数学模型试验指导书

时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。

为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。

为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。

这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。

②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。

这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。

统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 -实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。

运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。

二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。

2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。

3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。

4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。

三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。

2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

20000辆和22000辆。

为1600万元。

根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。

数学建模实验教学⼤纲《数学建模》实验教学⼤纲课程名称：数学建模课程编号：011850课程类别：专业基础选修课学时/学分：32/2开设学期：第4、5学期开设单位：数学与统计学院适⽤专业：数学与应⽤数学说明⼀、课程性质专业任选课⼆、教学⽬标通过上机实验, 对⼀些数学模型进⾏实际计算, 可以达到熟悉数学软件, 提⾼解决问题的能⼒. 要求学⽣先理解问题, 弄懂模型, 对软件有⼀定了解, 然后上机操作编程和利⽤专门软件计算. 数模实验是进⾏数学建模的实践性环节, 学⽣以三⼈为⼀组组成兴趣⼩组进⾏研究. 经过⼀段时间的探讨, 完成⼀篇数模论⽂, 包括模型的假设、建⽴和求解、计算⽅法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等⽅⾯内容.三、学时分配表四、实验⽅法与要求建议实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导. 学⽣上机时⼀边学习Matlab 软件介绍, ⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏并针对实验内容完成实验操作.五、考核⽅式及要求1．考核⽅式：考试；考查2．成绩评定：计分制：百分制；五级分制；两级分制成绩构成：总评成绩由平时考核成绩、中期考核成绩和期末考核成绩综合评定本⽂实验⼀⼈⼝的预测⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1．了解数据拟合的基本原理；会⽤matlab 求解数据拟合问题；2．要求学⽣了解Matlab 软件的基本操作、基本功能、基本运算和作图.三、实验的基本内容和要求：1．熟习Matlab 软件的作图；2. 掌握利⽤Matlab 软件解决拟合问题的⽅法；3．对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告. 四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验⼆炼油⼚的⽣产计划⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 了解线性规划模型的建⽴⽅法；2. 会⽤Matlab 软件求解线性规划问题.三、实验的基本内容和要求：1. 要求学⽣掌握Matlab 软件的操作；2. 利⽤Matlab 软件求解炼油⼚的⽣产计划；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验三⼈寿保险的影响因素⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1.了解统计回归的基本原理；2. 掌握线性回归与⾮线性回归.三、实验的基本内容和要求：1. 会⽤matlab 求解统计回归问题；2. 要求学⽣进⼀步了解Matlab 软件的操作；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．利⽤Matlab 软件求解⼈寿保险的影响因素.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验四⽔塔流量的估计⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 掌握模型的建⽴⽅法；2. 掌握值⽅法三、实验的基本内容和要求：1. 表述⽔塔流量问题的分析过程；2. 利⽤插值计算⽔塔的流量；利⽤曲线拟合计算⽔塔的流量；3. 对上机实验的内容写出算法步骤, 记录和分析计算结果, 写出实验报告四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：⾸先在上机前写出源程序, 上机时进⼊matlab 语⾔运⾏环境输⼊源程序, 然后调试和运⾏.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.实验五微分⽅程实验⼀、实验性质：实验类别：专业⽅向/选修实验类型：综合性计划学时：2学时实验分组：⼆、实验⽬的：1. 认识微分⽅程的建模过程；2. 认识微分⽅程的数值解法.三、实验的基本内容和要求：1. 熟练应⽤Matlab的符号求解⼯具箱求解常微分⽅程；2. 掌握机理分析建⽴微分⽅程的⽅法和步骤；3. 提⾼Matlab的编程应⽤技能.四、实验仪器设备及材料：计算机, Matlab数学软件五、实验操作要点：1．上机时⼀边学习Matlab 软件介绍⼀边仿照例题的格式进操作和运⾏；2．对具体问题建⽴的模型进⾏求解.六、实验教学建议：实验课教师不再讲授, 主要靠学⽣⾃学, 教师可以适当指导.指导书与参考资料:[1]. 姜启源, 谢⾦星等.数学模型(第三版)[M].北京：⾼等教育出版社, 2003.8[2]. 张志涌等Matlab教程（2009年修订）[M].北京：北就航空航天⼤学出版社2009.8.[3]. 周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安：西安交通⼤学出版社, 1999.8.执笔：王汝军审核：朱睦正制（修）订时间：2011-10-20。

