⨯ 品质因数010LQ CR RCω=== 谐振时电阻、电感及电容上的电流值2A,20A R L C R I I I I Q ====g6.7 并联谐振电路，其品质因数为120，谐振频率是6610/rad s ⨯，计算其带宽。

第6章 角度调制与解调电路调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯ 3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。

[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。

[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。

调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。

[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。

1 解出：C= 2R0
6.16已知图6-41示电路处于稳态工作
i1 t 4cos2t A , i2 t sin2t A ,
试求
u1 t
i2(t)
1Ω
。+ u1(t源自 i1(t) -0.5F 0.5H 2u1(t)
1H
解 作电路的相量模型 ∵i1(t)、i2(t)已为同频率同一函数率形式 i2(t)=sin2t=cos(2t-90º )，
IO '

I
I j 20 j I0 ( ) ( ) 2.0616 Y(j4) 4 1+3.5j 4
''

io''(t) =2.06cos(4t+16°)A
i 0 (t) = 10.3cos(5t+12.8 ) A
io''(t) =2.06cos(4t+16°)A
I 2 1 90

用的是幅值相量 2）列节点方程

n1
+

n2
-jF jH

1Ω
U1
I1 40
-
2 U1
j2H
( j j) U1 -jU 2 40+1 90 4 j 1 -jU1 ( j ) U 2 2 U1 I 2 1 2j
i t 10 4 2 cos t 45 0 5 2 cos 3t 45
i t 10 4 2 cos t 45 0 5 2 cos 3t 45
u t 10 2 cos t 135 6 2 cos(2t 90) 4 2 cos 3t 45

第6章交流—交流变换电路课后复习题及答案第1部分：填空题1.改变频率的电路称为变频电路，变频电路有交交变频电路和交直交变频电路两种形式，前者又称为直接变频电路，后者也称为间接变频电路。

2.单相调压电路带电阻负载，其导通控制角α的移相范围为0~180O，随 α 的增大，U o 减小，功率因数λ减小。

3.单相交流调压电路带阻感负载，当控制角α＜ϕ(ϕ=arctan(ωL/R) )时,VT1的导通时间越来越短 ,VT2的导通时间越来越长。

4.根据三相联接形式的不同，三相交流调压电路具有多种形式，TCR属于支路控制三角形联结方式，TCR的控制角 α 的移相范围为90°~ 180°，线电流中所含谐波的次数为k。

6=±k,2,1,15.晶闸管投切电容器选择晶闸管投入时刻的原则是：该时刻交流电源电压和电容器预充电电压相等。

第2部分：简答题1.交流调压电路和交流调功电路有什么区别？二者各运用于什么样的负载？为什么？答：在每半个周波内通过对晶闸管开通相位的控制，可以方便地调节输出电压的有效值，这种电路称为交流调压电路。

以交流电的周期为单位控制晶闸管的通断。

改变通态周期数和断态周期数的比，可以方便地调节输出功率的平均值，这种电路称为交流调功电路。

交流调压电路广泛用于灯光控制及异步电动机的软起动，也用于异步电动机调速。

交流调功电路常用于电炉的温度控制，像电炉温度这样的控制对象，其时间常数往往很大，没有必要对交流电源的每个周期进行频繁的控制，只要以周波数为单位进行控制就足够了。

2.简述交流电力电子开关与交流调功电路的区别。

答：交流调功电路和交流电力电子开关都是控制电路的接通和断开，但交流调功电路是以控制电路的平均输出功率为目的，其控制手段是改变控制周期内电路导通周波数和断开周波数的比。

而交流电力电子开关并不去控制电路的平均输出功率，通常也没有明确的控制周期，而只是根据需要控制电路的开通和断开。

电路原理（第六章）1．如图所示的正弦电路中U、I 同相，已知U=50V ，U C =200V ，I=1A ，ω=103rad/s ， 则L 为 （ ）A. 0.5HB. 0.2HC. 0.05HD. 不能确定2．图示含理想变压器的电器，设u(t)= 102sin(100t+30°)V ，则1Ω电阻吸收的平均功率P 等于 （ ）A. 400WB. 50WC. 25WD. 100W3．如图所示的电路中，已知V U 03010∠=∙，A I 0154-∠=∙，则Z 是 （ ）A. 容性元件B. 感性元件C. 线阻元件D. 电感元件4．在晶体三极管中，i C =βi B ，故晶体三极管的电路模型为 （ ） A.电流控制电压源B.电压控制电流源一、单项选择题 在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。

C.电压控制电压源D.电流控制电流源5．在三相四线制中，中线的作用是（）A. 使各相负载获得大小相等的电压B. 使各相负载获得对称电压C. 使各相负载获得大小相等的电流D. 以上说法都错6．在下图中，下列各式中正确的是( )A. i=|Z|UB. I=CXRU+C. I=|Z|UD. I=CRUω-7．图11．图中理想变压器a、b边等效输入阻抗Z= 。

