苏教版数学七年级初一上代数式提优练习

七上第三章代数式提优训练（A）班级姓名得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.为求的值,可令,则,因此,所以仿照以上推理计算出的值是( )A. B. C. D.2.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律性,若把第一个三角数记为,第二个三角数记为,第n个三角数记为,计算,,,由此推算的值为( )A. 20000B. 40000C. 39701D. 197013.已知整式的值为6,则的值为( )A. 0B.C. 12D. 184.四个小动物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号座位上如图所示,以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换这样一直下去,则第2019次交换位置后,小猴坐在第( )号座位上。

A. 1B. 2C. 3D. 45.将正整数按如图所示的位置按序排列,则2019应在( )A. A位B. B位C. C位D. D位6.用“”“”“”分别表示三种不同物体如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“？”处应放“”的个数为A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.如图,一个圆周上有5个点,分别标有数字1、2、3、4、5,一只青蛙在这些点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从3这个点开始跳,则经过2019次跳动后它停在哪个数对应的点上( )A. 1B. 2C. 3D. 58.某商店经销一种商品,由于进价降低,售价不变,使利润率由提高到,则m值为( )A. 10B. 12C. 14D. 19.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为acm,宽为的盒子底部如图,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图中两块阴影部分周长和是( )A. 4acmB. 4bcmC.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.已知一组数：2,1,1,x,1,,0,,满足“从第3个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是”,例如,这组数中的第3个数“1”是由“”得到的则：_______；第13个数是________________．11.连接边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形重复这样的操作,则5次操作后右下角的小正方形面积是____________12.一架飞机在两个城市之间飞行,顺风飞行需,逆风飞行需3h,若风速是,求两城市间的距离若飞机在无风飞行时的速度为,根据题意,所列正确方程是________．13.如图,图、图分别由两个长方形拼成,其中．用含a、b的代数式表示它们的面积,则__________,__________．通过观察说明_________请运用上面图形解释其中道理。

七上第三章《代数式》单元复习二（提优卷）一、选择题1．足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( ) A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元2．下列代数式中，单项式共有 ( )a，－2ab，3x，x＋y，x2＋y2，－1 ，ab2c3A．2个B．3个C．4个D．5个3．通信市场竞争激烈，若公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟6元，则原收费标准是 ( )A．54a b⎛⎫+⎪⎝⎭元 B．54a b⎛⎫-⎪⎝⎭元 C．（a＋5b）元 D．(a－5b)元4．已知a是两位数，b是一位数，把b放在百位上，a放在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ( )A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a5．化简5(2x－3)＋4 (3－2x)的结果为 ( )A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－36．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（）A．97π cm2B．18π cm2 C．3π cm2D．18π2 cm27．若一个多项式减去x2－3y2等于x2＋2y2，则这个多项式是 ( )A．－2x2＋y2B．2x2－y2 C．x2－2 y2D．－2x2－y28．下列去括号错误的共有 ( )①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－bA．1个B．2个C．3个D．4个9．若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b+--++的结果是 ( )A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－110．某企业今年3月份产值为a万元，若4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( ) A．(a－10%）(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元二、填空题11．单项式－23πa2b的系数是_______．12．用生活实际意义表示代数式4a：____________________________．13．当x＝1，y＝15时，3x(2x＋3y)－x(x－y)＝_______．14．若－5ab n－1与13a m－1b3是同类项，则m＋2n＝_______．15．观察如图所示图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_______个★．16．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______17．若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝_______．18．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A＋B的次数是_______．19．已知当x＝1时，3ax2＋bx的值为2，则当x－3时，ax2＋bx的值为_______．20．已知21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，…，若ab×10＝ab＋10（a、b都是正整数），则a＋b的值是_______．三、解答题21．化简：(1)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； (2)4x2－[3x－2(x－3)＋2(x2－1)].22.先化简，再求值：(1)3(2x2－xy)－2(3x2－2xy)，其中x＝－2，y＝－3；(2) 2x2＋3x＋5＋[4x2－(5x2－x＋1)] ，其中 x＝3.23.有这样一道数学题：计算(3x＋2y＋1)－2(x＋y)－(x－2)的值，其中x＝1，y＝－1．小磊同学把“x＝1，y＝－1”错抄成了“x＝－1，y＝1”，但他的计算结果又是正确的，能不能认为这个多项式的值与x，y的值无关？请说明理由．24．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S和S2；1（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．B25．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．26．已知()()11f x x x =⨯+，则()()11111112f ==⨯+⨯()()11222123f ==⨯+⨯……已知()()()()1412315f f f f n ++++=，求n 的值。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。

2．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【答案】（1）530（2）0.9x；0.8x+50（3）解：0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450=0.1a+706【解析】【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8=530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8=0.8x+50；【分析】（1）王老师一次性购物600元，超过500元，因此得出其中500元给予九折优惠，100元给予八折优惠，列式计算即可。