支持多数学模型的系统综合评价创新实验大纲实验名称：支持多数学模型的系统综合评价创新实验实验学时：24适用专业：工业工程专业开课学院：机电学院开课学期：第6学期一、实验课程简介本实验采用的是自行开发完成的多数学模型的系统综合评价实验平台，基于Access数据库，可以为机械系统、制造系统等进行综合评价，为系统优化方法的学习提供一个实验平台，该平台可以灵活的支持不同的综合评价数学模型，可提供指标体系建立、综合评估等功能。

该实验平台包含：基本信息管理、评估体系管理、综合评估管理、评估信息查询、系统管理五个功能模块。

可以完成评价数据采集、评价指标体系建立、指标权重分析、优化目标排序、一致性检验、评价数学模型建立及选择、评价结果分析及输出等。

二、学生应达到的实验能力与标准1、上机实验前，应认真预习实验内容及有关的相应知识。

2、查找有关信息，了解评价指标体系的基本概念、意义。

3、掌握多数学模型的系统综合评价实验平台的体系结构和操作方法。

4、了解多数学模型的系统综合评价实验平台的开发环境。

5、掌握层次分析法的基本原理。

6、掌握层次分析法的方法、步骤。

三、讲授实验的基本理论与实验技术知识1、熟悉和使用综合评价实验平台系统。

2、建立评价指标体系，设置指标权限。

3、指标体系与评价对象间进行选配。

4、进行综合评估。

四、实验考核与成绩评定平时上机实践与设计实验考核相结合，其中平时成绩占30%，实验考核占70%。

支持多数学模型的系统综合评价实验平台实验指导书编制人：张帅、司书宾机电学院工业工程系一、实验介绍支持多数学模型的系统综合评价实验平台基于Access数据库，可以为机械系统、制造系统等进行综合评价，为系统优化方法的学习提供一个实验平台，该平台可以灵活的支持不同的综合评价数学模型，可提供指标体系建立、综合评估等功能。