8．电阻元件的ＶＡＲ的相量形式是_____________。

9．如图电路ab端的阻抗为。

10．负载Z=1+j，其功率因数为。

11．图示电路的等效电抗为。

二、填空题12．下图中，如果角频率ω= ，则输入阻抗Z= 。

13． 已知三相对称电路，A 相电压为V 0U A ︒∠，则C 相电压为 。

14．电阻元件V AR 的相量形式是 。

15．如图所示三相对称电源，V 0380U 1A ︒∠= ，则相应的Y 形等效电路的相电压 AU 为 。

16．某一非正弦电压U(t)=10+8sint-6sin2t(V)，则它的有效值等于 。

6.2 试作出101序列检测器得状态图，该同步电路由一根输入线X ，一根输出线Z ，对应与输入序列的101的最后一个“1”，输出Z=1。

其余情况下输出为“0”。

（1） 101序列可以重叠，例如：X ：010101101 Z ：000101001 （2） 101序列不可以重叠，如：X ：010******* Z ：0001000010 解：1）S 0：起始状态，或收到101序列后重新开始检测。

S 1：收到序列起始位“1”。

S 2：收到序列前2位“10”。

10101…X/Z0/01/0X/Z11…100…2）10101…X/Z0/0X/Z11…100…6.3对下列原始状态表进行化简：(a)解：1）列隐含表：A B CDC B ×A B CD C B ×AD BC ××(a)(b)2）进行关联比较 所有的等价类为：AD ，BC 。

最大等价类为：AD ，BC ，重新命名为a,b 。

3）列最小化状态表为：a/1b/0bb/0a/0aX=1X=0N(t)/Z(t)S(t)(b)N （t ）/Z （t ）S （t ）X=0 X=1A B/0 H/0B E/0 C/1C D/0 F/0D G/0 A/1E A/0 H/0F E/1 B/1G C/0 F/0H G/1 D/1解：1）画隐含表：2）进行关联比较：AC,BD,EG ,HF,之间互为等价隐含条件，所以分别等价。

重新命名为： a, b, e, h 3)列最小化状态表：N （t ）/Z （t ） S （t ）X=0 X=1a b/0 h/0b e/0 a/1 e a/0 h/0 h e/1 b/1试分析题图6.6电路，画出状态转移图并说明有无自启动性。

解：激励方程：J1=K1=1；J2=Q1n⎯Q3n，K2=Q1nJ2=Q1n Q2n，K2=Q1n状态方程：Q1n+1=⎯Q1n·CP↓Q2n+1=[Q1n⎯Q3n⎯Q2n+⎯Q1n Q2n]·CP↓Q3n+1=[Q1n Q2n⎯Q3n+⎯Q1n Q3n]·CP↓状态转移表：序号Q3Q2Q10 1 2 3 4 5 000 001 010 011 100 101偏离状态110Æ111111Æ000状态转移图状态转移图：Q3Q2Q1偏离态能够进入有效循环，因此该电路具有自启动性。

第6章 正弦稳态电路分析——作业参考解答一、P6-14电路如图所示，当s rad 50ω/=时，求in Z 。

解：相量模型如图所示，则：Ω)41j 43()]Z Z //(Z [Z Z C 1R 1R L in +=++=二、P6-19电路如图所示，当s rad 10ω4/=时，求in Z ，并画出串联、并联等效模型及等效元件参数。

.（a ） （b ） （c ） 解：（1）求串联模型及元件参数设电压和电流，则相量模型如图解 (a):Ω20j 10210j L ωj Z 34L =⨯⨯== ， Ω100j 10110j 1C ωj 1Z 64C -=⨯⨯==- 由KVL 得：()•••+-+=U 2I 100j 20j 50U 11， 控制量：1I 50U ••= 可得：()11I 80j 150U ••-=， 则等效阻抗：()Ω80j 150I U Z 11eq -==••等效元件参数：Ω150R =，且：C 101j C ω1j 80j 4-=-=- 求得：uF 25.1C =串联等效元件参数模型如图解 (b)所示； （2）()S 0028.0j 0052.0Z 1Y eqeq +==Ω3.192G1R S 102.5G 3==→⨯=-，uF 28.0C C 10j C ωj 0028.0j 4=⇒==并联等效元件参数模型如解 (c)所示。

三、P6-25用节点分析法求图所示电路电压0u 。

..U .o解： V 025U s ︒∠=•Ω10j 101010j L ωj Z 33L =⨯⨯== ，Ω20j 105010j 1C ωj 1Z 63C -=⨯⨯==- 设参考节点、各独立节点，得相量模型如图所示：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯+==-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+--︒∠=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++•••••••••201002121U 10j 3030U 20U I I 4U 10j 30120j 1U 20j 120025U 20j 1U 20j 1201201 可求得：φU U 00∠=•则：V )φt 10cos(2U u 300+=四、P6-32利用网孔分析法求图所示电路的电流0I •。

第六章作业题解第六章作业：6-3，6-6.勘误：题6-5中电容值为250uF6-3 题6-3图所示电路中，已知Ω=Ω=Ω=Ω=5,451,625.0,2021L CL R ωωω，[]）） 309cos(50403cos(100cos 276100)(s -++++=t t t t u ωωωV 。