七年级数学上册代数式解答题专项提优训练一、解答题1.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且,那么的值是多少？a ≠03a +3b +b a ‒cd2.某种T 型零件尺寸如图所示左右宽度相同,求：()阴影部分的周长是多少？用含x ,y 的代数式表示(1)()阴影部分的面积是多少？用含x ,y 的代数式表示(2)(),时,计算阴影部分的面积．(3)x =2y =2.53.当,时,求代数式与的值；(1)a =2b =1(a ‒b )2a 2‒2ab +b 2当,时,再求以上这两个代数式的值；(2)a =‒2b =12根据上述计算结果,你有什么发现？利用你的发现求(3)10.232‒20.46×9.23+的值．9.232a1=32‒12a2=52‒32…a n=(2n+1)2‒(2n‒1)2.(n)4.设,,,为大于0的自然数(1)a n探究是否为8的倍数；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,如：1,4,9就.a=a2…a n…是完全平方数试找出,,,,,这一列数中从小到大排列的前4个完全平方a n.()数,并指出当n满足什么条件时,为完全平方数不必说明理由5.小李购买了一套一居室,他准备将房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图()中所给的数据单位：米,解答下列问题：(1)用含m、n的代数式表示地面的总面积S；(2)已知客厅面积是卫生间面积的8倍,且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少.3平方米如果铺地砖的费用为每平方米100元,试求出小李铺地砖的总费用．‒5‒3.5‒26.在数,1,,中任取三个数相乘,其中最大的积是a,最小的积是b(1)求a、b的值；(2)｜x+a｜+｜y‒b｜=0(x‒y)÷y若,求的值。

a1,a2,a3,…,a2013a1+a2+a3+…+a2013=0|a1‒2a2|=7.已知有理数满足,且|a2‒2a3|=|a3‒2a4|=……|a2012‒2a2013|=|a2013‒2a1|a1=a2=a3,求证=…=a2013=0(1)(①)8.设有一个边长为1的等边三角形如图把它的每条边三等分,在各边中间一段(②)上向外画出一个小等边三角形,并去掉中间的线段后形成六角星图形如图；然(后在六角星各边上,用同样的方法向外画出更小的等边三角形,形成新的图形如图③)(④).；如果在其各边上,再用同样的方法向外画出更小的等边三角形如图则图④▲.()的周长为我们称这样得到的图形为雪花曲线．(2)3 (54)在一次数学课上,老师把54张扑克牌按照1、2、的顺序进行编号后,背面朝.3 (54)上摆成一排班里正好有54名同学,同样把这54名同学按照1、2、的顺序.进行编号然后进行下面的游戏：编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；编…号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次直到最后一名54号.同学把54号牌翻过来游戏结束问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上？写出它们的编号并说明理由．(1)0.02cm87.92m0.12m0.12m9.如图,将厚,长,宽的纸全部紧密地卷在长,直径是10cm的圆筒上．(1)(π 3.14)求卷后纸筒的厚度是多少厘米？取(2)经验应用：(2)图超市销售某种卷筒式卫生纸,从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层30011.4cm×11cm.(R)(r)格,每格,图甲用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径,5.8cm 2.3cm.cm.(π 3.14分别为和,图乙那么该两层卫生纸的厚度为______取,结果精确到0.001cm)图(2)10.操作与推理：我们知道,任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示,根据下列题意解决问题：(1)x=2已知,请在图1数轴上表示出x的点；(2)在数轴上,我们把表示数2的点定为基准点,记作点O,对于两个不同的点A和B,若点A 、B 到点O 的距离相等,则称点A 与点B 互为基准等距变换点例如图2,点.A 表示数,点B 表示数5,它们与基准点O 的距离都是3个单位长度,我们称点A ‒1与点B 互为基准等距变换点：记已知点M 表示数m ,点N 表示数n ,点M 与点N 互为基准等距变换点．①Ⅰ若,则______；.m =3n =Ⅱ用含m 的代数式表示n ；.对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴②23向右移动2个单位长度得到点N ,若点M 与点N 互为基准等距变换点,求点M 表示的数；点P 在点Q 的左边,点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度,对Q 点做如下操③作：为Q 的基准等距变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,为的基准Q 1Q 1Q 2Q 3Q 2等距变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,,依此顺序不断地重复得到,,Q 3Q 4…Q 5Q 6,若P 与两点间的距离是4,直接写出n 的值．…Q n Q n 11.将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形,照这个规律剪下去：根据图中的规律补全表：(1)图形标号123456正方形个数14710______ ______(2)第n个图形中有多少个正方形？(3)n=673当时,图形中有多少个正方形？.( 12.如图,四边形ABCD和ECGF都是正方形写出表示阴影部分面积的代数式；结果要求化简)13.A、B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司条件基本相同,只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元,每年加工龄工资400元,B公司半年薪一万元,每半年加工龄工资100元,求A、B两家公司,第n年的年薪分别是多少,从经济角度考虑,选择哪家公司有利？(1)m1m2…m2017m1+m2+…+m2017 14.若,,是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若=1525(m1‒1)2+(m2‒1)2+⋯(m2017‒1)2=1510m1m2…m2017 ,,则在,,中,取值为2的个数为．(2)某人从甲地走往乙地,甲、乙两地有定时公共汽车往返,而两地发车的间隔都相等,他发现每隔6分钟开过来一辆到甲地的公共汽车,每隔12分钟开过去一辆到乙地的公共汽车,问公共汽车的发车间隔为几分钟⋅。