该实验平台包含：基本信息管理、评估体系管理、综合评估管理、评估信息查询、系统管理五个功能模块。

可以完成评价数据采集、评价指标体系建立、指标权重分析、优化目标排序、一致性检验、评价数学模型建立及选择、评价结果分析及输出等。

大学生数学建模实践活动方案摘要：数学建模是培养大学生综合素质和创新能力的重要途径之一。

本文提出了一种大学生数学建模实践活动方案，包括活动目标、参与人员、活动内容、实施步骤和评估指标等方面的详细介绍，旨在为大学生的数学建模实践活动提供有益的参考。

1. 引言数学建模是将数学知识应用于实际问题解决的过程，通过分析、建立模型和求解问题，培养学生的创造性思维和实践能力。

为了提高大学生的数学建模能力，我们制定了以下实践活动方案。

2. 活动目标2.1 培养学生分析问题、建立模型和解决问题的能力。

2.2 增进学生的数学思维和推理能力。

2.3 培养学生合作与沟通的能力。

3. 参与人员3.1 学生：本科数学相关专业的大学生。

3.2 指导教师：具备数学建模经验和知识的教师。

4. 活动内容4.1 规划实践项目：学生与指导教师共同确定实践项目，明确问题背景、研究目标和求解方向。

4.2 建立数学模型：学生利用所学的数学知识和技巧，结合实际问题，建立合适的数学模型。

4.3 模型求解：学生利用相关软件和工具对建立的模型进行求解和分析。

4.4 结果展示与分享：学生撰写实践报告，准备展示材料，并参与分享会。

5. 实施步骤5.1 确定实践项目：指导教师根据学生的兴趣和专业方向，确定适合的实践项目。

5.2 分组合作：学生分成小组，每个小组由3-5名成员组成，协同合作完成研究任务。

5.3 资料收集和文献阅读：学生通过各种渠道收集和整理与实践项目相关的数据和文献资料。

5.4 建立数学模型：学生根据实践项目的需求，利用数学方法建立适当的模型。

5.5 模型求解：学生运用数学软件和工具对建立的数学模型进行求解，得出合理的结果。

5.6 结果展示：学生撰写实践报告，清晰准确地陈述研究目的、方法和结果，并制作展示材料。

5.7 分享会：学生通过口头陈述、海报展示等形式，将实践成果分享给其他组员和指导教师。

6. 评估指标6.1 实践报告评估：评估报告的结构完整性、论据的逻辑性和结果的合理性。

河南机电高等专科学校《自动控制原理》实验指导书专业：电气自动化技术、计算机控制技术生产过程自动化技术等吴君晓编2008年9月目录实验一 (2)实验二 (4)实验三 (6)实验四 (8)实验五 (10)实验六 (12)实验七 (14)实验八 (15)实验九 (17)实验一建立MATLAB环境下控制系统数学模型一. 实验目的1.熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。

2.掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。

3.掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。

二、实验设备和仪器1．计算机2. MATLAB软件三、实验原理控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf对象）、零极点增益模型（zpk对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss对象）。

经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。

1.传递函数模型（也称为多项式模型）连续系统的传递函数模型为：在MATLAB中用分子、分母多项式系数按s的降幂次序构成两个向量：num = [ b0 , b1 ,…, bm ] ，den = [ a0 , a1 ,…, an]。

用函数tf ( )来建立控制系统的传递函数模型，其命令调用格式为：G = tf ( num , den )注意：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用G.num{1}与G.den{1}命令求出。

2.零极点增益模型零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。

式中，K为系统增益，z1，z2，…，z m为系统零点，p1，p2，…，p n为系统极点。

在MATLAB 中，用向量z，p，k构成矢量组[ z, p, k ]表示系统。

即z = [ z1, z2 ,…,z m ]，p = [ p1, p2,…, p n ]，k = [ k ],用函数命令zpk ( )来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：G = zpk ( z, p, k )3.控制系统模型间的相互转换零极点模型转换为多项式模型: G＝zpk(G)多项式模型转化为零极点模型: G＝tf(G)4.系统反馈连接之后的等效传递函数两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( )函数求得。

