七年级数学期末复习——有理数、代数式及其运算苏教版

完整版)苏教版七年级上数学知识点总结第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数1.正数和负数的概念正数是比0大的数，负数是比0小的数。

如果a表示正数，那么-a表示负数；如果a表示负数，那么-a表示正数；如果a表示0，那么-a还是0.需要注意的是，有时候正数在前面会加上"+"，但也有时候省略不写。

省略正号的数是正数。

2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

例如，零上8℃表示为+8℃，而零下8℃表示为-8℃。

3.0表示的意义0表示“没有”，例如教室里没有人；它既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界线。

二、有理数1.有理数的概念正整数、负整数、0、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

只有能化成分数的数才是有理数。

有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也是有理数。

但是，无限不循环小数（如π）不能写成分数形式，不是有理数。

2.有理数的分类按有理数的意义分类：正整数、负整数、0、正分数和负分数都是有理数。

按正、负来分：正整数、正分数是非负有理数，负整数、负分数是非正有理数。

三、数轴1.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。

2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。

需要注意的是，同一数轴上的单位长度要统一。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并非所有数轴上的点都表示有理数，因此有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

例如，数轴上的点π不是有理数。

利用数轴可以表示两个数的大小关系。

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数都大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

数轴上有一些特殊的最大（小）数。

最小的自然数是1，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数。

第二章 有理数及其运算【内容与方法】1、知识与结构分类数轴 有理数概念 相反数绝对值运算律运算 运算法则2、方法与思考（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；（3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？【例题精讲】例1 如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：（1）将B 点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（2）将C 点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（3）怎样移动A 、B 、C 中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 评注：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中O 是原点，b =c ．（1）用“<”把a 、b 、－a 、－b 连接起来；（2）b ＋c 的值是多少？（3）判断a ＋b 与a ＋c 的符号．评注：比较a 、b 、－a 、－b 的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a 、－b 的两点，即可得它们的大小关系．另外，也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a 、b 、c 的值，算出－a 、－b 的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．例3 计算：（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-----2452132324；（2）()222222233238.06.023⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 评注 （1）对42-要注意与()42-的区别，许多同学会混淆； （2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有223⎪⎭⎫ ⎝⎛-，因此可以逆用分配律进行计算． 例4 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？（4）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．【活动与评估】一、选择题1．21-的相反数是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．21- D ．21 2．在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是 （ ）A ．4B ．－4C ．3D ．1和－73．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－14．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数 （ ）A ．一定都是负数B ．至少有一个是负数C ．一定都是非正数D ．一定是一个正数和一个负数5．下列结论中，不正确的是 （ ）A ．1除以非零数的商，叫做这个数的倒数B ．两个数的积为1 ，这两个数互为倒数C ．一个数的倒数一定小于这个数D ．一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6．有下列各数，0.01，10，－6.67，31-，0，－90，－（－3），2--， ()24--，其中属于非负整数的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．6543与－-的大小关系：　43- 65－． 8．－1.5的倒数是 ．9．绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个．10．水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）： ＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是 ．11．数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是 ．三、计算与化简12．)5(8)9()3(-⨯--⨯-； 13．)9(45763-÷+÷-；14．32)23(23⨯--⨯-； 15．23)53(43)1.0(-⨯--；16．)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯． 四、辨析与思考17．[]320320)2()6(20)2()6(20=÷=-÷-÷=-÷-÷． 辨析：18． ()()431334222+-⨯-÷---＝59491994-=-=⨯÷-． 辨析：五、操作与解释19．某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？20．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．六、探索与思考21．先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值．。

第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

第一章：有理数及其运算知识要求：1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。

知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。

考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。

知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上―－‖号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：1判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加―+‖―－‖去判断，要严格按照―大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数‖去识别。