代数式一、代数式化简（1）2a 2_3ab+b 2-a 2+ab-2b 2 (2)（9x 2-3+2x ）+(-x-5+2x 2)(3)x-3(1-2x+x 2)+2(-2+3x+x 2) (4)（3a-2b)+(5a-7b)-2(2a-4b)(5)（2x 2-3x+1)-10(52x 2-107x+2) (6)3 a 2+[ a 2+(5 a 2-2x)-3(a 2-3a)](7)-2(2x+y) 2 -21(2x+y) +3(2x+y)2+(y+2x)-5(8) -31ab-21a 2+31a-(-32ab) (9)4 x 2-[23x-(21x-3)](10)（3 a 2+2a+1)-( 2a 2+3a-5)二、利用条件求和(1)当a=21时，求10-（1-a ）-(1-a-a 2)+(1+a-a 2-a 3)的值。

（2）当x=-2，y=-1，z=31时，求3xy-{2x 2y-[3xyz-(2xy 2-x 2y)]}的值。

（3）已知|a+2|+（b-41）2=0，求（a 2b-2ab ）-(3ab 2+4ab)的值。

（4）21x-2(x-31y 2)+(- 23x+31y 2),其中x=-1,y=23.(5)先化简，再求值：（2x 2-21+3x ）-4(x-x 2),其中x 为多项式mn-mn 2+2的次数。

（6）已知：xy+x=-1,xy-y=-2;求代数式-x-[2y-(xy+x)2+3x]+2[x+(xy-y)2]的值（7）（5 ab+3 a 2-6b 2）- 21（10ab-2a 2 +6b 2）,其中a=1,b=-31;(8)5(3a 2b-ab 2-1)-(ab 2 +3a 2b -5), 其中a=-21, b=31;(9)(2x-3y-4xy)-(x-4y+2xy),其中x+y=5，xy=-3；（10）3（2x 2y -3xy 2）-（xy 2-3x 2y ），其中x=21, y=-1;（11）已知当x=7时，代数式ax5+bx-8=8，求x=7时， x5+x+8的值(12)若代数式3x 2-2x+6的值为8，则代数式23x 2-x+1的值为（13）已知当x=-1时，代数式2ax 3-3bx+8的值为18,求代数式9b-6a+2的值（14）已知x1-y 1=2，求y xy x y xy x ++---3353的值（15）若ab=1，求1+a a +1+b b 的值（16）已知x 2+2x=3，求代数式x 4+7x 3+8x 2-13x+15的值（17）已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5，当x=2时，此多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值（18）已知1+x+x 2+x 3=0，则1+x+x 2+x 3+…+x 2004的值为（19）如果x 2+x-1=0，求x 3+2x 2+3的值（20）若m+n-p=0，求m(n 1-p 1)+n(m 1-p 1)-p(m 1+n1)三、选择（1）某商品2000年比1999年涨价5%，2001年又比2000年涨价10%，2002年比2001年降价12%，则2002年比1999年（ ）A ．涨价3%B ．涨价1．64%C ．涨价1．2%D ．降价1．2%（2）在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%,则该代数式的值减少了（ ）A ．50%B ．75%C ．6437 D ．6427（3）已知有理数A ，B ，x ，y 满足A+B 0，且（A+B ）：（A-B ）=（2x+y ）:(x-y)，那么A ：（A+B ）=（ ）A ．3x:(2x+y)B ．3x:(4x+2y)C ． x:( x+y)D ．2x:(2x+y)。

七年级上册 代数式提优测试卷知识点总结1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

1、一棵树结了m 个果子，第一个猴子摘走15并扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的15也扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的15又扔掉一个．则剩下的果子数为__________________． 2、如图1，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有(2)n n >盆花，每个图案中花盆总数为S ，按此规律推断S 与(3)n n ≥的关系式是：S = ．3、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 ______根.……36n S ==， 412n S ==，520n S ==，4、观察下列等式：918-=，16412-=，25916-=，361620-=，……．设n 表示自然数，按此规律写出相应的式子为_______________5、先化简，再求值：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-=巩固练习 1、 已知221a b a b +=+，则b a a b+的值是多少？2、 已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x x 212+，求A B +的值3、 若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.4、 若2-=x 时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当2=x 时，代数式635-++cx bx ax 的值。

第三章 代数式 强化提优测试题满分120分；时间：120分钟一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）A.3x 表示3+xB.x 2表示x +xC.3x 2表示3x ⋅3xD.3x +5表示x +x +x +52.单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是3 D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.2xy 和y x 2B.231abc 和b ac 23C.21-和0 D.y x3和xy 2- 5.下列代数式中整式有( )x1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， aA.4个B.5个C.6个D.7个6.已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、5D 、2-7.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。