《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。

知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。

主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。

下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。

图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。

数学建模实习报告一、引言本报告是对我在数学建模实习中的经历和成果的总结和分析。

通过这次实习，我深入了解了数学建模的基本理论和应用，并且在实际操作中获得了一定的实践经验。

本报告将主要包括以下几个方面的内容：实习项目的背景介绍、问题分析、模型建立和求解、实验结果和讨论以及总结。

二、实习项目的背景介绍本次实习项目是针对某企业的运输调度问题展开的。

该企业负责将一批货物从不同的发货点运送到不同的收货点，要求在最短的时间内完成任务，并且要尽量减少总运输成本。

由于存在各种各样的限制条件，如道路的限制、车辆的限制以及货物的限制等，因此该企业希望我们通过数学模型来解决这个运输调度问题。

三、问题分析在开始建立数学模型之前，我们首先对该问题进行了全面的分析。

我们详细了解了该企业的运输调度流程，并且查阅了相关的资料，了解了道路限制、车辆限制和货物限制等方面的信息。

经过分析，我们确定了以下几个关键的问题：如何确定最优的运输路线、如何合理安排车辆的使用、如何考虑货物的不同特性。

四、模型建立和求解基于上述问题的分析，我们建立了一套数学模型来解决该运输调度问题。

我们首先将该问题抽象成图论中的最短路径问题，并且引入了线性规划模型来解决车辆的安排问题。

在考虑货物特性的时候，我们使用了多目标规划模型，并对其进行了求解。

通过数学模型的建立和求解，我们得到了一组最优的调度方案，并且进行了实验验证。

五、实验结果和讨论在实验中，我们将得到的最优调度方案与该企业原有的调度方案进行了对比。

实验结果表明，我们提出的调度方案相比原有方案具有更高的效率和更低的成本。

通过与企业员工的讨论和交流，我们也收集到了他们的反馈意见，并根据反馈意见进行了相应的调整和改进。

六、总结通过这次数学建模实习，我深入了解了数学建模的基本理论和方法，并且在实际操作中提高了自己的实践能力。

我学会了如何分析问题、建立模型和求解模型，并且学会了如何将数学建模的成果应用于实际问题中。

《数学建模与实验》实验指导书⒈目的计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中，都必需用到计算机。

《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。

⒉实验任务分解通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法，实验任务可分解为：初等建模，确定性连续模型，确定性离散模型，随机性模型。

在各个具体任务中，练习运用数值计算软件Matlab 进行数学实验，对问题中的各有关变量进行分析、计算，给出分析和预测结果。

⒊实验环境介绍计算机房⒋实验时数16学时实验一⒈实验目的与要求通过对具体实例的分析，学会运用初等数学建立数学模型的方法，掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。

⒉实验内容初等代数建模，图形法建模，静态随机性模型，量纲分析法建模等。

学习和练习数值计算软件Matlab的基本方法。

⒊思考题1)在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

2)动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。

3)原子弹爆炸的速度v与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。

用量纲分析方法给出速度v的表达式。

4)掌握Matlab的基本使用方法，并试解以下问题：(1)至少用3种方法解线性方程组Ax = b，如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。

(2)用几种方法画简单函数的图形，并练习：考虑如何画坐标轴;在一个坐标系中画多条函数曲线; 用subplot画多幅图形; 图上加注各种标记等。

自动化系本硕贯通《最优化方法》实验一、问题1．用线性规划求解“农作物种植计划问题”：某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉耕地及可分配的最大用水量如表1：表1 各农场可灌溉耕地及允许最大用水量各农场均可种植甜菜、棉花及高粱三种作物，各作物的用水量、净收益以及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如表2：表2 各种作物需水量、净收益及种植限额三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积之比应该相等，而各农场种何种作物并无限制。

现在的问题是，如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。

2．分别用0.618法和Fibonacci 法求解下列问题： 2 x e Min x +-要求最终区间长度L=0.0005，取初始区间为[0，1]。

3． 用一阶梯度法、共轭梯度法、变尺度法分别求解如下Wood 函数： Min其中：。

初始值为。

精度要求为：001.0)(≤∆x f 或001.0≤∆x 。

二、实验步骤1) 建立优化问题的数学模型；2) 用Matlab 语言编程，求解优化问题； 3) 分析实验结果； 4) 编写实验报告。

三、实验要求1) 用Matlab 求解；2) 线性规划程序自己编写。

3) 比较问题2中两种算法寻优效率上的差异；4) 共轭梯度法和变尺度法请用Matlab 语言自己编写程序求解，并比较三种基于梯度算法的迭代次数和计算时间上的差别； 5) 在基于梯度的寻优中，单变量寻优可以采用0.618法或Fibonacci 法求解，也可以采用Newton 法(自己编写程序)；6) 实验报告要反应实验的所有步骤和结果(包括源程序)。