求电流表A 和电压表V 的读数，并求电阻R 中消耗的功率。

L +-)(s t u 题6-3图解：(1)电压源直流分量1000=s U V 作用时，电感短路，电容开路，等效电路如题解6-3图所示)0(U +-)0(s u题解6-3图则电流i 的直流分量)0(I 为520100)0()0(===RU I s A 电压)(t u 的直流分量为0)0(=U V(2)基波分量作用时，用相量法计算， 02.195)1(∠=s U V ，输入阻抗为 455)45(5625.0201)1(221)1(j j j j j CjL j C jL j L j R Z --++=--++=ωωωωω Ω∠= 35.1795.20故35.1731.935.1795.20016.195)1()1()1(-∠=∠∠==Z U I s A 65.7231.5235.173.9)625.5()625.5()1(∠=-∠⨯==j I j U ωV (3)三次谐波分量作用时， 4071.70)3(∠=s U V ，输入阻抗为∞=--++=1515)15(15875.120)3(j j j j j Z故()30I =4071.70)3()3(∠==s U U V (4)九次谐波分量作用时， 3036.35)9(-∠=s U V ，输入阻抗为Ω=-+=--++=20625.5625.520545)5(45625.520)9(j j j j j j j Z故30768.1203036.35)9(-∠=-∠=I A120945.930768.1)625.5()9(-∠=-∠⨯-=j U V (5)电流)(t i 和电压)(t u 的有效值为7.10768.131.952222)9(2)3(2)1(2)0(=++=+++=I I I I I A 52.88945.971.7031.522222)9(2)3(2)1(2)0(=++=+++=U U U U U V 电阻R 消耗的功率为8.22897.102022=⨯==RI P W6-4 已知在题6-4图所示电路中，Ω=100R ，Ω==2001LL ωω，()()[]302sin 5.68cos 20020+++=t t t u ωω V 。

1 2 Cvmax = 0.30(100)2 = 3000 µJ = 3 mJ 2
60(240) = 48 mH 300 [b] i(0+ ) = 3 + −5 = −2 A 125 t [c] i = (−0.03e−5x ) dx − 2 = 0.125e−5t − 2.125 A 6 0+ 50 t [d] i1 = (−0.03e−5x ) dx + 3 = 0.1e−5t + 2.9 A + 3 0 i2 = 25 6
6–4
CHAPTER 6. Inductance, Capacitance, and Mutual Inductance di2 = 31.68e−4t − 40e−5t dt
8
20i2 = −0.20 − 19.80e−4t + 20e−5t 5ig = 9.8 − 9.8e−4t 8 dig = 62.72e−4t dt
6 Inductance, Capacitance, and
Mutual Inductance
Assessment Problems
AP 6.1 [a] ig = 8e−300t − 8e−1200tA v=L dig = −9.6e−300t + 38.4e−1200tV, dt t > 0+
v (0+ ) = −9.6 + 38.4 = 28.8 V [b] v = 0 when 38.4e−1200t = 9.6e−300t or t = (ln 4)/900 = 1.54 ms [c] p = vi = 384e−1500t − 76.8e−600t − 307.2e−2400t W dp = 0 when e1800t − 12.5e900t + 16 = 0 [d] dt Let x = e900t and solve the quadratic x2 − 12.5x + 16 = 0 x = 1.44766, x = 11.0523, t= t= ln 1.45 = 411.05 µs 900 ln 11.05 = 2.67 ms 900

=
6A
开关断开后，电路等效为
3Ω
2Ω
L
i
L = 1+ 1 = 5H 1+ 1 5 20
由 KVL 及换路定则得
⎪⎧5 di + 5i = 0 ⎨ dt ⎪⎩i(0+ ) = i(0− ) = 6 解得： i(t) = 6e−t A (t ≥ 0)
换路后无电源，故是零输入响应。
8． 如图题 6-8 所示，开关接在 a 点为时已久，t = 0 时开关接至 b 点，试求 t ≥ 0 时的
2Ω
ia
i1
+
2A
4Ω
u
+ 2i1 −
−
b
求得该二端电路的端口 VAR，便可得其等效电路。
设端电压 u 和端电流 i 的参考方向如上图所示，设 i 已知，则有
⎧u ⎩⎨i1
= =
2i + 4i1 2+i
+
2
i1
解得：
u = 12 + 8i
即该二端电路
uoc = 12V Req = 8Ω
开关动作后的电路可简化为
将电流源置零，从电感两端看进去的等效电阻为
R = 50 + 100 ×100 = 100Ω 100 + 100
τ = L = 0.1 = 1 s R 100 1000
由三要素公式，得
iL (t) = 0.05 + (0 − 0.05) e−1000t = (0.05 − 0.05e−1000 t ) A (t ≥ 0)
12Ω
+
40 V
−
t =0 +
8Ω u
−
+ 20nF uc