A 、2ba + B 、ba s + C 、bs a s + D 、bs a s s +28.有一两位数，其十位数字为a ，个位数为b ,将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（ ）A.ba(a+b)B.(a+b)(b+a)C.（a+b ）(10a+b)D.(a+b)(10b+a)9.若代数式12322++a a 的值是6，则代数式7232-+aa 的值是（ ）A.12B.10C.10-D.6-10. 定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6， ②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11.单项式3234y x -的系数是 ，次数是 ； 12.某中学初一一班在一次数学测验中，30名男生平均得m 分，26名女生平均得n 分，则这个班全体同学的平均分得 .13.如果整式(m －2n)x 2y m+n -5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 14.多项式x +y −4πxy 3−1的次数是______次，最高项的系数为________，常数项为________．15.若4353b a b a m n -所得的差是单项式，则m = ，n =，这个单项式是。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.3．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．南昌武汉温州厂杭州厂（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．【答案】（1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得：W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76，∴总运费为(2x+76)百元（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3．答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台（3）解：当W=7400元=74百元时，74=2x+76，解得：x=－1，∵0≤x≤4，∴x=－1不符合题意，总运费不可能是7400元．【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式；（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案；（3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。

初一数学《代数式》拓展培优题 一．选择题1．若a 是一位数，b 是两位数，把a 放在b 的左边，所得的三位数可以表示为 （ ）A ．10a+bB ．10b+aC ．100a+bD ．ab2．下列运算正确的是 （ ）A ．3a ＋4b ＝7abB ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．6x 2y ＋4xy 2＝10x 2yD ．2ab －3ab ＝－ab3．若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于 （ ） A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－54．下列说法正确的是 （ ）A ．单项式－25x 2y 的系数是25，次数是2 B ．单项式x 的系数是0，次数是0 C ．ab －32是二次单项式 D ．单项式－3x 2y 2的系数是－32，次数为3 5．如图是由一些火柴棒搭成的图案：按照这种方式摆下去，摆第6个图案用多少根火柴棒 （ ）A ．24B ．25C ．26D ．276．下列各组整式中，不属于同类项的是 （ ）A ．3x 2y 与－13yx 2 B ．m 2n 与3×102nm 2 C ．1与－2 D ．13a 2b 与13b 2a 7．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为 （ ）A ．3nB ．6nC ．3n ＋6D ．3n ＋38．某商品价格a 元，降低10%后，又降低了10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1．08a元C．0．972a元D．0．96a元9．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019＋2019n＋c2019的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．310．根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入x的值为1.5，则输出的结果为（）A．－23B．274C．32D．23二．填空题11．小刚拿100元钱去买单价为4．5元的钢笔n支，则剩下的钱为________元；小明最多能买这种钢笔_______支．12．已知代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－43x＋9的值为____________．13．若x＝－13，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为____________．14．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字大2，则这个数为____________．（用含有a的代数式表示）15．若－12x m＋3y 与2x4y n＋3 是同类项，则（m＋n）2019＝____________．16．已知3aba b=+，则3322a ab ba ab b++-+的值为____________．17．（1）当a＝3，b＝－2时，代数式（a－b）（(a＋b）的值是____________；（2）当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式（a＋b）3·（a－b）2的值是____________；（3）当x＋2y＝－6时，代数式－x＋10－2y的值是____________．18．已知a≠0，S1＝2a，S2＝12S，S3＝22S，……，S2020＝20192S，则S2020＝____________（用含a的代数式表示）．三．解答题19．合并下列各式中的同类项：（1）22222110.30.452m n mn n m m n nm-+--；（2）22211323232x xy x xy x y-+-+--．20．已知某三角形第一条边长为（2a－b），第二条边比第一条边长2b，第三条边比第一条边短（a＋b），求这个三角形的周长．21．（1）先化简，再求值：2（a2－ab）－3（23a2－ab），其中a＝23，b＝－6；（2）若代数式（2x2＋ax－y＋b）－（2bx2＋3x＋5y＋1）的值与字母x的取值无关，求a，b的值．22．一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯．（1）地毯至少需多少长？（用关于a，h的代数式表示）（2）若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？（3）当a＝5 m，b＝1.2 m，h＝3 m时，则地毯的面积是多少？23．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？24．观察下列等式：第一个等式：a1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；第二个等式：a2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－123＋1；第三个等式：a3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1；第四个等式：a4＝241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1．按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6＝_______________＝_______________；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝________________＝________________；（3）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________________＝________________（得出最简结果）．25．如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形．（1）用含x，y的式子表示三角形BGF的面积；（2）用含x，y的式子表示阴影部分面积；（3）求当x＝2cm，y＝3cm时，阴影部分的面积是多少？初一数学参考答案《代数式》拓展培优题一．选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B6．D 7．D 8．C 9．C 10．D二．填空题11．100－4.5n 22 12．10 13．0 14．11a＋20 15．-116．-6 17．（1）5 （2）200 （3）4 18．1 a三．解答题19．（1）－1．2m2n＋0．2mn2（2）x2－2xy＋x－y－2 20．5a－2b21．（1）原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab＝ab，当a＝23，b＝－6时，原式＝ab＝23×(－6)＝－4．（2）原式＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴2－2b＝0，a－3＝0，即a＝3，b＝1．22．（1）地毯的长度为a＋h；（2）地毯的面积为(a＋h)b；（3）)将a＝5 m，b＝1．2 m，h＝3 m代入，得(5＋3)×1．2＝9．6(m2)．23．（1）甲方案：m×30×810＝24m(元)，乙方案：(m＋5)×30×7.510＝22．5(m＋5)(元)；（2）当m＝70时，甲方案付费为24×70＝1 680(元)，乙方案付费22．5×75＝1 687．5(元)．所以采用甲方案优惠．（3）当m＝100时，甲方案付费为24×100＝2 400(元)，乙方案付费22．5×105＝2 362．5(元)．所以采用乙方案优惠．24．（1）261＋3×26＋2×（26）2126＋1－127＋1；（2）2n1＋3×2n＋2×（2n）212n＋1－12n＋1＋1；（3）12＋1－122＋1＋122＋1－123＋1＋…＋126＋1－127＋1；1443．25．（1）12xy＋12y2；（2）12x2＋12y2－12xy；（3）72cm2．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算.则应收水费________元；（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6<a<10)，则应收水费多少元？(用含a的整式表示并化简)（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)【答案】（1）8（2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元）答：应收水费（4a-12）元.（3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）；②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）；③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36.答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元）【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a 的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，分别求出水费即可.4．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。