四、注意事项1）本实验课时为20学时。

2）实验统一安排在系教学实验中心上机；如条件许可，可自行另外增加用机机时。

3）严格遵守系教学实验中心纪律，爱护实验设备，服从管理。

4）准时上机，遵守作息时间；5）准时上交实验报告。

五、试验时间待定。

数学建模实验项⽬数学建模实验指导书数学建模实验项⽬⼀养⽼基⾦问题⼀、实验⽬的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab基本编程命令；⼆、实验要求：3、较能熟练应⽤Matlab基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建⽴，了解建模⼩论⽂的写作过程；5、提⾼Matlab的编程应⽤技能。

三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：（1.必做，2、3选⼀）1.某⼤学青年教师从31岁开始建⽴⾃⼰的养⽼基⾦，他把已有的积蓄10000元也⼀次性地存⼊，已知⽉利率为0.001（以复利计），每⽉存⼊700元，试问当他60岁退休时，他的退休基⾦有多少？⼜若，他退休后每⽉要从银⾏提取1000元，试问多少年后他的基⾦将⽤完？2.贷款助学问题。

3贷款购房问题。

⾃⼰调查设计具体情况数学建模实验项⽬⼆梯⼦问题⼀、实验⽬的与意义：1、进⼀步熟悉数学建模步骤；2、练习Matlab优化⼯具箱函数；3、进⼀步熟悉最优化模型的求解过程。

⼆、实验要求：1、较能熟练应⽤Matlab⼯具箱去求解常规的最优化模型；2、注重问题分析与模型建⽴，熟悉建模⼩论⽂的写作过程；3、提⾼Matlab的编程应⽤技能。

三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：⼀幢楼房的后⾯是⼀个很⼤的花园。

在花园中紧靠着楼房建有⼀个温室，温室⾼10英尺，延伸进花园7英尺。

清洁⼯要打扫温室上⽅的楼房的窗户。

他只有借助于梯⼦，⼀头放在花园中，⼀头靠在楼房的墙上，攀援上去进⾏⼯作。

他只有⼀架20⽶长的梯⼦，你认为他能否成功？能满⾜要求的梯⼦的最⼩长度是多少？步骤：1．先进⾏问题分析，明确问题；2．建⽴模型，并运⽤Matlab函数求解；3．对结果进⾏分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进⾏直观的分析和了解（主要⽤画线函数plot，line）5．写⼀篇建模⼩论⽂。

数学建模实验项⽬三确定肥猪的最佳销售时机⼀、实验⽬的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分⽅程的数值解法。