2正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

3所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；4常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有―－‖号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有―－‖号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{} 整数集合{ }负整数集合{ } 正分数集合{ }例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数 0 正有理数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

ba有理数常考题型1.3的相反数是 ，－2的绝对值是 . 2．数轴上到2所表示的点距离为3个单位的数是__________. 3. 已知（2)2-x ＋1+y ＝０，则y x= .4. 某校共有m 名学生，其中男生人数占51%，则该校有 名女生．5．我们知道：式子||x －3的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数3的点之间的距离，则式子||x －2＋||x ＋1的最小值为 ． 6．有如下一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ． 7．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b =b 2；当a ＜b 时，a ⊕b =a ．则当x =2时，(1⊕x )－(3⊕x )的值为 ． （注：“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号）8. 在迎新春活动中，甲、乙、丙、丁围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为 ． 9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为( )A. b a --2B. －b a +2C.b D. b -10．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。

据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约05.0毫升。

小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了（ ）毫升水．（用科学记数法表示） A.1440 B.31044.1⨯ C.410144.0⨯ D.210144⨯ 11．如图，平面内有公共端点的八条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF 、OG 、OH ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规 律，数2010在射线 （ ） A ．OA 上 B ．OB 上 C ．OC 上 D ． OF 上12. 计算题（1）)3(189-÷-- （2））（24618512752-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+-G16151413121110987654321OE CBA（3）22010)3(33)211(1--⨯÷-+- （4）[]24)3(3611-+-⨯--13. 如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B 重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B 点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm ），由此可得到木棒长为 cm ．②由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？用字母表示数常考题型1.若－23x m +4y 3与4xy 5+n 是同类项，则n ＋m ＝________.2．若x －3y ＝－2,那么3－x ＋3y 的值是 .3．单项式225ab π-的系数是___________，多项式225ab π-+3bc —1 的次数是________．4．已知代数式x 2+x +1的值是8，那么代数式4x 2+4x +9的值是 5．已知a ＋b ＝12，a ＋c ＝2，那么代数式(b －c )2－3(c －b )＋94的是（ ）A ．－32B ．0C ．32D ．2746. 先化简，再求值：(1)2x 2＋(－x 2－2xy ＋2y 2)－3(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝2，y ＝－12．(2)y xy x y x xy y x 22)3(2)(22222----+的值，其中2,1=-=y x输入x平方÷2输出 第10题一元一次方程题型训练1．已知关于x 的方程02)2(1=+--m x m 是一元一次方程，则m = . 2．如图是一组数值转换机，若它的输出结果为2，则x = . 3．已知x ＝2是关于x 的方程2x －k ＝1的解，则k 的值是________． 4.元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折的基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．5．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a 元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a 元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a 元，则该居民这个月实际用水 吨.６．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为39，则该列第一个数是 （ ）A ．6B ．12C ．13D ．14７．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

初中数学常用定理公式（苏教版）代数部分1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)统称有理数．无限不环循小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：当a≥0时，丨a丨＝a；当a≤0时，丨a丨＝－a．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a+b)(a－b)=a2－b2．②(a±b)2=a2±2ab+b2；变式：a2+b2=(a+b)2-2ab；(a－b)2=(a+b)2－4ab。

③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3．④(a－b)(a2＋ab+b2)=a3－b3．6、幂的运算性质：①a m·a n=a m+n．②a m÷a n=a m－n，(a≠0)．③(a m)n=a mn．④(ab)n=a n b n．⑤a－n=1/a n，(a≠0)．⑥a0=1，(a≠0)．7、二次根式：①(√a)2=a，(a≥0)，②√a2=|a|，③√a·√b=√(ab)，8、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0,（a≠0）①求根公式是x=[－b±√(b2-4ac)]/2a,( b2-4ac≥0)，其中△＝b2-4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，则x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y ＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝k/x (k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n个数x1，x2，…，x n，那么：①平均数为：x=(x1+x2+……+x n)/n；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：s2=1/n·[(x1－x)2+(x2－x)2+……+(x n－x)2]，其中x是平均数标准差：方差的算术平方根.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上表示为：+；表示为：3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有xx分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位xx的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位xx 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位xx要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

苏教版七年级上册数学[《代数式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]代数式》全章复与巩固（基础）知识讲解研究目标：1.进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；2.理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3.会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4.理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6.深刻体会本章体现的主要的数学思想——整体思想。

要点梳理：1.代数式是用运算符号（＋、－、×、÷、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子，像16n、2a+3b、34、n、2、(a+b)等式子都是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的书写规范：1) 字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；2) 除法运算一般以分数的形式表示；3) 字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；4) 字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；5) 如果字母前面的数字是1，通常省略不写。