代数式综合练习一．选择题1．下列代数式符合书写要求的是（ ） A ．123x 2yB ．ab ÷c 2C ．xyD ．mn •322．若代数式a 2﹣3a 的值是4，则12a 2−32a ﹣5的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣53．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2x 3+3x 3＝5x 6B ．a 2b ﹣ab 2＝0C ．（﹣18）÷（﹣9）＝﹣2D ．（﹣2）3＝﹣84．以下说法正确的是（ ） A ．﹣23xy 2是6次单项式 B ．3x −5是多项式C ．多项式2x 3y +4x 是四次二项式D ．a 2bc 3的系数是05．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是（ ）A ．16B ．26C ．﹣16D ．﹣266．如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第1个图形有2个黑棋子和1个白棋子，第2个图形有5黑棋子和1个白棋子，第3个图形有8个黑棋子和1个白棋子，第4个图形11个黑棋子和1个白棋子，…，依此规律，第10个图形中的黑棋子个数为（ ）A ．25B ．27C ．29D ．307．周末，奶奶买了一些小桔子．小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A．3B．4C．5D．68．x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值为（）A．2021B．4042C．3640D．4842二．填空题9．单项式2x m+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则m n＝．3a﹣b的值为．10．若a+2b＝﹣2，则2022−1211．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元．（用含m的代数式表示）x+2的值是．12．已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式x2−4313．找规律数：0，6，16，30，48，…，则第n个为（用含n的代数式表示）．14．已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是．15．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是﹣4，…，则第2022次输出的结果是．16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是．三．解答题17．计算：（1）（−34+23−112）×24；（2）5×（﹣2）3÷4；（3）5ab2﹣3ab2+13ab2；（4）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）．18．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．19．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．20．填写如表，并观察下面两个代数式的值的变化情况：m1234567 6m+82m2+1（1）当m＞0时，随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过200？21．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且OB＝2OA，AB＝18．（1）求A、B两点所表示的数各是多少；（2）P、Q为线段AB上两点，且QB＝2PA，设PA＝m，请用含m的式子表示线段PQ；（3）在②的条件下，M为线段PQ的中点，若OM＝1，请直接写出m的值．22．观察以下等式：第1个等式：22−11=0，第2个等式：23−12=16，第3个等式：24−13=212，第4个等式：25−14=320，第5个等式：26−15=430，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并说明理由．23．按照如图所示的操作步骤：（1）若输入x的值为10，请求出输出的值；（2）若输出的值为2，请求出输入的x值．24．如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．（1）用含x、y的式子表示剩下的面积．（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）25．某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．26．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？。