数学的模型与实验数学是一门具有广泛应用价值的学科。

在解决现实问题和进行科学研究中，数学模型和实验是不可或缺的工具。

本文将探讨数学的模型与实验在科学研究和实际应用中的作用以及其重要性。

一、数学模型的定义和应用1.1 数学模型的定义数学模型是对实际问题的抽象和描述。

它通过数学语言和符号来揭示问题的本质和规律，从而能够进行预测、分析和优化。

1.2 数学模型的应用领域数学模型广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域。

比如物理学中的力学方程、经济学中的供求模型、生态学中的生物种群模型等。

二、数学模型的建立和求解2.1 数学模型的建立数学模型的建立需要选择适当的数学工具和方法。

根据问题的特点，可以采用微分方程、概率统计、图论等数学方法进行建模。

2.2 数学模型的求解数学模型的求解可以通过数值计算、解析解、数值模拟等方法实现。

其中数值计算是将数学模型转化为计算机可处理的形式，通过数值算法进行求解。

三、数学模型的优势和局限性3.1 数学模型的优势数学模型可以对问题进行精确的分析和预测，为决策提供科学依据。

它能够简化问题的复杂性，揭示问题的内在规律，从而提高问题的解决效率。

3.2 数学模型的局限性数学模型的建立需要对问题作出一定的理性假设，这可能与实际情况存在一定差距。

此外，数学模型往往只能描述问题的某些方面，对于复杂问题的全面分析仍然具有挑战性。

四、数学实验的意义和方法4.1 数学实验的意义数学实验是为了验证数学模型的正确性和可靠性。

通过实验数据的收集和分析，可以检验模型的预测结果与实际情况的吻合程度。

4.2 数学实验的方法数学实验可以通过实际观测、样本调查、计算机模拟等方式进行。

实验数据的收集和处理需要采用统计学方法和数学计算工具。

五、数学模型与实验的应用案例5.1 物理学中的数学模型与实验物理学中的数学模型和实验相辅相成。

比如经典力学中的牛顿定律，通过数学模型的建立和实验验证，深化了我们对物体运动规律的认识。

数学与计算机科学学院《数学建模》实验指导书2011年9月1日目录实验一“商人们安全过河”的MATLAB程序 (1)实验二初等模型求解 (2)实验三数学规划模型求解 (3)实验四微分方程模型求解 (4)实验五离散模型求解 (5)实验六统计回归模型的求解 (7)附件：《数学建模》实验报告 (9)实验一“商人们安全过河”的MATLAB 程序一、实验目的复习Matlab 编程；掌握编写简单的Matlab 程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。

二、实验类型:设计 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1. 建立M-文件:已知函数2110()10112x x f x x x x⎧+-≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎩计算(1),(0.5),(1.5)f f f -，并作出该函数的曲线图。

2. 编写利用顺序Guass 消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组123111112202111x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解 3. 编写“商人们安全过河”的Matlab 程序五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告;实验二初等模型求解一、实验目的学会使用Matlab 软件进行一维插值、二维插值运算，会进行多项式拟合、一般非线性拟合。

二、实验类型:验证 三、实验环境计算机、软件Matlab7.0以上的环境四、实验内容1、 用23()(1)cos 2xy x x ex -=+生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值方法为：三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。

2、 假设已知的数据点来自函数25()(35)sin xf x x x ex -=-+，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。

3、 下表中给出的数据满足原型22()2()x y x μσ--=，试用最小二乘法求出μ，σ的值，并用得出的函数将函数曲线绘制出来，观察拟合效果。

对象数学模型的建立一、实验目的1、了解被控对象的动态特性，特征参数；2、了解被控对象特征参数变化对其动态特性的影响；3、了解被控对象数学模型的实验测定方法；4、运用阶跃响应曲线法测得被控对象的数学模型；5、掌握阶跃响应曲线的数据处理方法。

二、实验装置和设备1、QXLTT三容液位被控对象数学模型实验测定（1）QXLTT三容液位控制实验装置（2）EN600系列数字调节器（3）记录仪2、QXLPC-IV型单容被控对象数学模型试验测定（1）QXLPC-IV型小型过程控制实验装置，（如图1所示）。

（2）S7200系列PLC（主机CPU222CN 8点input，6点output；扩展单元EM235 4AI,1AO）。

（3）执行器：MICROMASTER 420型变频器以及160Q-8F磁动泵；晶闸管SCR。

（4）压力变送器、液位变送器、Pt100铂电阻和数显温度变送仪、涡轮流量计和数显流量变送仪。

（5）QXLPC-IV型小型过程控制实验装置。

（6）安装有软件STEP 7-MicroWIN 的PC机。

三、实验原理被控过程的数学模型是反映被控过程的输出量与输入量之间关系的数学描述。

本实验采用阶跃响应法辨识对象的数学模型。

阶跃响应法是指操作对象的调节阀，使对象的控制输入产生一个阶跃变化，将被控量随时间变化的响应曲线用记录仪或其他方法测试记录下来，再根据测试纪录的响应曲线求取过程输出与输入之间的数学关系。

