浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
1 第一讲 普通最小二乘法的代数
一、 问题
假定y与x具有近似的线性关系：01yx，其中是随机误差项。我们对01、这两个参数的值一无所知。我们的任务是利用样本数据去猜测01、的取值。现在，我们手中就有一个样本容量为N的样本，其观测值是：1122(,),(,),...,(,)NNyxyxyx。问题是，如何利用该样本来猜测01、的取值？
为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x，纵轴y）。既然y与x具有近似的线性关系，那么我们就在图中拟合一条直线：01ˆˆˆyx。该直线是对y与x的真实关系的近似，而01ˆˆ,分别是对01,的猜测（估计）。问题是，如何确定0ˆ与1ˆ，以使我们的猜测看起来是合理的呢？
笔记：
1、为什么要假定y与x的关系是01yx呢？一种合理的解释是，某一经济学理论认为x与y具有线性的因果关系。该理论在讨论x与y的关系时认为影响y的其他因素是不重要的，这些因素对y的影响即为模型中的误差项。
2、01yx被称为总体回归模型。由该模型有：01E()E()yxxx。既然代表其他不重要因素对y浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
2 的影响，因此标准假定是：E()0x。故进而有：01E()yxx，这被称为总体回归方程（函数），而01ˆˆˆyx相应地被称为样本回归方程。由样本回归方程确定的ˆy与y是有差异的，ˆyy被称为残差ˆ。进而有：01ˆˆˆyx，这被称为样本回归模型。
二、 两种思考方法
法一：
12(,,...,)Nyyy与12ˆˆˆ(,,...,)Nyyy是N维空间的两点，0ˆ与1ˆ的选择应该是这两点的距离最短。这可以归结为求解一个数学问题：
01012201ˆˆˆˆ,,11ˆˆˆ()()NNiiiiiiMinyyMinyx
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1 第二讲 普通最小二乘估计量
一、基本概念：估计量与估计值
对总体参数的一种估计法则就是估计量。例如，为了估计总体均值为u，我们可以抽取一个容量为N的样本，令Yi为第i次观测值，则u的一个很自然的估计量就是ˆiYuYN。A、B两同学都利用了这种估计方法，但手中所掌握的样本分别是12(,,...,)AAANyyy与12(,,...,)BBBNyyy。A、B两同学分别计算出估计值ˆAiAyuN与ˆBiByuN。因此，在上例中，估计量ˆu
是随机的，而ˆˆ,ABuu是该随机变量可能的取值。估计量所服从的分布称为抽样分布。
如果真实模型是：01yx，其中01,是待估计的参数，而相应的OLS估计量就是：
1012()ˆˆˆ;()iiixxyyxxx
我们现在的任务就是，基于一些重要的假定，来考察上述OLS估计量所具有的一些性质。
二、高斯-马尔科夫假定 浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列
2 ●假定一：真实模型是：01yx。有三种情况属于对该假定的违背：（1）遗漏了相关的解释变量或者增加了无关的解释变量；（2）y与x间的关系是非线性的；（3）01,并不是常数。
●假定二：在重复抽样中，12(,,...,)Nxxx被预先固定下来，即12(,,...,)Nxxx是非随机的（进一步的阐释见附录），显然，如果解释变量含有随机的测量误差，那么该假定被违背。还存其他的违背该假定的情况。
笔记：
12(,,...,)Nxxx是随机的情况更一般化，此时，高斯-马尔科夫假定二被更改为：对任意,ij,ix与j不相关，此即所谓的解释变量具有严格外生性。显然，当12(,,...,)Nxxx非随机时，ix与j必定不相关，这是因为j是随机的。
●假定三：误差项期望值为0，即()0,1,2iEiN。
笔记：
1、当12(,,...,)Nxxx随机时，标准假定是：
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1 第九讲 协整与误差修正模型
一、协整的定义
假设时间序列12,,...,ttktxxx都属于d阶单整序列I(d)，即各时间序列在差分d次后将变为平稳序列。如果一非零的常数向量12)(,,...,kaaa使得：
1212(),0...ttktkxxxIdbbdaaa
则称12,,...,ttktxxx之间存在阶数为（d,b）的协整关系，ia是协整参数。经济变量的单整阶数往往不会超过2。在实践中经常出现的情况是，12,,...,ttktxxx都是一阶单整的，因此，如果12,,...,ttktxxx协整，则：
1212(0)...ttktkxxxIaaa
二、关于协整的经济学含义
当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束的各自漫游。问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变量间存在某种长期均衡关系。如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡关系的偏离不会持久。因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种机制就是变量间的协整关系。
例一：期货价格是对未来现货价格的预期。在理性预期假设下，期货价格不会系统性地偏离未来现货价格，因此，期货价格与未来现货价格是协整的。
例二：购买力平价理论认为，本国物价p与外国物价p*之比决定了名义汇率的均衡值。名义汇率不应该长期偏离其均衡值，因此，e与p/p*是协整的。
例三：按照定义，名义利率=实际利率+预期通胀率。在长期均衡中，按照理性预期假设，预期通胀率将等于通胀率；按照费雪假设（Fisher hypothesis），实际利率等于自然利率。假定自然利率为一常数，则名义利率与通胀率的长期均衡关系是名义利率=常数+通胀率。因此，名义利率与通胀率是协整的。
三、协整检验
（一）协整参数已知
例如，如果(1),(1)ttxIyI，现在假设两变量协整，且协整参数为。为了检验上述假设，可以对ttyx进行单位根检验。如果拒绝ttyx具有单位根的原假设，则不拒绝yt与xt具有协整关系的原假设。
计量经济学
第一章 绪论
目前，在经济学、管理学以及一些相关学科的研究中，定量分析用得越来越多。
所谓定量分析，即揭示经济活动中客观存在的数量关系。
定量分析方法
统计分析方法：一元 多元
经济计量分析方法：以模型为基础
时间序列分析方法：动态时间序列
§1.1 计量经济学及其模型概述
一、计量经济学
计量经济学的诞生
计量经济学“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家弗里希(R.Frish)于1926年仿照“Biometrics”(生物计量学)提出来的，这标志着计量经济学的诞生。
弗里希将计量经济学定义为经济学、统计学和数学三者的结合。
计量经济学的定义
计量经济学是以经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学为方法，以计算机为手段；主要从事经济活动的数量规律研究，并以建立、检验和运用计量经济学模型为核心的一门经济学学科。
二、计量经济学模型
模型，是对现实的描述和模拟。
模型分类
语义模型：语言文字。
物理模型：简化的实物。
几何模型：几何图形。
数学模型：数学公式。
计算机模拟模型：计算机模拟技术。
计量经济学模型属于经济数学模型，即用数学公式来描述经济活动。
例：生产函数
经济数学模型是建立在经济理论的基础之上的。
生产理论：“在供给不足的条件下， 产出由资本、劳动、技术等投入要素决定，随着各投入
要素的增加，产出也随之增加，但要素的边际产出递减。”
建立初始模型
初始模型的特点
模型描述了经济变量之间的理论关系；
通过模型可以分析经济活动中各因素之间的相互影响，从而为控制经济活动提供理论指导；
认为这种关系是准确实现的；
模型并没有揭示各因素之间的定量关系，因为参数未知。
模型的改进
以1964-1984年我国工业生产活动的数据作为样本，估计得到：
改进模型的特点
1.用随机性的数学方程描述现实的经济活动与经济关系。