七上第三章代数式提优训练一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.若与是同类项,则a、b值分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,2.甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去,甲一半时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走；乙一半的路程以速度a行走,另一半路程以速度b行走,则先到达目的地的是( )A. 甲B. 乙C. 同时到达D. 与路程有关3.按下面的程序计算,当输入时,输出结果为501；当输入时,输出结果为506；如果开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,那么满足条件的x的值最多有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.若,则的值为( )A. 4B.C. 16D.5.如图,阴影部分的面积是( )A. B. C.D.6.关于x,y的代数式中不含二次项,则( )A. 4B.C. 3D.7.若把看成一项,合并得A. B.C. D.8.若时,式子,那么时,多项式的值是( )A. B. 6 C. 12 D.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为m厘米,宽为n厘米的盒子底部如图,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,如图中两块阴影部分的周长和是( )．A. 4m厘米B. 4n厘米C. 厘米D. 厘米二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）10.某种商品单价为a元,按8折出售后又涨价,则最后售价为______元11.已知整式的值为5,则整式的值为______．12.已知与是同类项,则代数式的值是______．13.一个两位数,个位数字和十位数字之和为10,个位数字为x,用代数式表示这个两位数是______ ．14.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第二次输出的结果为8,,则第2016次输出的结果为______．15.巧克力糖每千克a元,奶油糖每千克b元,用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖,则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元16.按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数,输出结果是150,那么满足条件的x的值有______个．17.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和,则称该四位数是和谐数,如2013满足,则2013是和谐数,又如2015不是和谐数,因为,那么在大于1000且小于2025的所有四位数中,和谐数的个数有______ 个18.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水如下图所示,瓶底的面积为,根据图中标明的数据可求得瓶子的容积是_______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.已知：若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求：的值．20.已知数a与b互为相反数,c与d互为倒数,,求式子的值．若,求的值．21.如图,四边形ABCD和ECGF都是正方形．写出表示阴影部分面积的代数式；结果要求化简当时,求阴影部分的面积．22.有一道化简求值题：“当,时,求的值”小芳做题时,把“”错抄了“”,但她的计算结果也是正确的,请你解释一下原因．已知代数式的值为,求代数式的值．23.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元设从甲仓库调往A 县农用车x辆．甲仓库调往B县农用车______ 辆,乙仓库调往A县农用车______ 辆、乙仓库调往B县农用车______ 辆用含x的代数式表示写出公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费用含x的代数式表示在的基础上,求当总运费是900元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆？24.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如：我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为．若是“相伴数对”,求b的值；写出一个“相伴数对”,其中,且；若是“相伴数对”,求代数式的值．25.。