1、图10所示为被控对象测定数学模型的实验系统框图，被控对象部分按需要可由一阶、二阶、三阶等构成。

针对实验室相应的设备，本实验所采用的实验原理图如图11所示。

图10 实验系统框图实验中，调节器置手动，改变输出阀位值（获得阶跃输入信号），同时记录阀位值和对象输出值。

2、阶跃输入如图12所示，输出阶跃响应曲线如图13所示。

从图中可得τ、T 、K ，其中K= h(∞)/ μ，T= t2- t1，τ= t1。

τ、T 、K 也可以根据图中数据计算得出，计算方法请参阅本课程教材对象特性的实验室测定章节。

励磁系统参数实测与仿真建模综合实验指导书徐俊华李啸骢编广西大学电气工程学院电力系统动模—数模一体化仿真实验室目录第一章前言 (1)第二章励磁系统参数实测试验 (2)2.1设备参数 (2)2.1.1 模拟水轮发电机组参数 (2)2.1.2 励磁变压器参数 (3)2.1.3 PT、CT及转子分流器参数 (3)2.1.4 A VR参数 (3)2.2励磁系统参数实测试验 (4)2.2.1 发电机空载特性试验 (4)2.2.2 发电机空载时间常数Tdo’测试 (4)2.2.3 励磁系统开环放大倍数测试 (5)2.2.4 小阶跃响应试验 (5)2.2.5 大阶跃响应试验 (5)第三章试验结果分析 (6)3.1确定发电机励磁回路基值及饱和系数 (6)3.2调节器最大内部电压V AMAX和最小内部电压V AMIN (7)3.3换相电抗的整流器负载因子K C（标幺值） (7)3.4可控硅整流器的最大/最小触发角计算 (7)3.5最大输出电压V RMAX和最小输出电压V RMIN (7)3.6发电机电压测量环节等值时间常数 (8)第四章BPA仿真建模及小干扰校核 (8)4.1BPA仿真建模 (8)4.2励磁系统模型小干扰校核 (9)参考文献 (10)第一章 前言发电机励磁控制对于电力系统的稳定性起着重要的作用，在研究分析电力系统稳定性时需要掌握励磁控制系统的特性及参数，并建立准确可信的模型。

以往计算常常将电力系统暂态过程中励磁系统的作用简化维持暂态电动势不变，不计及励磁系统的具体模型参数，即采用qE '恒定的模型。

许多研究报告已指出，对于快速励磁系统，采用q E '恒定的模型将导致计算结果偏保守，对于常规三机励磁系统则偏冒进。

早在上世纪60 年代末IEEE 就提出了励磁系统的数学模型，并先后作了三次更新，我国在90 年代初提出了稳定计算用的励磁系统模型，并一直在进行改进。

随着全国联网工程的实施，互联电网的动态稳定性及电压稳定性问题越来越突出，电力系统四大元件（发电机、励磁系统、调速系统及负荷）的模型和参数对系统计算结果的影响已变得不容忽视。

数学实验指导书matlab【数学实验指导书】MATLAB一、实验背景和目的数学实验是数学教学中重要的一环，它能够帮助学生巩固和应用所学的数学知识，培养学生的实际问题解决能力。

MATLAB作为一种强大的数学计算软件，被广泛应用于数学实验中。

本实验旨在通过使用MATLAB软件，帮助学生掌握基本的MATLAB操作和数学实验方法，进一步提高数学建模和问题求解的能力。

二、实验内容1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件并了解主界面的组成部分。

b) 学习MATLAB的基本命令行操作，如变量定义、数学运算、矩阵操作等。

c) 掌握MATLAB的图形绘制功能，包括绘制函数图像、散点图等。

2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题作为研究对象，例如：求解一元二次方程的根。

b) 使用MATLAB进行数学建模，包括问题分析、模型构建和求解过程。

c) 分析和解释模型的结果，对实际问题进行合理的解释和预测。

三、实验步骤1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件后，观察主界面的组成部分，包括命令窗口、工作空间、编辑器等。

b) 在命令窗口中练习基本的MATLAB命令，如定义变量、进行数学运算、创建矩阵等。

c) 使用plot函数绘制函数图像，并尝试修改线型、颜色等参数。

2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题，例如求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。