2.单项式是由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

多项式是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项。

在多项式中，不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

如果一个多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。

3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

第一册第一章数学与我们同行第二章 有理数2.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数，像-154，-38.87，-117.3，-0.102% 以前学过的0以外的数叫做正数，像8844.43， 100， 357， 78数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

2.2有理数与无理数 我们把能够写成分数形式)0,( n n m nm 是整数，的数叫做有理数。

整数和分数统称有理数。

有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数2.3 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0；负数都小于0；正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

2.4 绝对值与相反数数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

符号不同、绝对值相同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

2.5 有理数的加减法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

苏科版七年级数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。

正整数和0统称自然数。

能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。

2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。

反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数：整数和分数统称有理数。

4、无理数：无限不循环小数称为无理数。

5、实数：有理数和无理数统称为实数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

设数轴上原点为O ，点A 表示的数为a ，则a A =O ，设数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则b a -=AB9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0.反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）.10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

江苏省数学七年级上学期期末复习专题3 代数式及其运算基础巩固姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·合阳期中) 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（）A .B .C .D .2. （3分） (2019七上·卫辉期中) 橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（）A . 2.5x元B . 0.4x元C . （x+2.5）元D . （x-2.5）元3. （3分） x是一个三位数，y是一个一位数，把y放在x的左边得到一个四位数，则这个四位数的值等于（）A . 10y+xB . yxC . 1000y+xD . 1000x+y4. （3分） (2018七上·澧县期中) 下列各对式子是同类项的是（）A . 3x2y 与 4y2xB . 3abc 与 2bcC . ﹣与﹣2aD . ﹣x2y3 与 5y3x25. （3分）某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10％，那么该厂2010年的生产总值是（）A . 10%a万元B . （10%+a）万元C . （1+10%）a万元D . [a+（1+10%）a]万元6. （3分）下列各式中运算正确的是（）A . 6a-5a=1B . a2+a2=a4C . 3a2+2a3=5a3D .7. （3分） (2020七上·兰山期中) 下列说法中，正确的是（）A . 是单项式B . ﹣5不是单项式C . ﹣πx2的系数为﹣1D . ﹣πx2的次数为28. （3分）下列去括号正确的是（）A . -（a+b-c）=-a+b-cB . -2（a+b-3c）=-2a-2b+6cC . -（-a-b-c）=-a+b+cD . -（a-b-c）=-a+b-c9. （3分） (2020七上·开江期末) 若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（）A . ﹣7B . ﹣1C . ﹣7或1D . 7或﹣110. （3分）如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数（）A . 都小于3B . 都等于3C . 都不小于3D . 都不大于3二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分） (2020七下·库尔勒期末) 单项式－的系数是，次数是.多项式的次数12. （4分） (2020七上·南京期中) 若mx2yn和－3xmy是同类项，则m＋n＝.13. （4分） (2018七上·蒙城期中) 若2x3ym与-3xny2是同类项，则m-n=．14. （4分）如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是15. （4分） (2021七下·曲阳期中) 己知，，则与的大小关系是．16. （4分） (2020九上·蓬江期末) 若x2+3x＝1，则2020﹣2x2﹣6x的值为．三、解答题 (共8题；共66分)17. （6分） (2018七上·如皋期中) 化简（1）（2）18. （6分） (2018七上·银川期末) 已知2a3mb和 - 2a6bn+2是同类项，化简并求值:2(m2 - mn) - 3(2m2 - 3mn) - 2[m2 - (2m2 - mn+m2)] - 1.19. （6分） (2017七上·新安期中) 已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．20. （8分） (2020七上·正安期中) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.（1）用“>”“=”或“<”填空：b0， 0， 0， 0；（2）化简 .21. （8分） (2018七上·长春期中) 某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？22. （10分） (2020七上·香洲期中) 某同学做一道数学题：“两个多项式、，，试求的值．”这位同学把“ ”看成“ ”，结果求出答案是．（1）求多项式．（2）求的正确答案．23. （10分） (2016七下·明光期中) 如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．24. （12分） (2020八上·大冶期末) 如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图②是（a+b）n的三个展开式.结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝.（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝.参考答案一、单选题 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共66分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。