完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习1：代数式的值（1）1.当2,4==b a时，求下列代数式的值. （1）);)((b a b a -+ （2）.222b ab a ++2.已知2,3-==b a，求代数式3221b a +-的值.3.求代数式35+-a a 的值.（1）;8=a （2）.3=a4.当2,2,21-===c b a 时，求代数式ac bc ab a +-+25.0313的值.5.已知b a .互为相反数，d c ,互为倒数，m 是最大的负整数，求代数式cd b a m 3)1(2+-+-的值.6.已知,0)1(|2|2=++-b a 求))((22b ab a b a +-+的值.7.已知32=-b a ，求b a 429+-的值.参考答案 3.77.62.53724.43121131.325.242121.1--）（）（）（）（练习2：代数式的值（2）1.若0|21|)2(2=++-y x ，求代数式25322-+-xy y x 的值；2.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，2||=m ，求代数式cd m b a -++-++21)1(24的值.3.规定※表示一种运算，且a ※b =ab a22-，求下列各式的值. （1）4※21； （2）-3※（3※1）.4.已知323-=+-y x y x ，求代数式y x y x y x y x +-+-+26232的值.5.已知96432=+-x x ，求代数式5342+-x x 的值.6.已知1,1==+xy y x ，求代数式)53()25(y xy x --+的值.参考答案完成时间： 分钟 做对 题 家长签字： 14.66.5316.427.313.2437.1--或练习3：代数式的值（3）1.按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为-2,求输出的值.2.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x 是-3，y 是2，求输出的结果.3.如图是一个数值运算程序，当输入x 的值为3时，求输出的结果.4.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3=x ，求最后输出的结果.5.如图所示是计算某计算程序，若开始输入2-=x ，求最后输出的结果.参考答案 10.5231.45.31.27.1---练习4：代数式的值（4）1.如图是一个运算程序，若输入x 的值为8，输出的结果是m ，若输入x 的值为3，输出的结果是n ，求n m +的值.2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，求输出的结果.3.根据如图所示的程序，若输入x 的值为1，求输出y 的值.4.某计算程序编辑如图所示，若输出的8=y ，求输入x 的值.完成时间： 分钟做对 题 家长签字： 5.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以发现第1次输出结果是12，第二次输出结果是6，第三次输出结果是3，按照这种方式，第2016次输出的结果是多少？参考答案 2.5111.44.3870.25.1或=-=+y n m练习5：整式加减（1） 1.化简：（1）22232p p p ---；（2）a a a a 742322-+-；（3）b a b a 322123+--；（4）;523322+-+-x x x（5）223.23.12b b b b --+-；（6）222225533y y x y y x x +-++--；（7）;52214.0412222ab b a ab b a +-- （8）.2121222233ab b a b a ba b a -+--2.先化简，再求值；（1）7968722-+--y x y x，其中;3,3-==y x（2）7785322--+--p q q p，其中.1,3-==q p参考答案 .1007310)2(17)1.(22123)8(41)7()6(3)5(2)4(3425)3(97)2(61.122223222222-=-+-=-=-+=-----++---q p y x ab b a b a b a x bb x x b a aa p 原式原式）（完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习6：整式加减（2）1.化简：（1）;273532222xy y x xy xy y x-++- （2）;526245222+++-+-xy y x xy xy yx（3）把)(y x -看成一个整体，合并同类项：;5.3)(21)(3)(2)(522--+---+-y x y x y x y x2.先化简，再求值；（1）23452222--++-x x x x x ，其中;21=x（2）),2(3)4(2323x x x x x -+----其中1-=x ；（3）已知41,2=-=b a ，求代数式b a ab ab b a 2241132++-的值；（4）22313313c a c abc a +--+，其中.3,2,61==-=c b a参考答案1)4(286)3(633)2(2122)1.(25.3)(25)(2354222101.12222222-===+=-=-=-=--=--+-++--abc ab b a x x x y x y x xy y x xyxy y x 原式原式原式原式）（）（）（练习7：整式加减（3）1.化简：（1）;43845222222x a ax ax ax x aax --+-- （2）.2)(323512222222xy y x xy y x xy y x xy ---+++--2.先化简，再求值;（1）,1284222++--+x x x x 其中;21-=x（2）2261243222-+-+-+a a a a a，其中;1-=a（3）222223232xy xy xy y x xyxy +--+-，其中2,32-==y x ；（4）b a ab ab b a222293510-+-，其中0)1(|2|2=++-b a ；（5）mn nm n m n m n m ++++++-23232)(312)(，其中n m ,均为最大的负整数.参考答案完成时间： 分钟 做对 题 家长签字： 374)(32)5(82)4(33243)3(01)2(4397)1.(25929881.1232222222222=+++-=-=-==-==-=-=-+=--mn n m n m ab b a xy y x a bx x xy ax x a ax 原式原式原式原式原式）（）（练习8：整式加减（4）1.填空： （1）=-+)(c b a ; （2）)312(3c b a +-= ; （3）)()(d c b a ---= ; （4）)2(2c b a +-= ;（5）)()(d c b a +---= ; （6）)]([z y x +--= ;（7）122--x x = ; （8）)(2222-=--a c b a ； 2.化简：（1）);4()(2)3(y x x y x ----+-- （2）).322()132(833232+-+-+-c c c c c c3.先化简，再求值：（1）)43()28(3a a a --+-+，其中;21=a（2）)()3(2323a b b a+-+--，其中;2,1==b a（3）,10)126(21)2(222+---y x y x 其中.2,5.0==y x参考答案4313102)3(76)2(231)1.(236102621.2)8(12)7()6()5(42)4()3(63)2()1.(12232222=++-==-+-=-=--=+--++++-++--+---+--+-++y x b b a a c c yx c b x x zy x dc b a cb a dc b a cb a cb a 原式原式原式）（）（练习9：整式加减（5） 1.化简：完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：（1）);232(3692⨯--+-y xy （2）)]72(53[2b a a b a ----.2.把13322++---y x xy x 中的二次项放在前面带有“-”的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里.3.先化简，再求值：（1）)63(31)2(213b a b a a ---+，其中;3,2-==b a（2）5)32(3)(222----ab a ab a ，其中;31,2=-=b a（3）)42()12()34(222a a a a a a --+-+--，其中;2-=a（4）),63()(222xy x xy x ---其中.1,21-==y x参考答案.494)4(2338)3(3175)2(25.2)1(1)3()32(.2109246121.122222-=+-==+-=-=-==+=++-+-+--++-xy x a a ab b a y x y xy x ba x y 原式原式原式原式）（）（练习10：整式加减（6）1.化简：).13(2)22(322+--+-x x x x2.把多项式532322-+---y x y xy x分成两组，两个括号间用负号连接，并且使第一个括号内是含字母x 的项.3.先化简，再求值：（1）),22()13(2)1(22----+y x y x 其中;1,21-==y x（2）),2(2)3(22222b a ab b a ab b a---+-其中;2,1-==b a（3）),2(4)85(222x xy x xy y ---+其中;2,21=-=y x（4）],2)34(217[322x x x x----其中.21-=x参考答案 4955)4(3)3(4)2(234)1.(3)53()23.