b) 在MATLAB中定义方程的系数a、b、c，并使用根据求根公式计算方程的根。

c) 绘制方程的图像，并标注根的位置。

四、实验结果与分析1. MATLAB基本操作a) 在命令窗口中成功定义了多个变量，并进行了数学运算，验证了MATLAB的基本功能。

b) 使用plot函数绘制了函数y = sin(x)的图像，并成功修改了线型和颜色。

2. 数学建模实验a) 成功求解了一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根，并将结果输出到命令窗口。

b) 绘制了方程的图像，并通过图像验证了求解结果的准确性。

《运筹学》实验指导书适用专业：工业工程东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业2014年3月前言对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。

它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。

它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。

运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。

随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。

本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。

本实验课程共8学时，内容如下：1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）2、单纯形法的计算机实现（2学时）3、解运输问题（2学时）4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）一、实验目的1、熟悉lingo的操作环境。

2、学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。

二、实验素材例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。

每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。

受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。

试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。

设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。

由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;x1>=0;x2>=0;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve 按钮，得到求解结果如下：Global optimal solution found. ---（已找到全局最优解）Objective value: 2100.000 ---（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 ---（找到的解违反了几个约束条件）Total solver iterations: 1 ---（迭代次数）Variable Value Reduced CostX1 60.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2100.000 1.0000002 0.000000 15.000003 0.000000 5.0000004 20.00000 0.000000由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。

DEM检测作业指导书1 目的确保数字高程模型DEM的质量，保证DEM检验的科学、规范、精确、有效。

2 适用范围适用于各种比例尺数字高程模型DEM的检查和验收。

3 检验依据《4D测绘产品质量监督抽检实施细则》（报批稿）一九九八年数字化生产技术暂行标准（附录）1：1万数字高程模型（DEM）生产技术规定1：5万数字高程模型（DEM）生产技术规定项目相关的专业技术设计书4 操作程序4．1 抽样方案根据《4D测绘产品质量监督抽检实施细则》（报批稿）确定。

4．2 检验的内容和方法4．2．1 数据的正确性和完整性以及属性精度a. 检查数据的组织、文件命名、数据格式是否正确，数据是否齐全。

b. 采用的原始数据是否正确。

c. 矢量数据分层是否正确、完整。

d. DEM起止格网点坐标、格网间距及有效高程数据范围是否正确。

e. 各层拓扑关系是否正确。

各属性表中属性项是否齐全，属性项定义是否正确。

f. 各层图廓点坐标、顺序是否正确。

g. 是否有不合理的悬挂节点、伪节点，多边形是否闭合，LABEL点数量是否正确。

h. 各要素是否有错漏、要素的属性值是否正确，要素是否放错层，有向点线要素方向是否正确。

i. 层内、层间要素关系是否合理。

j. 要素属性是否接边。

以上d.项打开DEM文件直接检查,其余各项与DLG的检查方法相同。

4．2．2 数学精度数学精度包括DEM格网点高程精度、DEM内插点高程精度、接边精度、矢量数据的采集精度等。

将相邻图幅DEM重叠部分格网点（每条边至少20个点）高程比较，统计计算出DEM接边中误差；DEM格网点高程和内插点高程精度的检验根据作业方式不同采用不同的检验方法:●地图扫描矢量化法将DEM格网点（不少于50个点）与矢量数据内插出的相应点比较，统计计算出DEM格网点高程中误差；将矢量数据中的高程点（不少于50个点）与DEM内插出的相应点比较，统计计算出DEM内插点高程中误差。

●摄影测量法利用原加密点，重新建立立体模型，在立体模型上量测格网点（不少于50个点）与DEM上的相应点比较，统计计算出DEM格网点高程中误差；在立体模型上量测任意点（不少于50个点）与DEM内插出的相应点比较，统计计算出DEM内插点高程中误差。