(24.12222222=-==+=-=-=-=+=+----+x x xy y ab y x y y x xy x x 原式原式原式原式完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习11：整式加减（7）1.化简：.)]3(4[23c b c a c b +-----2.先化简，再求值：（1）),23(25)38(22m mn mn mmn ----其中;31,2-==n m（2）)(2)42(222y x y x x-+--，其中;21,1=-=y x（3）,3)72(31)31(222-+-+yx y y xy 其中;2,1=-=y x（4）)],23(22[322y x xy xy y x---其中.2,1=-=y x3.已知,662,3334,433222322332233-+++=+----=+-++-=xy xy y x y C xy xy y x x y B xy xy y x y x A 求C B A ++.参考答案1.384)4(312331)3(22)2(63)1.(24.122-==-=--==+==-=xy xy y x mn m a原式原式原式原式练习12：整式加减（8）1.化简：)].3(2[43222ab a a ab a--+-2.先化简，再求值：（1）],4)3(22[3a b a b a --+--其中;21,3=-=b a（2）),123()344()672(322332-+----++++--x x x x x x x xx 其中21-=x ；（3）],4)(2[322222xy y x xy y x y x----其中;5,1-=-=y x（4）,3]4)31(323[212222abc c a c a abc b a b a ------其中.1,3,1=-=-=c b a完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：3.已知.24,5232222a b ab B ab a b A -+=+-=（1）化简：;32B A - （2）若|1|+a 和2)2(-b 是相反数，求B A 32-的值.参考答案3)2(232)1.(3932)4(1255)3(41)2(1185)1.(222.1222222=--=-=+-=-==-=-=-=+=+原式原式原式原式原式aba B A c ab a xy x b a aba练习13：易错专题训练（1）1.化简：（1）);2(2)3(3x y y x --- （2）].4)131(32[522x x x x+---2.在122322-+-++-y x y xy x 中，不改变代数式的值，把含字母x 的项放在前面带“+”号的括号里，同时把不含字母x 的项放在前面带“-”的括号里.3.先化简，再求值：（1）)12(2222-+--x x x ，其中;21-=x（2）),2(222222y x z x xy z x y x-++-其中z y x ,,是你喜欢的数值；（3）),321(4)(5)31(1222222+--+-b a b a ab ab b a 其中5,51==b a .4.若2,1-==b a，求整式222225)]4(22[3ab ab b a ab b a -+---的值.参考答案 2.46125)3(0,0.0)2(5244)1.(3)223()1(.2321171.1222222222=+=-=-+=====+-==+-=-+-++------ab b a ab b a y x xy z x x x x xy x y y x x yx 原式原式（答案不唯一）原式令原式原式）（）（完成时间： 分钟 做对 题 家长签字： 练习14：易错专题训练（2）1.化简：).35()13(222x x x x-+----2.先化简，再求值：（1）ab b a ab ab b a2)523(5222++--，其中1,2-==b a ；（2）22223])4321(42[3xy xy y x xy xy y x++---，其中;1,3-==y x（3）)2(3)2(4)2(2)2(522b a b a b a b a +++-+-+，其中;9,21==b a（4）]}5)2(23[2{b a b a a b a ++-+-+，其中;1,21-==b a3.已知0|3||2|2=++-+mn n m ，求]3)(2[3)]([mn n m n m mn -+-++的值.参考答案 40.3542)4(110)2()3(0)2(1443)1.(2393.12222--=+-==+==+=-=+-=+-b a b a xy xy ab ab x x 原式原式原式原式练习15：易错专题训练（3）1.一个多项式加上2352-+x x的2倍得x x +-231，求这个多项式.2.先化简，再求值（1）),4()3334(332a a a aa +----+其中2-=a ；（2）)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x+++--，其中;2,1=-=y x（3）)]213(2)5[(32222y xy x y xy xxy -+--+-，其中.2,1=-=y x3.已知222225,23,0)5(|2|4y xy x B y xy x A y x -+=+-==-++，求B A 3-的值.4.已知22223,3b ab a Q b ab a P+-=++=，化简：)].(2[Q P P Q P ----参考答案 22222223222182.41653.374)3(3)2(553537)1.(25925513.1b ab a y xy B A x xy y x a a a xy x x ++=+-=--=+==+-=-=-++-=+--原式原式原式原式）（完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习16：易错专题训练（4）1.化简：).43(2)]76([323232y y y y y y y-+----2.先化简，再求值：（1）22226)33()(3ab ab ab a ab a+-+--，其中;2,1=-=b a（2）),43(2)]76([323233x x x x x x x----+-其中;1-=x（3）,42)()(22222y xy x y x xy y x+---+其中41,2=-=y x .3.若代数式)1532()62(22-+--+-+y x bx y ax x的值与字母x 的取值无关，求代数式：)]3(2[52222ab b a b a ab -+-的值.4.c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：.||||2||b c c a b a -+---参考答案c a b c c a a b b a y x y x x ab a -=-+-+-=-==-==++=-==-=+=22.460,1,3.304)3(1515)2(1032)1.(2222原式原式原式原式原式。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.3．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；故答案是：10；20【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；（3）结合（1）的方法，分类可求解.2．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。

第三章 代数式 强化提优测试题满分120分；时间：120分钟一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）A.3x 表示3+xB.x 2表示x +xC.3x 2表示3x ⋅3xD.3x +5表示x +x +x +52.单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是3 D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.2xy 和y x 2B.231abc 和b ac 23C.21-和0 D.y x3和xy 2- 5.下列代数式中整式有( )x1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， aA.4个B.5个C.6个D.7个6.已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、5D 、2-7.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。

A 、2ba + B 、ba s +C 、bs a s +D 、bs a s s +28.有一两位数，其十位数字为a ，个位数为b ,将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（ ）A.ba(a+b)B.(a+b)(b+a)C.（a+b ）(10a+b)D.(a+b)(10b+a)9.若代数式12322++a a 的值是6，则代数式7232-+aa 的值是（ ）A.12B.10C.10-D.6-10. 定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6， ②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11.单项式3234y x -的系数是 ，次数是 ； 12.某中学初一一班在一次数学测验中，30名男生平均得m 分，26名女生平均得n 分，则这个班全体同学的平均分得 .13.如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 14.多项式x +y −4πxy 3−1的次数是______次，最高项的系数为________，常数项为________．15.若4353b a b a m n -所得的差是单项式，则m = ，n =，这个单项式是。